人教版 初中數(shù)學(xué) 八年級上冊14.1整式的乘法教案

1、整式的乘法一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l 掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方），能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算。l 掌握單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，并能運用它們進行運算。重點難點：l 重點：整式乘法性質(zhì)的準(zhǔn)確掌握和熟練運用。l 難點：字母的廣泛含義的理解。學(xué)習(xí)策略：l 結(jié)合具體實例，再類比有理數(shù)的乘方的意義，歸納出冪的乘法、乘方與積的乘方法則，再通過練習(xí)，加深理解與運用。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講

2、更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）乘方的意義：求幾個 的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 ，在an中，a叫做 ，n叫做 。（二）an表示的意義是 個 的 。（三）計算：（1） 102103= （2）12= 15 / 15知識要點預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。知識點一：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘， 。公式： 請你注意：（1）公

3、式推導(dǎo)：對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，則有：aman （冪的意義） （乘法結(jié)合律） （冪的定義） （2）說明：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一 ，即amanap= （m、n、p都是正整數(shù)）。逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個 的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù) ，它們的 等于原來的冪的指數(shù)。即 （m、n都是正整數(shù)）。在運用公式進行計算時，一定要弄清楚底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，是不是同底數(shù)冪，如：計算a3(a)2，其中a3的底數(shù)為 ，表示a3的 ；(a)2的底數(shù)為 ，表示 。知識點二：冪的乘方法則：冪的乘方， 。公式： （m、n都是正整數(shù)）。請你注意：（1）公式推導(dǎo)：對于任意底數(shù)a與任意

4、正整數(shù)m、n，有（am）n （乘方的意義） （同底數(shù)冪的乘法法則） （乘法定義） （2）說明：冪的乘方運算就是冪的 運算（底數(shù)不變），而同底數(shù)冪的乘法就是 運算（底數(shù)不變），注意區(qū)分兩種運算，不要混淆。逆用公式： 知識點三：積的乘方法則：積的乘方，等于 。公式： （m, n都是正整數(shù)）請你注意：（1）公式推導(dǎo)：對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)，有 （ab）n （乘方的意義） （乘法交換律，結(jié)合律） （乘方的意義） （2）說明： 三個或三個以上的積的 也使用上面的法則，用公式表示為（abc）n ，另外底數(shù)可以是 、 ；逆用公式： 在積的乘方運算中很容易將底數(shù)中某一項或幾項不乘方而出現(xiàn)錯誤，所以在進

5、行積的乘方運算時應(yīng)先確定 ，然后將這幾項全都 ，再將結(jié)果 。知識點串聯(lián)（1）掌握好以上三個知識點的關(guān)鍵是熟練法則的推導(dǎo)過程，透徹理解法則的實質(zhì)，在練習(xí)中多體會和總結(jié)。它們是 的基礎(chǔ)。（2）在進行冪的有關(guān)運算時，應(yīng)先確定該運算是何種運算，再運用該運算的法則進行計算。如計算（a2）3，應(yīng)先確定該運算是 ，再根據(jù) ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘得（a2）3 。知識點四：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘， 。請你注意：（1）先把各因數(shù)的系數(shù)組成一組，它們的積就是 的系數(shù)，把這些系數(shù)相乘時按照 的乘法法則進行；（2）相同字母相乘時按照 進行；（3）對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)一起寫在 里

6、，特別注意不能漏掉這部分因式；（4）單項式與單項式相乘的運算順序一般為： ；（5）三個或三個以上的單項式同樣適用于以上規(guī)則；（6）單項式與單項式的乘積仍為 。知識點五：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是 。公式： （m，a，b，c均為單項式）。請你注意：（1）單項式乘以多項式，其積仍是 ，項數(shù)與原多項式項數(shù)（不含同類項） 。（2）單項式與多項式相乘就是利用乘法 轉(zhuǎn)化為 。（3）法則中的每一項都是指含有它前面的 的項，在計算時要先確定積中每一項的符號；（4）在幾個單項式乘以多項多的混合運算中，完成乘法運算后要注意 。知識點六：多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式， 。公式： （a，

7、b，m，n,均為單項式）請你注意：（1）公式推導(dǎo)：方法一：用不同的方法表示下面圖形的面積：方法： 方法： 方法二：在計算（ab）（mn）時，如果把（mn）看成一個整體，再運用 的法則進行計算如下： （乘法分配律） （單項式乘以多項式）（2）說明：多項式乘多項式就是先轉(zhuǎn)化為 ，再轉(zhuǎn)化為 。多項式中的每一項都包括它前面的 ，在計算時，應(yīng)選確定積的符號。兩個多項式相乘，應(yīng)注意做到不重不漏，所以相乘時要按一定的順序進行，通常是選擇一個多項式的 乘遍另一個多項式的 。多項式乘多項式結(jié)果仍為 ，在未合并同類項之前，積的項數(shù)就為兩個多項式的項數(shù) 。最后的結(jié)果中不能含有 。要在多項式乘多項式法則的基礎(chǔ)上靈活運

8、用公式（x+a）（x+b）= 進行簡化計算。在利用此公式時，不僅注意這個公式的成立條件，還要記住這個公式的模式。經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：同底數(shù)冪的乘法運算例1指出下列運算過程中的錯誤，并改正。（1）x5x5x55x10（2）x5x52x5（3）aa3a5a035a8（4）a2 (a)4 (a)3(a)243(a)9a9思路點撥：1、（1）、（2）題必須弄清楚乘法和加法的區(qū)別，即冪的乘法只要 ，就可以用法則計算，而冪的加法，則要 時才能進行 的運算。2、要善于把底數(shù)互為 的冪的乘法轉(zhuǎn)化為

9、 的乘法，如（4）中，三個因式 的底數(shù)分別為 ，其中 和 互為相反數(shù)，必須把它們轉(zhuǎn)化為 相同的冪，轉(zhuǎn)化的方法是：根據(jù)乘方的意義，相反數(shù)的偶次冪 ：奇次冪互為 ，所以(a) 4 ， (a)3 = 解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】計算：（1）（-）（-）2（-）3 （2） -a4（-a）3 （-a）5解析：【變式2】已知xm3，xn4，求xmn的值；x2mn的值；x2m3n的值答案：【變式3】，求的值？答案：總結(jié)升華： 類型二：冪的乘方與積的乘方運算例2指出下列運算過程中的錯誤，并改正。（1）（x4）2（x5）3x6x8x14（2）（a2）3a3a3a6a6（3）（ab2）2a2b4（4）（

10、3a2b）33a6b3思路點撥：冪的乘方法則： ；積的乘方法則： 解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】計算：（1）（a2m）n （2）（am+n）m （3）（-x2yz3）3 （4）-（ab）8答案：【變式2】計算：答案：【變式3】已知2x3，求24x的值答案：【變式4】已知4x3，求26x的值答案：【變式5】已知8x3，求26x的值答案：【變式6】已知2x5，2y3，求22x3y的值答案：總結(jié)升華： 【變式7】比較3500、4400、5300的大小答案：類型三：單項式的乘法例3計算：（1） （-3a2b）（-a2c2）4c3 （2） -3（a-b）22（a-b）3（a-b）思路點撥：（1）

11、不要將b的這個因式丟掉。（2）分析：將 看作底數(shù)，仍用 乘法法則來做。解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】計算（-3106）（-2104）（-5105）答案：【變式2】計算（1）（32）10+（92）5 （2）(23)63+(83)23答案：【變式3】計算（1）2ab（5ab23a2b）（2）解析：類型四：多項式的乘法例4計算：（1）（1x）（0.6x） （2）2x（x2xyy2）3xy（4x2y）+2y（7x24xy+y2）（3）（3x43x2+1）（x4 +x22） （4）（3x+1）（x+1）（2x1）（x1）3x（x2）2x（3x）解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】已知（xk）（

12、2x3）中不含一次項，求k的值。思路點撥：此題根據(jù)多項式乘以多項式法則，將兩個多項式相乘，再合并同類項，并求出某項的 ，因不含該項，所以得出該項的系數(shù)為 ，從而解出k值答案：【變式2】已知（xk）（2x3）中不含常數(shù)項，求k的值。答案：【變式3】若kx（x2）2（x2）（x2）中不含二次項，求k的值。答案：類型五：綜合應(yīng)用例5已知，求的值。思路點撥：先將等式左邊按照 法則進行運算，結(jié)果應(yīng)是 ，再與右邊的 進行比較，就可導(dǎo)出關(guān)于m，n的式子。解：總結(jié)升華： 例6已知，求的值。思路點撥：按照我們所學(xué)的知識，都不能求出來，但是我們認(rèn)真觀察已知式等號左邊 ，而右邊相乘能表示 ，這樣就能導(dǎo)出的關(guān)系了。解

13、：總結(jié)升華： 例7試確定是幾位正整數(shù)。思路點撥：這道題正常方法運算量較大，很難算，還容易出差錯，所以我們必須設(shè)法將其變形。由25=10。可將本題轉(zhuǎn)化成 的形式即可確定位數(shù)。解：總結(jié)升華： 例8設(shè)，求的值。思路點撥：顯然，要求 的值，設(shè)法將其化成含有 的形式。解：總結(jié)升華： 三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法強化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。（一）在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí) 等概念，特別要弄清正整數(shù)指數(shù)冪的意義。（二）冪的 個運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)整式乘法的前提條件，單項式乘法是冪的運算性質(zhì)的一個直接應(yīng)用，單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法是在單項式乘法