簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置

1、簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置(參賽隊(duì)員姓名： 指導(dǎo)教師姓名 參賽 隊(duì) 編號(hào)：參賽學(xué)校：簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置（ C 題 ）摘 要：簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置是復(fù)雜的高階閉環(huán)控制系統(tǒng)， 控制復(fù)雜度較 高。系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL單片機(jī)為核心，以Mini1024j編碼器為角 度傳感器，配合直流電機(jī)組成旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過充分的系統(tǒng)建模， 并考慮單 片機(jī)運(yùn)算速度，最終確定采用改進(jìn)的“模糊 PID ”控制算法，通過軟件控制，可 以滿足基本部分要求和發(fā)揮部分要求。系統(tǒng)的突出特點(diǎn)在于充分的力學(xué)理論分析，通過力學(xué)建模和控制系統(tǒng)仿真，獲得了大量的定性分析結(jié)果，為系統(tǒng)的建立提供了很好的理論依據(jù)。關(guān)鍵

2、字：倒立擺 模糊PID力學(xué)建模 狀態(tài)機(jī)一、系統(tǒng)方案1. 系統(tǒng)方案論證與選擇倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定的系 統(tǒng)。對(duì)于該控制系統(tǒng)而言，合適的控制算法、精確的反饋信號(hào)、適合的電機(jī)驅(qū)動(dòng) 等都對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制精度及抗干擾性起重要作用。針對(duì)上述問題， 分別設(shè) 計(jì)多種不同的解決方案，并進(jìn)行選擇論證。（ 1）控制算法選擇方案一：采用傳統(tǒng) PID 控制算法。傳統(tǒng)PID控制算法是運(yùn)用反饋求和后的誤差信號(hào)的比例（0階位置項(xiàng)）、積分（誤差累積項(xiàng) ）、微分（1 階速度項(xiàng) ）進(jìn)行系統(tǒng)校正的一種控制算法?？捎糜诒豢貙?duì) 象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握， 或得不到的精確數(shù)學(xué)模型的情況， 控制

3、器的結(jié)構(gòu) 和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)調(diào)試來確定。方案二：采用模糊PID控制算法模糊PID控制算法根據(jù)PID控制器的三個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差的變化ec之 間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行時(shí)不斷檢測(cè)e及ec，通過事先確定的關(guān)系，利用模糊推理的方法，在線修改PID控制器的三個(gè)參數(shù)，讓PID參數(shù)可自整定。將模糊控制 算法與傳統(tǒng)PID控制算法巧妙結(jié)合，不但具有PID控制算法精度高等優(yōu)點(diǎn)，又兼 有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。綜合考慮選擇方案二的模糊 PID控制算法2）電動(dòng)機(jī)選型方案一：選擇步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是將電脈沖激勵(lì)信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的角位移或線位移的離散值控 制電動(dòng)機(jī)， 這種電動(dòng)機(jī)每當(dāng)輸入一個(gè)電脈沖就動(dòng)一步。 雖然

4、控制時(shí)序和驅(qū)動(dòng)電路 相對(duì)復(fù)雜，但步進(jìn)距離很小，保持力矩大，制動(dòng)能力強(qiáng)。但步進(jìn)電機(jī)速度只在一 定范圍可調(diào)，并且一般步進(jìn)電機(jī)在不旋轉(zhuǎn)時(shí)仍有若干相通電，功耗太大。方案二：選擇直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)控制簡(jiǎn)單，利用雙極性PWM卩可實(shí)現(xiàn)調(diào)速和正、反轉(zhuǎn)，功率調(diào)節(jié)范圍廣、適應(yīng)性好。直流電機(jī)的起動(dòng)、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，易于快速起動(dòng)、停車，易于 控制，且直流電機(jī)的調(diào)速性能好，調(diào)速范圍廣，易于平滑調(diào)節(jié)。綜上考慮選擇方案二的直流電動(dòng)機(jī)。（3）傳感器的選擇方案一：使用角位移傳感器角位移傳感器是一個(gè)高精度的電位器， 它輸出為模擬量。 但是在使用角位移 傳感器時(shí)，為得到其與豎直方向 （即重力方向 ）的夾角，要使用重?cái)[， 且在角度變

5、化小時(shí)，由于傳感器自身扭矩，將不會(huì)發(fā)生角位移，從而得不到采樣數(shù)據(jù)。方案二：使用主軸編碼器主軸編碼器采用與主軸同步的光電脈沖發(fā)生器， 通過中間軸上的齒輪 1:1 地 同步傳動(dòng)。一般是發(fā)光二極管發(fā)出紅外光束，通過動(dòng)、靜兩片光柵后，到達(dá)光電二極管，接收到脈沖信號(hào)，變換成數(shù)字量輸出。按編碼方式不同，分為增量式編 碼器和絕對(duì)編碼器。前者輸出脈沖，后者輸出8421 碼。絕對(duì)值編碼器減輕了電子接收設(shè)備的計(jì)算任務(wù)，從而省去了復(fù)雜的和昂貴的輸入裝置，而且， 當(dāng)機(jī)器合 上電源或電源故障后再接通電源， 不需要回到位置參考點(diǎn)， 就可利用當(dāng)前的位置 值，得到了廣泛的應(yīng)用。綜上考慮選擇方案二的絕對(duì)值式主軸編碼器。2. 系

6、統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于題目要求及以上分析，本系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL單片機(jī)作為 核心處理芯片，包括擺桿狀態(tài)檢測(cè)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、液晶顯示等模塊。系統(tǒng)框圖如圖 1 所示。圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)各部分功能如下。中央處理模塊：該模塊采用飛思卡爾 MK10DN512ZVLL1單片機(jī)作為主控制 器，完成系統(tǒng)的控制功能。擺桿檢測(cè)模塊： 該模塊由主軸編碼器構(gòu)成， 用于檢測(cè)擺桿的角位移及角速度， 并將信息反饋給 MCU。電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊：該模塊由步進(jìn)電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，用于驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臂做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。液晶顯示模塊：該模塊由1.8寸SPI TFT全彩屏構(gòu)成，用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示擺桿角度，以及擺桿保持平衡狀態(tài)后維持的時(shí)間、理論分析與計(jì)算

7、1. 系統(tǒng)模型的建立一級(jí)旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)由一個(gè)水平旋臂和一級(jí)擺桿組成， 旋臂由電機(jī)驅(qū)動(dòng)在 水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，通過耦合作用帶動(dòng)擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖 2所示，旋臂和擺桿可 以抽象為兩個(gè)勻質(zhì)桿，其中旋臂長(zhǎng)度為 R，相對(duì)y軸的角位移為 ；擺桿長(zhǎng)度為 L,擺桿質(zhì)心到連接點(diǎn)的距離為L(zhǎng)' L2，相對(duì)z軸的角位移為。圖2系統(tǒng)建模示意圖由動(dòng)力學(xué)理論，擺桿質(zhì)心在x和z方向的速度分量為：Vx R& Leos && VyLsin & 系統(tǒng)總動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能由4部分構(gòu)成，包括：旋臂在水平面上的轉(zhuǎn)動(dòng)， 擺桿在鉛直平面 內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿質(zhì)心沿X軸、z軸方向的運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的動(dòng)能分量分別用，T2，

8、T3， T4表示，因此系統(tǒng)動(dòng)能T為這四個(gè)動(dòng)能分量的和，系統(tǒng)動(dòng)能如式(2):T Ji&72 J2&/2 m(R & L'eos ( &)丁2 m( L'sin (&)2/2 (2)其中，J2 mL''3。 系統(tǒng)總勢(shì)能以旋臂所在水平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)的勢(shì)能為擺桿的重力勢(shì)能:V mgL'cos拉格朗日方程由拉格朗日算子H T V可推導(dǎo)出拉格朗日函數(shù)：H J182/2 J2&/2 mR2 &'/2 mL'Rcos (&( &) mgL 'cos 已知系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q

9、(i 1,2)可得方程組：，則由拉格朗日方程Ht "&其中，fi為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)上非有勢(shì)力對(duì)應(yīng)的廣義外力,M為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，M m gKjKg(Um忑心).Rm,為旋臂繞電機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)，U 為電機(jī)電樞電壓。將式(5)中的方程在(&&T(0 0 0 0) T處線性化，忽略高次項(xiàng)，最終可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(6)所示001&000&04G3R&&4J1mR24J1mR203RG3(J1mR2)g(4J12mR )L'(4J12mR )L'00100+&4m gKjKg(4J12U mmR )Rm0

10、&3Rm gKjKg(4J1mR2)L'Rm其中，G ( m gKjKmK； Rm)JRm將系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)值帶入式(6),可得倒立擺系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型如式(5) 所示。&00100&00010+Um&&046.8111.870&55.15&&051.518.950&83.14y11 0 0&&T上述建模過程所需各機(jī)械參數(shù)如表 1所示表1系統(tǒng)物理參數(shù)表物理參數(shù)物理意義參數(shù)值擺桿長(zhǎng)度0.199 m擺桿質(zhì)量0.005 kg旋臂長(zhǎng)度0.2 m旋臂質(zhì)量0.01 kg電機(jī)力矩系數(shù)-3-13.87 X 10 N

11、- m- A反向電勢(shì)系數(shù)4X 10-3 V- s - rad-1變速器齒輪比4.2:1直流電機(jī)電樞電阻0.476直流電機(jī)效率64.6 %變速器效率95 %4.16 X 10-3阻尼系數(shù)N- ms- rad-12. 控制器算法的設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊PID控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入，可以滿足不同時(shí) 刻的e和ec對(duì)PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊 PID控制器。但是這里有一個(gè)問題：通過上述建模， 若將&&乍為模糊控制器的4個(gè)輸入，每個(gè)輸入又選定7個(gè)詞集的話，那么規(guī)則將有74=2401條，考慮到單片機(jī)的運(yùn)算速度，這里考慮設(shè)計(jì)兩個(gè)控

12、制器，分 別控制、&和 、&,由一個(gè)單片機(jī)并行運(yùn)算處理。然后，將它們的輸出決策 相加作為電動(dòng)機(jī)的控制信號(hào)，來控制倒立擺的平衡。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3模糊PID控制器結(jié)構(gòu)隸屬度函數(shù)對(duì)于旋臂的控制，取輸入，&和輸出Kp,Ti,Td模糊子集為 NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。 論域?yàn)?3,3，量化等級(jí)為-3,-2,-1,0,1,2,3。輸入輸出隸屬度函數(shù)均采用三角形，如圖4所示。圖 4 輸入輸出量的隸屬度函數(shù)對(duì) 于 擺 桿 的 控 制 ， 取 輸 入 ,&和 輸 出 Kp,Ti,Td 模 糊 子 集 為NB,NM

13、,NS,Z,PS,PM,PB,同上述對(duì)于擺桿的控制，輸入輸出隸屬度函數(shù)也均采 用三角形， 但考慮倒立擺系統(tǒng)的控制以擺桿控制為主， 要求擺桿在角度為零時(shí)能 夠平衡倒立故在零點(diǎn)附近分檔較細(xì)，如圖 5 所示。圖 5 輸入輸出量的隸屬度函數(shù) 模糊控制規(guī)則根據(jù)Kp",Td對(duì)輸出特性的影響，可以歸納出在不同輸入下， Kp",Td的自 整定要求，根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，可得模糊規(guī)則，如表 2 所示。對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則，可以完 成模糊推理，決策出模糊輸出量。表2 Kp,Ti，Td模糊控制規(guī)則最后， 進(jìn)行反模糊判決，利用重心法去模糊化，將模糊輸出分解成實(shí)際作用 于電機(jī)的物理量。三、電路與程序設(shè)計(jì)1. 硬件電

14、路設(shè)計(jì)（1）主控電路設(shè)計(jì)主控電路設(shè)計(jì)如圖6所示，系統(tǒng)采用飛思卡爾MK10DN512ZVLL作為主控芯 片，采集編碼器的位置信息， 并根據(jù)倒立擺的角度和角加速度等數(shù)據(jù)計(jì)算搖臂運(yùn) 動(dòng)速度和方向，從而實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡。圖 6 主控電路圖（ 2）電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)中的電機(jī)采用MOS管組成H橋驅(qū)動(dòng)電路，該驅(qū)動(dòng)就有電路可靠，驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)，成本低等優(yōu)點(diǎn)，完全滿足本系統(tǒng)的要求。電路如圖 7 所示。圖7 直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)圖2. 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)（ 1） 軟件設(shè)計(jì)為了支撐上述題目要求和控制算法， 并且降低模塊間的耦合度從而為測(cè)試工 作提供方便，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的軟件構(gòu)架：設(shè)備驅(qū)動(dòng)層設(shè)備驅(qū)動(dòng)層是針對(duì)單片機(jī)外設(shè)的驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)和反饋

15、信號(hào)進(jìn)行初步的封裝， 從而實(shí)現(xiàn)高層邏輯不必關(guān)心時(shí)序或電壓等數(shù)字、模擬信號(hào)層數(shù)據(jù)。I/O 數(shù)據(jù)配接層I/O 數(shù)據(jù)配接層實(shí)現(xiàn)輸入輸出數(shù)據(jù)與控制邏輯數(shù)據(jù)的匹配，包括數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn) 換（ float ?unsigned int ）和數(shù)據(jù)緩沖維護(hù)?？刂茮Q策層控制決策層是控制系統(tǒng)的核心，其中包括系統(tǒng)狀態(tài)控制和運(yùn)動(dòng)決策控制圖8控制決策層框圖由圖8所示，控制決策層首先從數(shù)據(jù)配接層的輸入緩沖讀入控制外設(shè)和傳感 器外設(shè)的反饋數(shù)據(jù)，首先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)控制，在確定系統(tǒng)狀態(tài)之后再配合狀 態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)決策，將決策結(jié)果發(fā)送至I/O輸出數(shù)據(jù)配接模塊從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備 的驅(qū)動(dòng)。圖8比較直觀地說明了決策層在控制系統(tǒng)中所處的位置。 根

16、據(jù)上述分析, 軟件設(shè)計(jì)流程如圖9所示。圖9軟件流程圖四、系統(tǒng)測(cè)試及結(jié)果分析針對(duì)競(jìng)賽最終測(cè)試項(xiàng)目及計(jì)劃演示的擴(kuò)展表演項(xiàng)目?jī)?nèi)容，制訂并進(jìn)行了如下測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示。表3競(jìng)賽測(cè)試數(shù)據(jù)表測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試次數(shù)成功（準(zhǔn)確）次數(shù)成功（準(zhǔn)確）率備注傳感器部分靜態(tài)角度測(cè)量2020100%誤差0.1度動(dòng)態(tài)角度測(cè)量2015 （誤差小于75%已通過算0.5度次數(shù)）法優(yōu)化基本部分自啟動(dòng)超60度2020100%自啟動(dòng)超360度2020100%165度自平衡201995%165自平衡旋轉(zhuǎn)角度20125（平均最大138% （超過統(tǒng)計(jì)規(guī)律轉(zhuǎn)角）90度）發(fā)揮部分自啟動(dòng)倒立2020100%5s內(nèi)穩(wěn)定施加擾動(dòng)倒立2020100%倒

17、立轉(zhuǎn)圈2020100%擴(kuò)展液晶顯示角度2020100%大擾動(dòng)演示2017次85%20g砝碼，90度干擾結(jié)果分析測(cè)試結(jié)果顯示， 本設(shè)計(jì)已基本完成設(shè)計(jì)要求中所規(guī)定的各項(xiàng)， 并附加了相對(duì) 題目要求內(nèi)容難度更大的受沖擊后恢復(fù)平衡 （因?yàn)槭軟_擊后， 傾角傳感器內(nèi)部會(huì) 產(chǎn)生震蕩，影響定位精度，從而增加難度） ，并很好的完成。當(dāng)然，系統(tǒng)在精確調(diào)整倒立擺角度等更高難度的任務(wù)上還存在很多問題， 在 今后的研究中， 我們將針對(duì)這些高級(jí)任務(wù)進(jìn)行深入的分析， 并通過引入人工神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)等智能控制算法來解決這些問題。五、總結(jié)經(jīng)過 4天 3夜的設(shè)計(jì)、構(gòu)建，系統(tǒng)成功的完成了設(shè)計(jì)任務(wù)中的各項(xiàng)目標(biāo)。在 整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，不僅應(yīng)用了大量的單片機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)、 自動(dòng)控制理 論、數(shù)字 / 模擬電子電路技術(shù)和電機(jī)控制技術(shù)，還應(yīng)用了數(shù)學(xué)、力學(xué)、機(jī)械學(xué)等 學(xué)科的知識(shí)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、 理論準(zhǔn)備充分、算法設(shè)計(jì)更是充滿了創(chuàng)新意識(shí)。參考文獻(xiàn)1 黃智偉 . 全國(guó)國(guó)大