平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)整理總復(fù)習(xí)

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角 1 的兩邊與122 的兩邊鄰補(bǔ)角3 與4 有一43條邊公共，另一邊注意點(diǎn)：兩直線相交形成的4 個(gè)角的位置關(guān)系有：（ 2） 與 是對(duì)頂角，那么一定有；反之如果 = ，那么 與 不一定是對(duì)頂角如果 與 互為鄰補(bǔ)角，則一定有；反之如果+ =180°，則 與 不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有個(gè)，而對(duì)頂角只有個(gè)。(4) 兩直線相交形成的四個(gè)角中，共有組鄰補(bǔ)角，組對(duì)頂角。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條

2、直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：C如圖所示：記作：垂足為AOBD垂線性質(zhì)1：垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：3、垂線的畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線。注意：畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線；4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。5、如何理解“垂線” 、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離” 、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段區(qū)別：聯(lián)系：具有垂直于已知直

3、線的共同特征。 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 線段與距離區(qū)別6、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a 與直線 b 互相平行，記作a b 。7、兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：8、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，一條直線與這條直線平行9、平行公理的推論：如果那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示， b a ， c ab b c注意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)， 前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論， 這兩條直線c都平行。10、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。l如圖，直

4、線 a,b 被直線 l 所截，沿被截線線方向看去21a 1 與 5 在截線 l 的，同在被截直線34a,b 的叫做同位角（位置相同）6 5b 5 與 3 在截線 l 的，在被截直線 a,b 之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角；78 5 與 4 在截線 l 的，在被截直線 a,b 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“”型；內(nèi)錯(cuò)角是“”型；同旁內(nèi)角是“”型。11、如何找截線和被截線？通常，截線就是2 個(gè)角的，被截線就是2 個(gè)角。12.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條

5、直線平行簡(jiǎn)稱：方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用EA3B14DC2F幾何符號(hào)語(yǔ)言：3 2AB CD（）1 2AB CD（） 4 2 180°AB CD（）注意：當(dāng)同位角相等時(shí)，只能得到這13、平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：性質(zhì) 2：性質(zhì) 3：EA3B14C2DF注意，當(dāng)有2 直線平行時(shí)，要先2 個(gè)同位角的平行。同理幾何符號(hào)語(yǔ)言：AB CD 1 2（）AB CD 3 2（）AB CD 4 2 180°（），再去找3 種類型的角。14、兩條平行線的距離直線 AB CD ，在直線 AB 上任取一點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 CD 的垂線段

6、 EG，則垂線段EG 的長(zhǎng)度也就是直線AB 與CD 間的距離。AEB15、命題：命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。CGD命題的組成：由和組成。命題常寫(xiě)成“如果 ，那么 ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。（ 3）命題分類：真命題、假命題16、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的 和 完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段且文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1如圖， 1 的鄰補(bǔ)角是2、如圖，直線AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn)，且 COE 90°，則(1)

7、與 BOD 互補(bǔ)的角有 _ ；(2)與 BOD 互余的角有 _ ；(3)與 EOA 互余的角有 _ ；(4)若 BOD 42°17，則 AOD _ ； EOD _； AOE _3圖中是對(duì)頂角的是()4已知： 如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，OE 平分 BOD，OF 平分 COB， AOD DOE 4 1求 AOF 的度數(shù)5如圖，已知AOB 及點(diǎn) P，分別畫(huà)出點(diǎn)P 到射線 OA、 OB 的垂線段PM 及 PN 圖 a圖 b圖 c6如圖，過(guò)A 點(diǎn)作 CD MN ，過(guò) A 點(diǎn)作 PQ EF 于 B圖 a圖 b圖 c7、如圖， BC AC， CD AB， AB m， CD n，則 AC

8、 的長(zhǎng)的取值范圍是()(A) AC m(B) AC n(C) nACm(D) n AC m文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用8如圖所示，(1) B 和 ECD 可看成是直線AB、 CE 被直線 _ 所截得的 _角；(2) A 和 ACE 可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角9如圖所示，(1) AED 和 ABC 可看成是直線 _ 、_ 被直線 _所截得的 _角；(2) EDB 和 DBC 可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角；(3) EDC 和 C 可看成是直線_、 _被直線 _ 所截得的 _角10已知圖，圖圖圖圖在上述四個(gè)圖中，1 與 2 是同位角的有11如圖，下列結(jié)論正確的是()(A)

9、5 與 2 是對(duì)頂角(B) 1 與 3 是同位角(C) 2 與 3 是同旁內(nèi)角(D) 1 與 2 是同旁內(nèi)角12已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù)(1)如果 2 3，那么 _ (_， _)(2)如果 2 5，那么 _ (_， _)(3)如果 2 1 180°，那么 _ (_， _)(4)如果 5 3，那么 _ (_， _)(5)如果 4 6 180°，那么 _ (_， _)(6)如果 6 3，那么 _ (_， _)13已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1) B 3(已知 )， _ _ (_ ，

10、_)(2) 1 D (已知 )， _ _ (_ ， _)(3) 2 A(已知 )，文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 _ _ (_ ， _)(4) B BCE 180° (已知 )， _ _ (_ ， _)14如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)如果 AB EF ，那么 2 _理由是 _(2) 如果 ABDC，那么 3 _理由是 _(3) 如果 AF BE，那么 1 2 _理由是 _ (4)如果 AF BE， 4 120°，那么 5 _理由是 _ 15已知：如圖，DE AB請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)DEAB，() 2 _ (

11、_)(2)DEAB，() 3 _ (_)(3)DEAB()， 1 _ 180° (_)15如圖， AB DE ， 1 25°， 2 110°，求 BCD 的度數(shù)16如圖， 1 2， 3 110°，求 4解題思路分析：欲求4，需先證明 _ _解： 1 2， () _ _(_ ， _) 4 _ _° (_ ， _)17已知：如圖，1 2 180°求證： 3 4證明思路分析：欲證3 4，只要證 _ _證明： 1 2 180°， () _ _ (_ ， _) 3 4 (_， _)18已知：如圖，AB CD， 1 B求證： CD 是

12、BCE 的平分線證明思路分析：欲證CD 是 BCE 的平分線，只要證 _ _證明： AB CD ， ()文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 2_ (_ ， _)但 1 B，() _ _ (等量代換 )即 CD 是 _ 19已知：如圖，AB CD， 1 2求證： BE CF 證明思路分析：欲證BE CF ，只要證 _ _證明： AB CD， () ABC _ (_ ，_) 1 2，() ABC 1_ ，()即 _ _ BE CF (_， _)20已知：如圖，AB CD， B 35°， 1 75°求 A 的度數(shù)解題思路分析：欲求A，只要求 ACD 的大小解： CD AB， B 35°，

13、 () 2 _ _° (_ ， _)而 1 75°， ACD 1 2_ ° CD AB， () A _ 180° (_ ，_) A _ _21已知：如圖，四邊形ABCD 中， AB CD ， AD BC， B50°求 D 的度數(shù)分析：可利用DCE 作為中間量過(guò)渡解法 1： AB CD ， B50°， () DCE _ _° (_， _)又 ADBC，() D _ _° (_， _)想一想：如果以A 作為中間量，如何求解?解法 2： ADBC ， B50°， () A B _ (_， _)即 A _ _ &

14、#176; _° _°DC AB， () D A_ (_ ， _)即 D _ _ _ ° _° _°22已知：如圖，AB CD， AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ，求 APC 的度數(shù)解：過(guò) P 點(diǎn)作 PM AB 交 AC 于點(diǎn) MABCD，() BAC _ 180° ()文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 PM AB， 1 _， ()且 PM _( 平行于同一直線的兩直線也互相平行) 3 _(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ， ()111)_，4_(22111)4BACACD 90 (22 APC 2 3 1 4 90° ()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線_23、將下列命題改寫(xiě)成“如果 ，那么 ”的形式90°的角是直角_ 末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5 整除_