計量經(jīng)濟學華科考研三套習題

1、計量經(jīng)濟學期末考試模擬試卷（A卷）一、（20分）簡述10大假設；分析違反其中某2個假設所產(chǎn)生的后果；說明無偏和最優(yōu)（最小方差）的含義。二、（16分）假設消費函數(shù)的設定形式為：Y=12X2tu其中：丫表小PCE；X2t表小PDI。估計結果如下表（以EVIEWS為例）。（若需臨界值，只需用類似to.05標記即可）PP1 .計算2的估計的t-值；構造2的置信水平為95%的置信區(qū)間；PP2 .計算2的顯著性（陳述原和備選假設以及統(tǒng)計量（值）并解釋2的Prob=0.00。3 .基于回歸結果說明總體是否顯著及其含義。4.基于回歸結果計算殘差的一階相關系數(shù)（不查表）。根據(jù)計算的結果，你認為是否需要校正？EV

2、iews-Equation:UNTITLEDWorkfile:TAB801DependentVariable:PCEMethod:LeastSquaresDate:02/24/99Time:15.05SampleL19561970Includedobservations:15VarableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C12.762074.6817990.0173PDI0.8812480.0114270.0000R-squarde0.997819Meandependentvar367.6933AdjustedR-squared0.997651S.D.d

3、ependentvar68.68264S.E.ofregression3.328602Akaikeinfocrierion5.366547Sumsquaredresid144.0346Schwarzcriterion5.460954Loglikelihood-38.24911F-statistic5947.715Durbin-Watsonstat1.339337Prob(F-statistic)0.000000.（12分）假定使用虛擬變量對儲蓄（Y）和收入（X）（樣本：1970-1995）的回歸結果為:Yt1.0161-152.478Dt-0.0803Xt-0.0051(DtXt)se(0.0

4、503)(160.6090)(0.0401)(0.0021)N=30R2=0.936R=0.9258SEE=0.1217DW=0.9549其中：Dt=1t=1982-1995=0t=1970-19811.解釋兩個時期（1970-1981和1982-1995）的儲蓄（Y）收入（X）行為:2.檢驗是否具有結構變化（若需臨界值，只需用類似t0.05標記即可）。四.（12分）設變量X和Z沒有共線性，對于下述模型：模型A:Y='&2Xt*ut模型B:Y=%*tZt，Vt模型C：丫=6戶2%+63乙+，1 .解釋嵌套和非嵌套的概念。2 .說明非嵌套的F檢驗及其在EVIEWS上的實現(xiàn)步驟。五

5、.（18分）對于下述模型：Y=i2%v其中Xi=家庭收入，Yi=1表示這一家庭已購買住房，Yi=0表示這一家庭沒有購買住房。1 .證明或說明Vi的異方差。2 .如何校正異方差及其在EVIEWS上的實現(xiàn)步驟。3 .定義L=lOg（P/（1-Pi）,說明如何形成邏輯（logit）模型及其如何求相應購買住房的概率。六.（22分）對于下述貨幣供需結構聯(lián)立模型。MD=：01Y2R3Pu1tMS=%aYu2tDSMt假定M=M=乂為貨幣，Yt為收入，Rt為利率，Pt為價格，u1t,u2t為殘差，而和為Yt內(nèi)生變量，Rt,Pt為外生變量。1 .求這一聯(lián)立方程組的簡約式并寫出關于Y的簡約方程的簡約參數(shù)與對應的

6、結構參數(shù)的關系。2 .如何對供給方程進行聯(lián)立性檢驗（分步驟敘述并在適當?shù)奈恢锰岢鰴z驗的原假設以及如何檢驗這一原假設及其接受和拒絕原假設的意義）；3 .現(xiàn)懷疑Yt具有外生性，如何檢驗它的外生性（要求同上）？計量經(jīng)濟學期末考試模擬試題（A卷）參考答案一、十大假定：（1）線性回歸模型；（2）X是非隨機的；（3）干擾項的均值為零；（4）同方差性；（5）各個干擾項之間無自相關；（6）干擾u和解釋變量X是不相關的；（7）觀測次數(shù)n必須大于待估參數(shù)個數(shù)；（8）X值要有變異性；（9）正確的設定了回歸模型；（10）沒有完全的多重共線性。如果出現(xiàn)異方差或者自相關，平常的OLS估計量雖然仍然是線性、無偏和漸近（在大

7、樣本中）正態(tài)分布的，但不再是所有線性無偏估計量中的最小方差者。簡言之，相對于其它線性無偏估計量而言，它不再是有效的，換言之，OLS估計量不再是BLUE。結果，通常的2t,F和都義不再成立。無偏是指估計量的均值或期望值等于真值。有效估計量（efficientestimator）是指這個估計量在所有線性無偏估計量中有最小方差。、1. 02 的 t 值:,0.881248t 二0.011427=77.11980402的置信水平為95的置信區(qū)間為：2-t0.025se（2）-2-2+t0.025Se（2）其中自2=0.881248,se（/）=0.0114272 .Ho:3=0,Hi：居#0利用1中得

8、出的用的t值77.119804可以看出，此值遠遠大于5%顯著水平上的臨界t值，所以是高度顯著的。因為得到一個大于77.119804的t值的概率極小，由p值的定義可以知道網(wǎng)的Prob=0.003 .從上面的t值可以看出，總體是高度顯著的，說明了PCE和PDI之間有直接的關系。_2而且從R=0.997819可以看出，模型的擬合度是很高的。"y=1-393374.22=0.330332,存在正的自相關，需要校正。三、1.計算出各個參數(shù)對應的t值，分別是：20.2008,0.9494,2.0025,2.4286t值表明，級差截距是不顯著的，斜率系數(shù)是顯著的。在1970-1981年間的儲蓄收入

9、回歸函數(shù)為Yt=1.0161-0.0803Xto在1972-1995年間的儲蓄收入回歸函數(shù)為丫=1.0161(0.0803+0.0051)Xt?？梢钥闯鲈诤笠粋€時期，斜率系數(shù)的絕對值更大一些，說明后一時期，收入每增加一個單位，儲蓄減少的更多些。2.由t值看出在兩個時期，斜率系數(shù)有變化，發(fā)生了結構變化，而截距的變化不顯著。四、1.模型A和模型B被嵌套在模型C中，因為模型A和模型B是模型C的一個特殊情形；而模型A和模型B是非嵌套的，因為不能把一個作為另外一個的特殊情形而推導出來。2.估計如下的嵌套或混和模型C:Yt=51+52Xt+63Zt+-t,這個模型嵌套了模型A和B,如果3=0,則模型B正確

10、；如果a=0,則模型a正確。故用通常的F檢驗就可以完成這個任務，非嵌套模型也因此得名。在Eviews上的實現(xiàn)步驟：與通常的F檢驗的實現(xiàn)方法一樣，利用通常的F檢驗來檢驗3=0和a=0即可。在Eviews上輸入數(shù)據(jù)，然后利用回歸命令回歸之后在所得的運行結果中就有F值，將此值和在給定顯著性水平下的F臨界值比較即可判斷出統(tǒng)計上是否顯著。五、1.對于一個貝努里分布，其均值為P,方差為P(1-P),所以可以得到vi的方差為：vW。=P(1-P),異方差得到證明。2.將模型的兩邊同除以J-5=sayM即可以消除異方差，即：1ezP_zP二r.一幻Pi二二e一e3.1+e外取i),可以簡單的寫成1十ez,所以

11、有1-PPln()=Zi-：i-2Xi從而Li=1P,此模型即為Logit模型。PiNi即相對頻數(shù)，我們就能將它作為對應于每個Xi的真實Pi的一個估計值,如果相當大，Pi是Pi的良好估計值，Logit如下：ln(上)Xi1-Pi六、1.關于y的簡約方程為：Yt=n0'"iR+n2PYa0-：0：2R：3pYt=Rt一p即：ia1：ia：ia1U2t-u1t-1-ai將Y的簡約方程帶入M的方程即得M的簡約方程:Mt=二3二Rt，Wt2.聯(lián)立性檢驗：用OLS估1fY的簡約方程，得到Yt的估計量用,則Y=Yt+vt,將丫=招+vt帶入供給方程，則有Mt=%+aY+a*+u2t在無聯(lián)

12、立性的虛擬假設下，Vt和u2t之間的相關應在漸近意義下等于零，因此，我們對Mt=a。+al¥+ai4+U2t做回歸，如果得到V的系數(shù)統(tǒng)計上為零，就可以得到不存在有聯(lián)立性的問題，如果這個系數(shù)統(tǒng)計上顯著的，就把結論反過來。3.通過誘導方程得到Yt的預測值Yt,然后假定如下方程：Mt=a0+aiYt+PiY+u2t,我們可以通過F檢驗來檢驗假設：生=0,如果此假設被拒絕，則可以認為是內(nèi)生的，反之，是外生的。計量經(jīng)濟學期末考試模擬試題（B卷）、判斷說明題（先判斷對錯，然后說明理由，每題3分，共計30分）1.計量經(jīng)濟學模型中的內(nèi)生變量是因變量。（）2 .學歷變量是虛擬變量。（）3 .模型中解釋

13、變量越多，Rss越小。（）4.在模型:v=P+PY+11Yi12XiUi中,5 .異方差影響到模型估計的無偏性。（）6 .擾動項不為零并不影響估計的無偏性。（）7 .選擇的模型是否過原點，結果無大礙。（）8 .模型中解釋變量寧多勿少。（）9 .解釋變量越多，多重共線性越嚴重。（）10.d=2意味著無自相關。（）二、（10分）假設：丫=»11+久2%+3Y2=-21-22X2U2如何檢驗如下假設:1.H0：P11=P21H 2. 口0 :1222三、（8分）為什么要假定模型的擾動項是零為均值的正態(tài)分布?四、（10分）如何提高估計的精度?五、（12分）考慮以下模型:A：Y=12X2t3X

14、aU1tB：Y一X2t=12X2t3X3tu2t1.%和4的OLS估計會不會是一樣的？為什么?2.%和03的OLS估計會不會是一樣的？為什么?3.%和02有什么關系?4.你能直接比較兩個模型的擬合優(yōu)度嗎？為什么?六、（10分）對卞II型：丫一.1'“2X2t*Ut中的Ut,你如何發(fā)現(xiàn)并解決自相關的問題?七、（10分）設計如下模型估計的思路與步驟:E(Y=1XJ=Ut八、（10分）如何估計模型：Yt=a+»0Xt+，1Xt_L+計量經(jīng)濟學期末考試模擬試題（B卷）參考答案.1.錯。2.對。3.對。4.對。5.錯。6.對。7.錯。8.錯。9.對。10.錯。U12U2二.解：因丫1=

15、不.比”丫2=2122X1.將上式變形為：丫11112X1U1=-1 1 - 2 1 - X2 7 X2 2 u! 一，令 *=u ,則有：丫2=B21-22x2u2丫1-丫2=Y*,：11-：21=：*,U1-U2*c*cc*、二12X1-22X2u再用OLS對其進行估計，判斷0*的估計值對應的t值，看t值是否顯著。2.將Y1-Y2=011一口21+P12X i = l n (- -) = Z = 口 十 P X i 1- Pi為了達到估計的目的，我們寫成下式：Li= ln ( P ) = Z = R+ EXi + ut 1 P-P22X2+u1-u2作為沒有約束的方程，對其進行估計，得RS

16、Sur,將012=用2作為約束條件對其再進行估計，得RSSr；然后用F檢驗，判斷F的顯著性。其中：匚(RS&-RSSuX/mF二RSGr/S-k)三.模型的擾動項片表示所有可能影響y但又未能包括到回歸模型中的被忽略的替代變量。假定其均值為零表明凡是模型不含歸屬可的因素對y的均值都沒有系統(tǒng)的影響，對y的平均影響為零。在正態(tài)假定下OLS的估計量的概率分布容易導出，OLS的估計量也是長的線性函數(shù)，此若此是正態(tài)分布的，則?也是正態(tài)分布的，將使后來的假設檢驗工作十分簡單。四.OLS估計量的精度由其標準誤來衡量，對給定的仃2,X值的變化越大，口估計的方差越小，從而得以更大的精密度加以估計。即，樣本

17、含量n的增大，電的估計的精密度增大。五.1.把B模型寫成：Yt=P1+(1+P2)X2t+P3X&+Ut=P1+P：X2t+P3X%+%,其中P；=1+日2因此，這兩個模型很相似，模型的截距也相同。2 .兩個模型中X3的斜率系數(shù)的OLS估計值相同。3 ""一3 .4 .不能，因為兩個模型中的回歸子不同。六.在自相關情況下，平常的OLS的估計量雖然是線性，無偏和漸進的正態(tài)分布，但不再是有效的，結果通常的t,F,都不再適用。偵察自相關的方法有：1非正式的方法，圖解法檢查殘差的相關性，對實際的殘差描點。正式的方法2,游程檢驗，3,德賓-沃森的d檢驗。4,BG檢驗，5漸進正

18、態(tài)檢驗，通常使用的是34兩種方法，使用d檢驗時，作為一種經(jīng)驗法則，如果在一項應用中求出d=2,便可認為沒有一階自相關，不管是正的還是負的。當越接近零，正序列相關的跡象越明顯，使用BG檢驗主要用來檢驗高階自相關的情況。發(fā)現(xiàn)自相關的補救措施：1)盡力查明是否是純粹的自相關，而不是模型誤設的結果；2)若是純粹的自相關，對模型作適當?shù)淖儞Q，使用廣義最小二乘法，使變換后的模型不存在自相關問題。3)在大樣本情況下，可以使用尼維-韋斯特方法。七.這是LOGIT模型的估計，令：z=A+P2,則1p=1+e'從而得：1 .具體我們考慮關于每個收入水平Xi,都有Ni個家庭，ni表示其中擁有住宅的家庭個數(shù)，

19、則：對每一個收入水平Xi,計算擁有住房的估計概率：P=niNi2 .對每一個Xi,求logit:Li=ln（P）1P3 .為了解決異方差的問題，將士變換如下(1)-WiLi=rWi+：2WiXi+WiUt我們把它寫成：L=r；Wi+Xi+Vi其中權重Wi=NiR（1P）;1；=變換的或加權的Li；*；=變換的或加權的Xi；Vi=變換的誤差項。4 .用OLS去估計（1）。5 .按照平常的OLS方式建立置信區(qū)間和檢驗假設。八.解答：這是個分布滯后模型，可以用考伊克方法，假使我們從無限滯后的分布滯后模型開始，設想全部系數(shù)都有相同的符號，考伊克假定它們是按如下的幾何級數(shù)項衰減的。艮=Axk其中，0V九

20、<1稱為分布滯后的衰減率，而1K成為調(diào)節(jié)速度。模型:Yt=>PoXt+RXt1+P2Xt2+-+ut可寫成：Yt=圻fiX+PoXXt1+PoX2Xt2+Ut從而得：Yt-1=c+PoXt-i+AXt2+B溫2Xt3+Uj將其乘以九得：?Yt-i=九/PoXXt1+B溫2Xt2+十九Uj從而可得：Yt-'Yt-1=（1-）?+%Xt+Ut,Uj經(jīng)過整理得到：Yt=（1-）；:+'-0Xt+'Xt+'Y'+vt這樣就轉(zhuǎn)化為自相關的問題，可以用一階自相關估計。計量經(jīng)濟學期末考試模擬試卷（C卷）、（15分）請說明經(jīng)典線性回歸模型（clrm）的估計是

21、最優(yōu)線性無偏估計（ BLUE）二、（10分）考慮下列模型:1nYi=a1a21nxiui1nY =2.5+1.81nxi +5(2)(Se)=(0.5)(1.2)r2=0.85*其中Yi=100丫，Xi=200Xio請問模型(1)的有關統(tǒng)計量的取值是多少？三、(15分)用kids表示一名婦女生育的孩子的數(shù)目，edu表示該婦女接受教育的年數(shù)。有人用如下模型(1)分析生育率與婦女受教育程度的關系，回歸結果如模型(2)所示。kids = 01edu = u(1)Akids=6.020.325edu(2)Df=12R2=0.912問：(1)u包含哪些因素？它們是否可能與教育相關？(2)請你對回歸結果進

22、行評價。(3)該模型能否提示在其它條件不同時，教育對生育率的影響嗎?四、(15分)下表給出了三變量模型的回歸結果方差來源平方和(SS)自由度(df)ESS65.965RSSTSS66.04214問：(1)樣本容量是多少？(2)求RSS?(3)ESS和RSS的自由度各是多少？(4)求R2和R2(5)你用什么假設檢驗假設：X2和X3對Y影響。五、(15分)考慮以下模型：、二-X；：XX":X；：Xut12八t3八t二4八t45八t36八t/ut其中，Y=消費，X=收入，t=時間。(1) 請你解釋該模型的含義。(2) 該模型在估計中可能會遇到哪些問題？(3) 如何克服以上問題？六、(15分

23、)用季度數(shù)據(jù)估計某地區(qū)市場的汽油銷售量，結果如下:Q=70-0.01P0.2Y-1.5s3.6S24.7B其中Q為銷售量，P為價格，Y為可支配收入，Si為第i季度虛擬變量。P和丫的下一年度的預期值如下表：季度1234P110116122114Y100102104103(1)計算下一年度各季汽油銷售的預期值。(2) 如果你用同樣的數(shù)據(jù)和模型，但采用S2、S3、S4這三個虛擬變量，你估計的模型是什么？(3) 如果去掉截距項而用上四個季節(jié)虛擬變量，估計結果如何?七、(15分)請你敘述異方差問題解決的基本思路和相應方法。計量經(jīng)濟學期末考試模擬試卷(C卷)參考答案在尢、根據(jù)高斯-馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典

24、線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量,偏估計量一類中，有最小方差，就是說，它們是BLUE1它是線性的：02是關于yi的線性組合。iyiXi“，i2=Y - 1 i'、Xi2yi = "ki yi2它是無偏的：一*2:kiyi八.K("Xi")=ki，西'kN'ki=EL；)-"kiE)-p一2同理可以得到：之二丁3它在所有這類線性無偏估計量中具有最小方差如：二*二2var(-2)=：2xi因此說經(jīng)典線性回歸模型的估計量是最優(yōu)線性無偏估計量。*i (1)*ln=I二、lnx口解：lnYi下一年度第一季度預期值:21nxi1(2)1n

25、Yi=2.51.81nXi-模型(1)可轉(zhuǎn)化為：1nYi=3+4ln200ln100)+3+“*(*)將(*)式和(2)式的系數(shù)比較得：1=:1:21n200-1n100：2=1.82可見兩模型斜率系數(shù)相同，截距不同。易知R值保持不變。(1)U包含了除了模型中的解釋變量edu外所有影響kids而沒有被反映在模型中的其他因素，它可能和edu相關。(2)由回歸的結果可以看出：婦女生育孩子的數(shù)目和她們接收教育的年數(shù)呈負相關，每當她們受教育年數(shù)增加一年，她們生育小孩的數(shù)目平均將下降0.325個單位。截距項表示沒有文化婦女平均生育孩子的數(shù)目，它沒有什么實際的經(jīng)濟意義。另外，0.912的模型擬合優(yōu)度表明婦

26、女受教育的年數(shù)大致解釋了婦女生育孩子的數(shù)目的91.2%,因此，單從回歸結果看，該模型擬合的很好。(3)由于這個模型為簡單的雙變量回歸模型，只能反映出教育對生育率的影響，要想其他條件不同時教育對生育率的影響，必須還要將其他因素考慮到模型中來，建立多變量回歸模型。四(1)由TSS的自由度為n1=14得到：樣本容量為15；(2)由RSS=TSSESS得到：RSS=66.04265.965=0.007(4)ESS和RSS的自由度分別為k _1和n k ,即ESS為22 二 ESS _ 65.965R - TSS 66.042= 0.998834RSS 為 12;R2=(1-kn)R2=(1-315)0.998834=0.799067(5)利用檢驗整體顯著性的F檢驗：ESS k -1RSS n -k65.965 20.007 12= 56573.756432很明顯得到這樣的F值白PP為零。所以得到結論：我們應該拒絕原虛擬假設：X2和X3又丫沒有影響，即X2和X3又Y有顯著的影響。(1) 該模型