階段滾動檢測（二）

1、圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段滾動檢測（二）第一四章（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(滾動單獨考查)設(shè)全集U是實數(shù)集R,M=x|x2>4,N=1<x3,則圖中陰影部分表示的集合是()(A)x|-2x<1(B)x|-2x2(C)x|1<x2(D)x|x<22.(滾動交匯考查)以下說法錯誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為

2、“若x1,則x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件(C)若pq為假命題,則p,q均為假命題(D)若命題p:x0R,使得+x0+1<0,則p:xR,則x2+x+103.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()4.(滾動單獨考查)設(shè)函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是( )(A)-1，2(B)0，2(C)1，+)(D)0，+)5.(2013·哈爾濱模擬)在ABC中,BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點(E為靠近點C的三等分點),則等于()6.函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間-,上的簡圖是()7.已知3-i=z·(-2i),那

3、么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8.(2013·黃岡模擬)ABC中,A=,BC=3,則ABC的周長為()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+39.已知向量m,n滿足m=(2,0),n=().在ABC中,D為BC的中點,則|等于()(A)2(B)4(C)6(D)810.(滾動單獨考查) 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為( )(A)1(B)2(C)-1(D)-211.已知點C在AOB外且設(shè)實數(shù)m,n滿足則等于()(A)-2 (B)2 (C)

4、(D)-12.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)|f()|對一切xR恒成立,則f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ);存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.以上結(jié)論正確的是()(A) (B)(C) (D)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設(shè)向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中0<<<，若|2a+b|=|a-2b|，則-=. 14.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，ADC=45°

5、;，則AD的長度等于.15.(滾動交匯考查)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的xR,f(2-x)=f(x+2),且當(dāng)x-2,0時,f(x)=()x-1.若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個不同實根,則實數(shù)a的取值范圍是.16.給出以下四個命題:對任意兩個向量a,b都有|a·b|=|a|b|;若a,b是兩個不共線的向量,且=1a+b,=a+2b(1,2R),則由A,B,C共線得12=-1;若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),則a+b與a-b的夾角為90°若向量a,b滿足|a|=3,|b|=4,|a+b

6、|=,則a,b的夾角為60°.以上命題中,錯誤命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)(a-b)(m,nR),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<,求x的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時,向量a與b的夾角.19.(12分)已知A(-1,0),B(0,2),C

7、(-3,1),(1)求點D的坐標(biāo).(2)若點D在第二象限,20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線，求a,b的值21.(12分)(2013·平頂山模擬)已知點A(-2,0)，B(2，0)，直線PA與直線PB的斜率之積為記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程. (2)設(shè)M，N是曲線C上任意兩點，且問是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.22.(12分)(滾動單獨考查)已知

8、函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)對一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(3)求證：對一切x(0,+)，都有xln x.答案解析1.【解析】選C.依題意知M=x|x<-2或x>2,=x|-2x2,()N=x|1<x2.2.【解析】選C.A正確;當(dāng)x=1時,x2-3x+2=0,反之不成立,故B正確;C中,若pq為假命題,則p,q至少有一個為假命題,故不正確;D正確.3.【解析】選C.故其共軛復(fù)數(shù)為-i.4.【解析】選D.若x1，則21-x2，解得0x1;若x>1，則1

9、-log2x2，解得x>1，綜上，x0.5.【思路點撥】選為基底,將分別用基底表示后再求數(shù)量積.【解析】選A.又·cosBAC=2×1×cos60°=1,所以6.【思路點撥】運(yùn)用特殊值法代入特殊點的坐標(biāo)驗證即可.【解析】選A.特殊值驗證即可,當(dāng)x=0時,y=sin(-)<0,排除B,D;又當(dāng)x=時,y=sin(2×-)=0,排除C,A符合,故選A.7.【解析】選A.z在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.8.【解析】選D.由正弦定理得得b+c=sinB+sin(-B)=6sin(B+).故三角形的周長為:3+b+c=6sin(B+)+3.9

10、.【解析】選A.由題意知=(7, ),=(-5,-3),所以+=(2,-2).由D為BC的中點得=(+)=(1,-),所以|=2.【變式備選】已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若ab,(a+b)(b-c),M(x,y),N(y,x),則向量的模為()(A)4(B)8(C)2(D)6【解析】選B.ab,x=4,b=(4,-2),a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).(a+b)(b-c),(a+b)·(b-c)=0,即6-3×(-2-y)=0,y=-4,M(4,-4),N(-4,4).故向量=(-8,8),|=8.10.【解析】選B.設(shè)切點P

11、(x0,y0)，則y0=x0+1,y0=ln(x0+a),又x0+a=1,y0=0,x0=-1,a=2.11.【思路點撥】利用·=0,在=m+n兩邊同時乘以即可.【解析】選B.由=m+n得·=m·+n,所以1×cos·m+3n=0,整理得m=2n,所以=2.12.【思路點撥】先將f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,變形為f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|對一切xR恒成立得a,b之間的關(guān)系,然后順次判斷命題真假.【解析】選B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|

12、對一切xR恒成立知|f()|=|a·sin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=|f()|=2bsin,故錯誤.f(-x)±f(x),所以正確.因為b>0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故錯誤.因為a=b>0,要經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2b>b,所以直線必與f(x)的圖象有交點.故錯誤.【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),則下列結(jié)論正確

13、的是()f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱;f(x)的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象;f(x)的最小正周期為,且在0, 上為增函數(shù).(A)(B)(C)(D)【解析】選D.當(dāng)x=時,f()=sin(2×+)=0±1,故x=不是函數(shù)圖象的對稱軸,錯誤;當(dāng)x=時,f()=sin(2×+)0,故點(,0)不是對稱中心,錯誤;將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)為g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x,是偶函數(shù),故正確;當(dāng)x0,時,2x+,函數(shù)f(x)不單調(diào),故錯誤.13.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2

14、a+b)2=(a-2b)2，可得a·b=cos cos +sin sin =cos(-)=0， 又0<<<，所以0<-<，所以.答案: 14.【解析】在ABC中，由余弦定理易得C=30°,B=30°.在ABD中，由正弦定理得：答案:15.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖象解題.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函數(shù)周期為4,方程f(x)-loga(x+2)=0在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個不同實根等價于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=loga(x+2)(a>1)的圖象在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個不同的交點,如圖,需滿足f(2)=f(

15、-2)=3>loga4且loga8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得<a<2.答案:(,2)16.【解析】錯,|a·b|=|a|b|·|cos|a|b|.錯.A,B,C共線,12=1.對.(a+b)·(a-b)= a2- b2=1-1=0,a+b與a-b的夾角為90°.錯,|a+b|2=13,|a|2+|b|2+2a·b=13,即a·b=|a|b|·cos=-6,cos=-,=120°.答案:17.【解析】(1)由題意知向量a在向量b方向上的投影為|a|cos<a,b>=

16、(2)(ma+nb)(a-b),(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n. m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-.m2+n2+2m的最小值為-.18.【解析】f(x)=a·b=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0<x<,0<2x<2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

17、k-,k+,kZ.由上可得f(x)max=2,當(dāng)f(x)=2時,由a·b=|a|·|b|cos<a,b>=2得cos<a,b>=1,0<a,b>.<a,b>=0,即f(x)取得最大值時,向量a與b的夾角為0.【方法技巧】解決三角函數(shù)問題的答題技巧1.變角:要將所給的角盡可能地化成同名、同角、特殊角來處理.2.變名:盡可能地減少函數(shù)名稱.3.變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.4.在解決求值、化簡、證明等問題時,要注意觀察條件中的角、函數(shù)名與所求(或證明)的問題中的整體形式的差異,再選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行求解.1

18、9.【解析】(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),則=(x+1,y),·=x+2y+1=5, =(x+1)2+y2=10.點D的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,3).(2)當(dāng)點D在第二象限時,其坐標(biāo)為(-2,3),故=(-1,3).設(shè)=m+n,即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3)=(m-n,2m+3n),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),由3+與垂直得(3+)·=(1,7)·(m,2)=m+14=0,解得m=-14.=(-14,2).20.【解析】（1）f(x)=sin(2x-)-1.則f(x)的最小值是最大值是0（2）f(C)=sin(2C

19、-)-1=0,則sin(2C-)=1,0<C<,0<2C<2,-<2C-<,2C- =,C=,向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線,由正弦定理得 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3 由,解得a=1,b=2【變式備選】設(shè)ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量p=(a,2b)，q=(sin A,1)，且pq（1）求角B的大小.（2）若ABC是銳角三角形，m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B)，求m·n的取值范圍【解析】（1） p=(a,2b)，q=(

20、sinA,1)，pq，a2bsin A = 0，由正弦定理得 sin A2sin B sin A = 00A，B，C，sinB=，得B=或B=（2）ABC是銳角三角形，B=，m=(cos A,),n=(1,sin A-cos A)，于是m·n=cos A+(sin A-cos A)=cos A+sin A=sin(A+)由 A+C=-B=及 0C，得A=-C(,)結(jié)合0A， <A<，得<A+<，<sin(A+)<1， 即<m·n<121.【解析】（1）設(shè)P(x,y),則由直線PA與直線PB斜率之積為得整理得曲線C的方程為(x±2).（2）存在.若設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).若直線MN斜率不存在，則N(x1,-y1).由得又解得直線MN的方程為原點O到直線MN的距離d= .若直線MN斜率存在，設(shè)方程為y=kx+m.由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.由得=-1,將（*）式代入，解得7m2=12(k2+1),此時(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且0