代幾結(jié)合專題：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合(選做)

1、代幾結(jié)合專題：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合(選做 ) 代幾結(jié)合，掌握中考風(fēng)向標(biāo) 類型一與三角形的綜合k1(2016 云·南中考 )位于第一象限的點(diǎn)E 在反比例函數(shù)y x的圖象上， 點(diǎn) F 在 x 軸的正半軸上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)若EO EF， EOF 的面積等于2，則 k 的值為 ()A 4B 2C 1D22(2016 菏·澤中考 ) 如圖， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， ACO ADB 90°，反比例函數(shù) y6在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則 OAC 與 BAD 的面積之差 S OAC S BADx為 ()A 36B 12C6D 3第2題圖第3題圖第 4題圖

2、3如圖，點(diǎn) A 在雙曲線5上，點(diǎn) B 在雙曲線y 8上，且 AB x 軸，則 OAB 的面y xx積等于 _4 (2016 包·頭中考 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B 在 x 軸上， AOB 30°， ABBO，反比例函數(shù)k3，則 k 的值y (x 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，若 S AOBx為 _915(2016 ·波中考寧 )如圖，點(diǎn) A 為函數(shù) y x( x>0) 圖象上一點(diǎn)， 連接 OA，交函數(shù) y x(x>0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn) C 是 x 軸上一點(diǎn)，且AO AC，則 ABC 的面積為 _第5題圖第6題圖k6如圖，若雙曲線y x

3、(k 0)與邊長(zhǎng)為3 的等邊 AOB( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )的邊 OA、 AB分別交于C、 D 兩點(diǎn)，且OC 2BD ，則 k 的值為 _7(2016 ·夏中考寧 )如圖，RtABO 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) B 在 x 軸上， ABO 90°，k AOB 30°， OB 23，反比例函數(shù)yx(x>0) 的圖象經(jīng)過(guò)OA 的中點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) D .第1頁(yè)共7頁(yè)(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接 CD，求四邊形CDBO 的面積8(2016 大·慶中考 )如圖， P1、P2k是反比例函數(shù) y(k>0) 在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)xA1

4、的坐標(biāo)為 (4，0)若 P1OA1 與 P2A1A2 均為等腰直角三角形， 其中點(diǎn) P1、P2 為直角頂點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求 P2 的坐標(biāo)； 根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x 滿足什么條件時(shí)， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)yk的函數(shù)值x第2頁(yè)共7頁(yè) 類型二與特殊四邊形的綜合69如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)y x(x 0)的圖象上的一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) A 作平行四邊形ABCD ，使 B、 C 在 x 軸上，點(diǎn)D 在 y 軸上，則平行四邊形ABCD 的面積為 ()A 1B3C6D 12第 9題圖第10題圖10 (2016 煙·臺(tái)中考 )如圖，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，菱形OABC 的面積為12，點(diǎn) B 在 y軸上，點(diǎn)C 在反比例函數(shù)y k的圖象上，則k 的值為 _x11 (2016 ·齊哈爾中考齊 )如圖，已知點(diǎn)P(6， 3)，過(guò)點(diǎn)P 作 PM x 軸于點(diǎn) M， PN y軸于點(diǎn) N，反比例函數(shù)y k的圖象交PM 于點(diǎn) A，交 PN 于點(diǎn) B，若四邊形OAPB 的面積為x12，則 k_第 11題圖第 12題圖k12如圖，矩形OABC 的頂點(diǎn)A、 C 的坐標(biāo)分別是(4，0) 和(0， 2)，反比例函數(shù)y x(x 0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) P 并且與 AB， BC 分別交于 D， E 兩點(diǎn)，連接 OD，OE， DE ，則 ODE 的面積為 _13

6、(2016 ·陽(yáng)中考資 ) 如圖，在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別是 (1， 0)、k(3， 1)、 (3， 3)，雙曲線 y x(k 0， x>0) 過(guò)點(diǎn) D.(1)求雙曲線的解析式；(2)作直線 AC 交 y 軸于點(diǎn) E，連接 DE，求 CDE 的面積第3頁(yè)共7頁(yè)14 (2016 泰·安中考 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 (0， 3)，點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、 M 分別在邊AB、 OA 上，且AD 2DB，AM 2MO，一次函數(shù) y kx b 的圖象過(guò)點(diǎn) D 和 M，反比例函

7、數(shù) y mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，與 BC 的交點(diǎn)為 N.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn) P 在直線 DM 上，且使 OPM 的面積與四邊形 OMNC 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 類型三動(dòng)點(diǎn)、規(guī)律性問(wèn)題k15(2016 ·春中考長(zhǎng) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P(1，4)，Q(m，n)在函數(shù) y x(x>0)的圖象上，當(dāng)m>1 時(shí)，過(guò)點(diǎn)P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn)A， B，過(guò)點(diǎn) Q 分別作 x軸、y 軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D.QD 交 AP 于點(diǎn) E，隨著 x 的增大，四邊形 ACQE 的面積 ()A減小B 增大C先減小后增大D先增大后

8、減小第 15題圖第16題圖16在反比例函數(shù)y 10(x 0)的圖象上，有一系列點(diǎn)A1， A2， A3， ， An， An1，x若 A1 的橫坐標(biāo)為 2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn) A1，A2， A3 ， ， An， An 1 作 x 軸與 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1 ， S2， S3， ， Sn ，則 S1 _， S1 S2 S3 Sn_( 用含 n 的代數(shù)式表示 )第4頁(yè)共7頁(yè)參考答案與解析1 B2D解析：設(shè) OAC 和 BAD 的直角邊長(zhǎng)分別為a、 b，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (a b，a622 b)點(diǎn)B

9、在反比例函數(shù)y x的第一象限圖象上，(a b)× (a b) a b 6. SOAC12121221×6 3. SBAD a b (a b)22223.3解析：延長(zhǎng) BA 交 y 軸于點(diǎn) C.S OAC 1×5 5，S OCB 1× 84，則 SOAB SOCB22225 3 SOAC 4 22.4 335 6解析：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為9，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為1a， ab，b .點(diǎn) C 是 x 軸上一點(diǎn)，且AO AC，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (2a，0)設(shè)過(guò)點(diǎn) O(0，0)，A a，9的直線的解析式為y kx， 9aa k·a，解得 k 921 在 y 9

10、21 92a 3 或a 3(舍去 )，SABCa.又點(diǎn) B b， ba x 上， b a ·b，解得 bb9 12a· 2a·ab 18 6 SAOC SOBC 2 2 2 29 3 6.363解析：過(guò)點(diǎn) C 作 CE x 軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF x 軸于點(diǎn) F .設(shè) OC 2x，則6.25BD x.在 RtOCE中， OC 2x， COE 60°， OCE 30°，則 OE x，CE 3x，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (x，3x)在 Rt BDF 中， BD x， DBF 60°， BDF 30°，則 BF 12313x，

11、DF 2 x，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 32x， 2x .將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k3x2，將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k 3 3x3x2，則3x2 33x 3x2，242462363解得 x1 5， x2 0(舍去 )，故 k 3x25 .7解：(1) ABO 90°， AOB 30°，OB 23， OA 2AB， (2AB)2 AB2 (23)2， AB 2.作 CE OB 于 E. ABO 90°， CEAB .OC AC， OEBE 13，OB21kCE 2AB 1， C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3，1)反比例函數(shù)y x(x>0) 的圖象經(jīng)

12、過(guò) OA 的中點(diǎn) C， 1 k ， k 3，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y 3；3x311(2) OB 2 3， D 的橫坐標(biāo)為 23，代入 y x 得 y2， D點(diǎn)坐標(biāo)為2 3，2， BD 1.AB 2， AD AB BD3， SACD 1AD ·BE1×3×3 3 3. S 四邊形CDBO222224第5頁(yè)共7頁(yè) S AOBS ACD 1OB·AB3 31×2 3×2335 3.242448解： (1)過(guò)點(diǎn) P1 作 P1B x 軸，垂足為 B.點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 (4， 0)， P1OA1 為等腰直1OA1 2， P1的坐標(biāo)為 (2，2

13、)將 P1 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y角三角形， OB 2，P1B2 k(k>0)，得 k 2× 2 4，反比例函數(shù)的解析式為y 4；xx(2)過(guò)點(diǎn) P2 作 P2Cx 軸，垂足為 C， P2A1A2 為等腰直角三角形，P2C A1C.設(shè)P2C A1C a，則 P2 的坐標(biāo)為 (4 a，a)將 P2 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)4中，得xa4 ，解得 a1 2 2 2，a2 2 2 2(舍去 )， P2 的坐標(biāo)為 (2 2 2，22 2)；在4 a第一象限內(nèi)， 當(dāng) 2< x<2 2 2時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 、P的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y4的12x函數(shù)值9 C 10

14、.6116 解析：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6，3)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 6，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y k，得點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 k，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 k，即 AM k，NB k. S 四邊形 OAPBx6363 12，即 S 矩形 OMPN S OAM S NBO 12， 6× 3 1× 6× k 1× 3× k 12，解得 k 6.262315解析：四邊形OABC 是矩形， ABOC， BCOA . A、C 的坐標(biāo)分別是 (4，12. 40)和 (0，2) ， OA 4，OC 2.P 是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，P 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2，1)

15、反比例kP， k 2，反比例函數(shù)的解析式為2函數(shù) y(x 0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)y.D，Exx兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y k(x 0)的圖象上， D 點(diǎn)的坐標(biāo)是4，1 ，E 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1，2) ， S ODEx2 SOABC S AOD S COE S1113× 315.矩形BDE 4× 2 ×2×2 ×2222413解： (1)在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) A、 B、C 的坐標(biāo)分別是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3，kk3)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (1， 2)雙曲線y x(k 0，x>0) 過(guò)點(diǎn)D ， 2 1，得 k 2，即雙曲2線的解

16、析式是y x(x>0)；(2) 直 線 AC交y 軸 于 點(diǎn)E，SCDESEDASADC （20）× 12第6頁(yè)共7頁(yè)（ 2 0）×（ 3 1） 1 23，即 CDE 的面積是3.214解：(1) 正方形OABC 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，3)，OA AB BC OC 3，OAB2 B BCO90°. AD 2DB ， AD AB 2， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 3，2)把 D 點(diǎn)的坐3標(biāo)代入 ym得 m 6，反比例函數(shù)的解析式為y61xx. AM 2MO， MO OA 1，3 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1， 0)把 M點(diǎn)與 D 點(diǎn)的坐標(biāo)代入y kxb 中得 k b

17、0，解得 3kb 2，k 1，y x 1；則一次函數(shù)的解析式為b 1，6得 x 2， N 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2， 3)， NC 2.設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x，(2)把 y 3 代入 y x11y) OPM 的面積與四邊形OMNC 的面積相等，2(OM NC) ·OC2OM ·|y|，即 |y| 9，解得 y ±9.當(dāng) y 9 時(shí)， x 10，當(dāng) y 9 時(shí)， x 8，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 10， 9)或 (8，9)15B解析：由題意得 AC m1， CQ n，則 S 四邊形 ACQE AC·CQ(m 1)nmnk(x>0)的圖象上， mn k 4(常數(shù) ) S 四邊形 ACQE 4 n.n. P(1，4) ，Q(m，n)在函數(shù) yx當(dāng) m>1 時(shí)， n 隨著 m 的增大而減小， S 四邊形 ACQE 4 n 隨著 m 的增大而增大故選B.10n10165n 1解析：點(diǎn) A1、A2、A3、 、 An、An 1 在反比例函數(shù) y x (x 0)