數(shù)學(xué)必修ⅳ人教新課標(biāo)同步知識點(diǎn)學(xué)練考-向量的加法與減法

1、向量的加法與減法【教法探析】一、復(fù)習(xí)1.向量的加法法則。2.數(shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算。二、新課講解（一）向量的加法1.向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示：。規(guī)定：零向量與任一向量，都有。說明：共線向量的加法：不共線向量的加法：如圖（1），已知向量，求作向量作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)（如圖（2），作，則 2.向量加法的法則：（1）三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。表示：（2）平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作，則以為起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則。3.向量的運(yùn)算律：交換律：結(jié)合

2、律：說明：多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行：例如：；（二）向量的減法1.相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。（2）性質(zhì)：；2.向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。表示3.向量減法的法則：已知如圖有，求作（1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則說明：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（，有共同起點(diǎn)）.（2）平行四邊形：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作 ，則.思考：若，怎樣作出？【學(xué)法導(dǎo)引】例1:如圖，一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角

3、表示）。解：設(shè)表示船向垂直與對岸行駛的速度，表示水流的速度，以、為鄰邊作矩形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度，在中，答：船實(shí)際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為例2:已知矩形中，寬為，長為，試作出向量，并求出其模的大小。解：作，則如圖，答：向量就是向量，其模為例3：試證：對任意向量，都有.證明：（1）當(dāng)，中有零向量時(shí)，顯然成立。（2）當(dāng)，均不為零向量時(shí)：，即時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，；當(dāng)，異向時(shí)，.，不共線時(shí)，在中，則有其中：當(dāng)，同向時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，例4：用向量方法證明：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。已知：，求證：四邊形是平行四邊形。證明：設(shè)，則，又點(diǎn)不在平行且等于所以，四邊形是平行四邊形【模

4、擬練習(xí)】1.已知向量ab，且|a|b|0，則向量ab的方向（ ） a，b，其對角線交點(diǎn)為D，則等于（ ）A.abB.abC.（ab） D.ab3.a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則（ ）A.ab，且a與b方向相同 B.a、b是共線向量C.ab D.a、b無論什么關(guān)系均可4.已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是O上的三等分點(diǎn)，求向量。5.設(shè)向量a、b不共線，試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線。參考答案4.解：05.解：kab和akb共線存在惟一實(shí)數(shù)，使kab（akb）又a、b不共線k1【真題再現(xiàn)】1.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是（A） ab （B） ab（C）0,1,3 （D）a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選B二、根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的運(yùn)算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，屬于容易題。解析一是利用向量的運(yùn)算來解，解析二是利用了向量運(yùn)算的幾何意義來解。2.【2012高