中考易錯(cuò)題分類集錦2

1、解不等式的錯(cuò)解示例一、 不等式的解集在數(shù)軸上表示不正確例1.解不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上.正解：10。不等式的解集表示在數(shù)軸上為圖2. 圖2點(diǎn)撥：理解不等式的解集與數(shù)軸上的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、 忽視不等式中參數(shù)的取值范圍例2. 已知關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍和不等式的解集.正解：當(dāng)時(shí)，得無(wú)解，這與已知條件矛盾.當(dāng)即時(shí)，;當(dāng)即時(shí)，.點(diǎn)撥：對(duì)于系數(shù)中含有參數(shù)的不等式，一定要注意討論系數(shù)的正負(fù).三、 不等式的性質(zhì)3應(yīng)用不當(dāng)例3.解不等式：.正解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得, 系數(shù)化為1，得.四、 移項(xiàng)時(shí)符號(hào)出錯(cuò) 例4.解不等式：. 正解：, 點(diǎn)撥：在解這類題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)牢記不等式

2、的基本性質(zhì).五、 去分母時(shí)，對(duì)不含分母的項(xiàng)處理不當(dāng)例5.解不等式.正解：去分母，得, 去括號(hào)，得, 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得, 系數(shù)化為1，得.點(diǎn)撥：在做較復(fù)雜的題目時(shí)，一定要細(xì)心，每一步都要認(rèn)真對(duì)應(yīng)解不等式的法則. 六、兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有改變不等號(hào)的方向例6.解不等式2x10.正解：x5七、將ab寫成ba例7.解不等式63x4x2.正確結(jié)果應(yīng)是x8. 八、在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，不能正確使用空心點(diǎn)“”和實(shí)心點(diǎn)“· ” 例8.(1)例如不等式x36的解集是x3，說(shuō)明3不是x36的解，所以在數(shù)軸上表示x3時(shí)，應(yīng)在表示3的點(diǎn)處畫空心點(diǎn)“”，如圖(1)(2)不等式x36的解

3、集是x3，說(shuō)明3是不等式x36的解，所以在數(shù)軸上表示x3時(shí)，應(yīng)在表示3的點(diǎn)處畫實(shí)心點(diǎn)“· ”，如圖(2)糾錯(cuò)小結(jié)：應(yīng)該注意和認(rèn)識(shí)到xa和xa的區(qū)別在于a是xa的解，而不是xa的解，所以要正確使用空心點(diǎn)“”和實(shí)心點(diǎn)“· ”九、忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)致不等號(hào)方向出錯(cuò)例9.解關(guān)于x的不等式（a）x12a正解：將不等式變形，得(12a)x2(12a)（1）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式的解集是x2；（2）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式無(wú)解；（3）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式的解集是x2十、忽略隱含條件，考慮問(wèn)題不全例10如果關(guān)于x的不等式(2ab)xa5b0的解集是x，則

4、關(guān)于x的不等式axb的解集是_正解：由不等式（2ab）xa5b0的解集是x，得解得所以axb的解集是x解不等式易錯(cuò)點(diǎn)示例一、概念類錯(cuò)誤例1已知不等式：22；23；23；23；33；32，其中成立的有（ ）A.1個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)選C.例2下面給出四個(gè)式子：x2；a0；53；ab，其中是不等式的是（ ）A. B. C. D. 故選D二、性質(zhì)類錯(cuò)誤例3命題“若ab，cd，則acbd”是否成立？故該命題不成立例4若ab， c為有理數(shù)，則下列式子中正確的是（ ）acbc；acbc；ac2bc2；A. B. C. D. 故選A例5已知ambm（m0），下面結(jié)論中，正確的是（ ）A.

5、ab B. ab C. D. am2bm2C正確.例6.解不等式3x-2x+5.答案應(yīng)為x.三、解集類錯(cuò)誤例7.由于小于6的每一個(gè)數(shù)都是不等式x-16的解，所以這個(gè)不等式的解集是x6.這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？故不等式x-16的解集是x14.例8在數(shù)軸上表示x-2.正解：如圖.提示：注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別、射線的方向、數(shù)軸畫的是否完整是在數(shù)軸上表示解集時(shí)易錯(cuò)的三個(gè)方面.四、解不等式過(guò)程中的錯(cuò)誤例9解不等式2x+3+x.因此正確答案應(yīng)為x-3且x0.例10解不等式0.3.正解：0.3即0.3，2x6.5，故x3.25.例11解不等式4-3x7x.正解：移項(xiàng)，得-3x-7x-4，合并，得-10x-4，

6、兩邊同除以-10，得x.解一元一次不等式組錯(cuò)解示例一、誤認(rèn)為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個(gè)數(shù)之間的部分例1 解不等式組正解：由得x1由得x2，所以此不等式組無(wú)解二、誤認(rèn)為“同向解集哪個(gè)表示范圍大就取哪個(gè)” 例2 解不等式組 正解：解不等式，得x解不等式，得x5所以不等式組的解集為x5三、混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法例3 解不等式組正解：由不等式，得x17，即x由不等式，得x3，即 x所以原不等式組的解集為x四、在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)例4 解不等式組正解：由，得x2在2x的兩邊同乘2，得x142x于是有x1，所以原不等式組的解集為1x2五、尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特

7、殊情況例5若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_正解：由 得又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以a的取值范圍是a3答案：a3例6 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則 a的取值范圍是_正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以ax2又知這5個(gè)整數(shù)解為3，2，1，0，1故a的取值范圍是4a3答案：4a3 與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的錯(cuò)解示例 一、例1 求點(diǎn)P（-2，3）到兩坐標(biāo)軸的距離.正解：點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2.二、例2 已知點(diǎn)P(m,n)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離等于3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.這樣的P點(diǎn)應(yīng)有4個(gè)，而錯(cuò)解中只寫了1個(gè),漏掉了3個(gè).正解: 點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是(3,2),(

8、-3,2),(3,-2),(-3,-2).三、例3 已知點(diǎn)P(m,2m-1)在x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_.正解：由2m-1=0，得m=.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（,0）.四、例4 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, -2)，將點(diǎn)A水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？正解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，2）.一次函數(shù)錯(cuò)解示例一、忽視一次函數(shù)定義中k0這一條件例 1 已知一次函數(shù)y = (m-2)x + m2-3m-2的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0, -4)，求m的值.正解：把點(diǎn)（0，-4)代入已知的函數(shù)關(guān)系式中，得.解得. 因?yàn)閗0，而當(dāng)m = 2時(shí)，m-2 =0，因此m = 1.二、忽視一次函數(shù)中自變量的取值范圍例2 下

9、列函數(shù)的圖象與y = x的圖象完全相同的是（ ）(A) （B) (C) （D)故應(yīng)選D.正解：選D.三、忽視題設(shè)條件例 3 若一次函數(shù)y=(1+ 2m)x-m-的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求m的取值范圍.正解：由題意知1+2m<0且0，即m<且,所以m<.四、考慮問(wèn)題不全面例4 已知直線y=-x+5與x軸交于A點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)P,滿足POA的面積為10, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).正解：設(shè)P(x,y),則解得,分別代入y=x+5,得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4)或（9, -4).五、遺漏附加條件出現(xiàn)錯(cuò)誤例5 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，則m的值是 .故正確答案是 .

10、六、缺少分類討論出現(xiàn)錯(cuò)誤例6當(dāng)= 時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).正確答案是：或或.七、不熟悉函數(shù)的性質(zhì)出現(xiàn)錯(cuò)誤例7若一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是 .故所求函數(shù)的關(guān)系式是或.一次函數(shù)的應(yīng)用常見(jiàn)失誤示例一、忽視實(shí)際情形中的限制出現(xiàn)錯(cuò)誤例1已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm，底邊長(zhǎng)是ycm，腰長(zhǎng)是cm，求y與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍.正確的答案是：與的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是.二、忽視點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的區(qū)別出現(xiàn)錯(cuò)誤例2 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.所以所求一次函數(shù)的關(guān)系式有兩個(gè)

11、，即或.三、混淆坐標(biāo)與距離（長(zhǎng)度）例3直線過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的關(guān)系式.正解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，. SAOB， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）或（0，3）. 直線的關(guān)系式為或.四、忽視自變量的實(shí)際意義例4一輛汽車由內(nèi)江勻速駛往成都，下列圖像中能大致反映汽車距離成都的路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系的是（ ）.故應(yīng)選B.五、忽視隱含條件例5 小明等同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，得到下表一組數(shù)據(jù)： 砝碼的質(zhì)量（克）0100200300400500彈簧的長(zhǎng)度（厘米）2467.57.57.5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息畫出相應(yīng)的一次函數(shù)圖像.正解：設(shè)，將，和，代

12、入可得，所以，當(dāng)時(shí)，.所以所畫的函數(shù)圖像如圖2所示.反比例函數(shù)錯(cuò)解示例一、 忽視隱含條件“k0”出錯(cuò) 例1.當(dāng)m =時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)正解：由題意，得 , 解得,因此=3，即當(dāng)3時(shí)此函數(shù)是反比例函數(shù).二、忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍出錯(cuò) 三、例2.三角形的面積為8，這時(shí)底邊上的高y()與底邊x（）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）正解： 選D.由三角形的面積公式，得（x>0），故選D.四、 忽視比例系數(shù)的不同出錯(cuò) 例3.已知y與成正比例，與成反比例，求y與z的函數(shù)關(guān)系式正解： y與成正比例，與成反比例 ， （均不等于0），五、 忽視反比例函數(shù)的性質(zhì)成立的條件出錯(cuò) 例4.在函數(shù)（m為常數(shù)

13、）的圖象上有三點(diǎn)(-3,),(-1 ,) ,(3 ,) 則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）(A) (B)(C) (D)正解： ，圖象分布在第二、四象限內(nèi)，且在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由題知點(diǎn)(-3,),(-1 ,) 在第二象限分支上，又因?yàn)?-3<-1,所以，而點(diǎn)(3 ,)在第四象限的分支上，所以<0，因此有 ，故應(yīng)選D.說(shuō)明:本題宜采用數(shù)形結(jié)合法求解，即畫出函數(shù)的圖象，然后大致描出這三點(diǎn)，即可判斷其大小關(guān)系.六、忽視分類討論出錯(cuò) 例5已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（） ,B（），且，則的值是（ ）A 正數(shù) B負(fù)數(shù) C 非負(fù)數(shù) D不能確定正解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，則有，所以<0

14、，即是負(fù)數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，則有，所以>0，即是正數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，則有，所以<0，即是負(fù)數(shù).綜合（1），（2），（3）應(yīng)選D.反比例函數(shù)的應(yīng)用錯(cuò)解示例忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍而出錯(cuò)例 甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車從甲地駛往乙地，汽車的平均速度是x km/h，汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間是yh.下列圖象中能大致表示y與x關(guān)系的是（ ）（A） （B） （C） （D）故選C.二次函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)解示例一、忽略二次項(xiàng)系數(shù)不等于0例1已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）（A）k 3 (B) k3 且k 0(C) k 3 (D) k3 且k 0正解: 選D.由

15、題意,得=4 k×30且k 0,即k3 且k 0,故應(yīng)選D.二、忽略隱含條件例2如圖,已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A, 與x軸正半軸交于B,C兩點(diǎn),且BC2, 3,則b的值為()（A）-5(B)4或-4 (C) 4(D)-4正解: 選D.例3 若y關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a可取的值是多少？正解：當(dāng)函數(shù)y是關(guān)于x的一次函數(shù)時(shí)，a=2,函數(shù)的解析式為y=-3x+2，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).所以a=2符合題意.當(dāng)函數(shù)y是關(guān)于x的二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與y軸

16、有一個(gè)交點(diǎn)(0,a)，與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn)，所以與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程y=(a-2)x2-(2a-1)x+a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式=-(2a-1)2-4×(a-2)a=0，解得a=-.而當(dāng)a=0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，此時(shí)，y=-2x2+x與x軸還有一個(gè)交點(diǎn)(,0).綜上可得a=2或a=0或a=-.四、忽略數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用例4 求二次函數(shù)y=+4x+5(-3x0)的最大值和最小值.正解:y=+4x+5= +1,對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),畫出大致的圖象,如圖是拋物線位于-3x0的一段,顯然圖象上最高點(diǎn)是C,最低點(diǎn)是頂點(diǎn)B而不是端點(diǎn)A

17、,所以當(dāng)-3x0時(shí), y最大值為5, y最小值為1.五、求頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)混淆符號(hào)例5 求二次函數(shù)y=-x2+2x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo).正解：（1）用配方法y=-x2+2x-2=-(x-1) 2 -1所以二次函數(shù)y=-x2+2x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1).（2）用公式法 -，所以二次函數(shù)y=-x2+2x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1).六、忽視根的判別式的作用例6 已知拋物線y=-x2+(6-)x+m-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求此拋物線解析式.正解：因?yàn)锳與B關(guān)于y軸對(duì)稱，所以拋物線對(duì)稱軸為y軸，即直線x=-=- ，解得m=6,或者m=-6.當(dāng)m=6時(shí)，拋物線解析式為y=-x2+3.

18、 此時(shí)，b2-4ac=02-4×(-)×3=6>0，方程-x2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=-x2+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.當(dāng)m=-6時(shí)，方程拋物線解析式為y=-x2-9.此時(shí)，b2-4ac=02-4× (-)×(-9)=-18<0，方程-x2-9=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線y=-x2-9與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，舍去.因此所求拋物線解析式為y=-x2+3.二次函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)解示例忽略自變量的取值范圍例1 如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖,四邊形AFDE為矩形,AE=130米,DE=100米,BC截F交AF,FD分別于點(diǎn)B,C，且BF=FC=10米，現(xiàn)要在此土