中考數(shù)學(xué)因式分解一輪專項(xiàng)練習(xí)題目

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四講：因式分解【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、因式分解的定義：1、把一個(gè) 式化為幾個(gè)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（ ）（ ）2、因式分解與整式乘法是 運(yùn)算，即：多項(xiàng)式 整式的積【名師提醒：判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為 的形式?！慷?、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。2、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為 ，

2、不能漏掉。3、提公因式過(guò)程中仍然要注意符號(hào)問(wèn)題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要 ?！?、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a2±2ab+b2= ?！久麕熖嵝眩?、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合該公式?！恳弧?公式分解的一般步驟1、 一提：如果多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，即分要先 2、 二用：如果多項(xiàng)沒(méi)有公因式，即可以嘗試運(yùn)用 法來(lái)分解。3、 三查：分解因式必須進(jìn)行到每

3、一個(gè)因式都解因?yàn)橹埂?【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見(jiàn)錯(cuò)誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點(diǎn)，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1思路分析：根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分

4、解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012涼山州）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y21C 考點(diǎn)二：因式分解例2 （2012天門）分解因式：3a2b+6ab2= 思路分析：首先觀察可得此題的公因式為：3ab，然后提取公因式即可求得答案解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取

5、最低的例3 （2012廣元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 思路分析：先提取公因式3m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2故答案為：3m（m-3n）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012溫州）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-42A3（2012恩施州）a4b-6a3b+9

6、a2b分解因式得正確結(jié)果為（）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2 Da2b（a-3）23D考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例4 8（2012隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，則()5= 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；分式的化簡(jiǎn)求值分析：根據(jù)1-ab20的題設(shè)條件求得b2=-a，代入所求的分式化簡(jiǎn)求值解答：解：a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化簡(jiǎn)之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設(shè)矛盾

7、，所以a-b2+20，因此a+b2=0，即b2=-a，()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32故答案為-32點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab20的運(yùn)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab= 46【聚焦山東中考】1（2012濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（）Ax2-5x+6=x（x-5）+6 Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6 Dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 1B2（2012臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2= 2a（1-3b）23（2012濰坊）分解因式：x3-

8、4x2-12x= 考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底解答：解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）故答案為：x（x+2）（x-6）點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式3y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+

9、4xy+4y2），=3y（x+2y）2故答案為：3y（x+2y）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012無(wú)錫）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）A（x-1）（x-2） Bx2 C（x+1）2 D（x-2）21D2（2012呼和浩特）下列各因式分解正確的是（）A-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） Bx2+2x-1=（x-1）2C4x2-4x+1=（2x-1）2 Dx2-4x=x（x+2）（x-2） 2C3（2012臺(tái)灣）下列四

10、個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)為多項(xiàng)式8x2-10x+2的因式？（）A2x-2 B2x+2 C4x+1 D4x+23A4（2012西寧）下列分解因式正確的是（）A3x2-6x=x（3x-6） B-a2+b2=（b+a）（b-a）C4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D4x2-2xy+y2=（2x-y）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法專題：計(jì)算題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、3x2-6x=3x（x-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），

11、故本選項(xiàng)正確；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵5（2012溫州）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2）Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-4考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式a即可解答：解：a2-4a=a（a-4），故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

12、相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的二、填空題6（2012湘潭）因式分解：m2-mn= 6m（m-n）7（2012桂林）分解因式：4x2-2x= 72x（2x-1）8（2012沈陽(yáng)）分解因式：m2-6m+9= 8（x-3）29（2012黔西南州）分解因式：a4-16a2= 9a2（a+4）（a-4）10（2012北海）因式分解：-m2+n2= 10（n+m）（n-m）11（2012北京）分解因式：mn2+6mn+9m= 11m（n+3）2 12（2012益陽(yáng)）寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式： 12解：答案不唯一，如x2-3=x2-（

13、）2=（x+）（x-）故可填 x2-313（2012宜賓）分解因式：3m2-6mn+3n2= 133（m-n）214（2012綏化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 14ab（a-b）215（2012宜賓）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，當(dāng)x0時(shí)，3P-2Q=7恒成立，則y的值為 15解：P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，x0，y-2=0，y=2；故答案為：216（2012廣東）分解因式：2x2-10x= 考點(diǎn)：因

14、式分解-提公因式法分析：首先確定公因式是2x，然后提公因式即可解答：解：原式=2x（x-5）故答案是：2x（x-5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，正確確定公因式是關(guān)鍵17（2012黃石）分解因式：x2+x-2= 考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等專題：探究型分析：因?yàn)椋?1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：解：（-1）×2=-2，2-1=1，x2+x-2=（x-1）（x+2）故答案為：（x-1）（x+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程18（2012黑河）因式分解：27x2

15、-3y2= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解解答：解：原式=3（9x2-y2）=3（3x+y）（3x-y）故答案是：3（3x+y）（3x-y）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止19（2012六盤水）分解因式：2x2+4x+2= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+

16、1）2故答案為：2（x+1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底20（2012南充）分解因式：x2-4x-12= 考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等專題：計(jì)算題分析：因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：解：x2-4x-12=（x-6）（x+2）故答案為（x-6）（x+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程21（2012哈爾濱）把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取

17、公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2故答案為：a（a-1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式22（2012廣州）分解因式：a3-8a= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題：常規(guī)題型分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-8a，=a（a2-8），=a（a+2）（a-2）故答案為：a（a+2）（a-2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要

18、徹底，直到不能分解為止23（2012廣西）分解因式：2xy-4x2= 考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的確定方法是：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)的系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)中共同含有的字母，并且字母的次數(shù)是各項(xiàng)中字母的最低的次數(shù)作為公因式的次數(shù)解答：解：原式=2x（y-2x）故答案是：2x（y-2x）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵24（2012大慶）分解因式：ab-ac+bc-b2= 考點(diǎn)：因式分解-分組分解法分析：首先把前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可解答：解：ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）故答案是：（b-c）（a-b）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系三、解答題25