中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)六分類討論思想

1、分類討論【知識要點(diǎn)】分類是基本邏輯方法之一.依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想?！拔镆灶惥?，人以群分”。將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進(jìn)行分類，都是深化研究對象、發(fā)展科學(xué)必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)

2、論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡。運(yùn)用分類的思想，通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答?！練v年考卷形勢分析及中考預(yù)測】1命題動態(tài)：分類討論思想是中考的必考內(nèi)容，歷年來，備受全國各省市命題者的青睞，題型多樣，主要考察學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，經(jīng)常與分類討論相關(guān)的題目有絕對值的化簡與計算，三角形邊角關(guān)系，等邊三角形，實際問題以及動點(diǎn)問題中，難度系數(shù)較大，對學(xué)生能力要求很強(qiáng)，縱觀廣州近幾年考卷，幾乎都在動點(diǎn)問題和實際問題中，平均分值16分左右。2 突破方

3、法：a.牢固掌握概念，掌握概念間的區(qū)別與聯(lián)系。b.動點(diǎn)問題中的分類討論是難點(diǎn)，需要同學(xué)們認(rèn)真、細(xì)致的分析運(yùn)動過程，依據(jù)動點(diǎn)某時刻所處的位置，化動為靜，再利用平面幾何知識去處理。c.實際問題主要是考察學(xué)生對數(shù)學(xué)的駕馭能力以及一些常識性問題，比如人數(shù)不能為小數(shù)，時間不能為負(fù)數(shù)等等。 【考點(diǎn)精析】考點(diǎn)1. 許多定義，定理，公式是分類的。例1. 化簡。例2. 求的最大值與最小值【舉一反三】1 化簡：考點(diǎn)2. 某些運(yùn)算和推理過程需要分類例3. 已知，且，那么直線一定過A . 第一第二象限 B 第二第三象限 C 第三第四象限 D 第一第四象限【舉一反三】1 已知實數(shù)滿足，求的值。2求的值。第8題圖考點(diǎn)3.

4、 題設(shè)條件不確定要分類例4.（ 湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個數(shù)是A6B7C8D9例5.（湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或4例6（06黃岡）. 已知圓中兩條平行弦長分別為10和24，圓的半徑為13，求這兩條平行弦間的距離。例7、（廣州，12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需

5、花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？ 【舉一反三】1、（2004年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于 . 2（·沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A50°B80°C65°或50°D50°或80°3.( 烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cm C15cm

6、D12cm或15cm考點(diǎn)4.題中含有參數(shù)例8. 解關(guān)于的方程。例9 已知直線不經(jīng)過第三象限，則下列結(jié)論正確的是-（ ）A B。 C。 D?！九e一反三】1：關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A B. C.k< D. k2：關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+ a2-1=0的一個根是0，則a的值為（）A1 B. -1 C. 1或-1 D. 3.（安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 4已知關(guān)于的方程求為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?？键c(diǎn)5. 圖形運(yùn)動變化過程中可能產(chǎn)生諸多情況，需要分類。例10.（廣東廣州，25，

7、14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO例11.（廣東廣州，25，14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，

8、m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！九e一反三】1.（年云南楚雄州）已知：如圖，A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），A的半徑為，過點(diǎn)C作A的切線交于點(diǎn)B（4，0）。（1）求切線BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)A上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動A（圓心A始終保持在上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使得AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。2（年深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：