基于Matlab的圓柱斜齒輪減速器優(yōu)化設計

1、基于Matlab的圓柱斜齒輪減速器優(yōu)化設計吳高生 周楠輝 范宜帥 董一辰（中國礦業(yè)大學（北京）機電工程學院，北京）摘要：該文通過引入定量的數(shù)學方法，研究斜齒輪的設計優(yōu)化。本文以斜齒輪的體積建立目標函數(shù)，建立數(shù)學模型，結(jié)合實例利用Matlab的優(yōu)化工具箱進行求解。本文的研究對于斜齒輪傳動設計具有一定的指導意義。關(guān)鍵詞：斜齒輪 減速器 Matlab 優(yōu)化設計 The Design Of Helical Cylindrical Gear Reducer Based On MatlabWu Gaosheng Zhou Nanhui Fan Yishuai Dong YichenAbstract:In

2、this paper,quantitative mathematical methods are introduced to research the design of helical gear.The article uses volume of helical gear to build objective function and mathematical model and it solves the problem with the help of optimization tools of Matlab combined with instances.The study will

3、 provide transmission design of helical gear with some guidance significance.Key words:Helical Gear Reducer Matlab Optimal Design0 前言 齒輪傳動具有速度和傳動功率范圍大、傳動比范圍大，傳動效率高和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，是機械傳動中應用最為廣泛的傳動形式。斜齒圓柱齒輪傳動雖有軸向力，但仍以其傳動平穩(wěn)、噪聲低、壽命長等優(yōu)點在減速器和變速器中得到廣泛應用。 傳統(tǒng)的齒輪傳動設計一般是以安全系數(shù)或許用應力為基礎(chǔ)的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù) 設計人員的使用經(jīng)驗確定的，缺乏定量的數(shù)學基

4、礎(chǔ) ，具有明顯的不確定性 。因此，優(yōu)化設計正逐步取代傳統(tǒng)的設計方法 。機械優(yōu)化設計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎(chǔ)、以計算機為工具、 尋求最佳機械設計方案的現(xiàn)代設計方法之一 ，包括建立數(shù)學模型和選擇恰當?shù)膬?yōu)化設計程序1， 是在給定的載荷或環(huán)境條件下，以及在齒輪的性態(tài)、幾何尺寸關(guān)系或其他因 素的 限制 (約束)范圍內(nèi)，選取設計變量，建立目標函數(shù)，再通過計算機編程求取最優(yōu)值的一種新穎的設計方法。目前對于斜齒輪傳動優(yōu)化設計研究主要集中在以體積最小為優(yōu)化目標的單 目標優(yōu)化設計。由于體積減輕可能導致傳動平穩(wěn)可靠性的下降，從而影響齒輪傳動質(zhì)量 。于是，本文提出把減小體積和提高傳動平穩(wěn)可靠性結(jié)合起來進行多目標聯(lián)合優(yōu)化

5、設計的方法 。 本文采用 M A T L A B 語言的優(yōu)化工具箱對斜齒輪進行目標優(yōu)化設計，這種方法不僅初始參數(shù)輸入簡單，語法符合工程設計語言要求，而且編程工作量小，優(yōu)越性明顯2。1. 優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立 本文選取二級斜齒輪為研究對象影響斜齒輪質(zhì)量的因素有很多，為簡化計算，選取第一級齒輪的傳動比，齒數(shù)、模數(shù)，第二級齒輪齒數(shù)、模數(shù)為設計變量，即X=x1,x2,x3,x4,x5T=i1,z1,m1,z3,m3T。要求減速器的重量最輕，可近似地認為要求各齒輪體積最小。在求體積時用各齒輪的齒頂圓計算。1.3確定約束條件，建立約束函數(shù) 根據(jù)齒輪減速器的設計要求，約束條件由齒輪參數(shù)的需用取值范圍、結(jié)構(gòu)

6、的工藝性以及齒輪的性能等條件組成，其中齒輪的強度條件和剛度條件應選為主要性能指標。（1） 由傳動功率和轉(zhuǎn)速可分析齒輪的法面模數(shù)不宜過大，取，即（2） 綜合考慮傳動平穩(wěn)，軸向力不宜過大，能滿足短期過載，高速級與低速級的大齒輪進油深度大致相近，齒輪的分度圓尺寸不能太小等因素，取，即（3） 齒輪接觸疲勞強度條件。齒輪必須滿足接觸疲勞強度條件，根據(jù)機械設計相關(guān)公式知：（4） 齒輪彎曲疲勞強度條件（5） 傳動比的限制一級傳動比一般限制在1.31.4之間，即單目標優(yōu)化的求解方法有很多，本文采取鮑威爾法為求解方法。鮑威爾是一類不需要引入導數(shù)信息來造搜索方向的方法，與共軛方向法類似，但與之相比，新的搜索方向組

7、有更好的共軛性。3 M A T L A B優(yōu)化工具箱M A T L A B 是 由 M ath W orks 公司于1987年推出的一套科學計算軟件，分為總包和若干個工具箱。該軟件為用戶界面方便友好，且具有強大的擴展能力。目前，M A T L A B的最新版本是7。0，其 化工具箱中含有一系列優(yōu)化算法函數(shù)，為用戶編程求解優(yōu)化問題提供 了方便。4 應用實例已知；傳動比；小齒輪材料為40C r(淬火 ) ， 硬度H R C 45- 55 ； 大齒輪材 料 45 鋼(調(diào) 質(zhì) )， 硬 度 H B 230- - 280 ； Z E 一 189 8 M P a；先將例中參數(shù)代入目標函數(shù)和約束條件中進行整理簡化，然后利用M A T L A 優(yōu)化工具箱 編程進行尋優(yōu)計算，得到的結(jié)果如下：5 結(jié)束語本文探討了利用 M A T L A B 優(yōu)化工具箱對斜齒輪傳動進行多目標優(yōu)化設計，并用算例證明達到了預期目的。優(yōu)化結(jié)果單一解表明目標函數(shù)及相關(guān)約束條件運用得當，若算體積以分度圓算時就會產(chǎn)生多解現(xiàn)象，因而目標函數(shù)的構(gòu)造對計算結(jié)果相當重要，增加相關(guān)約束條件，可能會進一步提高計算結(jié)果的