《應用時間序列分析》實驗手冊

1、應用時間序列分析實驗手冊目 錄目 錄. 2第二章 時間序列的預處理. 3一、平穩(wěn)性檢驗. 3二、純隨機性檢驗. 9第三章 平穩(wěn)時間序列建模實驗教程. 10一、模型識別. 10二、模型參數(shù)估計（如何判斷擬合的模型以及結(jié)果寫法）. 13三、模型的顯著性檢驗. 17四、模型優(yōu)化. 18第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析. 19一、趨勢分析. 19二、季節(jié)效應分析. 34三、綜合分析. 38第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析. 44一、差分法提取確定性信息. 44二、ARIMA模型. 58三、季節(jié)模型. 62第二章 時間序列的預處理一、平穩(wěn)性檢驗時序圖檢驗和自相關(guān)圖檢驗（一）時序圖檢驗 根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值

2、、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征例2.1檢驗1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性1.在Eviews軟件中打開案例數(shù)據(jù)圖1：打開外來數(shù)據(jù)圖2：打開數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù)文件中序列的名稱可以在打開的時候輸入，或者在打開的數(shù)據(jù)中輸入圖3：打開過程中給序列命名圖4：打開數(shù)據(jù)2.繪制時序圖可以如下圖所示選擇序列然后點Quick選擇Scatter或者XYline；繪制好后可以雙擊圖片對其進行修飾，如顏色、線條、點等圖1：繪制散點圖圖2：年份和產(chǎn)出的散點圖圖3：年份和產(chǎn)出的散點圖（二）自相關(guān)圖檢驗例2

3、.3導入數(shù)據(jù)，方式同上；在Quick菜單下選擇自相關(guān)圖，對Qiwen原列進行分析；可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列。圖1：序列的相關(guān)分析圖2：輸入序列名稱圖2：選擇相關(guān)分析的對象圖3：序列的相關(guān)分析結(jié)果:1. 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列2.看Q統(tǒng)計量的P值：該統(tǒng)計量的原假設(shè)為X的1期，2期k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0，備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個不等于0，因此如圖知，該P值都>5%的顯著性水平,所以接受原假設(shè),即序列是純隨機序列,即白噪聲序列(因為序列值之間彼此之間沒有任何關(guān)聯(lián),所以說過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響,因此為

4、純隨機序列,即白噪聲序列.) 有的題目平穩(wěn)性描述可以模仿書本33頁最后一段.（三）平穩(wěn)性檢驗還可以用：單位根檢驗：ADF,PP檢驗等；非參數(shù)檢驗：游程檢驗圖1：序列的單位根檢驗表示不包含截距項圖2：單位根檢驗的方法選擇圖3：ADF檢驗的結(jié)果：如圖，單位根統(tǒng)計量ADF=-0.016384都大于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以接受原假設(shè)，該序列是非平穩(wěn)的。二、純隨機性檢驗計算Q統(tǒng)計量，根據(jù)其取值判定是否為純隨機序列。例2.3的自相關(guān)圖中有Q統(tǒng)計量，其P值在K=6、12的時候均比較大，不能拒絕原假設(shè)，認為 該序列是白噪聲序列。另外，小樣本情況下，LB統(tǒng)計量檢驗純隨機性更準

5、確。第三章 平穩(wěn)時間序列建模實驗教程一、模型識別1.打開數(shù)據(jù)圖1：打開數(shù)據(jù)2.繪制趨勢圖并大致判斷序列的特征圖2：繪制序列散點圖圖3：輸入散點圖的兩個變量圖4：序列的散點圖3.繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖圖1：在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關(guān)分析圖2：選擇變量圖3：選擇對象圖4：序列相關(guān)圖4.根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù)如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。本例：n 自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍

6、標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n 所以可以考慮擬合模型為AR(1)自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p)模型Q階截尾拖尾MA（q）模型拖尾拖尾ARMA(P,Q)模型具體判別什么模型看書58到62的圖例。：二、模型參數(shù)估計根據(jù)相關(guān)圖模型確定為AR(1)，建立模型估計參數(shù)在ESTI

7、MATE中按順序輸入變量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 選擇LS參數(shù)估計方法，查看輸出結(jié)果，看參數(shù)顯著性，該例中兩個參數(shù)都顯著。細心的同學可能發(fā)現(xiàn)兩個模型的C取值不同，這是因為前一個模型的C為截距項；后者的C則為序列期望值，兩個常數(shù)的含義不同。圖1：建立模型圖2：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計方法圖3：參數(shù)估計結(jié)果圖4：建立模型圖5：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計方法圖6：參數(shù)估計結(jié)果三、模型的顯著性檢驗檢驗內(nèi)容：整個模型對信息的提取是否充分；參數(shù)的顯著性檢驗，模型結(jié)構(gòu)是否最簡。圖1：模型殘差圖2：殘差的平穩(wěn)性和純隨機性檢驗對殘差序列進行白噪聲檢驗，可以看出ACF和PACF都沒有顯

8、著異于零，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個模型比較精簡，模型較優(yōu)。四、模型優(yōu)化當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。當幾個模型都是模型有效參數(shù)顯著的，此時需要選擇一個更好的模型，即進行優(yōu)化。優(yōu)化的目的，選擇相對最優(yōu)模型。優(yōu)化準則：最小信息量準則（An Information Criterion） n 指導思想n 似然函數(shù)值越大越好 n 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 n AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準

9、則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著，不符合精簡原則，不必進行深入判斷。第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析第三章介紹了平穩(wěn)時間序列的分析方法，但是自然界中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)時間序列的分析跟普遍跟重要，人們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時序分析和隨機時序分析兩大類，本章主要介紹確定性時序分析方法。一個序列在任意時刻的值能夠被精確確定（或被預測），則該序列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時刻的取值是隨機的，不能給以精確預測，只知道取某一數(shù)值的概率，如白噪聲序列等。Cramer分解定理

10、說明每個序列都可以分成一個確定序列加一個隨機序列，平穩(wěn)序列的兩個構(gòu)成序列均平穩(wěn)，非平穩(wěn)時間序列則至少有一部分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn)時間時間序列的分析方法。確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，如顯著趨勢或者固定變化周期，這種規(guī)律性信息比較容易提取，因而傳統(tǒng)時間序列分析的重點在確定性信息的提取上。常用的確定性分析方法為因素分解。分析目的為：克服其他因素的影響，單純測度某一個確定性因素的影響；推斷出各種因素彼此之間作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響。一、趨勢分析繪制序列的線圖，觀測序列的特征，如果有明顯的長期趨勢，我們就要測度其長期趨勢，測度方法有：趨勢擬合法、平滑法。（一）

11、 趨勢擬合法1.線性趨勢擬合例1：以澳大利亞政府1981-1990年每季度消費支出數(shù)據(jù)為例進行分析。圖1：導入數(shù)據(jù)圖2：繪制線圖，序列有明顯的上升趨勢長期趨勢具備線性上升的趨勢，所以進行序列對時間的線性回歸分析。圖3：序列支出（zc）對時間（t）進行線性回歸分析圖4：回歸參數(shù)估計和回歸效果評價可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。圖5：運用模型進行預測圖6：預測效果（偏差率、方差率等）圖7：繪制原序列和預測序列的線圖圖8：原序列和預測序列的線圖圖9：殘差序列的曲線圖可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時間序列的特征，我們可以進一步檢驗剔除了長期趨勢后的殘差序列的平穩(wěn)性，第三章

12、知識這里不在敘述。2.曲線趨勢擬合例2：對上海證券交易所1991.1-2001.10每月月末上正指數(shù)序列進行擬合。圖1：導入數(shù)據(jù)圖2：繪制曲線圖可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展。圖3：模型參數(shù)估計和回歸效果評價因為該模型中T的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁椩龠M行回歸分析。圖4：新模型參數(shù)估計和回歸效果評價圖5：新模型的預測效果分析圖6：原序列和預測序列值圖7：原序列和預測序列值曲線圖圖8：計算預測誤差圖9：對預測誤差序列進行單位根檢驗拒絕原假設(shè)，認為序列沒有單位根，為平穩(wěn)序列，說明模型對長期趨勢擬合的效果還不錯。同樣，序列與時間之間的關(guān)系還有很多中，比如指數(shù)曲線、

13、生命曲線、龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數(shù)估計等方法與回歸分析同，這里不再詳細敘述。（二） 平滑法除了趨勢擬合外，平滑法也是消除短期隨機波動反應長期趨勢的方法，而其平滑法可以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動平均方法和指數(shù)平滑法兩種，這里主要介紹指數(shù)平滑方法。例3：對北京市1950-1998年城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列進行平滑。圖1：打開序列，進行指數(shù)平滑分析圖2：系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)趨勢給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù)，該例中平滑系數(shù)去0.53，超過0.5用一次平滑效果不太好圖3：平滑前后序列曲線圖圖4：用二次平滑修勻原序列可以看出，平滑系數(shù)為0.134，平均差為4.0677

14、08，修勻或者趨勢預測效果不錯。圖5：二次平滑效果圖例4：對于有明顯線性趨勢的序列，我們可以采用Holt兩參數(shù)法進行指數(shù)平滑對北京市1978-2000年報紙發(fā)行量序列進行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑圖1：報紙發(fā)行量的曲線圖圖2：Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（指定平滑系數(shù)）圖3：預測效果檢驗圖4：系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)時平滑效果圖5：原序列與預測序列曲線圖（其中FXSM為自己給定系數(shù)時的平滑值，F(xiàn)XSM2為系統(tǒng)給定系數(shù)時的平滑值）二、季節(jié)效應分析許多序列有季節(jié)效應，比如：氣溫、商品零售額、某景點旅游人數(shù)等都會呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變動規(guī)律。例5：以北京市1995-2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應分析操作。圖

15、1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表圖2：新工作表中添加數(shù)據(jù)圖3：五年的月度氣溫數(shù)據(jù)圖4：進行季節(jié)調(diào)整（移動平均法）圖5：移動平均季節(jié)加法圖6：12個月的加法調(diào)整因子圖7：打開三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）圖8：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值圖9：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖另外季節(jié)調(diào)整還可以用X11，X12等方法進行調(diào)整。三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨測度長期趨勢和季節(jié)效應的分析方法，這里介紹既有長期趨勢又有季節(jié)效應的復雜序列的分析方法。附錄1.11 對19932000年中國社會消費品零售總額序列進行確定性分析圖1：繪制19932000年中國社會

16、消費品零售總額時序圖可以看出序列中既有長期趨勢又有季節(jié)波動圖2：進行季節(jié)調(diào)整圖3：12個月的季節(jié)因子圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA圖5：對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進行趨勢擬合圖6：趨勢擬合序列SSAF與序列SSA的時序圖圖7：擴展時間區(qū)間后預測長期趨勢值SSAF圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預測2001年12個月的零售總額值圖9：預測2001年12個月的零售總額值圖10：預測序列與原序列的時序圖第五章 非平穩(wěn)序列的隨機分析非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡單操作方便易于解釋，但是只提取確定性信息，對隨機信息浪費嚴重；且各因素之間確切的作用關(guān)系沒有明確有效的判斷方法。隨機分析方法的發(fā)展彌補了這些不足，為人們提供更加豐富、更

17、加精確的時序分析工具。對非平穩(wěn)時間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機信息。一、差分法提取確定性信息確定性信息的提取方法有第四章學習的趨勢擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、季節(jié)多元回歸等，本章主要介紹差分法提取確定性信息。差分實質(zhì)：自回歸差分方式：對線性趨勢序列進行1階差分、對曲線趨勢序列進行低階差分、對固定周期序列進行周期差分附錄1.2 線性趨勢：對產(chǎn)出序列進行一階差分詳細分析過程如下：圖1：導入數(shù)據(jù)圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢圖3：進行一階差分運算圖4：一階差分運算公式圖5：一階差分序列圖6：一階差分曲線圖觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進一步進行平穩(wěn)性分析。

18、圖7：繪制一階差分序列的相關(guān)圖圖8：自相關(guān)圖均不顯著，Q統(tǒng)計量不顯著因此，差分后序列問白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。附錄1.12 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析圖1：導入數(shù)據(jù)圖2：繪制原序列曲線圖可以看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。圖3：繪制一階差分序列的曲線圖圖4：一階差分序列曲線圖可以看出一階差分序列仍然具有趨勢，繼續(xù)進行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。圖5：對原序列進行二階差分圖6：二階差分序列曲線圖從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒有中長期趨勢，二

19、階差分提取了長期趨勢。圖7：自相關(guān)分析圖8：對序列的二階差分序列進行自相關(guān)分析圖9：二階差分序列相關(guān)圖可以看出二階差分序列具有短期相關(guān)性的特征，無確定性信息，為平穩(wěn)序列。附錄1.13 固定周期序列：奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析圖1：導入數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)）圖2：繪制序列曲線圖可以看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素，因此我們首先進行一階差分提取趨勢特征，再進行12步周期差分提取周期信息。圖3：一階差分序列曲線圖可以看出序列不再具有趨勢特征，一階差分提取了線性趨勢圖4：對序列進行一階差分圖5：對一階差分序列進行12步周期差分圖6：繪制周期差分后序列上述操作也可以用D(OP,1,12)命令來實現(xiàn)，即一階1

20、2步差分，因此直接繪制序列D(OP,1,12)的時序圖結(jié)果如圖6。圖7：周期差分后序列的相關(guān)圖可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著，說明還是有一定的周期性圖8：對上面的序列再進行12步差分，繪制曲線圖圖9：序列的相關(guān)圖可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著，且相關(guān)系數(shù)比D12D1序列的相關(guān)系數(shù)還大，因此我們就進行到上一步驟即可。差分的方式小結(jié)對線性趨勢的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)；對曲線趨勢的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)；對具有周期性特點的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。對既有長期趨勢又有周期性波動的序列，可以采用低階k步

21、差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進行擬合。二、ARIMA模型差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列，之后的分析可以用ARMA模型進行，差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為ARIMA模型。附錄1.14 分析1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列先觀測序列的時序圖，可知序列具有線性長期趨勢，需要進行1階差分。圖1：1952-1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)時序圖再觀測差分序列的時序圖圖2：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的時序圖圖3：國農(nóng)業(yè)

22、實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析由圖可知，序列1階自相關(guān)顯著，序列平穩(wěn)；Q統(tǒng)計量P值小于0.05，非白噪聲；同時，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因為偏自相關(guān)拖尾，所以第一個數(shù)值為0，然后因為序列進行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關(guān)圖一階截尾，所以最后一個數(shù)值為1.）圖4：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)的ARIMA（0，1，1）模型圖5：模型殘差的相關(guān)性分析從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯著，模型精簡，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式：（1-B）S=5.0

23、156+(1-0.7082B)圖6：預測1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)圖7：1989-2000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)預測圖三、季節(jié)模型1.簡單季節(jié)模型附錄1.13 對 1962.11975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進行分析根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過112步差分后， op變成平穩(wěn)時間序列。圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時間序列；Q統(tǒng)計量的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，識別方程為一階自回歸方程圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型圖3：模型殘差的相關(guān)分析分析可知殘差為白噪聲，因而模型提取信息充分；觀測圖2可知模型參數(shù)顯著，因而AR（1）模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。模型的具體信息為（1-B）(1-BOP=2.乘積季節(jié)模型當序列中長期趨勢、季