天津市河北區(qū)20162017學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年天津市河北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1. 4的平方根是（）A. 2 B. ± 2 C. - 2 D. 42.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2, - 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3,下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.千B.竽C.0 D.（代）24 .如圖，直線a, b被直線c所截，/1與/2的位置關(guān)系是（A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角5 .如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD使其拐角/ABC=150, /BCD=30, WJ （）A. AB/

2、 BC B. BC/ CD C. AB/ DC D. AB與 CD相交6 .若一正方形的面積為20平方公分，周長(zhǎng)為x公分，則x的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之 問(wèn)？（）A. 16, 17 B, 17, 18 C, 18, 19 D. 19, 207 .如圖，木工師傅在一塊木板上畫(huà)兩條平行線，方法是：用角尺畫(huà)木板邊緣的兩條垂線，這樣畫(huà)的理由有下列4種說(shuō)法：其中正確的是（）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A. B. C. D.8 .如圖，平面中兩條直線li和12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn) M,若p、q分別是 M到直線11和1

3、2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p, q）是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”.根據(jù)上 述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：距離坐標(biāo)”是（0, 1）的點(diǎn)有1個(gè)；距離坐標(biāo)”是（5, 6）的點(diǎn)有4個(gè)；距離坐標(biāo)”是（a, a） （a為非負(fù)實(shí)數(shù)）的點(diǎn)有4個(gè).其中正確的有（）z°4 / 21A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9 . -27的立方根是 10點(diǎn)P （3, - 2）到y(tǒng)軸的距離為一個(gè)單位.11 .若實(shí)數(shù)x, y滿足（2x+3） 2+|9-4y| =0,則xy的立方根為12 .如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB,理由13 .如圖，點(diǎn)O是直

4、線AB上一點(diǎn)，OCOD, /AOC / BOD=6 1,那么/ AOC的度14 .如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A B' C'止D號(hào)陰影部分的面積為15 .在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，C、A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 加和 1,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.16 .如圖，已知 AB/ CD, /EAF彳/EAB, /ECF=/ECD 則/ AEC= /AFC.三、解答題（17提10分，18、19、20、21題各8分，22題10分，共52分）17 .計(jì)算：（1） 1ys|+|1| -|3/（2）- V+Vr+V.18 .已知2a+

5、1的平方根是土 3, 5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,求：3a-4b的平方根.19 .如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，有一個(gè) ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.（1）將4ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 DEF （A與D、B與E、C與F對(duì)應(yīng)）請(qǐng)?jiān)?方格紙中畫(huà)出 DEF（2）在（1）的條件下，連接AE和CE請(qǐng)求出 ACE的面積S.20 .如圖，AB± CD, CD±BD, / A=/ FEC以下是小明同學(xué)證明 EF/ CD的過(guò)程，請(qǐng)你 在橫線上補(bǔ)充完整其說(shuō)理過(guò)程或理由. 證明：:AB，CD, CD± BD (已知) ./ABD=/ C

6、DB=90 () ./ABD+/CDB=180.AB/ () (A=/ FEC (已知).AB/ () (21 .如圖，已知OA/ BE, OB平分/AOE, / 4=/ 5, / 2與/3互余；那么DE和CD有 怎樣的位置關(guān)系？為什么？ AB口CO D22 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0) , C (b, 2),且滿足(a+2) 2+/T±二0, 過(guò)C作CB±x軸于B(1)求 ABC的面積;(2)若過(guò)B作BD/ AC交y軸于D,且AE、DE分別平分/ CAR / ODB,如圖2,求/AED的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得4ABC和4ACP的面積相等？

7、若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo); 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 / 212016-2017學(xué)年天津市河北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1. 4的平方根是（）A. 2 B. ± 2 C. - 2 D. 4【考點(diǎn)】21：平方根.【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.【解答】解：4的平方根是±2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相 反數(shù).2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2, - 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)

8、的坐標(biāo)特征解答.【解答】解：點(diǎn)P （2, -3）在第四象限.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.3,下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.稱 B.竽 C.* D. （V3） 2【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù).【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案. 冗L【解答】解：A、1“是無(wú)理數(shù)，爺，郎石，（6）2是有理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不 循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如 為 加，0.8080

9、080008（2016?福州）如圖，直線a, b被直線 c所截，/ 1與/2的位置關(guān)系是（）A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；J2：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解.【解答】解：直線a, b被直線c所截，/ 1與/ 2是內(nèi)錯(cuò)角.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角：三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、 內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三 類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截 線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.5.如圖

10、，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD使其拐角 /ABC=150, /BCD=30,貝U (A. AB/ BC B. BC/ CD C. AB/ DC D. AB與 CD相交【考點(diǎn)】J9：平行線的判定.【專題】12 :應(yīng)用題.【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可求解.【解答】解：./ ABC=150, / BCD=30, /ABG/BCD=180, .AB/ DC.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線 平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.6.若一正方形的面積為20平方公分，周長(zhǎng)為x公分，則x的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之 問(wèn)？（

11、）A. 16, 17 B, 17, 18 C, 18, 19 D. 19, 20【考點(diǎn)】2B:估算無(wú)理數(shù)的大小.【分析】由一正方形的面積為20平方公分，周長(zhǎng)為x公分，可求得x2=320,又由172=289, 182=324,即可求得答案.【解答】解：二.周長(zhǎng)為x公分，邊長(zhǎng)為公分，（1） 2=20,x2=320,Xv 172=289, 182=324,172<320<182,即 172<x2<182,又;x為正整數(shù)，；x介于17和18之間,故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)大小的估計(jì).注意利用數(shù)的平方大小比較是解此題的方法.7 .如圖，木工師傅在一塊木板上畫(huà)兩條平行線，方法

12、是：用角尺畫(huà)木板邊緣的兩條垂線，這樣畫(huà)的理由有下列4種說(shuō)法：其中正確的是（）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A. B. C. D.【考點(diǎn)】J9:平行線的判定.【分析】利用同位角相等（都等于 90 ）,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，或同一平面 內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行作答.【解答】解：由圖可知，用角尺畫(huà)木板邊緣的兩條垂線，這樣畫(huà)的理由：同位角相等, 兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行. 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

13、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；在 同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.8 .如圖，平面中兩條直線li和12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn) M,若p、q分別是 M到直線11和12的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p, q）是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”.根據(jù)上 述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：跖離坐標(biāo)”是（0, 1）的點(diǎn)有1個(gè)；距離坐標(biāo)”是（5, 6）的點(diǎn)有4個(gè)；距離坐標(biāo)”是（a, a） （a為非負(fù)實(shí)數(shù)）的點(diǎn)有4個(gè).其中正確的有（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)（P, q）是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”，得出

14、若pqw。，則距離坐標(biāo)”為（P、 q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè).若pq=0,且p+qw0,則 距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有 2個(gè)，進(jìn)而得出解集從而確定答案.【解答】解：如上圖，平面中兩條直線11和12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M, 若p、q分別是M到直線11和12的距離，則稱有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)（p、q）是點(diǎn)M的距 離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p>0, q>0,給出下列兩個(gè)個(gè)結(jié)論：若pqw0,則距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè).若 pq=0,且 p+qw0;1） p=0, q=1,則 距離坐標(biāo)”為（0, 1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；故此選項(xiàng) 距離坐標(biāo)”是（0, 1）的點(diǎn)有1個(gè)錯(cuò)誤，2）得出（5

15、, 6）是與11距離是5的點(diǎn)是與之平行的兩條直線 與12的距離是6的也是與 之平行的兩條直線，這四條直線共有 4個(gè)交點(diǎn).所以此選項(xiàng)正確，3）易知若a=0,坐標(biāo)點(diǎn)在11與12的交點(diǎn)上，所以只有1個(gè)這樣的點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故正確的有：1個(gè)，故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識(shí)，解題時(shí)需要注意.這是一個(gè)好題，注意變形去掉 p>0, q>0又該怎樣解是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9. - 27的立方根是 -3 .【考點(diǎn)】24:立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【解答】解：:（- 3） 3=-27

16、,V<rr=- 3故答案為：-3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù) 是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注 意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.10 .點(diǎn)P (3, - 2)到y(tǒng)軸的距離為 3個(gè)單位.【考點(diǎn)】D1:點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】求得3的絕對(duì)值即為點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離.【解答】解：: |3|二3,點(diǎn)P (3, -2)到y(tǒng)軸的距離為3個(gè)單位，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值， 到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.11 .若實(shí)數(shù)x, y滿足(2x+3) 2

17、+|9-4y|=0,則xy的立方根為 -立.【考點(diǎn)】24:立方根；16:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可.【解答】解：:( 2x+3) 2+|9-4y|=0,r32x+3=0,解得 x=一亍，-99 - 4y=0,解得 y=-,且 27xy- 2 X- g，xy的立方根為-故答案為：一專.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方和絕對(duì)值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 x、y 的化12 .如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB,理由 垂線段曷知【考點(diǎn)】J4：垂線段最短.【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)

18、作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段 最短.據(jù)此作答.【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中， 垂線段最短，. PB，AD,.PB最短.故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用.13 .如圖，點(diǎn) O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD, /AOC / BOD=8 1,那么/ AOC的度 數(shù)是 75° .A O B【考點(diǎn)】J3:垂線.【分析】首先根據(jù)垂線的定義可知：/ COD=90,從而可得到/ AOC+/BOD=90,然后 根據(jù)設(shè)/ BOD為x,則/ AOC為5x,最后列方程求

19、解即可.【解答】解：: OCX OD,./ COD=90./AOC+/BOD=90設(shè)/ BOD為 x,則/ AOC為 5x.根據(jù)題意得：x+5x=90°.解得：x=15 ./ AOC=5x=75.故答案為：75°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是垂直的定義，利用方程思想求解是解題的關(guān)鍵.14.如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A B' C'止D寸陰影部分白面積為 24cm2 .【考點(diǎn)】Q2:平移的性質(zhì).【分析】陰影部分為長(zhǎng)方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長(zhǎng)為6,寬為4,讓長(zhǎng)乘寬即為陰影部分的面積.【解答】解：:邊長(zhǎng)為8

20、cm的正方形ABCD先向上平移4cm, 陰影部分的長(zhǎng)為8-4=4m, 向右平移2cm, 陰影部分的寬為8-2=6cm,一陰影部分的面積為6X4=24cm2.故答案為：24cm2.【點(diǎn)評(píng)】考查了平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的邊長(zhǎng).15 .在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，G A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 述和1,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 2.【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到 AC=AB可得答案.【解答】解：AC=/5 - 1,AB=1- (V5- 1) =2 VS,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-唇故答案為：2-.二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用 AB=AC得

21、出AB=1 - (V1-1)是解題關(guān)鍵.16 .如圖，已知 AB/ CD, /EAF/EAB, /ECF=/ECD 貝U/AEC=1 /AFC【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).【分析】連接AC,設(shè)/ EAF=X, /ECF=y, / EAB=4x, Z ECD=4y,根據(jù)平行線性質(zhì)得 出/ BAC+/ACD=180,求出/ CAEf/ACE=180 (4x +4y ),求出/ AEC=4(x°+y°), /AFC-3 (x°+y°),即可得出答案.【解答】解：連接 AC,設(shè)/EAF=X, /ECF=y, / EAB=4X, Z ECD=4y,. AB/ CD,

22、 / BAG/ACD=180,丁 / CAEn4x°+/AC&4y°=180°, ./CAEn/ACE=180- (4x+4y ) , /FAG/ FCA=180 - (3x+3y ) ./AEC=180- (/CAEb/ACE=180 - 180 - (4x°+4y)=4x +4y °=4 (x°+y°),/ AFC=180 - (/ FAG/ FCA=180 - 180 - (3x°+3y)=3x +3y / o O =3 (x +y ), ./AEC二/AFC故答案為：f.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)

23、和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu) 造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(17提10分，18、19、20、21題各8分，22題10分，共52分)17 .計(jì)算：(1) 1ys|+| V2-1I - |3*- -+;+_-【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值得到原式 =用 V2+/2 - 1 - 3+用，然后合并 即可；(2)先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算得到原式=-(-2) +5+2,然后進(jìn)行加法運(yùn)算.【解答】解：(1)原式X-叵他T - 3+/國(guó)=2n> - 4；(2)原式=-(-2) +5+2=2+5+2=9

24、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開(kāi)方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有 括號(hào)先算括號(hào).18 .已知2a+1的平方根是土 3, 5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,求：3a-4b的平方根.【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；21：平方根.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】根據(jù)已知得出2a+1=9, 5a+2b-2=16,求出a b,代入求出即可.【解答】解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9, 5a+2b- 2=16,即 a=4, b= - 1, .3a-4b=16, 3a- 4b的平方根是± JTs= + 4.答：3a-4b的平方根是土 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)

25、題意列出算式.19 .如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，有一個(gè) ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.(1)將4ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 DEF (A與D、B與E、C與F對(duì)應(yīng))請(qǐng)?jiān)凇痉治觥浚?）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的三角形即可；（2）連接AE和CE利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可得出S的化【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知,X2X5=20-2-4-5=9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20 .如圖，AB，CD, CD±BD, / A=/ FEC以下是小明同學(xué)證明 EF/ CD

26、的過(guò)程，請(qǐng)你 在橫線上補(bǔ)充完整其說(shuō)理過(guò)程或理由.證明：:AB，CD, CD± BD （已知） ./ABD=/ CDB=90 （垂直定義 ） ./ABD+/CDB=180. .AB/ （ CD ）（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行）A=/ FEC （已知）AB/ （ EF ）（ 同位角相等，兩直線平行）（ CD ） / （ EF ）（ 平行于同一條直線的兩條直線平行）【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì).【分析】由AB垂直于BD, CD垂直于BD,得到一對(duì)直角相等，進(jìn)而確定出一對(duì)同旁內(nèi) 角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到 AB與CD平行，再由已知同位角相等得到 AB與EF平行，利用平行于同一

27、條直線的兩直線平行即可得證.【解答】證明：; AB± BD, CD，BD （已知）， ./ABD=/ CDB=90 （垂直定義）, ./ABD+/CDB=180. AB/ CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行），/A=/ FEC （已知），- AB/ EF （同位角相等，兩直線平行），.CD/ EF （平行于同一條直線的兩條直線平行）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.21.如圖，已知 OA/ BE, OB平分/AOE, / 4=/ 5, / 2與/3互余；那么DE和CD有 怎樣的位置關(guān)系？為什么？ A BC O D【考點(diǎn)】JB:平行線的判定與性質(zhì)；J3:垂線.【專題】2B :探究型.【分析】猜想到DE± CD,只須證明/ 6=900即可.利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì) 以及等量代換可以證得/ 2=/ 5;然后根據(jù)外角定理可以求得/ 6=/ 2+7 3=90°,即DE XCD.【解答解：DE± CD,理由如下：. OA/ BE （已知）,./1=/4 （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）；又 OB平分/ AOE / 1=/ 2；又/ 4=/5,./2=/ 5 （等量代換）；DE/ OB （已知）,./6=/ 2+/3 （外角定理）；又. / 2+7 3=90°,7 6=90&#