《平方差公式》

1、利用平方差公式分解因式一、知識(shí)狀況分析技能基礎(chǔ)：在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之 間的互逆關(guān)系，在八年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平 方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之 間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是 學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)(1) 知識(shí)與技能：1. 使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2. 會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；3. 使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分

2、 解因式.(2) 數(shù)學(xué)能力：1. 發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；2. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力。(3) 情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)。三、教學(xué)過(guò)程(一) 練一練 活動(dòng)內(nèi)容：填空：(1) ( x+3)(x - 3) =；(2) ( 4x+y)( 4x - y) = ；(3) ( 1+2x)( 1 - 2x) = ；(4) ( 3m+2n)( 3m- 2n) =.根據(jù)上面式子填空：(1) 9m - 4n2二；(2) 16x2- y2=；2(3) x - 9=；(4) 1 - 4x2=.活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用

3、， 發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力.注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過(guò)觀察與對(duì) 比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(二) 想一想活動(dòng)內(nèi)容：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式 以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2 - b2= (a+b)( a - b)活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)自己的歸納 能找到因式分解中平方差公式的特征.注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語(yǔ)言敘述第二組 式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導(dǎo)下才能完成.(三) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：

4、(1) 25 - 16x2(2) 9a2 活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力.注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)含有分?jǐn)?shù)的平方差公式應(yīng)用起來(lái)有一定的困難，學(xué)生由于受解 方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤.(四) 議一議 活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：2 2 2(1) 9 (x - y)-(x+y)(2) 2x - 8x活動(dòng)目的：(1) 讓學(xué)生理解在平方差公式 a2 - b2= (a+b)(a- b)中的a與b不僅可以表 示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；(2) 使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方 差公式分解因式.注意事項(xiàng)：

5、在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式.(五)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：(1) x2+y2= (x+y) (x - y)( )2 2(2)- x+y = -(x+y) (x - y)( )2 2(3) x - y= (x+y) (x-y)( )(4)- x2 - y2= -(x+y) (x - y)( )2、把下列各式因式分解：(1) 4 - mi(2) 9m 4n22 2 2(3) a b m2(4) (m- a) (n + b)(5)- 16x4+ 81y4(6) 3x3y- 12xy(六)學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些

6、知識(shí)？掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因 式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力, 加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解.注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：(1) 有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式；(2) 整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；(3) 平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；四、教學(xué)反思逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式， 它有悖于人們通常的習(xí)慣，而正是這一特 點(diǎn)，使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問(wèn)題迎刃而解一些正向思維雖 能解決的問(wèn)題，在它的參與下，過(guò)程可以大大簡(jiǎn)化，效率可以成倍提高正思 與反思就象分析的一對(duì)翅膀，不可或缺.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平， 有一個(gè) 重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套 用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開(kāi)拓精神.因此，培養(yǎng)學(xué)