山東省2020年普通高中學業(yè)水平等級考試數學模擬試題Word版含答案【KS5U高考】

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(模寸卷)數 學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1 .設集合 A =( x, y) | x + y = 2, B =( x, y) | y = x2,則 A B =A. (1,1)B. (-2,4)C. (1,1),(-2,4)D.一 1 i2 .已知a+bi(a,b w R)是的共腕復數，則a+b =1 iA. -1B. -C. 1D. 12 23 .設向量 a =(1,1),b = (1,3),c = (2,1),且 G九b)_LC ,則九=D. -3D. 210SC = 2布，

2、AB = 2 ,D. 673A. 3B. 2C. -214 .(1-x)10的展開式中x4的系數是xA. -210B. -120C. 1205 .已知三棱錐 S-ABC 中，/SAB = /ABC=2, SB = 4,2BC=6,則三棱錐S-ABC的體積是A. 4B. 6C. 4，3B為圓(x-2)2 + y2=1上的動點，則4 ，一 一，6 .已知點A為曲線y =x+(x >0)上的動點, x| AB |的最小值是A. 3B. 4C, 3<2D. 4527 .設命題p：所有正方形都是平行四邊形，則 p為A.所有正方形都不是平行四邊形 C.有的正方形不是平行四邊形B.有的平行四邊形

3、不是正方形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊8 .若 abAc>1 且accb2,A. logab >logbc >logcaB. logcb>logba>logaCC. logb Ologab >logcaD. logb a>logcb >loga c二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 5分，部分選對的得3分，有選錯的城鄉(xiāng)居民儲番年末余璇(百億元).地方財政搐算內 收入(百億元)得0分。9.下圖為某地區(qū)2006年2018年地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折A.財

4、政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C.財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大10 .已知雙曲線C過點(3, 72)且漸近線為y=±9X,則下列結論正確的是32A. C的方程為 Ly2=iB. C的離心率為733C.曲線y =ex/1經過C的一個焦點D.直線X-V2y-1 = 0與C有兩個公共點11 .正方體ABCD - ABiCiDi的棱長為1, E,F,G分別為BC,CCi,BBi的中點.則A,直線DQ與直線AF垂直B.直線AG與平面A

5、EF平行9C .平面AEF截正萬體所得的截面面積為98D .點C與點G到平面AEF的距離相等12 .函數f(x)的定義域為R,且f(x+1)與f(x+2)都為奇函數，則A. f(x)為奇函數 B. f(x)為周期函數C. f(x + 3)為奇函數D.為偶函數三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .某元宵燈謎競猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復活選手，從復活選手中挑選1 名選手作為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手作為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有 種.14 4 二4 . 3 i11 二14. 已知 cos'+一)-sin u = 貝U sin' +)=65

6、615. 直線l過拋物線C : y2 =2px(p >0)的焦點F(1,0),且與C交于A, B兩點，則11+|AF| |BF|(本題第一空2分，第二空3分.)16. 半徑為2的球面上有A,B,C, D四點，且AB, AC, AD兩兩垂直，則 ABC AA CD與AADB面積之和的最大值為 .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步 驟。17. (10分)在“+b3 =a2 ,a4=b4,S5 =-25這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由.設等差數列an的前n項和為Sn , bn是等比數列，, b1 =

7、 a5 ,b2 =3 , b5 = -81 ,是否存在k ,使得Sk > Sk書且Sk+ < Sk也? 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18. (12分)在AABC中，/A=90° ,點D在BC邊上.在平面 ABC內，過 D作DF _LBC 且 DF =AC .(1)若D為BC的中點，且ACDF的面積等于 MBC的面積，求NABC ;(2)若 /ABC =45°,且 BD =3CD ,求 cos/CFB .19. (12分)如圖，四棱錐S ABCD中，底面ABCD為矩形.SA_L平面ABCD , E,F 分別為AD , SC的中點，EF與平面AB

8、CD所成的角為45°.(1)證明：EF為異面直線AD與SC的公垂線；1(2)若EF=BC,求二面角B-SC-D的余弦值.20. (12分)下面給出了根據我國2012年2018年水果人均占有量y(單位：kg)和年 份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年2018年的年份代碼x分 別為17).我國2012甲2018年水果人均占方最散點圖年份代碼工弟 L 七 J O 21012我國2012昨2018年水果人均占有吊殘不圖1234567年份代修(1)根據散點圖分析y與x之間的相關關系；77(2)根據散點圖相應數據計算得 £ yi =1074,£ Xi yi

9、=4517,求y關于x的經線性i =1i =1回歸方程；(3)根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.(精確到0.01)附：回歸方程？=?+bX中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n” (Xi -X)( yi - y) _k? = i' n，夕=y - bx ,"(Xi x)2i 121. (12分)設中心在原點，焦點在x軸上的橢圓E過點(1,1_),且離心率為 :.F 為E的右焦點，P為E上一點，PF_Lx軸，OF的半徑為PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直線l:y =k(x-V3)(k>0)與。F交于A,B兩點，與E交于C,D兩點，其中A,C在第

10、一象限，是否存在k使|AC |=| BD |?若存在，求l的方程；若不存在， 請說明理由.a x22. (12分)函數f(x)=(x>0),曲線y= f (x)在點(1, f (1)處的切線在y軸上1 x，11的截距為U .2(1)求 a ；(2)討論g(x) = x( f (x)2的單調性；(3)設 a1 =1, an+ = f (an),證明：2x | 2 In an -ln 7 |<1 .參考答案一、單項選擇題：CDAB CACB二、多項選擇題：9. AD 10. AC 11. BC 12. ABC三、填空題：13. 36 14. - 15. 2, 1 16. 85四、解答題

11、：17.解：因為在等比數列bn中，b2=3,b5=-81,所以其公比q = -3,從而bn =b2(3)n' =3%(-3)； 從而 a5=b1=-1 .若存在k ,使得Sk >Sk+,即Sk >Sk +ak + ,從而ak由<0 ;同理 Sk 1 <Sk 七，即 SkH1 < Sk + +ak2 ,從而 ak 42 1 0 -(方法一)若選：由 “ +b3 =a2 ,得 a2 = -1 -9 = T0 ,所以 an = 3n -16 ,當 k = 4時滿足a5 <0 ,且a6 >0成立；若選：由a4=b4=27,且a5=-1,所以數列a。為遞

12、減數列，故不存在ak書<0,且ak七>0 ;若選：由 S5 = -25 =5(a-a5) =5a3,解得 a3 = -5 ,從而 an =2n -11 ,所以當 n = 42時，能使a5 <0,a6 >0成立.(方法二)若選：由 6+b3=a2,得a2=-1-9 =-10,所以公差d=a5a2= 3 ,3n(n -1)1 _ 2 _從而 Sn =13al + ' 2 內=-(3n 29n);(3k -29)k 3(k 1) -29(k 1) > 2 23(k 1) -29(k 1) 3(k 2) -29(k 2)22a1 = a2 -dSk- Sk 1Sk

13、 1 ：二 Sk解得10 <k <13,又kw N*,從而k =4滿足題意. 33若選與若選（仿上可解決，略）.18.解：（1）如圖所示，D為BC的中點，所以BD = CD.又因 S.ABC = S.CDFI一 1一 1-1 一 一,即ABmAC=CD MDF =BCm AC ,224從而 BC=2AB,又/A=9C0,從而/ACB =300 ,所以/ABC =90° 30° =60° .(2)由 NABC =45° ,從而 AB = AC,設 AB = AC = k ,則BC = T2k .由BD =3CD ,所以一 3 一BD = 3 B

14、C =4因為 DF = AC = k ,從而BFhJ,DF2 BD2Mk，CF=、DF 2 CD2cos. FCB.CF2 BF2-BC25. 172CF BF3 > 34512、2k ：k（方法二）所以cos/DFB =DFBFv'34 ,17從而cos DFBBD3.17BF17CDCFDF 2cos/DFC = = 42 ,從而 sin/DFCCF 3所以 cos CFB =cos( CFD DFB )=5-175119.解：（1）連接AC、BD交于點G ,連接EG、A因為四邊形ABCD為矩形，且E、F分別是AD、SC的中點，所以EG/CD ,且FG / SA.又 SA_L

15、 平面 ABCD,所以 GF _L 平面 ABCD,所以 GF _L AD ,又 AD _L GE , GEAgF =G,所以 AD_L 平面 GEF ,所以 AD _L EF .因為EF與平面ABCD所成的角為450 ,所以NFEG = 450 ,從而GE = GF ,所以SA=AB .取SB的中點H ,連接AH、FH ,則由F、H分別為SC、SB的中點，從而1FH . -BC AE ,從而 四邊形AEFH為平行四 邊形.又由SA=AB,知 三2AH _LSB.又 BC_L平面 SAB,所以 AH _L BC ,又 SB，BC = B ,從而 AH _L 平面SBC.從而 EF _L平面 S

16、BC. SC=平面 SBC,從而 EF _L SC.綜上知EF為異面直線AD與SC的公垂線.12(2)因為 EF = BC，設 BC=1,WJ EF =1,從而 GE =GF ="，所以 SA= AB = T2 , 22以A為坐標原點，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則 BQ2,0,0), D(0,2,0), S(0,V2,0), C(V2,2,0),從而，SC = (V2,2,-V2),BC =(0,2,0). n SC = 0.設平面BCS的一個法向量為 口=(為，,4)，則.，令4=1 ,從而得 n bc =0=(1,0,1);同理，可求得平面S

17、CD的一個法向量為n2 =(0,1,72).設 二 面 角 B -SC-Dn1 n2、2. 3cos9 = _1 /=9=.|n1 |n2 |2 <33的平面角為日， 從而320. (1)解：由散點圖可以看出，當x由小變大時，y也由小變大，從而y與x之間是正相關關系；1 1(2)由題中數據可得 x=,(1+2+3 + 4 + 5+6 + 7) =4, y =-x 1074 153.43 ,7xiyi -7x y從而I?二322、xi -7xi 1,1 “4517 -71074 47 竺，7 89 222222221234567 -7 428<?=y I? x 上 153.43 -7

18、.89x4 =121.87 , 從而所求y關于x的線性回歸方程為？ = 7.89x+121.87 .由殘差圖可以看出，殘差對應的點均勻地落在水平帶狀區(qū)域內，且寬度較窄,說明擬合效果較好.擬合效果較好.兩側分布均勻，且最大差距控制在 1%左右,由e =，從而得221 .解：（1）設橢圓22E的方程為三十冬=1 .a2 b22,2a _ b二1a解得 a2=4,b2=1 ,從而所求橢圓E的又橢圓過點（1,）,從而得十32a2 4b22方程為72 i1，所以。F的萬程為（x J3）2 + y2 = ;4(2)不存在，理由如下：若|AC|=|BD|,則 1 =|AB|> AC|+|CB|=|DB

19、| + |CB|=|DC |.y = k(x 73)聯(lián)立卜2,整理，得(4k2+1)x28V3k2x + 12k2 4 = 0x 27 y =1設C(X1, yj, D(x2, y2),則8 3kX x2 = -212 4k2 1_ 212k -4取2 = 2 .1 2 4k2 1從而|CD產k2 |x1 一飛 尸 1 k2、(x1 x2)2 -4x1x2/ . 2 /8.3k 2,=.1 k2 ( 2 )2 -4,：4k2 12212k -4 4k 44k2 14k2 1由 |DC| = 1,從而 4k2+4 =4k2+1 ,從而 4 = 1,矛盾.從而滿足題設條件的直線l不存在.22.解：

20、(1)由題意知切點坐標為(1,11a) .對 f ( x) 求導，得 f '(X)=-2-,從而 f '=-.(1 x)4所以切線方程為y_Ha=lza(x_1)令x = 0,得U=HaIza 解得a = 7;24224x 7x 7 2(2)由(1)知 f(x)= ,從 而 g(x)=x.(),對 g(x)求導，得x 1x 12g (x) =-/>0 , 從而可知 g(x)在(0,+如)上單調遞增；(x 1)(3)(方法一)欲證 2x/|2lnan ln7|<1 ,即證 2n，|ln an ln J7 |< 1 .只需證|1n an卜:止不妨設bn=2,由此可

21、得*=焜1 , 只需證 11n bn |< - | bn| .2由于不動點為1,下面研究bn與不動點的大小關系:.bn7 1(1 - 7)(bn -1)bn1-1 = .7bn T1=、7bn 1,即bn#-1與bn-1是異號的.1由于"=k<1,由止匕，得b2n<1.7，b2n >1 1當n為奇數時，11n bn |<- |lnbn|,此時 bn<1, bn>1.故只需證1 <Jbni,即證bn > ；1.即證bn =bnbn 4bn4-7,7bn 1, bn1.當 n 為偶數時，欲證 |lnbn |<：|lnbn&quo

22、t;,此時 bn >1 , bn= <1 .故只需證bn,即證bn =b7十''7., bn，7bn 1.bn那么等價于證明不等式x：,7 > J(X > 1)與 戶7父A (0 < X < 1)成立.7x 1 x7x1 x構造函數 g(x) =xfx +v7x -Rx-1 , 貝ug(1)=0, g'(x)=36+ 小 l主向7V7 V7 V7 夕=。22.x- 71則g(x)單調遞增，由此可得|lnbn|<Q|lnbn|.11-121因此，|lnbn | ：*|lnb |=*ln .7 二/ln e .故不等式得證.(方法二)令f (x)=立7 = x ,解得x = ±<7 . x 11、7;,7-1an 1.7 17 an 7-an h - v 7* 1 - . 7 an -7an+ 一、；7 從而4an+ +后=(1 - - 7)(an - - 7)an1(17)(an.7)an 1an 71 <7 1 U nJ -.7 n所以廣=H廣)