中考數(shù)學(xué)熱點阿氏圓問題講義無答案

1、定義：已知平面上兩點A,B,則所有滿足PA/PB=k且不等于1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，具體的描述：一動點P到兩定點A、B的距離之比等于定比m：n，則P點的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓。該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。解題策略：利用兩邊成比例且夾角相等構(gòu)造相似三角形（簡稱美人魚相似）“阿氏圓”一般解題步驟第一步:連接動點至圓心0(將系數(shù)不為1的線段的兩個端點分別與圓心相連接),則連接0P、OB;第二步:計算出所連接的這兩條線段OP、OB長度;第三步:計算這兩條線段長度的比OPOB=k;第四步:在0B上取點C,使得OC

2、OP=OPOB;第五步:連接AC,與圓0交點即為點P.阿氏圓最值問題例題精講例1:問題提出:如圖1,在RABC中,ACB=90°,CB=4,AC=6.圓C半經(jīng)為2,P為圓上一助點,連結(jié)AP,BP,求AP+12BP的最小值嘗試解決：為了解塊這個間題,下面給出一種解題思路、如圖2,連接CP,在CB上取點D,使CD=1則有CDCP=CPCB=12,又PCD=BCP,PCDBCP,PDBP=12，PD=12BP,AP+12BP=AP+PD請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為 。自主探索:在“間題提出”的條件不變的情況下,AP+BP的最小值為 。拓展延伸:已知扇形COD中,

3、COD=90°,0C=6,OA=3,0B=5,點P是弧CD上一點,求2A+PB的最小值。強化訓(xùn)練向內(nèi)構(gòu)造類型1,如圖,已知AC=6,BC=8,AB=10,圓C的半經(jīng)為4,點D是圓C上的動點,連接AD、BD,則AD+12BD的最小值為 。 2.在RtABC中,ACB=90°AC=4,BC=3,點D為ABC內(nèi)一動點,且滿足CD=2，則AD+ 23BD的最小值為 。3、如圖,在RABC中,C=90°,CA=3,CB=4.C的半徑為2,點P是C上一動點,則AP+12PB的最小值為 。4、如圖,四邊形ABCD為邊長為4的正方形, B的半徑為2,P是B上一動點,則PD+12P

4、C的最小值為 。2PD+4PC的最小值為 。5、如圖,O的半徑為2,PO=10,MO=2,POM=90°,Q為O上一動點,則PQ+22QM的最小值為 。6、如圖,已知菱形ABCD的邊長為4,B=60°,B的半徑為2,P為B上一動點則PD+12PC的最小值為 。7、如圖，點C坐標(biāo)為(2，,5),點A的坐標(biāo)為(7,0)，C的半為10,點B在C上一動點,OB+55AB的最小值為 。8、如圖,在面直角坐標(biāo)系xoy中， A(6，-1)，M(4,4)，M為圓心,22為半徑畫圓,0為原點,p是M上分動點,則PO+2PA的最小值為 .9、在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0),B(0,2),C(

5、4,0),D(3,2)、P是AOB外部的第一象限內(nèi)一動點,且BPA=135°,則2PD+PC的最小值是 .10、如圖,AB為O的直徑,AB=2,點C與點D在AB的同側(cè),且ADAB,BCAB,AD=1,BC=3,點P是O上的一動點,則22PD+PC的最小值為 .11、在ABC中,AB=9,BC=8,ABC=60°,A的半徑為6,P是A上的動點連接PB、PC,則3PC+2PB的最小值為 .12如圖,邊長為4的正方形,內(nèi)切圓記為O,P是O上一動點,則2PA+PB的最小值為 。13、如圖,等邊ABC的邊長為6,內(nèi)切圓記為O,P是O上一動點,則2PB+PC的最小值為 。14、如圖,在

6、ABC中,B=90°，AB=CB=2,以點B為圓心作圓B與AC相切,點P為圓B上任一動點,則PA+22 PC的最小值是 。15、如圖,菱形ABCD的邊長為2,ABC=60°,A與BC相切于點E,點P是A上一動點,PB+32PD的最小值為 。16如圖,RtABC中,ACB=90°，AC=8,BC=6,點P是AB上一點,且APBP=m， 點F在以點p為圓心,AP為半徑的P上,則CF+mBF的最小值為 。17、(1)如圖1,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求PD+12PC的最小值和PD-12PC的最大值；(2)如圖2,已知正方形ABCD的邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點求PD+ 23PC的最小值和PD-23PC的最大值；(3)如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,B=90°，圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求PD+ 12PC的最小值和PD-12 PC的最大值。18.如圖,在RABC中,A=30°,AC=8,以C為圓心,