北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)單元練習(xí)試題含答案

1、第二章二次函數(shù).選擇題共15小題1 .二次函數(shù)y =叫二宀亠在其圖象對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x值的增大而增大，那么m的值為A.0B. m± 1C. m= 1D. m= 12.，二次函數(shù) y = axx h +1 h為常數(shù)，在自變量x的值滿足+bx+c滿足以下三個(gè)條件： j_> 4c,a b+c< 0,b< c, a那么它的圖象可能是隨著x的增大而增大，那么m) x+12，當(dāng)x > 2 時(shí),y隨著x的增大而減小；當(dāng) x < 2時(shí)，yA 4B.m的值為C.D. 104 .假設(shè)點(diǎn) M ( 1, y1),22，-)都在拋物線 y =- mx+4mx+ri+1 ( m&g

2、t; 0) 上,J那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. y1< y2< y3B.y1< y3< y2C. y3< y1< y2D. y2< y1< y35.二次函數(shù)y =1< x w 3的情況下，與其對(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為10,貝U h的值為A. 2 或 4B. 0 或 6C. 1 或 3D. 2 或 66.二次函數(shù)的局部圖象如下圖，對(duì)稱軸是x = 1,那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為2 2 2 2A. y=- x+2x+3B. y= x+2x+3C. y =- x +2x - 3D. y =- x - 2x+37.拋物線y = x2+bx+c的頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)為(1，- 3),那么拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()2 2 2 2A. y= x - 2x+2B. y= x - 2x - 2C. y =- x - 2x+1D. y = x - 2x+1&如表給出了二次函數(shù) y = x2+2x - 10中x, y的一些對(duì)應(yīng)值，那么可以估計(jì)一元二次方程x2+2x-10= 0的一個(gè)近似解為()x2.12.22.32.42.5y-1.39-0.76-0.110.561.25A. 2.2B. 2.3C. 2.4D. 2.59. 假設(shè)二次函數(shù)y = x2+4x- 1配方后為y =( x+h) 2+k，貝U h, k的值分別為()a輛單車，方案第三個(gè)月A. 2

4、, 5B. 4,- 5C. 2, - 5D.- 2，- 510. 共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是2A. y= a (1+x)2B. y= a (1 - x)2 2C. y =( 1 - x)+aD. y = x +aax2+bx+cC.D.11. 二次函數(shù) y= ax2+bx+c (a* 0)的圖象如圖，那么以下結(jié)論：acv 0；方程=0的兩根之和大于0 :y隨x的增大而增大；a - b+cv 0.其中正確的選項(xiàng)是(12. 將拋物線y= x2沿直線y = x向上平移 二個(gè)單位，得到的

5、拋物線的解析式為(2 2 21)A. y=( x+1) +1B. y=( x+1) - 1C. y =( x - 1) +1 D. y =( x-13. 二次函數(shù)y =- x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x = 2，假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t = 0 t為實(shí)數(shù)在1< x v 5的范圍內(nèi)有解，那么t的取值范圍是A. t >- 5B.- 5< t < 3C. 3 < t W 414.拋物線y = x+2x - 3的最小值是B.- 3D.- 415.如圖，直線 yi=- x+k與拋物線a 0交于點(diǎn)A (- 2, 4)和點(diǎn) B.假設(shè) yi<y2,貝U

6、 x的取值范圍是、 RA. x<- 2B. 2< x< 1C. x<- 2 或 x > 1 D. x<- 2 或 x >D.- 5< t W 42二.填空題共9小題16. 假設(shè)y = a+3 x® 1 - 3x+2是二次函數(shù)，那么 a的值為.17. 四個(gè)二次函數(shù)的圖象如下圖，那么a1, a2, a3, a4的大小關(guān)系是 .請(qǐng)用“連接排序18. 當(dāng)aw x< a+1時(shí)，函數(shù)y = x2- 2x+1的最小值為0,貝U a的取值范圍是 .19. 二次函數(shù)y = ax2+bx+c a* 0的圖象如下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx

7、+c2-m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論：b - 4acv 0；abc>0；a- b+cv0；m>-2，其中，正確的個(gè)數(shù).220. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y= a (x - 3) +k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上另一點(diǎn)，且 AB/ x軸，那么以AB為邊的菱形 ABCD勺周長為.21. 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸 夾角角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線.例如，點(diǎn) M( 1, 3)的特征線有：x= 1, y=3, y= x+2, y =- x+4.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC點(diǎn)B在第一一2象限，A C

8、分別在x軸和y軸上，拋物線y = - (x - a) +b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在 4正方形內(nèi)部.(1) 寫出點(diǎn)M( 2, 3)任意兩條特征線為 ;(2) 假設(shè)點(diǎn)D有一條特征線是y = x+1，那么此拋物線的解析式為 .22. 二次函數(shù) yi= ax2+bx+c與一次函數(shù)y = m)+n的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為 A(-2,- 2)； B (3，1)：那么yi>y2時(shí)，x的取值范圍是 1個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y= 2x+b的圖象沒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) b的取值范圍 .224. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = ax +bx+c (a, b, c是常數(shù)，a>0)的局部圖象如

9、圖所示，直線x= 1是它的對(duì)稱軸.假設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c = 0的一個(gè)根xi的取值范圍是2v xiv 3,那么它的另一個(gè)根x2的取值范圍是1,0i./了-1-V3-2K1/V三解答題(共5小題)2 225. 如圖，點(diǎn) A(0, 2), B (2, 2) , C (- 1 , - 2),拋物線 F： y = x - 2m)+m- 2 與直線x =- 2交于點(diǎn)P.(1 )當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp,求yp的最小值，此時(shí)拋物線 F上有兩點(diǎn)(X1 , yj , (X2 , y2),且X1< X2W- 2,比擬 y1與y2的大小.2 . _ .26.

10、 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= x - 4x+2m- 1的頂點(diǎn)為C,圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).1 求m的取值范圍；2 當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求 ABC勺面積.27. 函數(shù) y= yi?y2，其中yi = . 一一x+1, y2=丨x - 1，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如 422下探究：x-4-3-2-101y-9-35mn-1-78m=n= 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出當(dāng)x<0時(shí)的函數(shù)圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：假設(shè)A xi, yi、BX2, y2為圖象上的兩點(diǎn)，滿足 xivX2；那么yiy2 用v、=、>填空；寫出關(guān)于x的方程yi

11、?y2=- x+3的近似解精確到 0.1 .28某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚該蜜柚的本錢價(jià) 為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會(huì)虧本, 且每天的銷售量y (千克)與銷售單價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.(1 )求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3) 某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克，假設(shè)該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照(2)的銷售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚？假設(shè)能，請(qǐng)說明理由；假設(shè)不能，應(yīng)定29.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A

12、 (- 3, 0)、B (1, 0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0, 3),點(diǎn)C D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)(1 )對(duì)稱軸是;(2) D點(diǎn)坐標(biāo);(3) 根據(jù)圖象直接寫出 y>0時(shí)，自變量x的取值范圍 ;(4) 假設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B D,根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍.(5 )求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).參考答案與試題解析.選擇題共15小題1.【解答】解：二次函數(shù)y = m、二：-在其圖象對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x值的增大而增大,+1=2解得,m= 1，應(yīng)選:C.2.【解答】解：二次函數(shù)k2y= ax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件：> 4c,a- b+

13、cv 0,b 2 2由可知當(dāng)a> 0時(shí)b - 4ac> 0，那么拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)av 0時(shí)b - 4ac< 0,那么拋物線與x軸無交點(diǎn);由可知：當(dāng)x =- 1時(shí)，yv 0,由可知：-b+c> 0,/ a - b+cv 0,.必須 av 0,.符合條件的有C D,由C的圖象可知,對(duì)稱軸直線.b>0,拋物線交y的負(fù)半軸，cv0,貝y b>c,由D的圖象可知,對(duì)稱軸直線x =-v 0, av 0,2a.bv 0,拋物線交y的負(fù)半軸，cv0,那么有可能bv c,故滿足條件的圖象可能是D應(yīng)選：D.3.2【解答】解： y=- x + (8 - m x+12,對(duì)

14、稱軸x=-2 2當(dāng) x >2 時(shí),y隨著x的增大而減?。划?dāng) x v 2時(shí),y隨著x的增大而增大,.m= 4.應(yīng)選：B.4.【解答】解：觀察二次函數(shù)的圖象可知:yiv y< y2.5. 【解答】解：當(dāng) x> h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) x< h時(shí)，y隨x的增大而減小,假設(shè)h< 1 < xw 3, x = 1時(shí)，y取得最小值10,2可得：1 - h+1= 10,解得：h=- 2或h= 4 舍； 假設(shè)1 wxw 3< h,當(dāng)x= 3時(shí)，y取得最小值10,2可得：3- h+1= 10,解得：h= 6或h= 0 舍； 假設(shè)1 < h< 3時(shí)，當(dāng)x

15、= h時(shí)，y取得最小值為1，不是10,此種情況不符合題意，舍去.綜上，h的值為-2或6,應(yīng)選：D.6. 【解答】解：由圖象知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=- 1,4a+k=0La+k=3設(shè)拋物線解析式為 y = a x+1 2+k,將-3, 0、0, 3代入，得:解得：°二7 ,我二4那么拋物線解析式為 y =-( x+1) 2+4=- x2- 2x+3,應(yīng)選：D.7. 【解答】解：A y = x2- 2x+2= x - 1 2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1 , 1,不合題意; B y= x2- 2x- 2= x - 1 2- 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, - 3,符合題意；C y=- x2- 2x+2=- x

16、+1 2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1, 3,不合題意；D y= x2- 2x+1 =( x- 1) 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0),不合題意.應(yīng)選：B.&【解答】解：如圖:y = 0.56 ,x= 2.3， y =- 0.11 , x= 2.4 ,9x +2x- 10= 0的一個(gè)近似根是 2.32 .應(yīng)選：B.29.【解答】解：T y= x +4x - 1 =2 2(X+4X+4)- 4 - 1=( x+2)- 5，即二次函數(shù)y = x2+4x2-1配方后為y=( x+2)- 5,h = 2, k =- 5,應(yīng)選：C.10.【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為依題意得第三

17、個(gè)月第三個(gè)月投放單車a (1+x) 2輛,那么 y = a (1+x) 2.應(yīng)選：A.11.【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下, av 0,又拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸坐標(biāo)軸上, c > 0, acv 0,故正確；對(duì)稱軸 x=-一> 0, av 0,2a b> 0,方程ax2+bx+c= 0的兩根之和等于- ,a-上>0，故正確；a由圖象可知：XJ ._一時(shí)，y隨著x的增大而增大,2qx> 時(shí)，y隨著x的增大而減少，故錯(cuò)誤；2a令 x =- 1, y= a - b+c由圖象可知：a- b+cv0,故正確；12. 【解答】解：將拋物線 y = x2沿直線y= x

18、向上平移個(gè)單位，將拋物線y= x2向右平移1個(gè)單位、向上平移 1個(gè)單位，2平移后拋物線的解析式為y=( x- 1) +1.應(yīng)選：C.2913. 【解答】解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x +mx- t = 0的解就是拋物線 y =- x +mx 與直線y= t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng) x = 5 時(shí)，y = - 5,由圖象可知關(guān)于 x的一元二次方程-x +mx-1 = 0( t為實(shí)數(shù))在1 v xv 5的范圍內(nèi)有解, 直線y = t在直線y=- 5和直線y = 4之間包括直線 y = 4,- 5 vt w 4.應(yīng)選：D.14. 【解答】解：T y = x +2x- 3=( x+1)- 4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

19、(-1 , - 4),/ a= 1>0,開口向上，有最低點(diǎn)，有最小值為-4.應(yīng)選：D.15. 【解答】解：將點(diǎn) A (- 2, 4)代入yi=- x+k,- k = 2,再將點(diǎn)A(- 2, 4)代入丁 b< 0,：',- a= 1, y =- x+2與y = x2交于兩點(diǎn)，- B (1,1), y1< y2時(shí)，xv 2 或 x> 1 ； 應(yīng)選：C.二.填空題(共9小題)16. 【解答】解：當(dāng)| a| 1 = 2且a+3z 0時(shí)，為二次函數(shù)， a= 3 (舍去)，a= 3.故答案為3.a1> a2> 0,17. 【解答】解：如下圖： y= a"

20、;的開口小于y = a2X2的開口，貝U y = a3X的開口大于y= a4X的開口，開口向下，貝U a4< a3< 0, 故 a1> a2> a3> a4.故答案為；a1> a? > a3> a4218. 【解答】解：當(dāng) y = 0時(shí)，有x 2x+1 = 0, 解得：X1 = X2= 1 .當(dāng)awx< a+1時(shí)，函數(shù)有最小值 0, a= 1 或 a+1 = 1, 0 w a< 1,故答案為Ow aw 1.19. 【解答】解：由圖可知：>0, b2 4ac> 0,故錯(cuò)誤；由圖可知：a>0, c<0,： >

21、0,2a abc> 0,故正確; 由圖可知：x=- 1, y>0, y = a- b+c>0，故錯(cuò)誤； 由圖可知：對(duì)于全體實(shí)數(shù)x,都有y>- 2,關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c- m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線y= m與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)， m>- 2即可，故正確；故答案為.220. 【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)A是拋物線y= a (x - 3) +k與y軸的交點(diǎn), 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = 3,點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB/ x軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6, AB= 6,菱形 ABC啲周長為：6X 4= 24,故答案為：

22、24.21. 【解答】解：(1)v點(diǎn)M( 2, 3),點(diǎn) M(2, 3)是 x = 2, y = 3, y = x+1, y=- x+5,故答案為y= 3, y = x+1 ；(2 )點(diǎn)D有一條特征線是 y = x+1, b - a= 1, b= a+12拋物線解析式為 y =一 (x - a) +b ,4 y = (x- a) 2+a+1 ,4四邊形OAB(是正方形，且 D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸，D( a , b), B (2a , 2a),(2a- a) $+b= 2a ,將 b= a+1 帶入得到 a= 2 , b= 3;4 D (2 , 3),拋物線解析式為 y =丄(x - 2) 2+3

23、.故答案為y= - (x- 2) 2+3.4222. 【解答】解：二次函數(shù) yi= ax +bx+c與一次函數(shù)y= mxm的圖象交于 A ( - 2，- 2)、 B ( 3，1)兩點(diǎn)觀察圖象知：yi>y2時(shí)，x的取值范圍是-2vxv3故答案為：-2v xv 3223. 【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=( x - 1), 那么，尸) 2,.y=2x+b2(x - 1)= 2x+b,2x 4x+1 b= 0, =( - 4) 4X 1 X( 1 b)v 0,解得bv 3,故答案是：bv 3.24. 【解答】解：由圖象可知 x = 2時(shí)，yv 0； x = 3時(shí)，y

24、>0;由于直線x= 1是它的對(duì)稱軸，那么由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：x= 0時(shí)，y v 0 ； x= 1 時(shí)，y>0;所以另一個(gè)根X2的取值范圍為-1 vX2v0.故答案為：-1vX2< 0.三解答題(共5小題)25. 【解答】解：(1)v拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C( 1, 2),2- 2 = 1+2n+m 2, m= 1,拋物線F的表達(dá)式是y= x?+2x 1.2 2(2) 當(dāng) x = 2 時(shí)，yp= 4+4n+m 2 =( m+2) 2,當(dāng)m= 2時(shí)，yp的最小值=-2.此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是y=( x+2) $ 2,當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減小.X1< X2W 2

25、, y1> y2.y= 0.226. 【解答】解：(1)：拋物線y = x - 4x+2m- 1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),2 x 4x+2m 1 = 0.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2> 0.即=( 4) 4?( 2m- 1 )> 0,- ITK 2.5 .(2) RK 2.5，且 m取最大整數(shù), m= 2.2 2 2當(dāng) m= 2 時(shí)，拋物線 y= x 4x+2m- 1 = x 4x+3=( x 2) 1. C坐標(biāo)為(2, 1).2令 y = 0，得 x 4x+3= 0,解得 X1= 1, X2 = 3.0),拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A (1, 0), B (3, ABC的面積為-=1.+ 1,227. 【解答】解：(1)v y1=/- y = y1?y2=(.-41) (x 1)23該函數(shù)解析式為y =;x-1,故答案為：y=±x3- 1,8當(dāng) x = 2 時(shí)，y = ：x( 8) 1 = 9,呂故 m= 9, n=,8故答案為-9,'8當(dāng)x= 1時(shí)y=(-1)- 1=；,根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出當(dāng)xw 0時(shí)的函數(shù)圖象.(2)右A (xi, yi)、B( X2, y2 )為圖象上的兩點(diǎn)，滿足 xiv X2；由圖象可知那么 yi&