北師大版九年級數學下冊第一章直角三角形的邊角關系單元訓練卷含解析

1、第一章 直角三角形的邊角關系.選擇題共15小題1.如圖，在6x 6的正方形網格中， ABC的頂點都在小正方形的頂點上，那么tan / BAC的值是A.5B.47C.3ID.：52. Rt ABC中, z/_ C= 90°, AC= 3,BC= 5,那么tanA的值)A.-B.3C.3D. r3433 . Rt ABC中 ,Z C=90°,sinA= , AB= 10,那么 AC的長為()5A.6B.8C.10D. 12C4.如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90° , AB= 5, AC= 4，那么 cosB 的值是()5.在 Rt ABC中, z/ ACB=

2、90°, AB= 2, AC= 1,那么 cosA的值是(A.12B. _C. _23B-)D.匚6.如圖，在Rt ABC中, / C= 90°, AB= 5, BC= 4,那么以下三角函數表示正確的選項是A.tan A=B.tan B=3C. sin A=D . cosA=一43557.在Rt ABC中, z/_ C= 90°,cos A=丄，貝U sin B的值為)3A.1B.2a/2c."D. 2 .!I"I"4A. sin Av sin BB. sin Bv sin CC.sin Av sin CD. sin Cv sin A

3、9.如圖，在 ABC中，/ A= 90°, sin B=±，貝U5C.CA= CB= 4,cosC ，那么4sin B的值為10.如圖，在 ABC中,B-11.如圖，Rt ABC中，/ ACB= 90°,AC= 6, BC= 8, D為 AB的中點，貝U sin / ADC的值12.如圖,C. 5 ABC中, ADL BC于點 D, AD= 2 :,/ B= 30 ° ,B-D.25S ABG= 10価，貝U tan C的值為)13如圖，假設 ABCA DEF勺面積分別為 S、82,那么A. S> S2B. Sv S2C. Si = S2D.無法確

4、定14.如圖，在5X 4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是， ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin / BAC的值為15.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P, A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一那么PA等于B點 C,測得 PC= 8 米, cos / PCA=，A. 5米B. 6米C. 7.5 米D. 8米二.填空題共5小題16.比擬大小:sin65sin55用“或“V填空,tan B17. 在 Rt ABC中, / ACB= 90° , BC= 1, AB= 2,那么 sin A=18. 小明沿著坡度為】；一：的坡面向上走了60米，此時小明所在的位置比原來的

5、位置升高了米.19. a 是銳角，'111= 3,貝 U a = 度.20. 在 Rt ABC中，/ C= 90°, AB= 2 幣,tan A=，那么 BC=三.解答題共5小題35°的山坡爬了21 張華為體育測試做準備，每天爬家對面的翠山，張華從西坡沿坡角為2000米，緊接著又爬了坡角為45°的山坡800米，最后到達山頂；請你計算翠山的高度.(結果精確到個位，參考數據： 匚 1.4 ,匚 1.7 , sin35 ° 0.6 , cos35 ° 0.8 ,tan35 ° 0.7 .tan / DC22.如圖， ABC中，/ A

6、CB= 90°, D為AB延長線上一點，連接 CD且滿足/ DCB=Z A,2(1) 如圖1，假設BC= 2,求CD的長.(2) 如圖2，延長CB到 E,使BC= BE過C作AB的垂線，垂足為F,交AE于G假設設BD長為a,請你用含a的代數式表示 DBC勺面積，并直接寫出 DBCW CGE面積的比 值.23. 2021年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶?；顒訛榇宋覈＼娺M行了屢次軍事演習如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發(fā)現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇 A正西方向50海里處

7、的艦艇 B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東 60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據以上信息，求艦艇 B到達指揮中心 O的時間.(結果精確到0.1小時，參考數據：(sin22 °22=24. 在小水池旁有一盞路燈(如圖)，支架 AB的長是0.8 m A端到B地面的距離 AC是4m支架AB與燈柱AC的夾角為65°小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內沿 E測得支架A端的仰角是50°(點C, E, D在同一直線上)，求小水池的 寬 DE (結果精確到 0.1 .參考數據：sin65 

8、6; 0.9 , cos65 ° 0.4 , tan50 ° 1.2 )25. 如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端 B的仰角是45°,沿斜坡走米到達斜坡上點 D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31 °,且斜坡 AF的2坡比為 1: 2 (參考數據：sin 31 ° 0.52 , cos31 ° 0.86 , tan 31 ° 0.60 ).(1) 求小明從點 A走到點D的過程中，他上升的高度；(2) 大樹BC的高度約為多少米？參考答案與試題解析.選擇題共15小題1. 如圖，在6x 6的正方形網格中，

9、 ABO的頂點都在小正方形的頂點上，那么tan / BAC的值是A. ：B. ：C.D.5345【分析】過點B作BDL AC交AC延長線于點D,利用正切函數的定義求解可得.【解答】解：如圖，過點 B作BDLAC交AC延長線于點D,那么 tan / BAC= =AB 4應選：C.2. Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 3, BC= 5,那么 tanA的值A. ：B.二C.345【分析】根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數定義求出即可在 Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 3, BC= 5, tan A=：=AC應選：D.3. Rt ABC中，/ C= 90

10、°, sinA=li, AB= 10,那么 AC的長為5A.6B.8c.10D. 12【分析】根據題意，利用銳角三角函數可以求得BC的長，然后根據勾股定理即可求得sinAC的 長.【解答】解：在 Rt ABC中，/ 8 90°,/ AB= 10,BC= 6, AO8,應選：B.4.如圖，在Rt ABC中，/C= 90 ° , AB= 5,AC= 4，那么cos B的值是CB.【分析】根據勾股定理計算出BC長，再根據余弦定義可得答案.【解答】解： AC= 4, AB= 5, BC= i .一上丄=3, cos CB 3cos B=AB 5應選：B.5.在 Rt AB

11、C中,./ ACB= 90°, AB= 2, AC= 1,貝U cosA的值是A.12B C D 二【分析】根據銳角三角函數的定義求出答案即可.【解答】解：在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AB= 2, AC= 1,二 cos A=ACAB應選：A.6. 如圖，在Rt ABC中, / C= 90°, AB= 5, BC= 4,那么以下三角函數表示正確的選項是C A. tan A=B. tanB=3C. sin A=D. cosA=4255【分析】先利用勾股定理求出 AC的長，然后根據銳角三角函數的定義對各選項分別進行計算，再利用排除法求解即可.【解答】解

12、：/ ACB= 90°, AB= 5, BC= 4, *二： !. : ' _：， tan AJl, 應選項A錯誤；AC 3tan B= 三-丄，應選項B錯誤；BC 4sin A= J _ I ,應選項C錯誤；AB 5cosA=，應選項D正確.AB 5應選：D.7. 在 Rt ABC中, Z C= 90°, cosA= 1，貝U sin B 的值為3C.A.【分析】根據一個角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解.Z A+Z B= 90°,那么C. sin A< sin CD. sin C< sin AC>Z B,當角度在 0°9

13、0°間變化時，正弦值隨著角度【解答】解：在 ABC中,Z C= 90°,貝U sin B= cosA=丄3應選：A.& ABC是銳角三角形，假設 AB> ACA. sin Av sin B B . sin B< sin C【分析】大邊對大角，可得Z的增大或減小而增大或減??；依此即可求解.【解答】解： ABC是銳角三角形，假設 AB> AC那么Z C>Z B,那么 sin B< sin C.應選：B.9如圖，在 ABC中，/ A= 90°,sin B= 一，貝U cosB 等于 5A -【分析】根據sin B的值結合sin2 2

14、申cos B= 1即可得出cosB的值,此題得解.【解答】解：在 ABC中,/ A= 90 °, si n B=丄5 cosB=u=5應選：D.10.如圖，在 ABC中,CA= CB= 4,cosC=丄，貝U sin B的值為4A 【分析】過點A作ADL BC垂足為D,在Rt ACD中可求出ADCD的長,Rt ABDsin B的值.中，利用勾股定理可求出 AB的長，再利用正弦的定義可求出【解答】解：過點 A作ADL BC垂足為D,如下圖.在 Rt ACD中, CD= CA?cosC= 1, AD=I1'；在 Rt ABD中, BD= CB- CD= 3, AD=，, AB=：

15、 . ： i, 11 ':= 2， sin B=AD_V10AB 4應選：D.11.如圖，Rt ABC中，/ ACB= 90°, AC= 6, BC= 8, D為 AB的中點，貝U sin / ADC勺值為 .ABCAB二C.4D.7525525【分析】過C作CGL AB于G先根據勾股定理得:AB= 10,利用面積法計算 CG的長,根據直角三角形斜邊中線的性質得CG= 5,最后利用三角函數定義可得結論.【解答】解：過C作CGLAB于GRt ABC中，/ ACB= 90°, AC= 6, BC= 8, AB= 10,SABC= +ACBC 詰AB CG， 6x 8=1

16、0CGCG= 4.8 ,/ D是AC的中點，CD=丄 AB= 5,2Rt DG中, sin / AD= -= CD 525D, AD= 2 :,/ B= 30° , Saab= 10 ；，那么 tan C 的值為 A.丄B.丄C.二D.3232【分析】首先解直角 ABD求得BD再根據 &abg 10寸勺，求出BC,那么CD= BC- BD然后在直角 ACD中利用正切函數定義即可求得ta nC的值.【解答】解：在 ABC中，/ ADB= 90° , AD= 2 匚，/ B= 30°, BD=厶一6.tanBT SABC= BC?AD= 10 匚，2/ 1 B

17、C?2 匚=10 匚，2BC= 10, CD= BC- BD= 10- 6 = 4, ta ni亠=ICD 42應選：D.13如圖，假設 ABCA DEF勺面積分別為 S、5,那么A. S> SB. Sv SC. S1= S2D.無法確定【分析】過 A點作AGL BC于 G,過D點作DHL EF于H.在Rt ABG，根據三角函數可 求AG在Rt ABG中，根據三角函數可求 DH根據三角形面積公式可得 S, S,依此即 可作出選擇.【解答】解：過 A點作AGL BC于 G過D點作DHLEF于H.在 Rt ABG中 AG= ABsin40 °= 5sin40 °,/ DE

18、H= 180 ° - 140 ° = 40在 Rt DHE中 DH= DE?sin40 °= 8sin40S= 8X 5sin40 °+ 2 = 20sin40S2= 5x 8sin40 °+ 2 = 20sin40 那么 Si= S2.應選：c.14.如圖，在5X 4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是小正方形的頂點上，那么A， ABC的頂點都在這些sin / BAC的值為【分析】過 C作CDL AB于D,首先根據勾股定理求出 AC,然后在Rt ACD中即可求出sin / BAC勺值.【解答】解：如圖，過 C作CDLAB于D,那么/ AD(

19、= 90°, AC= |：|,'=' . ;:':= 5 . sin / BAC=AC 5應選：D.15 如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P, A的距離，可以在小河邊取 PA的垂線PB上的一i點 C,測得 PC= 8 米，cos / PCA=，貝U PA等于5A. 5米B. 6米C. 7.5 米D. 8米【分析】在Rt APC中,由PC的長及cos/ PCA勺值可得出 AC的長，再利用勾股定理即可求出PA的長.【解答】解：在 Rt APC中,/ APC= 90°, PC= 8米，cos/ PCAf 5cosZPCA AC= 10 米，應選：B.二填空題

20、共5小題16. 比擬大?。簊in65 °> sin55 ° 用“或 “v 填空.【分析】根據正弦函數為增函數即可得到sin65 ° > sin55 ° .【解答】解： 65°> 55°, sin65 ° > sin55 ° .故答案為.17. 在 Rt ABC中,/ ACB= 90° , BC= 1, AB= 2,那么 sin A=_ _，/ A= 30°, tan B【分析】直接利用畫出直角三角形進而結合特殊角的三角函數值得出答案.【解答】解：/ ACB= 90

21、6;, BC= 1, AB= 2, sin=石，AC=|,：'=:, ta n B="=匚.BC故答案為：.；,30°,匚.£18小明沿著坡度為二的坡面向上走了 60米，此時小明所在的位置比原來的位置升高了 30 米.【分析】設出垂直高度，表示出水平寬度，利用勾股定理求解即可.【解答】解：設垂直高度升高了x米，那么水平前進了 x米.根據勾股定理可得：x2+ () 2= 602.解得x = 30,即小明所在的位置比原來的位置升高了 30米.故答案為：30.19. a是銳角丨1丨 =3,貝U a= 40 度.【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出a的值即可.【

22、解答】解：一丨，"= 3,那么 tan (a +20°)=7,故 a +20°= 60 ° ,貝U a = 40°.故答案為：40.20. 在 Rt ABC中，/ C= 90°, AB= 2 |n, tanA=1，那么 BC= 2 .3【分析】依據 Rt ABC中，/ C= 90° , tan A= ，可設BO a, AC= 3a,再根據勾股定3理列方程求解，即可得到BC的長.【解答】解： Rt ABC中，/ C= 90°, tan人=丄3可設 BC= a, AC= 3a,/ bC+aC=aB, a2+ ( 3a)

23、 2=( 2 ."H) 2,解得a=2, BC= 2,故答案為：2.21 張華為體育測試做準備，每天爬家對面的翠山，張華從西坡沿坡角為35°的山坡爬了2000米，緊接著又爬了坡角為45°的山坡800米，最后到達山頂；請你計算翠山的高度.結果精確到個位，參考數據：1.4 ,1.7 , sin35 ° 0.6 , cos35 ° 0.8 ,tan35 ° 0.7 .【分析】作EF丄BC于F, ADL BC于D, ENL AD于 N,根據正弦的定義分別求出EF DN計算即可.【解答】解：作 EFL BC于 F, ADL BC于 D, ENL

24、 AD于 N,那么四邊形EFDN為矩形，DN= EF,FF在 Rt BEF中, sin B=,BE EF= BEsin B 2000 x 0.6 = 1200,在 Rt AEN中, sin / AEN='',AE AN= AE?sin / AEN« 560,翠山的高度 AD= AN+ND= 560+1200 = 1760,答：翠山的高度約為 1760米.22.如圖， ABC中，/ ACB= 90°, D為AB延長線上一點，連接 CD且滿足/ DCB=Z A,tan / DC丄(1)如圖1，假設BC= 2,求CD的長.(2)如圖2，延長CB到 E,使BC= B

25、E過C作AB的垂線，垂足為 F,交AE于G假設設BD長為a,請你用含a的代數式表示 DBC勺面積，并直接寫出 DBCW CGE面積的比值.【分析】(1)先根據三角函數定義可得 AC= 4,由勾股定理計算得 AB= 2 ：，證明 DBCDCA 得 DC= 2BD 設 BD= x，貝U DC= 2x，可得 CD的長;由厶 DCBA DCA 得：X=3a, x =3a，可得 DBC的面積，過 B作BML CD于 M過G作GHL CE于 H,由三角函(2)設BC= x, AC= 2x,根據同角的三角函數可得數表示 tan / CAB= tan / EC* - ； , BC= BE= x, AC= 2x

26、,代入面積公式可得 DBC與厶CGE面積的比值.【解答】解：(1 ) ABC中, Z ACB= 90° ,tan Z A=-,ACZ DC=Z A, BC= 2,1 2 tan Z DCB=-=,2 AC- AC= 4,由勾股定理得：AB=. ： . j = 2« A, Z DC=Z A,Z D=Z D, DBg DCA.DC _BD = BC = 2農=門=-, DC= 2BD設 BD= x,那么 DC= 2x , =-, x =；3 CD的長為：'3(2)如圖 2, v tan / DCB= tan / CA& 2 BC 1=一AC 2設 BC= x,

27、AC= 2x,/ tan / CAB 丄=一AF 2 cm 兀 x,5/ DCBA DACBD =CDcF"ada _2亂2a V5 x+aSBCD=I.' *= _2Vgx5過 B 作 BML CD于 M 過 G作 GHL CE于 H,4-<2S cbd=Ct?BM= 2513/-: V =，BM= a,/ CAB/ AB(=Z ECG/ ABC= 90°, / CAB=/ ECGtan / CA= tan / ECG=， 2 CH/ BC= BE= x, AC= 2x, AC= EC/ ACE= 90° , / E= 45° , GH=

28、 EHABDC551弘竝 £ceGH223. 2021年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶?；顒訛榇宋覈＼娺M行了屢次軍事演習如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發(fā)現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇 A正西方向50海里處的艦艇 B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東 60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據以上信息，求艦艇 B到達指揮中心 O的時間.(結果精確到0.1小時，參考數據：(sin22 °0.37 , cos22 &

29、#176; 0.93 , tan22 ° 0.40 ,_ = 1.73 )【分析】作OCL AB交BA的延長線于 C,設OE x海里，根據正切的定義用 x表示出BG OB AC根據題意列出方程，解方程求出x,計算即可.【解答】解：作OCLAB交BA的延長線于C,由題意得，/ OBC= 30°,/ AOC= 22°,設OC= x海里，在 Rt OBC中,/ OBC= 30°那么 OB= 2OC= 2x, BC= ：x,tanZOBC在 Rt OAC中,/ AOC= 22°,那么 AC= OCtan / AO® 0.4 x,由題意得，“J

30、.fX 0.4 x= 50,解得，x= 37.59 ,OB= 2x= 75.18 海里，那么艦艇B到達指揮中心O的時間為：75.18 - 80 1 小時答：艦艇B到達指揮中心O的時間約為1小時.24. 在小水池旁有一盞路燈如圖，支架 AB的長是0.8 m A端到B地面的距離 AC是4m支架AB與燈柱AC的夾角為65°小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內沿 E測得支架A端的仰角是50°點C, E, D在同一直線上，求小水池的 寬 DE 結果精確到 0.1 參考數據：sin65 ° 0.9 , cos65 ° 0.4 , tan

31、50 ° 1.2 【分析】作 BF丄AC于F,作BGLCD于 G貝卩CG= BF, BG= CF在Rt ABF中，由三角函數得出 BF= ABX sin65 ° 0.72 , AF= ABX cos65 ° 0.32 ,得出 BG= CF= AF+AC=Ar0.32+4 = 4.32 , CG= BF= 0.72，在 Rt ACE中 ,由三角函數得出 CE= 3.333 ,tanSO證明 BDG!等腰直角三角形，得出DG= BG= 4.32 ,求出CD的長，即可得出答案.【解答】解；作 BF丄AC于 F,作BGLCD于 G如下圖：貝U CG= BF, BG= CF,RR嚇在 Rt ABF中，/