黏彈性有限元反分析方法及其在軟巖流變問題中的應用

1、黏彈性有限元反分析方法及其在軟巖流變問題中的應用王永巖1李劍光2魏佳 2王志學2（1.青島科技大學力學所，山東 青島 266042；2.遼寧工程技術大學 力學與工程科學系，遼寧 阜新 123000）摘要：本文根據黏彈性有限元反分析理論，在地下工程軟巖流變問題中引入西原模型，探索了黏彈性有限元反分析方法，并進行參數(shù)優(yōu)化、可靠性分析和計算精度對比，通過工程實例計算，論證了該方法的可行性和可靠性，為地下工程軟巖流變問題的研究探索了新途徑。關鍵詞：優(yōu)化參數(shù)，反分析，黏彈性，流變模型，相關系數(shù)中圖分類號：TU45 文獻標識碼:A VISCOELASTIC FE BACK ANALYSIS METHOD

2、AND APPLICATION IN PROBLEM OF SOFT ROCK RHEOLOGYWANG Yong-yan1, LI Jian-guang2, WEI Jia2 WANG Zhi-xue2(1. Research Institute of Mechanics, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042, China; 2. Department of Mechanics and Engineering Science, Liaoning Technical University, Fuxin 123

3、000, China)Abstract: Based on the theory of viscoelastic FE back analysis in underground engineering, XiYuan FE model is introduced in the problem of soft rock rheology, and viscoelastic FE back analysis method is developed and parameters optimum, reliability analysis and precision comparison are ex

4、ecuted in this paper. Feasibility and reliability are verified by calculating a practical engineering, and a new path studied the problem of soft rock rheology in underground engineering is found.Key words: optimal parameter; back analysis; viscoelasticity; rheological model; correlation coefficient

5、軟巖材料的實驗和工程實踐都表明軟巖體具有明顯的流變性質。但是在軟巖的地下工程分析中，常常因計算的復雜和操作上的困難而簡化或忽略，其結果必然導致與實際相差較大。尤其是深部軟巖工程中，巷道或硐室隨時間而產生的大變形是確實存在的，軟巖流變引起的位移不可忽略，所以探討地下工程軟巖流變變形反分析計算方法顯得非常重要。巖石力學中反分析的思想最先由Kavangh、Gioda和Maier等人在上世紀7080年代提出，此后國內外許多研究者進行了大量的工作，發(fā)展了彈性、黏彈性、彈塑性、黏塑性等非線性反分析，以及有關量測誤差處理、優(yōu)化、校驗等技術。如今，它已不再單純地停留在確定“計算參數(shù)”階段，而是成為工程預測分析

6、中不可或缺的一部分1。本文根據黏彈性有限元反分析理論，在地下工程軟巖流變問題中引了入西原模型，對優(yōu)化參數(shù)、可靠性分析、計算精度進行了論述，通過工程實例計算，論證了該方法的可行性和可靠性。探索了軟巖流變問題的黏彈性有限元反分析方法。1 黏彈性有限元反分析理論1,2,3地下工程軟巖問題中，開挖后圍巖變形隨時間有較大的變化，這種與時間的強相關性是由流變現(xiàn)象所造成的，通常在考慮流變的分析中把任意時刻t的位移看作彈性和黏彈性位移兩部分，即： (1)其中彈性應變 (2)而黏彈性蠕變 (3)聯(lián)立上三式可求得 (4)其中為由泊松比形成的矩陣，不同的平面問題其形式不同由虛位移原理導出與時間相關的平衡方程 (5)

7、進而引入剛度矩陣，構成總體方程 (6)其中為與巖石彈性模量及黏性參數(shù)有關的“綜合模量”設總位移矢量由已知實測位移和未知位移兩部分構成，將其作為節(jié)點位移代入總體方程并整理可以得到已知實測位移、綜合模量和地應力的關系： (7)若絕對位移難以測得，采用相對位移表示，則需一定的坐標轉換： (8)當已測得一定數(shù)量與時間序列對應的實測相對位移時，相對應的應力則可由反分析計算得出： (9)最后通過黏彈性有限元，借助數(shù)值計算工具，進行回歸和優(yōu)化，可以得到其他參數(shù)。2 優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化設計原理黏彈性有限元反分析方法涉及設計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)等，運算中由分析文件自動生成優(yōu)化循環(huán)文件,進行一系列分析評估修正的循

8、環(huán)處理過程，形成設計序列，并給出合理設計。設計變量為自變量，優(yōu)化結果的取得就是通過改變其數(shù)值來實現(xiàn)。在地下工程軟巖流變的黏彈性有限元反分析問題中，以綜合彈性模量，地應力分量，側壓系數(shù)，流變模型參數(shù)等為設計變量，它們有各自的變化范圍： (10)其中對應設計變量的變化上下限狀態(tài)變量是約束設計的數(shù)值, 是設計變量的函數(shù)，根據需要在黏彈性有限元中可對結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和頻率、能量等進行約束。一切約束在數(shù)學上均可寫作的形式。本文涉及的地下工程軟巖流變的反分析中采用位移約束： (11)其中，表示測線序號，表示第條測線在時刻的計算相對位移，表示第條測線在時刻的實測相對位移，表示允許位移偏差。目標函數(shù)是

9、要盡量減小的數(shù)值，它必須是設計變量的函數(shù)，本文選取位移均方差為目標函數(shù)，采用最小二乘函數(shù)逼近和梯度尋優(yōu)方法來使其最小化。 (12)其中，是的均值。最后需對所得計算數(shù)據與真實工程數(shù)據進行比較，檢驗其相關性，引入統(tǒng)計中的相關系數(shù) (13)表示協(xié)方差，表示方差，例如：取實測相對位移，取計算相對位移，所得相關系數(shù)越靠近1，表示反分析所得參數(shù)與真實參數(shù)相關程度越好。3 黏彈性有限元流變模型的確定大量的工程實踐表明，軟巖體具有顯著的黏彈性特性。廣泛使用的西原正夫模型，能模擬出材料的彈性、黏性、塑性三大特征，并且能描述衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變與加速蠕變三個階段，適應性很強，是研究巖土流變的理想模型。此模型由一個開

10、爾文體和一個賓漢姆體串聯(lián)而成，結構如圖1： 圖1 西原正夫模型Fig.1 XiYuan element model其蠕變方程為： (14)若實際材料未進入加速蠕變破壞階段，則只考慮的部分。對時間求導，得到其對應的用蠕變速率表示的隱式蠕變方程： (15)考察黏彈性有限元中各類蠕變模型，發(fā)現(xiàn)廣義指數(shù)方程（Generalized Exponential）可稍作簡化來模擬西原模型，令，則，對比上下兩組公式，顯然有：，這樣只要能確定兩參數(shù)，回代到其顯式蠕變方程可以反算出，這樣用黏彈性有限元來模擬西原模型的蠕變就成為可能。4 工程算例3，4，5，6以蘆嶺礦二水平某改擴建工程為例，其中一段試驗巷道，埋深61

11、5m，截面為近似圓形，半徑2.1m。圍巖巖層二迭系下統(tǒng)山西組，巖層有灰色泥巖厚5m，密度2440g/m3，砂巖和粉砂巖厚3m，密度2610 g/m3，頁巖厚5m，密度2540 g/m3。各層層理和節(jié)理裂隙發(fā)育，裂隙局部含水；砂巖為鈣泥質膠結。為了能得到與工程量測值相一致的結果，同時能最大程度簡化模型，本文中假設巖體分層均質各向同性，初始地應力均勻分布，垂直地應力近似為容重，巷道開挖后即設置測點，以計算位移值作為“實測相對位移”，量測時間延續(xù)4個月。模型參數(shù)及測點布置如圖2： 123456圖2 簡化模型及測點布置Fig.2 Simplified model and measured holes

12、distribution采用平面應變問題模型，取巷道周圍5-6倍半徑范圍為研究對象，對各巖層賦予其相應巖石特性及流變參數(shù)，用單元生死法模擬開挖，結構分析后進行工況組合計算提取各測點位移值。優(yōu)化設計時按照前述理論，設置設計變量、狀態(tài)變量、目標函數(shù)、相應設計空間和容差等，先用零階方法逼近真值，再用一階方法局部尋優(yōu)。測點與有限元模型對應情況如表1：表1 各測點位置及有限元節(jié)點對應情況Tab.1 Measured holes coordinate and number corresponding to FE model測向水平方向豎直方向測點號123456節(jié)點號29103356335092567561

13、坐標(2.1,0)(4.1,0)(6.1,0)(0,2.1)(0,4.1)(0,6.1)表2 優(yōu)化設計反分析結果Tab.2 Results of optimum design and inversion反演參數(shù)/Mpa/Gpa/pa.s/Gpa參數(shù)范圍10-200.5-2.02.5-41e15-1e17-真實值15.01.33.51.0e16-反演值15.81.363.41.1e163.6誤差5.34.6%2.9%10%-相關系數(shù)0.9607表2是對該工程算例的反分析結果，從表中可以看出地應力、側壓系數(shù)、流變參數(shù)的反演誤差都在6以內，粘滯系數(shù)誤差稍大，達到了10，但對于具體工程來說，各種地質、

14、水文、采動等因素錯綜復雜，這樣的誤差是可以接受的。就相關系數(shù)來而言，其值很接近1，說明反分析結果與真實情況相關程度很大，實踐證明采用黏彈性有限元反分析的可靠性是很高的。圖3 各測線相對計算位移與實測位移 圖4 兩測點的總應變-時間和蠕變-時間曲線Fig.3 Relative calculated and measured Fig.4 Total strain-time and creep-time curves of twodisplacement along every measured line measure holes圖3出示了從最佳設計序列中提取的各測線相對計算位移與實測位移的對比情

15、況，從圖中曲線走勢可以看出反分析結果與真實值之間的差異：水平測向測線12，23幾乎完全吻合，豎直測向測線45，56吻合性稍差，但最大偏離不超過0.2mm，且隨著時間推移偏離值不再增大，在可接受的誤差范圍內。另外從圖中還可看出巷道周邊圍巖移近量比深部移近量大，頂板移近量比兩幫移近量大，這些都是因為開挖形成采空區(qū)和在巷道周邊產生應力集中所致。圖4是巷道周邊水平和豎直測點的總應變時間曲線和蠕變時間曲線，它們由最佳設計序列正演得到并在時間歷經后處理器中顯示。這兩條總應變曲線包含了瞬時彈性應變和蠕變階段，是西原模型在未進入加速階段時的典型蠕變曲線，這也從側面證明了黏彈性有限元反分析中引入西原模型參數(shù)的正

16、確性。另外，從圖中可以看出水平方向2910節(jié)點（測點1）的總應變和蠕變都小于豎直方向的92節(jié)點（測點4），這與相對位移曲線中的頂板移近量比兩幫移近量大的結論是相符的，而且從四條曲線也能看出瞬時彈性應變很小，蠕變在總應變中占很大比重，顯然是不可忽略的，這也是軟巖工程反分析中必須考慮流變問題的主要原因。5 結論通過上述理論分析和數(shù)值計算，得到結論如下：1軟巖工程中需考慮巖體的流變問題，采用黏彈性有限元反分析方法可行，可靠性較高。2適當修改黏彈性有限元中蠕變方程可以模擬傳統(tǒng)蠕變模型，實現(xiàn)反分析計算。3恰當選擇優(yōu)化設計中的的目標函數(shù)，進行多元法分析能得到更精確的計算結果。4黏彈性有限元優(yōu)化設計功能與具體工