安陸一中高二數(shù)學(xué)圓錐曲線同步練習(xí)軌跡問題(四)

1、安陸一中高二數(shù)學(xué)圓錐曲線同步練習(xí)軌跡問題（四）一、選擇題：(5分×6)(02京皖春)已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 2若0，則橢圓x2+2y22xcos+4ysin=0的中心的軌跡是 （ ）3方程的曲線是（ ）A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線 C兩個(gè)點(diǎn) D以上答案都不對4點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線y=5的距離少1，則點(diǎn)M的軌跡方程是（ ） A B C D5曲線關(guān)于點(diǎn)M（3，5）對稱的曲線方程是（ ）A B C D6動點(diǎn)A、B在直線x=上移動，設(shè)P(4，

2、0)，APB=，則APB外心的軌跡是 （ ）A圓 B橢圓 C拋物線位于y軸的左側(cè)部分 D雙曲線的左支二、填空題：(5分×4)7已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，0）、B（0，2），第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線上移動，則ABC的重心軌跡方程 .8已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿足，當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時(shí)，則動點(diǎn)M的軌跡C的方程 9設(shè)P為雙曲線y21上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 _10已知曲線方程f(x,y)=0.則此曲線關(guān)于原點(diǎn)、關(guān)于直線y=3對稱的曲線方程為_,_三、解答題: (10分×5)11已知圓O的

3、方程為 x2+y2=100,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程12給定拋物線y2=8(x+2)，其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，求橢圓的短軸端點(diǎn)的軌跡方程13經(jīng)過拋物線y2=2p(x+2p)(p>0)的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程.14給出定點(diǎn)A（a,0）（a0）和定直線l:x=-1,B是直線l上的動點(diǎn)，BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.軌跡問題（四）參考答案一、選擇題：1A由第一定義得，|PF1|+|PF2|為定值|PQ|=

4、|PF2|，|PF1|+|PQ|為定值，即|F1Q|為定值.2D把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得+（y+sin）2=1.橢圓中心的坐標(biāo)是（cos，sin）.其軌跡方程是0，. 即+y2=1（0x，1y0）3 C。 ，故選C4A。點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線y=5的距離少1，點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，4）的距離等于它到直線y=4的距離，故點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，以直線y=4位準(zhǔn)線的拋物線.5B設(shè)待求曲線上任意一點(diǎn)A（x,y）,則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（3，5）對稱的點(diǎn)B（6-x,10-y）在曲線，故待求曲線方程為. 6D外心M到P(4，0)的距離與到直線x=的距離之比為tan600=>1,故外心的軌跡是

5、雙曲線的左支.二、填空題：7 解析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），ABC重心坐標(biāo)為（x，y），依題意有 解得 因點(diǎn)C（x，）在上移動，所以，整理得為所求ABC重心軌跡方程8y2=4x解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則由得A(0，) 得(3，)=0y2=4x所求動點(diǎn)M的軌跡C的方程：y2=4x .9x24y21解析：設(shè)P（x0，y0） M（x，y） 2xx0，2yy04y21x24y21. 10 f(-x,-y)=0, f(x,6-y)=0解析：點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)、關(guān)于直線y=3對稱的點(diǎn)分別為（-x,-y), (x,6-y).三、解答題：11由中垂線知，故，即P點(diǎn)的軌跡為以A、O為焦點(diǎn)的橢圓，中心為（-

6、3，0），故P點(diǎn)的方程為12拋物線y2=8(x+2)的焦點(diǎn)為（ 0，0），準(zhǔn)線為x= -4,由題意知，x= -4必為橢圓的左準(zhǔn)線，設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)為B(x,y)（1）若（0，0）點(diǎn)為橢圓左焦點(diǎn)，則c=x,b=,e=,由定義得（2）若（0，0）點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，則c= -x,b=,e=,而左焦點(diǎn)為（2x,0）,由定義得13（參數(shù)法）A（- 2p,0）,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+2p)(k0).與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于AC與AB垂直，則AC的方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得C點(diǎn)的坐標(biāo)為，又M為BC中點(diǎn)，設(shè)M（x,y）,則，消去k得y2=px,即點(diǎn)M的軌跡是拋物線.14引入?yún)?shù)，記是以O(shè)A為始邊、OB為終邊的角，且讓（,由此引入點(diǎn)B的參數(shù)形式的坐標(biāo)（-1，-tan）,從而得到AB的直線方程為，OC的直線方程為，利用萬能公式消去，得（1-a）x2-2ax