信號與系統(tǒng)習題

1、1,某系統(tǒng)(7, 4)碼C。)其三位校驗位與信息位的關c (C6C5C4C3C2CiCo)(m3m2mim0C2(i)求對應的生成矩陣和校驗矩陣；(2)計算該碼的最小距離；(3)列出可糾差錯圖案和對應的伴隨式；(4)若接收碼字 R=1110011 ,求發(fā)碼。1 0_0 1解：(1) G =0 00 00 0 11010 110 0 0 1 110 1110 110 1H = 1 1 1 00 111(2) dmin=3(3)SE00000000000010000001010000001010000001001010001000111001000001101000001101000000(4)

2、.RHT=001接收出錯E=0000001R+E=C =1110010(發(fā)碼)2 .已知(X,Y/勺聯(lián)合概率p(x,y)為：求 H (X b H (YH (X,YI (X;Y )解：p(x=0) =2/3p(x=1)=1/3H X =H Y )=H (1/3,2/3) =0.918bit/symbolH X,Y =H (1/ 3,1/ 3,1/ 3) =1.585bit/symbolI X;Y =H (X) H (Y) -H(X,Y) =0.251bit/symbol3 .一階齊次馬爾可夫信源消息集X Wa1,a2,a3,狀態(tài)集S w S1,S2, S3,且令Si =ai =1,2,3 ,條件

3、轉移概率為 1/4 14 1/2P(aj/S)=1/3 1/3 13，(1)畫出該馬氏鏈的狀態(tài)轉移圖；2/3 1/'30(2)計算信源的極限:解：(1)孑叫 iw22W3 = w1i =1(2)、Wl + |W2 +iw3 = W211工 Wi3W2 ; ww1w2w3 = 1Wi =0.4< W2 =0.3W3 = 0.3比特/符號H(X|Si)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5 比特/符號H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585 比特 /符號H(X|S3)=H(2/3,1/3)=0.918 比特/符號3= ' w.H X |S. =0.4 1.5

4、0.3 1.585 0.3 0.918 351i =1 i iXX1X24.若有一信源|= IP0.8 0.2,每秒鐘發(fā)出2.55個信源符號。10105.兩個BSC信道白J級聯(lián)如右圖所示:寫信道轉橡腓;0.64+ 0.64(2定義(1'求這個信建的信道容量。11(1)100遁機變量101一個新的隨 計算燧+ 0.6411X1X2 0.16. 0.：XX1 0.16c, 0.1= X1,X2第0,1和丫=丫1,丫2 =0,1的聯(lián)合概率空間為堂(Z-04XM Y (普通乘積)H (X) , H (Y) , H (Z) , H (XZ) , H (YZ)，以及 H (XYZ );計算條件婿

5、H (X|Y) , H (Y|X) , H (X|Z) , H (Z|X)，H (Y|Z) , H (Z|Y) , H (X|YZ) , H (Y|XZ )(3)以及 H (Z|XY );計算平均互信息量I (X; Y) , I (X: Z) , I (Y: Z),I (X; Y|Z) , I (Y; Z|X)以及 I (X: , Z|Y)。解：(1)將此信源的輸出符號送入某一個二元信道中進行傳輸(假設信道是無噪無損的，容量為1bit/二元符號)，而信道每秒鐘只傳遞2個二元符號。(1) 試問信源不通過編碼(即 x1n,x2?在信道中傳輸)(2) 能否直接與信道連接？(3) 若通過適當編碼能否在

6、此信道中進行無失真?zhèn)鬏敚?4) 試構造一種口夫曼編碼(兩個符號一起編碼)，(5) 使該信源可以在此信道中無失真?zhèn)鬏?。解?1)不能，此時信源符號通過 0,1在信道中傳輸，2.55二元符號/s>2二元符號/s(2)從信息率進行比較，2.55* H (0.8,0.2) =1.84<1*2可以進行無失真?zhèn)鬏擾4(3)K =£ piKi =0.64+0.16*2 +0.2*3 =1.56二元符號/2 個信源符號 i 1此時 1.56/2*2.55=1.989 二元符號/s<2 二元符號 /s(2)01/83/81/2(3)13/81/81/27.設二元 對稱信道的輸入概率分

7、布分別為1/21/2Px =3/4 1/4,轉移矩陣為3 3 / /123 3 / /2 1,- X(1 )求信道的輸入煙，輸出煙，平均互信息量；(2 )求信道容量和最佳輸入分布；(3 )求信道剩余度。解：(1)信道的輸入:W H (X) =3/4log2(4/3)+1/4log24 ；XZ0101/201/213/81/81/27/81/8YZ0101/201/213/81/81/27/81/8(2)最佳輸入分布為PX=1/2 1/2,此時信道的容量為C =1 H(2/3,1/3)(3)信道的剩余度：C -I (X;Y)8. PX I - 0.5 0.25 0,25 1,試確定最佳譯碼規(guī)則和

8、極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。1/41/61/12解：Pxy =1/241/81/12-1/121/241/8-最佳譯碼規(guī)則：F(6)在)二a1=a1,平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24 ;極大似然規(guī)則:IFQ)二a3F(6)在)二a1=a2,平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2 oF (b3 ) = a39,設有一批電阻，按阻值分 70%是2kQ, 30%是5kQ;按功耗分64%是1/8W, 36%是1/4W?，F(xiàn)已知2kQ電阻中80%是 1/8W,假如得知5k Q電阻的功耗為1/4W,問獲得多少信息量。r1 =2k解：根據(jù)題意有R =0.7r2 =5k

9、w1=1/81, W =0.30.64w2 =1/ 40.36p(w1/ r1) u0.8由 p(w1) = p(r1)p(w1/r1)p(r2)p(w1 /r2) = p(w1/r2) =4/15所以 p(w2/r2) =1 - p(w1 / r2) =11/15得知5kQ電阻的功耗為1/4W,獲得的自信息量為 一lb(p(w2/r2) =0.448bit10.已知6符號離散信源的出現(xiàn)概率為a11.2a214a3 a4a5a61111,試計算它的麻 Huffman編碼和費諾編碼的816 32 321碼字、平均碼長及編碼效率。解：該離散信源的婿為6H (x)=八1 pilb(pi) =-lb2

10、11111_lb4 lb8 lb16 lb32 lb3248163232可以看到，當該信道的輸入分布取a1P(X) =11/2a201/2P(Y)=尸b2 1J/2 1/2-=1.933bit/符號11 .在圖片傳輸中，每幀約有2 106個像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，每像素能分256個亮度電平，并假設亮度電平等概分布。試計算每分鐘傳送兩幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。解：每個像素點對應的:W H =log 2 n =log 2 256 =8 bit/點 2 幀圖片的信息量 I =2* N * H =2* 2* 106 *8=3.2*107bit I3 2*107單位時間需要的信道

11、容量 Ct =5.3*105bit/st t 60Ct5.3* 1054,由香農信道容量公式Ct =Wlog2(1 SNR)= W =t = 5.35* 104 Hzlog2(1 SNR) log2(1 1000)12 .求右圖所示的信道的容量及達到信道容量時的輸入分布。解：- 10 1由右圖可知，該信道的轉移概率矩陣為 P= 1/2 1/2.01 一XZ01pi - 0人八 二M o因此這個信道的容量為R =0,p(bj / a1)r e一9此時 I (X =a1 ;Y) =£ p(b j / a1) log=lb2,同理可得 I (X =a3; Y) =lb2j wp(bj)工I

12、(xY)=lb2而I(X =a2;Y) =0 ,此分布滿足C=lb2=1 （bit/符號），而達到信道容量的輸入分布可取4P(X)=11/2a20a31/2Dmax=14.w,由于Pi和dj具有對稱性，每個和式結果都為1/2,因此 Dmax=1/2,13.設離散信源U22(1-p)U32iU4 12L（其中,1pW )和接收變量 V=v1 , v2, v3, v4,失真矩2一。0.50.5陣為D0.50.5Dmin, Dmax、 R (Dmin)、R （Dmax）、達到Dmin和Dmax時的編碼器轉移概率I(xj;Y)=0矩陣P。解:由于失真矩陣每行每列都只有一個最小值“0”,所以可以達到Dm

13、in=0,此時對應的信道轉移概率矩陣應使得信源的每個輸出經(jīng)過信道轉移后失真為0,即選擇P =-10010R ( Dmin)=R (0) =H(U)=1-p*logp 1-p)*log(1-p)=1+H(p)。對應的轉移概率矩陣可取任意1列為全1 ,如010,此時 R (Dmax) =R(1/2)=0 。14.設有一個二進制一階馬爾可夫信源，其信源符號為XG (0,1),條件概率為p(0/0)=p(1/0)=0.5p(1/1)=0.25 p(0/1)=0.75畫出狀態(tài)圖并求出各符號穩(wěn)態(tài)概率。(15分)0.2515 .設輸入符號與輸出符號為X=Y 0,1,2,3,且輸入符號等概率分布。設失真函數(shù)為

14、漢明失真。求Dmax和Dmin及R(Dmax)和 R(Dmin) (20 分)印1斛：px0;px1二小心x3%失真矩陣的每一行都有0,因此Dm產(chǎn)。16 .設隨機變量X =x1，x2 =0,1和Y =y1，y2 =0,1的聯(lián)合概率空間為定義一個新的隨機變量 Z = X M Y(普通乘積)計算婿 H (X) , H (Y) , H (Z) , H (XZ), 計算條件婿 H (X|Y) , H (Y|X) , H (X|Z), 計算平均互信息量I (X; Y , I (X: Z) , I 解：(1)H (YZ),以及 H (XYZ);H (Z|X) , H (Y|Z) , H (Z|Y) , H

15、 (X|YZ) , H (Y|XZ)以及 H (Z|XY);(Y: Z) , I (X; Y|Z) , I (Y; Z|X)以及 I (X: , Z|Y)。XY0101/83/81/213/81/81/21/21/2)H(X |Y) =1/2(1/4log2 4 3/4log2(4/3) 1/2(1/4log 2 4 3/4log2(4/3)1/1/02023/1/1/18827/1/88YZ011/1/02023/1/1/18827/1/88 I(X;Y) =H(X) - H(X |Y) I(X;Z) =H(X) - H(X |Z)17.設二元對稱信道的輸入概率分布分別為Px=3/4 1/4

16、,轉移矩陣為 乩X】=2/3 1/3|l/3 2/3求信道的輸入:W,輸出:W,平均互信息量;求信道容量和最佳輸入分布；求信道剩余度。解：(1)信道的輸入:W H (X) =3/4l0g2(4/3)+1/4log24 ；2)最佳輸入分布為Px=1/2 1/2,此時信道的容量為C =1 H(2/3,1/3)信道的剩余度：C -I (X;Y)設有dmc,其轉移矩陣為1/2 1/3 1/6Pyix】=1/6 1/2 1/3 ，若信道輸入概率為 h】=b.5 0,25 0.25】, 1/3 1/6 1/2-試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。1/41/6解：Pxy = 1/

17、241/81/12 1/241/121/12最佳譯碼規(guī)則:1/8F(bi) = ai，F(xiàn)(b2) = a1 ,平均差錯率為 1-1/4-1/6-1/8=11/24F(b3)= a3F(bi)=ai極大似然規(guī)則： F (b2 ) = a2，平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2FQ) =a3一、概念簡答題1 .什么是平均自信息量與平均互信息，比較一下這兩個概念的異同？2 .簡述最大離散燧定理。對于一個有m個符號的離散信源，其最大燧是多少?3 .解釋信息傳輸率、信道容量、最佳輸入分布的概念，說明平均互信息與信源的概率分布、信道的傳遞概率間分別是什 么關系？4 .對于一個一般的通信系統(tǒng)，試給

18、出其系統(tǒng)模型框圖，并結合此圖，解釋數(shù)據(jù)處理定理。5.寫出香農公式，并說明其物理意義。當信道帶寬為5000Hz，信噪比為30dB時求信道容量。6 .解釋無失真變長信源編碼定理。7 .解釋有噪信道編碼定理。8.什么是保真度準則？對二元信源口 =,其失真矩陣a,求a>0時率失真函數(shù)的9 .簡述離散信源和連續(xù)信源的最大燧定理。10 .解釋等長信源編碼定理和無失真變長信源編碼定理，說明對于等長碼和變長碼，最佳碼的每符號平均碼長最小 為多少？編碼效率最高可達多少？11 .解釋最小錯誤概率譯碼準則，最大似然譯碼準則和最小距離譯碼準則，說明三者的關系。12 .設某二元碼字 C=111000, 00101

19、1, 010110, 101110,假設碼字等概率分布，計算此碼的編碼效率?戶=04戶=。一5發(fā)出符號，求采用最小距離譯碼準則，當接收序列為110110時，應譯成什么碼字?13 .一平穩(wěn)二元信源，它在任意時間，不論以前發(fā)出過什么符號，都按以片)，蟲氏/W蒞)和平均符/感口 "14 .分別說明信源的概率分布和信道轉移概率對平均互信息的影響，說明平均互信息與信道容量的關系。玖o)=m15 .二元無記憶信源，有4(1)某一信源序列由100個二元符號組成,其中有 m個“1”，求其自信息量?(2)求100個符號構成的信源序列的婿。16 .求以下三個信道的信道容量:0iPz0,10.20 30.

20、4000000 -0000030.700000000000.40 20 10 3117 .已知一（3, 1, 3）卷積碼編碼器，輸入輸出關系為：嶙9）二曲當（/）=" +以1一1） 十口（，一2）-3）v*3 W =+ m（7 - 2） + w（/ - 3）試給出其編碼原理框圖。18 .簡述信源的符號之間的依賴與信源冗余度的關系。19 .簡述香農第一編碼定理的物理意義 ？20 .什么是最小碼距，以及它和檢錯糾錯能力之間的關系。21 .簡述信息的特征22 .簡單介紹哈夫曼編碼的步驟一、 概念簡答題（每題 5分，共40分）耳=-支2001噸2（石）二、1.答：平均自信息為修表示信源的平均

21、不確定度，也表示平均每個信源消息所提供的信息量。（&/）=一5匕）氏二y平均互信息.-，二表示從丫獲得的關于每個X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個系統(tǒng) 不確定性減少的量。2 .答：最大離散燧定理為：離散無記憶信源，等概率分布時燧最大。最大廂直為那O3 .答：信息傳輸率R指信道中平均每個符號所能傳送的信息量。信道容量是一個信道所能達到的最大信息傳輸率。 信息傳輸率達到信道容量時所對應的輸入概率分布稱為最佳輸入概率分布。平均互信息是信源概率分布的n型凸函數(shù)，是信道傳遞概率的u型凸函數(shù)。4 .答：通信系統(tǒng)模型如下：數(shù)據(jù)處理定理為：串聯(lián)信道的輸入輸出X、

22、Y、Z組成一個馬爾可夫鏈，且有rx&說明經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，一般只會增加信息的損失。q1 +5.答：香農公式為78 丁Ihit I s,它是高斯加性白噪聲信道在單位時間內的信道容量, 其值取決于信噪比和帶寬。PP由 103詬廠如得而 7。，則 q = 500。1煙（1 + 1000） = 49836 "6 .答：只要 上 電哪,當N足夠長時，一定存在一種無失真編碼。7 .答：當R C時，只要碼長足夠長，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯誤概率無窮小。8 .答：1）保真度準則為：平均失真度不大于允許的失真度。2）因為失真矩陣中每行都有一個0,所以有0* = 0,而1做=11（

23、1一中）外山49 .答：離散無記憶信源，等概率分布時燧最大。連續(xù)信源，峰值功率受限時，均勻分布的燧最大。平均功率受限時，高斯分布的燧最大。均值受限時，指數(shù)分布的 :W最大。10.答：等長信源編碼定理：對于任意£。方。，只要下恤心與© + S則當L足夠長時必可使譯一二H變長信源編碼定理：只要 * leg?酒，一定存在一種無失真編碼。H（X）等長碼和變長碼的最小平均碼長均為10gM附，編碼效率最高可達100%11 .答：最小錯誤概率譯碼準則下，將接收序列譯為后驗概率最大時所對應的碼字。最大似然譯碼準則下，將接收序列譯為信道傳遞概率最大時所對應的碼字。最小距離譯碼準則下，將接收序

24、列譯為與其距離最小的碼字。三者關系為：輸入為等概率分布時，最大似然譯碼準則等效于最小錯誤概率譯碼準則。在二元對稱無記憶信道中, 最小距離譯碼準則等效于最大似然譯碼準則。1泡417 =三J = 一12 .答：1）62)令接收序列為/則有以11000,型001mL切"，4010110,0=1H(l°lHQ/) = 2 ,故接收序列應譯為010110。13 .答:小目2省幻1 942 ME/2符號坦/XX?)=耳(工1 = 0.971加一符號lim 工H(XL XG = Km L NH(X) = H(X) = 0一加 加打符號mtb nntb n1COF14 .答：平均互信息相對

25、于信源概率分布為上凸函數(shù)，相對于信道傳遞概率分布為下凹函數(shù)。平均互信息的最大值 為信道容量。產(chǎn)(&)=尸(0)必晨產(chǎn)=已15 .答：1)1勺1(a) = -log3 尸(仁)=200- wlog3 32£=，一二一二；一16 .答：P1為對應確定信道，因此有 勒對數(shù)史4-2人”符干。P2為具有歸并性能的信道，因此有C3=max H(Y)=loga3=1.5995 初”符號P3為具有發(fā)散性能的信道，因此有G=max H=1嗎3=L5995加£/符可17 .答：18 .當信源的符號之間有依賴時，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號依賴關系的強弱，冗余

26、 度越大，依賴關系就越大。19 .答：無失真信源編碼，編碼后盡可能等概率分布，使每個碼元平均信息量最大。從而使信道信息傳輸率R達到信道容量C,實現(xiàn)信源與信道理想的統(tǒng)計匹配。20 .某一碼書C中，任意兩個碼字之間漢明距離的最小值稱為該碼的最小碼距Dmin.當已知某線性分組碼的最小漢明距離為Dmin ,那么這組碼最多能檢測出 e=Dmin-1個碼元錯誤，最多能糾正 t=(Dmin-1)/2個碼元錯誤。21 .答：信息的基本概念在于它的不確定性，任何已確定的事物都不含信息。接收者在收到信息之前，對它的內容是不知道的，所以信息是新知識、新內容。信息是能使認識主體對某一事物的未知性或不確定性減少的有用知

27、識。信息可以產(chǎn)生，也可以消失，同時信息可以被攜帶、貯存及處理。信息是可以量度的，信息量有多少的差別。22 .將信源消息符號按其出現(xiàn)的概率大小依次排列p（xi） >p（X2）> - > p（Xn） 取兩個概率最小的符號分別配以0和1,并將這兩個概率相加作為一個新符號的概率，與未分配碼元的符號重新排隊。對重排后的兩個概率最小符號重復步驟2的過程。 繼續(xù)上述過程，直到最后兩個符號配以0和1為止。 從最后一級開始，向前返回得到各個信源符號所對應的碼元序列，即相應的碼字。二、綜合題（每題10分，共60分）1.黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求：1）黑色出現(xiàn)的概率為 0.3,白色

28、出現(xiàn)的概率為 0.7。給出這個只有兩個符號的信源 X的數(shù)學模型。假設圖上黑白消息出 現(xiàn)前后沒有關聯(lián)，求:W "（X）;2）假設黑白消息出現(xiàn)前后有關聯(lián)，其依賴關系為：F自白）=0.9 , ”（黑/白）一口黑）- 0.2 , F圖需-0.8求其！W/；3）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。2.二元對稱信道如圖1）若耿。）,尸 < 求H和1a冷；2）求該信道的信道容量和最佳輸入分布。3 .信源空間為1/話）% % *04 0.2 0.1% %0.05 0 05s? se0'OS O'*，試分別構造二元和三元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率。

29、4 .設有一離散信道，其信道傳遞矩陣為確定譯碼規(guī)則，并計算相應的平均錯誤概率。5 .已知一（8, 5）線性分組碼的生成矩陣為J. 3 1 2 1'10000111101000100001000100001000100001111F（$）=；u4 ,試分別按最小錯誤概率準則與最大似然譯碼準則求：1）輸入為全00011和10100時該碼的碼字；2）最小碼距6.設某一信號的信息傳輸率為5.6kbit/s ，在帶寬為4kHz的高斯信道中傳輸，噪聲功率譜NO=5< 10 6mw/H乙試求:(1)無差錯傳輸需要的最小輸入功率是多少？(2)此時輸入信號的最大連續(xù)燧是多少？寫出對應的輸入概率密度

30、函數(shù)的形式。7.二元平穩(wěn)馬氏鏈，已知 P (0/0) =0.9, P (1/1) =0.8,求：(1)求該馬氏信源的符號婿。(2)每三個符號合成一個來編二進制Huffman碼，試建立新信源的模型，給出編碼結果。(3)求每符號對應的平均碼長和編碼效率。0.7 0.1 0,2-p =_、8.設有一離散信道，其信道矩陣為口2 01 0.7J求：(1)最佳概率分布？(2)當P5)= 0 7 ,尸(叼)=0一3時，求平均互信息式叉,)=信道疑義度(3)輸入為等概率分布時，試寫出一譯碼規(guī)則，使平均譯碼錯誤率7后最小，并求此口=?iooiot0=0101109.1設線性分組碼的生成矩陣為1° &#

31、176; 1 ° 1 1，求:(1)止匕(n, k)碼的n=? k=?,寫出此(n, k)碼的所有碼字。(2)求其對應的一致校驗矩陣 H。(3)確定最小碼距，問此碼能糾幾位錯？列出其能糾錯的所有錯誤圖樣和對應的伴隨式。(4)若接收碼字為000110,用伴隨式法求譯碼結果。0001119.2設一線性分組碼具有一致監(jiān)督矩陣H = 01100110 10 11-1)求此分組碼門=?卜=?共有多少碼字？2)求此分組碼的生成矩陣Go3)寫出此分組碼的所有碼字。4)若接收到碼字(101001),求出伴隨式并給出翻譯結果。0,9 0 1110.二元對稱信道的信道矩陣為1。“ 。9，信道傳輸速度為1

32、500二元符號/秒，設信源為等概率分布，信源消 息序列共有13000個二元符號，問:(1)試計算能否在10秒內將信源消息序列無失真?zhèn)魉屯?(2)若信源概率分布為 尹(0) = 07召=03求無失真?zhèn)魉鸵陨闲旁聪⑿蛄兄辽傩枰嚅L時間?11.已知(7, 4)循環(huán)碼的生成多項式只(X)=工中 土 + 1 ,求:(1)求該碼的編碼效率？(2)求其對應的一致校驗多項式 , .(3)寫出該碼的生成矩陣，校驗矩陣。(4)若消息碼式為.=1 +工+冗，求其碼字。12 .證明：平均互信息量同信息婿之間滿足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)13 .居住在某地區(qū)的女孩中有 25%是大學生，在女大學生中有

33、 75娼身高1.6米以上的，而女孩中身高 1.6米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高 1.6米以上的某女孩是大學生”的消息，問獲得多少信息量？14 .有兩個二元F1機變量 X和Y,它們的聯(lián)合概率為X1=0X2=1y1=01/83/8y2=13/81/8定義另一隨機變量Z=XY(一般乘積)，試計算 H(Z尸?15 .求以下二個信道的信道容量：.1 0 01001010 0 00001010ojPg1 0 00 1 00 1 00 0 10 0 116 .已知一個高斯信道，輸入信噪比 (比率)為3。頻帶為3kHz,求最大可能傳送的信息率。若信噪比提高到 15,理論上傳送同樣的信息率所需的頻帶為

34、多少？X X1X2 I ,一八人口"生人、17 .設信源為|=，試求(1)信源的煙、信息含量效率以及冗余度;Px1/4 3/4r M s,則它們的分別信道容量為多少?(2)求二次擴展信源的概率空間和靖。18 .什么是損失嫡、噪聲:W?什么是無損信道和確定信道？如輸入輸出為19 .信源編碼的和信道編碼的目的是什么？20 .什么是香農容量公式？為保證足夠大的信道容量，可采用哪兩種方法？21 .什么是限失真信源編碼？二、綜合題研黑便尸白n q n 71 .答：i）信源模型為Lu.J產(chǎn)&）=2/%）產(chǎn)9I=1,2 <_1 9尸（里）=_2）由廝得I ?以式X）閑log尸3/%）

35、 = 0.5533 加"符號則 3）i =1 -H（X） =0.119 10g 2 2（1 分）2=1 .32 =0.44710g2 2J 分）2 > X說明：當信源的符號之間有依賴時，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號依賴關系的強弱，冗余度越大，依賴關系就越大。（2分）2 .答：1）a= 08113蚓/符號2）L 一。.0口£瓦L,/荷石，最佳輸入概率分布為等概率分布。3 .答：1）二元碼的碼字依序為：10, 11, 010, 011, 1010, 1011, 1000, 1001平均碼長加”符,編碼效率"廣。.972）三元碼的碼字依

36、序為：1, 00, 02, 20, 21, 22, 010, 011。十小l & = 1 7統(tǒng)£ /符q /占古 琳- 0.936平均碼長&,編碼效率小,1）二而4 5）*叼14.答：1）最小似然譯碼準則下，有'3"/2）最大錯誤概率準則下，有咋）=/）1124R4C = 兩hg3Q+6.答：1）無錯傳輸時，有5 6x10% =4xl03log3(l +即）則八° 0328小2）在。328叫嫡也亭且儂出自由度7.答：1）由F(0)=?(Q*(0/0) + F F(0/1) F(OAF(D=1得極限概率:2 尸（0）= I F二g則符號婿為&

37、#39;2）新信源共8個序列，各序列的概率為產(chǎn)（X耳匕）=2&）3匕/勾尸醫(yī)/«）000 001010 011100 101110111 1信源模型為h* 0。6 0013 0053 0.06 0,007 0.053 0313)一種編碼結果（依信源模型中的序列次序）為 0, 11, 1001, 1010, 1011, 10000, 100010, 100011_1 32 = (1涵=0,622加打符號3) 2 = 81 1% 燈。劭28.答：1）是準對稱信道，因此其最佳輸入概率分布為2）當廣（占）=0.7以叼）= 0.3時3）此時可用最大似然譯碼準則，譯碼規(guī)則為Ps=EPly

38、.） = Uo.2C且有 L ' J9.1 答：1） n=6, k=3,由 C=mGT得所有而000000, 001011, 010110, 011101, 1001-wr 。=no2）此碼是系統(tǒng)碼，由 G知，L。".3）由H可知，其任意2列線性無關，而有錯誤圖樣E伴隨式"100000101010000110001000011000100100000010010000001001鞏萬）=。.554M乃）=0.1 有辰為）=0.35友E磴號"】）=不耳=心+ 0.2 = 0.251, 101110, 110011 , 111000110100'H -

39、 （/ / - 011010則a = 33列線性相關，故有。面山，能糾一位錯。? = r + £- 0101104）由 S rH = 11 ° 知 E= 010000,9.2解：1） n=6,k=3,共有8個碼字。（3分）0T得2）設碼字 C =£5c4c3c2。1” L HCTC2 二 C1 二 C。C4 C3 C0 = 0C5 ©C3©Ci ©Co =0（3分）令監(jiān)督位為） 則有C2 恐二 C3C1 = C5 二 C4（3分）C0 - C4 沆, C3生成矩陣為一103）所有碼字為 000000, 001101,4）由 ST = HRT 得0111 1（ 2分）010011, 011110, 100110, 101011, 110101, 111000O （ 4分）S =（101）, （2分）該碼字在第1-15位發(fā)生錯誤，（101001）糾正為（101011）,即譯碼為（101001） （1分）10.答：1）信道容量為.信源序列信息量為111:1 &#