北師大版八年級(jí)上冊(cè)2.7二次根式的化簡與計(jì)算(無答案)

1、二次根式的化簡與計(jì)算二次根式的化簡【知識(shí)要點(diǎn)】1、你知道二次根式的定義嗎？2、最簡二次根式具備哪些特征呢?3、你知道同類二次根式的定義和判斷方法嗎？典型例題】#例1下列根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？%/16（x-9）2 ,（其中 x>0,y>0,z>0）.6八年級(jí)數(shù)學(xué)#例2-1如果最簡根式2j/n+與-=為同類二次根式，求m的取值。#例2-2若最簡二根式而法與赤萬為同類二次根式,求a、b的值。反(2) V28(3) V48(4)、歷(6) J1000(7) V128(8)#例2-3化簡二次根式<63(2) 0.6754 ；#例3-1計(jì)算：(1) 74x1

2、69x361 ；(3) 544x289x64(4)正8)x(-0.5)；(5) y(8)x(-125)；(6)卷x216x16例3-2計(jì)算：(1) yjx2y + x4(2) yla2-2ab + b2(3) /a2 +a2b2例 4 當(dāng) x>2,化簡 J(x _ 2)2 _J(1_2x)2 .例5 一個(gè)物體從高處自由落下，落地速度v與距離地而高度h之間有一個(gè)相等關(guān)系式:mgh=l/HV2,請(qǐng)問：一個(gè)質(zhì)量不知的鐵球從高度為40米的塔頂自由落下，示落地時(shí)的速 2度是多少？【大展身手】一、選擇題# 1.下列式子中，是二次根式的是（）D. xA-B.燈C. 4#2.下列式子中，不是二次根式的是

3、（）A. >/4B. V16C. >/8#3.已知一個(gè)正方形的而積是5,那么它的邊長是（）D.以上皆不對(duì)D.以上都不對(duì)#5. a>0時(shí)，J戶、J（-1、-值,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）.A. f（r =y（-a）2B. > （-«）2 >- 4cC. yfci<- D.#6.下列各式中J區(qū)、衣、技_、5+/、小$ + 20、J-144,二次根式 的個(gè)數(shù)是（）.A. 4B. 3C. 2D. 1#7.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）.8.使式子卜產(chǎn)有意義的未知數(shù)x有()個(gè).A. 0B. 1C. 2D.無數(shù)二、填空題# 1.形如

4、的式子叫做二次根式.# 2.而積為a的正方形的邊長為.# 3.負(fù)數(shù)平方根.# 4. -0.0004 =.5.若回正是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.# 6. "/) =.7 .已知J7TT有意義，那么是一個(gè) 的數(shù).8 .若萬：+ J=有意義，則口二.* 9.當(dāng)a20時(shí)，J戶=；當(dāng)a<0時(shí)，。二,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.(1)若J戶二a,則a可以是什么數(shù)？(2)若J劉二-a,則a可以是什么數(shù)？(3) J戶a,則a可以是什么數(shù)?三、綜合提高題1 .計(jì)算(1)()=(2) - ( >/3 ) 2(3) (1 76 ) 2(5) (2肉3瓜271-3點(diǎn))2 .把下列非負(fù)數(shù)寫

5、成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1) 5(2) 3.4(3) -(4) x (x20)63 .已知“-y + 1 + Jx-3 =0,求 x的值.4 .某工廠要制作一批體積為山3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做 成正方形，試間底而邊長應(yīng)是多少？5 .當(dāng)x是多少時(shí)，立士+x二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? x6 .己知a、b為實(shí)數(shù)，且或一5+2 J10-2a =b+4,求a、b的值.* 7.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl-2a + 2的值,甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+=a+ (1-a) =1；乙的解答為：原式=a+a)-=a+ (a-l) =2a-l=17.兩種解答中，的解答

6、是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.8.若 門995-a | +72000 =a,求 aT995的值.9.若-3WxW2 時(shí)，試化簡 | 工-2 | +7Cv + 3)2+Va：2-lOx + 25 o二次根式的乘除法【知識(shí)要點(diǎn)】1、有關(guān)二次根式的運(yùn)算，你了解乘、除法公式嗎？同時(shí)，請(qǐng)列舉出平方差公式和完全平 方公式吧！2、你知道二次根式的重要性質(zhì)？如果知道，有關(guān)這條重要性質(zhì)，你了解多少呢？如果不 知道，就認(rèn)真聽邦德老師講解吧。6八年級(jí)數(shù)學(xué)【典型例題】#例1計(jì)算：(1)夜(2) 3、歷xMV108丁(4) 48、石+ 6公#例2計(jì)算:(1) ,26、心： ：（4） J（6一（2 :(5) J(7+(：(6)

7、加一(7)，( + ：(8) a/42 +32 ：(9) V162 -82 ；(10) J 32l例3運(yùn)用公式計(jì)算:# (1) (a/3-I)2# (2) (5-&)(5+行)：# (3)(逐一后)(逐+血)# (4) (6-2、6)(6+2逐)：# (5) (2V3-3V2 ) 2；# (6)(V5+1)2/ r- 2(JO5 / i2006(7) (V15-4)卜石+ 4)；(8 ) (a/2 - /3 + y5 (V2 - V3 - y5 )(9) (V6 + y/3 - >/3 + 2V2)【大展身手】 一、選擇題1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和JTEcm,那

8、么此直角三角形斜邊長).2.3.4.5.A. 3y/2 cm的結(jié)果是（）.化簡aB. 85/3 cmC. 9cmC.等式J77T石二T=J?二T成立的條件是（）A. x21C. TWxWl下列各等式成立的是（）.A. 4>/5 X2>/5=8 小B.D.D.D.D.27cm5>/3 X4&二2065# X472 =2076計(jì)算的結(jié)果是（).C.V2A. ->/576 .閱讀下列運(yùn)算過程:1_的_逐2_2逐_2君5/3 06375 >/5x>/55數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡是（）.A. 2B. 6D. 5/66八年

9、級(jí)數(shù)學(xué)7 .如果J二（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.c.叵y(y>0)D.以上都不對(duì)8 .把（aT） J中根號(hào)外的（aT）移入根號(hào)內(nèi)得（）.A. yj（l _ 1B. y/ Cl9 .在下列各式中，化簡正確的是（）A.於二3屈B. A二士; JJ10 .化簡二皙的結(jié)果是（）V27y/22A. - B. =3C. - J. - 1D. J1 一 C. y/a4b =a: 4b D. yx3-x2 =x>/x-lC. 一4D. -V23二、填空題1. 71014=9 .自由落體的公式為S=Lg （g為重力加速度，它的值為lOm/一），若物體下落的高度 2為72

10、0m,則下落的時(shí)間是.10 化簡2y2 =（xNo）4.F?化簡二次根式號(hào)后的結(jié)果是三、綜合提高題1 . 一個(gè)底而為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底而 為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了 20cm,鐵桶的底面 邊長是多少厘米？2 .探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.同理可得:通過上述探究你能猜測出:（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論.3.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為6：1,現(xiàn)用直徑為3炳cm 的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截而枳是多少？W層，£后）忌（m。, n>0）川號(hào)J

11、高嚴(yán)）*后（a>0）5 .已知a為實(shí)數(shù)，化簡: Bag，閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若解：J-a' -a不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程:=a J-a -a - Ja =(a-l) J-J6 .若x、y為實(shí)數(shù)，且y=7. 98 .化簡忖-炳+源結(jié)果是9 .若實(shí)數(shù)。使等式"1 = 3 + 2&成立，則a a-6八年級(jí)數(shù)學(xué)10.已知、萬=。7用=仇則JW5等于A.a + b10c b-uB.10C.匕D.abTo11.如果 Qa-b-2T3 + (a + /?-2>/2) = 0 ,那么2的值是（aA. 1B. -1C. 5-2瓜D.12.若4=1（石+石

12、）=，（、/5 g）那么公一4人+。2的值為（）22 *重二次根式的化簡【知識(shí)要點(diǎn)】1、你了解重二次根式嗎？試舉一例說明,2、化簡重二次根式有哪些常用的方法?【典型例題】例1.化簡：(1) 711 + 2718例2,化簡：23-6110 + 4-2存(4 一后例3,化簡:(1) Jy + 2 + 3V(2) + Jl+/+4例4.計(jì)算:1 1 1 11+ =+ H；3 +、6 573 + 375 7y5+5yfl49 歷+ 47、碗例 5.定義 f(x)=、= 一%X + 2x + 1 + y/X - 1 + yjX" - 2x + 1求 /(1) + f (?) + - +f(2k

13、-l) + /(999)的值.例6.求根式J2 + J2X j2 +）2x片的值。【大展身手】二次根式綜合練習(xí)一、選擇題1、下列判斷（1耳也和:并不是同類二次根式：（2不是同類二次根A、3不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）B、2C、1D、02、如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（A /aB、3、下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是（C、B、D、yj - a4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、yfSxB> x33 C - D、*/3a，b5、缶的、但、,中與:是同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）C、 2D、 3C、2a 或一2aD、2aA. 0B> 16、若a<0

14、,則;d7a的值是（A 0B、 2a7、把（a-l）土 根號(hào)外的四式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）A yjl aB> 一也一aC> yja-lD> -yja-l）D、a=0、b=2 或 a=l、b=l8、若"%而與3a+b是同類二次根式，則a、b的值為（A a=2. b=2 B、a=2. b=0 C> a= 1、b=l9、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、（一2尸的算術(shù)平方根是2B、小 7 的倒數(shù)是，§ MC、當(dāng)2<x<3時(shí)，二二怖 D、方程屈 +2=0無解 .-3”x-3v10、若mK與af 互為倒數(shù)，則（）D、a+b= -1A a=b1B> a

15、=b+lC> a+b=l11、若 0<a<l,可化簡為，C、1 -a-D、a' 112、在化簡； 時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：（）+y）y-y _ （x - y）5） _G -y）（5）- R - r1:正TT二3 班）班J）一班尸一3尸r、7、x -y （出一（由” （小-石）（小 ） r r乙：ET二出M 二 小M 二出7yA、兩人解法都對(duì) B、甲錯(cuò)乙對(duì)C、甲對(duì)乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)二、填空題1、要使也善 +（ - X”有意義，則X的取值范圍是x+32、若干 二）=,則a的取值范圍是。* 3、若出'+3、' = x/x+3 ,則x的取值范圍是觀察下列各式:,請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n2l）的代數(shù)式表示出來是7、化簡：_1 _2 =8、已知x>0, y>0且x-2而