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文檔簡介

1、二次相遇問題的解題思路一.直線二次相遇甲村、乙村相距6千米,小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā),在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回,在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇問小張和小王的速度各是多少?解:畫示意圖如下:如圖,第一次相遇兩人共同泄了甲、乙兩村間距離,第二次相遇兩人已共同迄了甲、乙 兩村間距離的3倍,因此所需時間是40X34-60=2 (小時).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇,小張已泄了6X2-2=10 (千米)小王已泄了 6+2=8 (千米).因此,他們的速度分別是小張10十2=5 (千米/小時),小王8十2=4 (千米/

2、小時)答:小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.知識要點提示:甲從A地出發(fā),乙從B地出發(fā)柑向而行,兩人在C地相遇,柑遇后甲繼續(xù) 走到B地后返回,乙繼續(xù)走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知逍AC和AD的距離, 主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。例題:1.甲乙兩車同時從A. B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,它們各自到達對方車 站后立即返回,在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?A. 120B. 100C. 90D. 80【答案】A。解析:設(shè)兩地相距X千米,由題可知,第一次相遇兩車共走了 X,第二次 相遇兩車共走了 2x,由于速度不變,所

3、以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一 次相遇的二倍,即54X2=s-54+42r得出x=120o 54乘3再減去42=120再用120減去54 加42的和=24因為第一次相遇距離B地54千米,說明行完一個全程乙走了 54千米,到屮乙第 二次相遇時總共走了三個全程,也就是說,這時乙走了 54乘3千米,也就是16 2千米,這個162千米也是乙走完一個全程后還包括多走的42千米,所以用16 2減去42就是一個AB之間的全程。再用120減去兩次相遇距離A地和B地的距 離,就是兩相遇點之間的距離。2兩汽車同時從A、B兩地相向而行,在離A城52千米處相遇,到達對方城市后立即以 原速沿原路返回,在離

4、A城44千米處相遇。兩城市相距()千米A. 200B. 150C. 120D. 100【答案】幾 解析:第一次相遇時兩車共走一個全程,第二次相遇時兩車共走了兩個全 程,從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時走了 52X2=104千米,從B城出發(fā)的汽車走了 52+44 =94千米故兩城間距離為(104+96) 4-2=100 F米。繞圈問題:3在一個圓形跑道上,甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行,8分鐘后兩人相遇,再 過6分鐘甲到B點,又過10分鐘兩人再次柑遇,則甲環(huán)行一周需要()?A24分鐘B26分鐘C28分鐘D30分鐘【答案】C。解析:甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇,用了 6+10=16分鐘。也

5、就 是說,兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了 8分鐘,所以兩人共走半圈,即 從A到B是半圈,甲從A到B用了 8+6=14分鐘,故甲環(huán)行一周需要14X2=28分鐘。也是一 個倍數(shù)關(guān)系。甲乙二人分別從B兩地同時出發(fā),并在兩地間往返行泄:。第一次二人在距離B點400米 處相遇,第二次二人又在距離B點100米處相遇,問兩地相距多少米?答案:第一次二人在距離B點400米處相遇說明第一次相遇時乙行400米.(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共 行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。說明甲在毎個全程中行500/2=250米。(3)因此在

6、第一次柑遇時(一個全程)250+400=650 米答:兩地相距650米。甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出,第一次相遇離A站有90千米,然后各自按原速繼續(xù) 行駛,分別到達對方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站的距離占AB兩站全長 的65%.求AB兩站的距離。答案:兩車第一次相遇時,共行了 1個全程,夷中甲車行了 90千米兩車第二次相遇時,為1+35%=!. 35個全程共行了 3個全程,夷中甲車行了 1個全程加上全程的1-65%=35%,兩車共行3個全程,甲車應(yīng)該行90X3=270卡米所以AB距離270/1. 35=200千米例題 甲乙2人從AB兩地柑向而行,甲速度42km/h.乙速度3

7、0km/h.兩人在途中相遇后繼續(xù) 前行,各自到達AB點后返回,途中再次相遇,與第一次相遇點距離80km.求AB點距離? 用算術(shù)方法解:第一次相遇,甲走全程的:42/(42+30)=7/12乙走全程的:1-7/12=5/12第二次相遇,甲乙共走全程的3倍,甲zt73*7/12=21/12,從折返算起,走了21/12-1=9/12.距甲開始出發(fā)地距離為1-9/12=3/12, 兩點之間距離為全程的:7/12-3/12=4/12=1/3.就是80km, 則全程=80/ (1/3) =240 (km)例題 甲乙二人分別從A. B兩地同時出發(fā),并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇,第二

8、次二人又在距離B點100米處相遇,問兩地相距多少米? 解析:(1) 第一次二人在距離B點400米處相遇說明第一次柑遇時乙行400米.(2) 甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個 全程。在這2個全程中甲行400+100=o00X-說明甲在每個全程中行500/2=250米。(3)因此在第一次相遇時(一個全程)250+400=650米答:兩地相距650米。二、環(huán)形二次相遇環(huán)形跑逍問題,從同一地點出發(fā),如果是相向而行,則每合走一圈柑遇一次:如果是同向而 行,則每追上一圈相遇一次.這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。如圖,A. B是圓的直徑的兩端,小張在A點

9、,小王在B點同時出發(fā)反向行走,他們在C點 第一次相遇,C離A點80米:在D點第二次相遇,D點離B點60米求這個圓的周長.0,解:第一次相遇,兩人合起來疋了半個周長:第二次相遇,兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算,兩個人合起來走了一周半因此,第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第 一次相遇時合起來所泄的行程的3倍,那么從A到D的距離,應(yīng)該是從A到C距離的3倍,即 A到D是80X3=240 (米)240-60=180 (米)180X2=360 (米)答:這個圓的周長是360米.如圖38-1, A. B是圓的一條直徑的兩端,小張在A點,小王在B點,同時出發(fā)逆時針而行, 第一周內(nèi),他們在C點第一次相遇,在D點第二次相遇。已知C點離A點80米,D點離B點 60米。求這個圓的周長。【分析】這是一個圓周上的追及問題。從一開始運動到第一次相遇,小張行了80米,小 王行了 “半個圓周長+80”米,也就是在相同的時間內(nèi),小王比小張多行了半個圓周長,然 后,小張、小王又從C點同時開始前進,因為小王的速度比小張快,要第二次再相遇,只能 是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多泄的路程(一個圓 周長)是從開始到第

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