控制系統(tǒng)數(shù)字仿真大作業(yè)

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真課程大作業(yè)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真課程 大作業(yè) 姓 名 ： 學(xué) 號 ： 班 級 ： 日 期 ： 同組人員 ： 目錄一、引言2二、設(shè)計(jì)方法21、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型22、系統(tǒng)性能指標(biāo)42.1 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性42.2 穩(wěn)定性分析62.3 性能指標(biāo)分析63、控制器設(shè)計(jì)6三、深入探討91、比例-微分控制器(PD)92、比例-積分控制（PI）123、比例-微分-積分控制器（PID）14四、設(shè)計(jì)總結(jié)17五、心得體會18六、參考文獻(xiàn)180一、引言MATLAB語言是當(dāng)今國際控制界最為流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)語言，它的出現(xiàn)為控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)帶來了全新的手段。其中圖形交

2、互式的模型輸入計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境SIMULINK，為MATLAB應(yīng)用的進(jìn)一步推廣起到了積極的推動作用?，F(xiàn)在，MATLAB語言已經(jīng)風(fēng)靡全世界，成為控制系統(tǒng)CAD領(lǐng)域最普及、也是最受歡迎的軟件環(huán)境。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，自動控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來愈深入廣泛。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已發(fā)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會領(lǐng)域中，成為現(xiàn)代社會生活中不可或缺的一部分。隨著時代進(jìn)步和人們生活水平的提高，在人類探知未來，認(rèn)識和改造自然，建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會的活動中，控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。作為一個自動化專業(yè)

3、的學(xué)生，了解和掌握自動控制的有關(guān)知識是十分必要的。利用MATLAB軟件及其SIMULINK仿真工具來實(shí)現(xiàn)對自動控制系統(tǒng)建模、分析與設(shè)計(jì)、仿真，能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，并且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過快速、直觀的仿真達(dá)到系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足特定的設(shè)計(jì)指標(biāo)。二、設(shè)計(jì)方法1、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 美國卡耐爾基-梅隆大學(xué)機(jī)器人研究所開發(fā)研制了一套用于星際探索的系統(tǒng)，其目標(biāo)機(jī)器人是一個六足步行機(jī)器人，如圖(a)所示。該機(jī)器人單足控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖(b)所示。 要求： （1）建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型； （2）繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性； （3）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及性能指標(biāo)；

4、（4）設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足：ts<10s,ess=0,，超調(diào)量小于5%。 在不加入任何控制器的情況下，由控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為Simulink仿真得在單位階躍信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)曲線為2、系統(tǒng)性能指標(biāo)2.1 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻率特性編寫M文件如下：%set up system math modlenum=1;den=1 2 10 0;G0=tf(num,den)G=feedback(G0,1)figure(1);t=0:100;step(G,t);grid;title('單位階躍響應(yīng)曲線')y t=step(G,t);Y k=ma

5、x(y);MATLAB命令窗口中運(yùn)行后得到結(jié)果為：Transfer function: 1-s3 + 2 s2 + 10 s Transfer function: 1-s3 + 2 s2 + 10 s + 1ans = RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 79.1536tp=t(k)ess=1-y;figure(2);plot(t,ess);grid;title('單位階躍響應(yīng)誤差曲線

6、9;)figure(3);pzmap(G0);title('零極點(diǎn)分布圖')figure(4);margin(G0);title('系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)特性曲線')grid;figure(5);nyquist(G0);title('nyquist曲線')figure(6);rlocus(G0)title('系統(tǒng)根軌跡特性曲線')sgridstepinfo(G)以上各圖依次為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)誤差曲線、零極點(diǎn)分布圖、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)特性曲線、系統(tǒng)根軌跡特性曲線、奈奎斯特曲線。2.2 穩(wěn)定性分析由閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞

7、函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s左半平面，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。2.3 性能指標(biāo)分析（1） 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差=0。由以上分析可知在加入控制器之前，=0，符合設(shè)計(jì)要求。（2） 系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間<10s。在加入控制器之前，調(diào)節(jié)時間=38s，不滿足設(shè)計(jì)要求，因此需要加入控制器來縮短調(diào)節(jié)時間，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。（3） 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量%<5%。在加入控制器之前，超調(diào)量%=0，符合設(shè)計(jì)要求。3、控制器設(shè)計(jì)由以上分析可知，要減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，使其快速性能得到改善，同時不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，因此，可以利用比例控制器來實(shí)現(xiàn)這一目的。P控制方式只是在前向通道上加上比例環(huán)節(jié)，相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小了

8、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的阻尼，從而增大了系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩性。P控制方式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：P控制器的傳遞函數(shù)為：加上P控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：取Kp=1至15，步長為1，進(jìn)行循環(huán)測試系統(tǒng)，將不同Kp下的階躍響應(yīng)曲線繪制在一張坐標(biāo)圖下：MATLAB源程序：%對于P控制的編程實(shí)現(xiàn)num=1;den=1 2 10 0;t=0:0.01:30;for Kp=1:1:15num1=Kp*num;G0=tf(num1,den)G=feedback(G0,1)y=step(G,t);plot(t,y)If ishold=1,hold on,end不同Kp下的階躍響應(yīng)曲線endgrid;下面通過列表的

9、方式給出在不同Kp值作用下系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差以及超調(diào)量：Kp12345678910Ts29.5614.589.607.135.574.913.483.263.154.730Ess0.0480.0027.788*e-52.725*e-68.913*e-82.854*e-91.239*e-40.0060.0280.055Pos4.7820.2040.0082.725*e-48.913*e-62.854*e-70.0120.6042.8405.541從上表可以看出，隨著Kp值的增大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都逐漸減小，但是，當(dāng)Kp增大到一定值后，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差又都隨K

10、p增大而增大，穩(wěn)定性下降。當(dāng)Kp=6時，調(diào)節(jié)時間=4.96s，穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，超調(diào)量%近似為0，滿足設(shè)計(jì)要求。此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示：MATLAB源程序：%對于P控制的編程實(shí)現(xiàn)%(Kp=6)clearnum0=1;den=1 2 10 0;t=0:0.01:50;Kp=6;num=Kp*num0;G0=tf(num0,den);G=feedback(G0,1);G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1);step(G,G2,t)grid;gtext('leftarrowKp=1')gtext('leftarrowKp=6')綜上所

11、述，采用比例控制器時，滿足設(shè)計(jì)要求的最合理的Kp值為6，此時系統(tǒng)的超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時間為4.96秒，穩(wěn)態(tài)誤差為0。由上圖可看出加入比例控制器后，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大幅度減小，快速性得到了很大的提高，同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性并沒有受到明顯影響。此時，加入比例控制器后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能比較： 加入P之前 加入P之后MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 79.15

12、36MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 2.9072 SettlingTime: 5.7436 SettlingMin: 0.9090 SettlingMax: 0.9996 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 11.8768三、深入探討 通過以上討論，單獨(dú)使用比例控制器就已經(jīng)滿足各項(xiàng)要求，接下來將深入探討是否還有其他控制器，能更好的滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)。1、比例-微分控制器(PD)PD控制方式是在P控制的基礎(chǔ)上增加了微分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的輸出量同時受到誤差信號及其速率的雙重作用。因而，比例微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)誤差位置前，提前產(chǎn)生

13、修正作用，從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。PD控制方式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：PD控制器的傳遞函數(shù)為：加上PD控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：不同Kd時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線保持Kp=6不變，調(diào)試取Kd=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，并與P控制做比較：MATLAB源程序?yàn)椋?編程實(shí)現(xiàn)PD控制與P控制的比較clearnum0=6;den=1 2 10 0;t=0:0.01:40;S0=tf(num0,den);S=feedback(S0,1);k=step(S,t);plot(t,k);grid ;Kp=6;if ishold=1,hold on,endfor Kd=0.1:0.2:

14、1 num=Kd*Kp,Kp; G0=tf(num,den); G=feedback(G0,1); y=step(G,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on , endendgrid；下面通過列表的方式給出在不同Kd值作用下系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差以及超調(diào)量：Kd0.10.30.50.70.9ts4.955.075.775.936.28ess 4.2549e-61.6192e-54.4234e-59.9189e-51.9222e-4pos4.2549e-40.00160.00440.00990.0192由實(shí)驗(yàn)曲線以及上表可以看出，在比例控制的基礎(chǔ)上增加微分控制，對

15、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差影響并不明顯，而增大微分常數(shù)Kd可以有效的減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，在不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分控制部分相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的阻尼，所以可以選用較大的開環(huán)增益來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示：MATLAB源程序?yàn)椋?對于PD控制的編程實(shí)現(xiàn)%(Kd=0.1)clearnum0=1;den=1 2 10 0;t=0:0.01:50;Kp=6;Kd=0.1;num=Kd*Kp,Kp;G0=tf(num0,den);G=feedback(G0,1);G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1);step(G

16、,G2,t)grid;gtext('leftarrowKp=1')gtext('leftarrowKp=6,Kd=0.1')綜上所述，當(dāng)Kp=6,Kd=0.1時，引入比例-微分控制器，同樣可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量不發(fā)生明顯變化的前提下，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小到10秒以下，從而滿足設(shè)計(jì)要求。此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 U

17、ndershoot: 0 PeakTime: 79.1536系統(tǒng)性能驗(yàn)證：MATLAB源程序：%加入PD控制器之前系統(tǒng)性能num0=1;den=1 2 10 0;G0=tf(num0,den);G=feedback(G0,1);stepinfo(G)MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 3.0280 SettlingTime: 6.4927 SettlingMin: 0.9045 SettlingMax: 0.9996 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTime: 12.9803%加入PD控制器之后系統(tǒng)性能num=0.6 6;den=1 2 1

18、0 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1);stepinfo(G)2、比例-積分控制（PI）PI控制是在P控制基礎(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，從而能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。因?yàn)閱渭兪褂迷龃驥p的方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，破壞了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而積分環(huán)節(jié)的引入可以與P控制合作來消除上述的副作用，PI控制的結(jié)構(gòu)圖為：PI控制器的傳遞函數(shù)為：加上PI控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：保持Kp=6不變，將PI控制與P控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較：MATLAB源程序?yàn)椋?編程實(shí)現(xiàn)PI控制與P控制%的比較cleart=0:0.01:30;num0=6;den0

19、=1 2 10 0;S0=tf(num0,den0);S=feedback(S0,1);k=step(S,t);plot(t,k);grid;Kp=6;if ishold=1,hold on,endfor Ki=0.005:0.5:1num=Kp,Kp*Ki;den=1 2 10 0 0; G0=tf(num,den); G=feedback(G0,1); y t=step(G,t); Y k=max(y); plot(t,y); grid; C=dcgain(G); percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t);while(y(i)>0.95*C)&

20、amp;(y(i)<1.05*C); i=i-1;endts=t(i)if ishold=1,hold on ,endend MATLAB命令窗口中運(yùn)行后得到結(jié)果為：percentovershoot = 0.7868ts = 4.6700percentovershoot = 33.6315ts = 7.4700 上圖的初步印象是PI控制中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，但是系統(tǒng)的超調(diào)量和平穩(wěn)性并沒有得到改善，相反，增大積分環(huán)節(jié)中的增益Ki則會使系統(tǒng)的超調(diào)量增加，系統(tǒng)的震蕩加劇，從而破壞了系統(tǒng)的動態(tài)性能。原因是，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時也增加了一個位于s左半平面的

21、開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。只要積分常數(shù)Ki足夠小，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響可大為減弱。因此，在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。本例中當(dāng)Ki=0.005時，可滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。由以上的分析可知，PI控制器并不適合作為本題的控制器，因此不做過多討論。3、比例-微分-積分控制器（PID）PID控制方式結(jié)合了比例積分微分三種控制方式的優(yōu)點(diǎn)和特性，在更大的程度上改善系統(tǒng)各方面的性能

22、，最大程度的使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)盡可能地最好（穩(wěn)、快、準(zhǔn)）。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：PID控制器的傳遞函數(shù)為：加上PID控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 由此可見，當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調(diào)試中最后確定。通常，應(yīng)使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使微分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的

23、動態(tài)性能。現(xiàn)在要調(diào)整的參數(shù)有三個：Kp、Kd、Ki，這樣，增益掃描會更加復(fù)雜，這是因?yàn)楸壤?、微分和積分控制動作之間有更多的相互作用。一般來說，PID控制中的Ki與PI控制器的設(shè)計(jì)相同，但是為了滿足超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間這兩個性能指標(biāo)，比例增益Kp和微分增益Kd應(yīng)同時調(diào)節(jié)。盡管曲線過于密集，但是從PD控制總結(jié)的一般規(guī)律來看，超調(diào)量最大的那一族曲線所對應(yīng)的Kd值最小，所以，我們選擇Kd=0.1、0.2兩組曲線族分開觀察階躍響應(yīng)曲線：從以上兩組曲線圖可以看出，增大Kd可以有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，同時增大Kp可以進(jìn)一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快速。PID控制器雖然在復(fù)雜性

24、上有所增加，但同另外三種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。MATLAB源程序?yàn)椋?編程實(shí)現(xiàn)PID控制cleart=0:0.01:14;Kp=9;Kd=0.2;Ki=0.001; PID作用下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線num=Kp*Kd Kp Kp*Ki;den=1 2 10 0 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1);y t=step(G,t);Y k=max(y);plot(t,y);C=dcgain(G)percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C); i=

25、i-1;endts=t(i)grid;MATLAB命令窗口中運(yùn)行后得到結(jié)果為：percentovershoot = 0.3270ts = 4.6300綜上所述，選擇Ki=0.001，Kp=9，Kd=0.2時系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數(shù)。此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)性能驗(yàn)證： 加入PID之前 加入PID之后MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0 PeakTi

26、me: 79.1536MATLAB命令窗口運(yùn)行結(jié)果ans = RiseTime: 2.3903 SettlingTime: 4.6403 SettlingMin: 0.9190 SettlingMax: 1.0032 Overshoot: 0.3214 Undershoot: 0 PeakTime: 5.1556四、設(shè)計(jì)總結(jié)通過以上分析，可以看出，從P控制一直到PID控制，系統(tǒng)的性能越來越好。同時，可以發(fā)現(xiàn)PID控制所起的作用，不是P、I、D三種作用的簡單疊加，而是三種作用的相互促進(jìn)。增大比例系數(shù)Kp一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調(diào)試時將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)