高三數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、考綱導(dǎo)讀數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航重視復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化.第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1復(fù)數(shù)：形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 2分類：設(shè)復(fù)數(shù)：(1) 當(dāng) 0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2) 當(dāng) 0時(shí)，z為虛數(shù)；(3) 當(dāng) 0, 且 0時(shí)，z為純虛數(shù).3復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 相等且 相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.4

2、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 ，虛部 時(shí)這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說(shuō)成互為共軛虛數(shù))5若zabi, (a, bR), 則 | z | ； z .6復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做 ， 叫虛軸7復(fù)數(shù)zabi(a, bR)與復(fù)平面上的點(diǎn) 建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系8兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就 比較它們的大小.典型例題例1. m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)？是純虛數(shù)？解： z是實(shí)數(shù) z為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=m21(m23m2)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m

3、2；（3）m=1；（4）m=1例2. 已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1i，如果=1i,求實(shí)數(shù)a,b的值由z=1i得=（a2)(ab)i從而，解得例3. 若方程至少有一個(gè)實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的值.解：設(shè)實(shí)根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x 的方程x2(t23ttx )i=0有純虛數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的值和該方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實(shí)部、虛部為0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解方程組例4. 復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.設(shè)，則，于是變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

4、.(1) 求復(fù)數(shù)；(2) 若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線上，求的值.解：(1) (2) 將代入可得.小結(jié)歸納1要理解和掌握復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時(shí)，對(duì)實(shí)部和虛部的約束條件.2設(shè)zabi (a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法.第2課時(shí) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行：設(shè)，則(1) ；(2) ；(3) ( ).2幾個(gè)重要的結(jié)論： . 若z為虛數(shù)，則 3運(yùn)算律 . . .典型例題例1計(jì)算：解：提示：利用原式0變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）解： 故選C；例2. 若，求解：提示：利用原式變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z

5、滿足z210，則（z6i）（z6i） 解：2例3. 已知，問(wèn)是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說(shuō)明理由解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則ab_解：3例4. 證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無(wú)解證明：原方程化簡(jiǎn)為設(shè) 、yR，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無(wú)實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR, 若<，求a的取值范圍.解：由題意得 z123i,于是=,=.小結(jié)歸納 由<，得a28a7<0，1<a<7.1在復(fù)數(shù)

6、代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化，必須準(zhǔn)確熟練地掌握.2記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度.3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運(yùn)算中要特別注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題一、選擇題1若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A、-6 B、13 C. D. 2定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)（ ）A.4； B.4； C.1； D.1；4復(fù)數(shù)=（ ）AI BI C 2i D2+i6

7、若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D7已知復(fù)數(shù)z滿足，則z（ ）(A) 1+ i (B) 1+i (C) 1i (D) 1i8若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 ( ) A1 B-1 C1或-1 D09如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）10若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個(gè)值為 （ ）A1-2 B1+2 C2- D2+11若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（ ）A B C D 12復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） A B C1 D二、填空題13設(shè)，a，bR，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)

8、數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為 14設(shè)i為虛數(shù)單位，則 15若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z= 16已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是 17復(fù)數(shù)z=,則|z|= 18虛數(shù)（x2）+ y其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（ ） A， B（C， D，0（0，19已知 (a>0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.20復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題答案一、選擇題1 A2答案：A3答案：B4答案：B6答案：A7A8B9B10B11D12B二、填空題13 142i1516答案：17答

9、案：18 答案：B , 設(shè)k =,則k為過(guò)圓（x2）2 + y2 = 1上點(diǎn)及原點(diǎn)82615205的直線斜率，作圖如下, k, 又y0 ,k0.由對(duì)稱性 選B【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強(qiáng)調(diào)y0，這一易錯(cuò)點(diǎn).【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細(xì)心計(jì)算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會(huì)遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.19解：20解：依題意為實(shí)數(shù)，可得五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解

10、析】因?yàn)?故選C. 答案 C2. （2009廣東卷理）設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，則最小正整數(shù)為4，選C.答案 C3.（2009浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 【解析】對(duì)于答案 D4.（2009浙江卷文）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D 【解析】對(duì)于 答案 D5.（2009北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選B.答案 B6.(2009山東卷理)復(fù)數(shù)等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故

11、選C. 答案 C7.(2009山東卷文)復(fù)數(shù)等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故選C.答案 C8.（2009全國(guó)卷理）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故選B。 答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，選B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依據(jù)虛數(shù)運(yùn)算公式可知可得，選D.答案 D11.（2009江西卷理）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

12、的值為（ ）A B C D或 【解析】由 故選A答案 A12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)所以故則可以取1、26，共6種可能，所以答案 C13.（2009全國(guó)卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故選A.答案 A14.（2009遼寧卷理）已知復(fù)數(shù)，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù)（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,選D答案 D16.（2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)，那么（ ）

13、（A） （B） （C） （D）【解析】答案 C17.（2009天津卷文）是虛數(shù)單位，= （ ）A B C D 【解析】由已知，答案 D18、（2009寧夏海南卷文）復(fù)數(shù)（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故選.C。答案 C19、（2009天津卷理）i是虛數(shù)單位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，故選擇D。 答案 D20、（2009四川卷理）復(fù)數(shù)的值是（ ）. . . .【解析】，故選擇A。答案 A21、（2009重慶卷理）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=（ ）A B CD 【解析】因?yàn)橛蓷l件知，則，所以選A。答案 A二、填空題22、（

14、2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 。【解析】考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。 答案 -2023、（2009福建卷文）復(fù)數(shù)的實(shí)部是 ?！窘馕觥?=-1-I,所以實(shí)部是-1。答案 -124、（2009年上海卷理）若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=_ .o.m 【解析】設(shè)zabi，則（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.20052008年高考題一、選擇題、（2008全國(guó)二2）設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD答案 A2、（2008山東2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z

15、·8，則等于（ ）A1 B-i C±1 D ±i答案 D3、（2008重慶卷1）復(fù)數(shù)1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 答案 A4、（2008福建卷1)若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.1B.2C.1或2D.-1答案 B5、（2008廣東卷1）已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（ ）ABCD答案 C6、（2008浙江卷1）已知是實(shí)數(shù)，是春虛數(shù)，則= （ ）A.1 B.-1 C. D.-答案 A7、（2008遼寧卷4）復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD答案 B8、（2008海南卷2）已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B

16、. 2 C. 2i D. 2i 答案 B9、（2006年浙江）已知( )A1+2i B 1-2i C2+i D2- i 答案 C10、（2006年四川）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）答案 11、（2006江西卷）已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ ）A B. C. D.【解析】故選D。答案 D12、（2006全國(guó)卷I）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )A B C D【解析】復(fù)數(shù)=(m2m)+(1+m3)i是實(shí)數(shù)， 1+m3=0，m=1，選B.答案 B二、填空題13、