液壓挖掘機(jī)工作裝置三缸聯(lián)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析

1、文章編號(hào):1006-754X(199902-0045-06液壓挖掘機(jī)工作裝置三缸聯(lián)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析王瑞金,曹敏(杭州應(yīng)用工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械系,浙江杭州310012摘要:本文在分析挖掘機(jī)工作裝置三缸聯(lián)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況時(shí),引入機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)中的拓樸概念,先利用解析法分析工作裝置中三類單開鏈基本單元的運(yùn)動(dòng),然后再用序開鏈法分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),最后,分別利用單開鏈法和復(fù)數(shù)矢量法編程計(jì)算出工作裝置各鉸支點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置、速度、加速度,并進(jìn)行比較,以證明我們的方法的正確性,為工作裝置的受力分析、疲勞壽命估算、可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞:挖掘機(jī);工作裝置;運(yùn)動(dòng)分析;單開鏈中圖分類號(hào):TU621文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AT

2、he K inem atics Analysis of the Working Mechanics of theH ydraulic Excavator When32cylinders Working at the Same TimeWANG Rui2jin,CAO MinAbstract:In this paper the kinematics situation of the hydraulic excavator is analyzed when32cylinders w ork2 ing at the same time by means of S OC(sim ple opened

3、chainmethod.At first the whole mechanism is separated as basic kinematics chain(BK Cby topological concept,then we can analysis the BK C kinematics,then the whole mechanism.A fter all points on the machanism kinematics situation being calculated,the variety of our method is certified by com paring o

4、ur results with that of Vector2analysis method,providing the foundaton for the mechanism analysis,fatigue life calculating,reliability analysis,dynamic analysis and optimization.K ey w ords:hydraulic excavator;w orking mechanism;kinematics analysis;S OC1液壓挖掘機(jī)工作裝置的工作特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如圖1,液壓挖掘機(jī)工作裝置由動(dòng)臂、動(dòng)臂缸、斗桿、斗桿缸

5、、鏟斗、鏟斗缸以及一個(gè)增大鏟斗轉(zhuǎn)角的四桿機(jī)構(gòu)組成。鏟斗在斗桿上,而斗桿又在動(dòng)臂上,動(dòng)臂缸的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起斗桿和鏟斗的運(yùn)動(dòng),斗桿缸的運(yùn)動(dòng)也會(huì)帶動(dòng)鏟斗的運(yùn)動(dòng),關(guān)系十分復(fù)雜。另外液壓挖掘機(jī)的作業(yè)過程由下挖、鏟起、舉升和卸料四過程組成,特別是下挖和舉升都是三缸聯(lián)動(dòng)的,其運(yùn)動(dòng)和受力情況都十分復(fù)雜。但在疲勞分析、可靠性分析、動(dòng)態(tài)分收稿日期:19990115作者簡介:王瑞金講師、碩士,杭州應(yīng)用工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械系,曹敏講師,碩士研究生,杭州應(yīng)用工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械系。析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)必須搞清其運(yùn)動(dòng)情況。以前有人用傳統(tǒng)的解析法進(jìn)行求解,但過程十分復(fù)雜, 且編程圖1時(shí)涉及到一個(gè)解三角方程時(shí)“+”,“-”號(hào)的判斷問題,而H

6、 2D 矩陣法一般比較適用于空間機(jī)構(gòu)的分析,對(duì)于挖掘機(jī)一類的平面機(jī)構(gòu)來說,用矩陣法則有殺雞用牛刀之嫌,且編程時(shí)的直觀性也不如解析法。這里我們引入拓樸概念,先分析運(yùn)動(dòng)鏈中的基本單開鏈,然后再用速度、加速度的線性疊加法對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,從而得到機(jī)構(gòu)中任意點(diǎn)的位移、速度、加速度。此方法思路清晰,運(yùn)算方便,編程簡單直觀,計(jì)算結(jié)果也令人滿意。2序單開鏈法分析液壓挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)任何機(jī)構(gòu)都可分解成為一組有序的單開鏈,如圖1,液壓挖掘工作裝置可分解為A LB ,C DE ,FGI ,I J GH 四個(gè)基本的單開鏈。我們先對(duì)這幾個(gè)單開鏈(兩個(gè)類別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,再確定整個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度k ,并假設(shè)

7、k 個(gè)虛擬量(基本單開鏈的結(jié)構(gòu)因子j >0的單開鏈,最后,按照機(jī)構(gòu)分解路線的順序,在基本單開鏈的分析基礎(chǔ)上,考慮k 個(gè)運(yùn)動(dòng)相容條件,滿足運(yùn)動(dòng)相容條件的虛擬量即是運(yùn)動(dòng)變量的真值,當(dāng)然這兒必須進(jìn)行迭代計(jì)算。這樣每個(gè)單開鏈上的構(gòu)件和鉸支的運(yùn)動(dòng)情況可以求得,從而得到整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)上述的方法,必須先分析基本單開鏈的運(yùn)動(dòng)情況。2.1單構(gòu)件運(yùn)動(dòng)分析如圖2構(gòu)件i 上點(diǎn)A 的位置、速度及加速度分別為(x A y A T ,( x A y A T ,(¨x A ¨y A T,構(gòu)件i 的角位置、角速度和角加速度分別為i , i ,¨i ,則可得構(gòu)件i 上的點(diǎn)B 的位置、

8、速度和加速度分別為(x B y B T ,( x B y B T,(¨x B ¨y B T 即x B =x A +l AB cos i y B =y A +l AB sin i (1x B = x A -l AB sin i i y B = y A +l AB cos i i (2圖2¨x B =¨x A -l AB (sin i ¨i +cos i 2i ¨y B =¨y A -l AB (sin i 2i -cos i ¨i(32.2含主動(dòng)副、j =0的單開鏈的運(yùn)動(dòng)分析單開鏈R 2I P 2R 2R ,如圖3所

9、示。已知A 、B 二點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況(x A y A T ,( x A y A T ,(¨x A ¨y A T 和(x B y B T ,( x B y B T ,(¨x B ¨y B T ,以及運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即l AC , l AC ,¨l AC ,求運(yùn)動(dòng)副C 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即(x C y C T,( x C y C T ,(¨x C ¨y C T。圖3(1位置分析:根據(jù)圖3有x C =x A +Q 1(x B -x A -MQ 2(y B -y A y C =y A +Q 1(y B -y A +MQ 2(x B -x A

10、 (4式中,Q 1=(l 2AC +l 2AB -l 2BC /2l 2ABQ 2=(l AC /l AB 2-Q 21l AB =(y B -y A 2+(x B -x A 2M 為模式系數(shù),在AC B 順序?yàn)轫槙r(shí)針時(shí),M =+1,而逆時(shí)針時(shí),M =-1。(2速度分析:考慮到構(gòu)件長度l AC 為變桿長,有 x C =Q 3(y B -y C -Q 4(y A -y C /Q 5y C =Q 4(x A -x C -Q 3(x B -x C /Q 5(5式中,Q 3=(x A -x C x A +(y A -y C y A -l AC l ACQ 4=(x B -x C x A +(y B -

11、y C y AQ 5=(x A -x C (y B -y C -(x B -x C (y A -y C (3加速度分析類似地有¨x C =Q 6(y B -y C -Q 7(y A -y C /Q 5¨y C =Q 7(x A -x C -Q 6(x B -x C /Q 5(6式中,Q 6=( x A - x C 2-(x A -x C ¨x A +( y A - y C 2+(y A -y C ¨y A - l 2AC -l AC ¨l AC Q 7=( x A - x c 2+(x B -x C ¨x A +( y B - y C

12、 2+(y A -y c ¨y B2.3j >0的單開鏈的分析如圖4所示為R 2R 2R 2R (j >0單開鏈,已知A 、B 二點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況(x A y A T ,( x A y A T,(¨x A ¨y A T和(x B y B T ,( x B y B T ,(¨x B ¨y B T。 圖4這里如果確定BC 桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(, ,¨,則這單開鏈變?yōu)镽 2I p 2R 2R ,這樣可以看成為L AC 是變化的,根據(jù)余弦定理,有L 2AC =l 2AD +l 2DC -2l 2AC l DC cos等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階和二

13、階導(dǎo)數(shù),可得 L AC=l AD l DC sin L AC¨L AC =l AD l DC (¨sin +2cos - L 2AC /L AC這樣運(yùn)動(dòng)副的關(guān)系就雷同于2.2的情況,所以有x C =x A +Q 1(x B -x A -MQ 2(y B -y A y C =y A +Q 1(y B -y A +MQ 2(x B -x A (7式中,Q 1=(L 2AC +L 2AB -l 2BC /2L 2ABQ 2=(L AC /L AB 2-Q 21L AB =(x B -x A 2+(y B -y A 2x D =x A +Q 3(x C -x A -MQ 4(y C

14、 -y A y D =y A +Q 3(y C -y A +MQ 4(x C -x A (8式中,Q 3=(l 2AD +L 2AC -l 2DC /2L 2ACQ 4=(l AD /L AC 2-Q 23模式系數(shù)M 的取值同前。速度分析思路類似于位置分析,故有 x C =Q 5(y B -y C -Q 6(y A -y C /Q 7 y C =Q 6(x A -x C -Q 5(x B -x C /Q 7(9x D =Q 8(y C -y D -Q 9(y A -y D /Q 10y D =Q 9(x A -x C -Q 8(x C -x D /Q 10(10式中,Q 5=(x A -x C

15、 x A +(y A -y C y A -L AC L ACQ 6=(x B -x C x A +(y B -y C y A Q 7=(x A -x C (y B -y C -(x B -x C (y A -y C Q 8=(x A -x D x A +(y A -y D y A Q 9=(x C -x D x A +(y C -y D y A Q 10=(x A -x D (y C -y D -(x C -x D (y A -y D 加速度分析思路類似于速度分析,故有¨x C =Q 11(y B -y C -Q 12(y A -y C /Q 7¨y C =Q 12(x A

16、 -x C -Q 11(x B -x C /Q 7(11¨x D =Q 13(y C -y D -Q 14(y A -y D /Q 10¨y D =Q 14(x A -x D -Q 13(x C -x D /Q 10(12式中,Q 11=( x A - x C -(x A - x C ¨x A +( y A - y C 2+(y A -y C ¨y A -l 2AC - l AC ¨l ACQ 12=( x A - x C 2+(x B -x C ¨x B +( y B - y C 2+(y B -y C ¨y BQ 13=

17、( x A - x D 2-(x A -x D ¨x A+( y A - y D 2+(y A -y D ¨y AQ 14=( x C - x D 2-(x C -x D ¨x C +( y C - y D 2+(y C -y D ¨y C2.4整體分析參看圖1。(1在液壓挖掘機(jī)工作裝置里,A 、L 二點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是已知的,即已知(x A y A T ,( x A y A T,(¨x A ¨y A T和(x L y L T ,( x L y L T ,(¨x L ¨y L T 。按式(4(6可求得C點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)(x

18、 C y C T ,( x C y C T ,(¨x C ¨y C T 。(2在已知?jiǎng)颖鄣倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)情況下,按照式(1(3可得到D 、B 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即(x D y D T ,( x D y D T,(¨x D ¨y D T和(x B y B T ,( x B y B T ,(¨x B ¨y B T。(3在已知B 、D 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,按照式(4(6可求得E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即(x E y E T ,( x E y E T ,(¨x E ¨y E T。(4在已知斗桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況下,由式(1(3,可求得F 、G

19、 、H 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),(x F y F T ,( x F y F T,(¨x F ¨y F T和(x G y G T ,( x G y G T,(¨x G ¨y G T以及(x H y H T ,( x H y H T ,(¨x H ¨y H T 。經(jīng)過簡單計(jì)算,還可以求得, ,¨。(5在已知G 、H 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和、 、¨的情況下,可求得I 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(x I y I T ,( x I y I T ,(¨x I ¨y I T。(6在先設(shè)虛擬量, ,¨的情況下,按照式(7(12求得J

20、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(x J y J T ,( x J y J T ,(¨x J ¨y J T。(7按照I 、J 的距離,建立位移運(yùn)動(dòng)相容方程(x I -x J 2+(y I -y J 2=l IJ 2(13按照式(10和(12建立速度、加速度相容方程y I + l IJ cos=y J (14y J -¨l IJ sin +2cos l IJ =y J(15當(dāng)為任意值時(shí),(13(15式不一定成立,不斷改變值,使得以上三式成立,則這時(shí)的值就是真值,當(dāng)然這里必須進(jìn)行迭代計(jì)算。(8最后由式(1(3可以求得鏟斗上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),例如圖1上的K 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(x K y K

21、T ,( x K y K T ,(¨x K ¨y K T。3用復(fù)數(shù)矢量法分析挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)狀況 3.1動(dòng)臂的運(yùn)動(dòng)分析如圖6所示ci +l 2e i 2=a +l 1e i1(16分解為實(shí)、虛部兩個(gè)等式,消去1可得2=2tan -1A 21+(A 21+B 21-C 211/2/(B 1-C 1其中A 1=2cl 2,B 1=-2al 2,C 1=c 2+a 2+l 22-l 21一般2在(-/2,+/2范圍內(nèi)取值,當(dāng)然必須考慮其連續(xù)性,因此1=sin -1(c +l 2sin 2/l 1r C =(i 2-22l 3e i4r D =(b +c i +l 3e i 3

22、(17其中4=2+4,3=2-3,且3,4只與構(gòu)件的尺寸有關(guān)。式(16對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)得l 2i 2e i 2=l i e i 1+l i e i1(18且有 2= l 1/2sin (1-21=l 1cos (1-2/2sin (1-2 圖5分析計(jì)算框圖表1計(jì)算分析結(jié)果V AXV AYV BXV B YV CXV CYV DXV DYV EXV EYV FXV FYSOC0.0000誤差(%V GYV HXV HYV IXV IYV JXV J YV K XV KYV LXV L Y0.0000誤差(%a GX a GYa HXa HYa IXa IYa JXa J Ya K Xa KYa L

23、Xa L YSOC0.0000a GYa HXa HYa IXa IYa JXa J Ya K Xa KYa LXa L Y0.0000誤差(%0.39151.72191.81002.29763.69721.45633.54791.37360.68332.4390 圖6由此可得r B =l 4i e i 4 r C =(i 2-22l 3ei 4r G =l G i ei G(19式(18對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)后再乘以e i 1后,取實(shí)部可得¨2=¨l 1+¨l 22cos (2-1-l 1 21l 2sin (2-1且有¨4=¨G =¨3=

24、¨2,則有¨r B =(i ¨2- 22l 4e i 4¨r C =(i ¨2- 22l 3ei 4¨r G =(i ¨2-e 22l 3ei G(20同理,我們可對(duì)斗桿和鏟斗進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析(如圖7、圖8,圖7r F =r C +l 7e i 7r I =r C +l 8ei 8r D =r C +l 9e i 9r M =r C +l M e i Mr H =r P +l H ei H(21r F = r C +l 7i 6e i3r I = r C +l 8i 6e i 8 r D = r C +l 9i 6e i 9 r

25、 M = r C +l M i6e i M r H = r P +l H i 6e iH(2250 工程設(shè)計(jì) ( K onstruktion 1999. 2 ( 3 鏟斗缸的速度為 0 . 20m/ s , 加速度為零 。 我們分別按照序單開鏈法和復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行分 析和計(jì)算 , 求得的結(jié)果 , 列于表 1 。 由此可見 , 序單開鏈法思路清晰 , 分析簡單 , 而且 可以得到比較滿意的結(jié)果 , 二者之間的誤差在 3 %以 內(nèi) , 說明本方法的實(shí)用性 。 5 結(jié)論 (1 通過上述序單開鏈法的求解 , 計(jì)算了液壓挖 掘機(jī)的工作裝置在三缸聯(lián)動(dòng)時(shí)的各構(gòu)件 、 各鉸支的位 移、 、 速度 加速度 , 并

26、與復(fù)數(shù)矢量法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比 較 , 誤差在 3 %以內(nèi) , 證明了這方法的有效性 , 為以后 進(jìn)行疲勞分析 、 可靠性分析 、 動(dòng)態(tài)分析等提供了可靠 的理論基礎(chǔ) 。 (2 用序單開鏈法分析問題的思路比較清晰 , 一 目了然 , 且把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為幾個(gè)簡單的問 題 , 達(dá)到了化繁為簡的目的 。 ( 3 由于在挖掘機(jī)工作裝置中含有的基本單開 鏈 , 只有兩類 , 其中一類 R2IP2R2R , 重復(fù)了三次 , 這大 大地簡化了計(jì)算機(jī)的編程 , 而且直觀性也強(qiáng) 。 圖 8 i i ¨ = ¨ + l 7 6 e7 + l 7 2 e7 r F rC i¨ 6 i ¨= ¨ + l 8 6 e8 + l 82 e8 r I rC i¨ i 6 i i ¨ = ¨ + l 9 6 e9 + l 92 e9 rD rC i¨ 6 ( 23 ¨ = ¨ + lM6 e rM rC i¨ i M H i + 6 l M 2 ei