宜昌市高二期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、宜昌市三校聯(lián)合體” 2008- 2009學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：當(dāng)陽(yáng)一中命題教師：劉航艦審題教師：陳傳金考試時(shí)間：2009年1月12日上午9: 00 11: 00 試卷滿分：150分、選擇題（本題共10小題，每小題5分，滿分50分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的）1、下列命題正確的是（）A、若 a2>b2,貝 1 a>bB、若 |a|>b,則 a2>b2C、若 a>|b|,則 a2>b2D、若 a>b,貝U a2>b22、拋物線x= 2y2的準(zhǔn)線方程是（.1r1D、A、y _B、y _223、一條直

2、線與平面成 45 °角，則該平面內(nèi)與此直線成30 °角的直線的條數(shù)是（A、0B、1C、2D、34、平面a內(nèi)的直線a、b都與平面B平行”是 平面“/平面B'的（A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件225、如果雙曲線L39D、既不充分也不必要條件1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是3/3 ,那么點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是（A、5V3B、J3C、5正或 V3D、83r 2x . y .6、若第一象限內(nèi)的點(diǎn)A （x、y）落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6, 2）且具有萬(wàn)向向量 e （1,一）的直線上，則log 3 log3有322（ ）A、最大值 3B、最大值1C、最小值 -D、最小值17、

3、空間四邊形 ABCDA3A、 arccos 3AB與平面BCD成的角是（C、 一D、一22中，各邊與對(duì)角線均相等，則R .3B、 arcsin 38、橢圓的焦點(diǎn)為 Fi、F2,橢圓上存在點(diǎn) P,使/ FiPF2=120°則橢圓的離心率e的取值范圍是（A、1,1）B、-,1）C、-,1）D、0,-）2322.hh9、若|x a| -,| y b| -,則下列不等式一定成立的是（）A、|x y a b | h,| x y a b | hB、|x y a b| h,| x y a b| hC、| x y a b | h,| x y a b | hD、|x y a b | -,| x y a

4、 b | -2210、直線yA、4個(gè)23與曲線9B、1個(gè)x | x|q 1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4C、2個(gè)D、3個(gè)二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分）11、正方體 ABCD A'B'C'D'中，棱長(zhǎng)為 2,則異面直線AiBi 與BCi的距離是12、在直角坐標(biāo)系中，到點(diǎn)（1, 0）與點(diǎn)（一1,0）的距離的差是1的曲線方程13、在R上定義運(yùn)算©x（Sy=x（1 y）,若不等式（xa） CJx+a）1 ,對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍214、點(diǎn)P （x,y）是曲線x15、命題：過(guò)點(diǎn) P （2,y2 1（x 0）上的點(diǎn)，則 上的取值范圍 x1）在兩坐

5、標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是x y=1 ;過(guò)點(diǎn)P (2,1）作圓22x y 4的切線，則切線萬(wàn)程是 3x 4y 10 0；動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（1,2）的距離與到定直線距離相等點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；若不等式 題的序號(hào)是.|x2|+|xa| 在R上恒成立，則 a的最大值為1,其中,正確命三、解答題（本大題 6小題，滿分75分，解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題12分）已知。C: （x 3）2 （y 3）2 4,直線l ：kx 1(1)若l與OC相交，求k的取值范圍;(2)若l與。C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2 ,求l的方程.17、（本小題12分）在正方體 ABCD A'

6、;B'C'D'中,（1）求平面 A'BC'與平面ABCD成的二面角（銳角）18、（2）求直線 AC到平面A'BC'的距離.22x y，、一（本小題12分）已知橢圓 一 一 1與x軸父于16 9F2.(1)求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E(2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P (0,16),求 MP 取最小彳t時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).19、（本小題13分）如圖,D 是 A ABC所在平面外一點(diǎn)， DC,AB , E、F分別是 CD、BD的中點(diǎn)，且AD=10 , CD=BC=6 ,AB=2 10 .（1）求證：EF/平面ABC ;棱長(zhǎng)為的

7、大小A、B兩點(diǎn),隹 八、的方程;點(diǎn)為F1、（2）求異面直線 AD與BC所成的角.20、（本小題12分）宜昌英博啤酒廠生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒。糧食、啤酒花和麥E芽是三種有約束的資源，每天分別可以提供480斤，160兩和1320斤，假設(shè)生產(chǎn)桶淡色啤酒需要糧食 5斤，啤酒花4兩，麥芽20斤，生產(chǎn)一桶深色啤酒需要糧食15斤，啤酒花4兩，麥芽40斤，售出每桶淡色啤酒可獲利15元，每桶深色啤酒可獲利 25元，假設(shè)每天生產(chǎn)出的啤酒都可以售完，問(wèn)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒各多少桶時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大21、（本小題14分）如圖，在 RtAPAQ中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8, 0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn) Q在x軸的正半軸 上，

8、/ PAQ=90 ,在AQ的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M,使|AQ|=|MQ|.（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡E;（2）直線l : y=kx 1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn) F的坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)/ BFC為鈍角時(shí)，求 k的取值范圍.宜昌市“三校聯(lián)合體”2008 2009學(xué)年度第一學(xué)期（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）、選擇題答題卡:題號(hào)12345678910答案CDABCBACAD、填空題:11、近 12、三、解答題（本大題14. ( 1,1)15.24 21 34x2 -y2 1(x 0)13.( -,-)32 26小題，滿分75分，解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 16

9、、解：（1） C與l相交.|3k 3 1|,1 k2解彳導(dǎo)0 k125（2） .圓半徑|AB|=2圓心到直線的距離為d,. 22 113k 216，：/30又 $ rv3解得 k 1 k26故所求直線方程為：y 6 '30x 1或y 6 "30x 166即(6 730x) 6y 6 0 或(6 廊x) 6y 6 0 12分17、解：（1） .平面 A'C' /平面 AC平面A'BC'與平面A'C'成的角即為平面 A'B'C與平面AC成的角,連結(jié)B'D'交A'C'于O',連結(jié)

10、BO' BBU平面 A'C', B'D' ± A'C'BO' ± A'C'/ BO'B'即為二面角 B A'C ' B'的平面角 3分O'B'成，BB' 2 tan BO'B' 屈BO'B'= arctan2 6分平面 A'BC'與平面 ABCD成的二面角為 arctan J2 .(2)連結(jié)AD交AC于O,連結(jié)B'D交BO'與H ,取BH的中點(diǎn)N,連結(jié)ON易證：B

11、9;D，平面 A'BC', ON II DB', . ON，平面 A'BC'AC / A'C' AC /平面 A'BC'點(diǎn)O到平面 A' BC'的距離即為 AC到平面 A'BC '的距離 9分, 一. 2-一八直線AC到平面A'BC'的距離為 一4 12分322X V18、斛：(1) 1k雙曲線方程為 -2 -2 1(a 0,b 0) a b則 成=7b2=16b2=9 3 分22所求雙曲線方程：L 1 6分79(2)設(shè) M(x , y)162 175,(y 3)(y R)

12、9 分99當(dāng)y=3時(shí)，I MP 2最小，I MP最小.代入方程得， M ( 714,3) 12分19、解：(1)證明：E、F分別是CD、BD的中點(diǎn) EF II CB又 CB 平面 ABC , EF 丫面 ABC EF / 平面 ABC 4分(2)取 AC、BC 的中點(diǎn) M、N,連結(jié) EM、MN、NF、MFEM / AD EF / BC/MEF (或其補(bǔ)角)就是異面直線AD、BC成的角 7分AB1在AMNF 中，MN J10, NF DC 3 22DC / FN , MN / AB , DC ±AB , . . / MNF=90 °MF=曬 10分在AEMF 中，COSMEF

13、/ MEF= 4 ,即 AD、BC 成的角為 13分20、解：設(shè)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為X、y桶，每天的利潤(rùn)為 z元？.則 z 15x 25y 5(3x 5y) 2 分5x15y480x4x4y160x約束條件：20x 40y 1320 即 xxNxyny作出可行域如圖：作直線l 0：3x5y0當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn) A值10分x y 40由 。8得 A (14, 26)x 2y 66當(dāng) x=14, y=26 時(shí)，zmax 860元答：每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為14和天的利潤(rùn)最大13分21、解：(1)設(shè) A (0, b) , Q (a, 0) , M (x, y)3y 96y 402y 66 5 分NNQ在x軸正半軸上，. a>0又M在AQ的延長(zhǎng)線且|AQ|=|QM| uuruuiu . AQ QM 2 分即(a, b) (x a, y)x 2a 4分y b又& PAQ為直角三角形b2=8a一 2y 4x( x 0) 6分點(diǎn)M的軌跡E是焦點(diǎn)為(1, 0),頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線不包括頂點(diǎn)(0, 0)8分 設(shè) B(x，y1),C(x2,y2)y kx 12 2由 2得 k x (2k 4)x 1 0y2 4xl與E有兩個(gè)交點(diǎn)k2 0