二次相遇問題的解題思路

1、二次相遇問題的解題思路一.直線二次相遇甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇問小張和小王的速度各是多少？解：畫示意圖如下:如圖，第一次相遇兩人共同泄了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同迄了甲、乙 兩村間距離的3倍，因此所需時間是40X34-60=2 （小時）.從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已泄了6X2-2=10 （千米）小王已泄了 6+2=8 （千米）.因此，他們的速度分別是小張10十2=5 （千米/小時）,小王8十2=4 （千米/

2、小時）答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.知識要點提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)柑向而行，兩人在C地相遇，柑遇后甲繼續(xù) 走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知逍AC和AD的距離, 主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。例題:1.甲乙兩車同時從A. B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車 站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D. 80【答案】A。解析：設(shè)兩地相距X千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了 X,第二次 相遇兩車共走了 2x,由于速度不變，所

3、以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一 次相遇的二倍，即54X2=s-54+42r得出x=120o 54乘3再減去42=120再用120減去54 加42的和=24因為第一次相遇距離B地54千米，說明行完一個全程乙走了 54千米，到屮乙第 二次相遇時總共走了三個全程，也就是說，這時乙走了 54乘3千米，也就是16 2千米，這個162千米也是乙走完一個全程后還包括多走的42千米，所以用16 2減去42就是一個AB之間的全程。再用120減去兩次相遇距離A地和B地的距 離，就是兩相遇點之間的距離。2兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市后立即以 原速沿原路返回，在離

4、A城44千米處相遇。兩城市相距（）千米A. 200B. 150C. 120D. 100【答案】幾 解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全 程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時走了 52X2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了 52+44 =94千米故兩城間距離為（104+96） 4-2=100 F米。繞圈問題:3在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再 過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次柑遇，則甲環(huán)行一周需要（）？A24分鐘B26分鐘C28分鐘D30分鐘【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了 6+10=16分鐘。也

5、就 是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了 8分鐘，所以兩人共走半圈，即 從A到B是半圈，甲從A到B用了 8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14X2=28分鐘。也是一 個倍數(shù)關(guān)系。甲乙二人分別從B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行泄:。第一次二人在距離B點400米 處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？答案:第一次二人在距離B點400米處相遇說明第一次相遇時乙行400米.（2）甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共 行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。說明甲在毎個全程中行500/2=250米。（3）因此在

6、第一次柑遇時（一個全程）250+400=650 米答：兩地相距650米。甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，第一次相遇離A站有90千米，然后各自按原速繼續(xù) 行駛，分別到達對方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站的距離占AB兩站全長 的65%.求AB兩站的距離。答案:兩車第一次相遇時,共行了 1個全程，夷中甲車行了 90千米兩車第二次相遇時,為1+35%=!. 35個全程共行了 3個全程，夷中甲車行了 1個全程加上全程的1-65%=35%,兩車共行3個全程,甲車應(yīng)該行90X3=270卡米所以AB距離270/1. 35=200千米例題 甲乙2人從AB兩地柑向而行，甲速度42km/h.乙速度3

7、0km/h.兩人在途中相遇后繼續(xù) 前行，各自到達AB點后返回，途中再次相遇，與第一次相遇點距離80km.求AB點距離？ 用算術(shù)方法解:第一次相遇,甲走全程的:42/(42+30)=7/12乙走全程的:1-7/12=5/12第二次相遇,甲乙共走全程的3倍,甲zt73*7/12=21/12,從折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲開始出發(fā)地距離為1-9/12=3/12, 兩點之間距離為全程的：7/12-3/12=4/12=1/3.就是80km, 則全程=80/ (1/3) =240 (km)例題 甲乙二人分別從A. B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二

8、次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？ 解析:(1) 第一次二人在距離B點400米處相遇說明第一次柑遇時乙行400米.(2) 甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個 全程。在這2個全程中甲行400+100=o00X-說明甲在每個全程中行500/2=250米。(3)因此在第一次相遇時(一個全程)250+400=650米答：兩地相距650米。二、環(huán)形二次相遇環(huán)形跑逍問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈柑遇一次：如果是同向而 行，則每追上一圈相遇一次.這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。如圖，A. B是圓的直徑的兩端，小張在A點

9、，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點 第一次相遇，C離A點80米：在D點第二次相遇，D點離B點60米求這個圓的周長.0,解：第一次相遇，兩人合起來疋了半個周長：第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第 一次相遇時合起來所泄的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即 A到D是80X3=240 （米）240-60=180 （米）180X2=360 （米）答：這個圓的周長是360米.如圖38-1, A. B是圓的一條直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)逆時針而行, 第一周內(nèi)，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C點離A點80米，D點離B點 60米。求這個圓的周長。【分析】這是一個圓周上的追及問題。從一開始運動到第一次相遇，小張行了80米，小 王行了 “半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間內(nèi)，小王比小張多行了半個圓周長，然 后，小張、小王又從C點同時開始前進，因為小王的速度比小張快，要第二次再相遇，只能 是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多泄的路程（一個圓 周長）是從開始到第