不等式知識點整理

1、一元一次不等式和一元一次不等式組定義1： 一般地，用符號“V”（或（或“M”）連接的式子叫做不 等式。定義2：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（不等武的解有時有 無數(shù)個，有時有有限個，有時無解。） 定義3： 個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式 的解集的過程叫做解不等式。定義5：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的 不等式，叫做一元一次不等式。定義6： 般地，關于同一未知數(shù)的兒個一元一次不等式合在一起,就組成一個一 元一次不等式組。定義7： 元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次 不等式組的解集。定義8：求不等

2、式組解集的過程，叫做解不等式組?；拘再|(zhì):“等式的基本性質(zhì)”和“不等式的基本性質(zhì)”<1）等式的基本性質(zhì):等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立 如果Fb,那么a±c=b±c 等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式;仍舊成如果滬b,那么 ac=bc, a一c=b一C (cHO)（2）不等式的基本性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整武，不等號的方 向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方 向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，

3、不等號的方 向改變.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點?不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條兩個性質(zhì)中在兩邊都加上（或 都減去）同一個整式時，結果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)時，結 果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，結果不同.三、相關知識歸納:（一人將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要注意:1、指示線的方向宀"向右,y向左.2、不等式的解集在數(shù)軸上表示時，當解集的符號是或時，用實心圓點表示，當解集的符號是”或“V”時，用空心圓圈表示。3、不等式的解與解集的聯(lián)系與區(qū)別:二者的區(qū)別在于，不等式的解是指能使不等式成立的每一個值;不等式的解集是指所有解的全體

4、。聯(lián)系是不等式的所有解組 成一個解集，或者說不等式的解集包含不等式的侮一個解。4、將不等式的解集表示在數(shù)軸上，一般分三步:一是正確地畫數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素；二是確定界點，注總區(qū)分實心圓點還是空心圓圈；三是辨別方向，大于指向 界點的右方，小于指向界點的左方。（二）、解一元一次不等式的一般步驟:（1）去分母不等式性質(zhì)2或3注意: 勿漏乘不含分母的項; 分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號; 若兩邊同時乘以一個負數(shù)，須注意不等號的方向要改變（2）去括號一-去括號法則和分配律注意:勿漏乘括號內(nèi)每一項;括號前面是“一”號，括號內(nèi)各項要變號.（3）移項一一移項法則（不等式性質(zhì)1）注意：移項要變號.&l

5、t;4）合并同類項一合并同類項法則.（5）系數(shù)化成1不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3.注意：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)時，要分清不等號的方向是否改變（三人解一元一次不等式應用題的步驟:(1)審題，找不等關系;設未知數(shù);列不等關系;解不等式;根據(jù)實際悄況，寫出全部答案（四）、一元一次方程（組）、不等式（組）與一次函數(shù)的關系:1、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O （a, b為常數(shù)，aHO）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的口變；!：的值。從圖象上 看，相當于已知直線確定它與X軸的交點的橫坐標的值。2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何

6、一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為dx+少0或ar+ZKO （矣b為常數(shù)，aHO） 的形式，所以解一元一次不等式可以看成：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求口變量的3、規(guī)律總結一次函數(shù)產(chǎn)與一元一次方程kx+b=Q及一元一次不等式的關系：函數(shù)產(chǎn)上丫+ i的圖象在X軸上方的點所對應的口變量X的值，即為不等式kx+b>0的解集；在X軸上所對應的點的口變量的值即為方程上卄尿0的解：在X軸下方的點所對應的fl變量 的值即為不等式上丫+從0的解集。4、一次函數(shù)與一次方程（組）a C y=x+ y b b（1）以二元一次方程ar+byP的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同。（2）二元一次方程組的解可以

7、看成是兩個一次函數(shù)的圖象的交點。5、一次函數(shù)與方程（組）的應用在實際生活中，如何應用函數(shù)知識解決實際問題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符 合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解。6、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數(shù)值等于 0時即為方程，當函數(shù)值大于或小于0時即為不等式。（五）、兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設a<b.那么不等式組,V > /7的解集是X>b;x>h不等式組,"V"的解集是衣<辺x<h不等式組,5 的解集是a<x<b-.x<h不等式組,"V"的解集是無解.(1)(2)(3)x>h這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為: 大大取大S小小取小J大小小大取中間？大大小小題無解.（六）、解一元一次不等式的步驟有：（投影）實際背景一元一次不等式一元一次不等式組去分母；去括號；移項；合并同類項：不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟<1）去分母；<2）去括號；<3）移項；（4）合并同類項；<5）系數(shù)化成1（1）去分母；<2）去括號；<3）移項；（4）合并同類項；