模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

1、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程， 進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)， 在思維能力、 情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 ”，這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果， 更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程， 讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多種形式積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境。 在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中， 感受新知識(shí)產(chǎn)生的背景，理解新知識(shí)引入的必要性及作用， 激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與

2、數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為生動(dòng)有效。如在教學(xué)分橘子這課內(nèi)容時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了“一筐橘子，怎樣分？”這一情境，通過(guò)“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境建立按比例分配模型解釋與應(yīng)用”三部教學(xué)過(guò)程，有目的地喚起學(xué)生對(duì)已建立的除法模型的回憶，強(qiáng)化了對(duì)除法的認(rèn)識(shí)， 而按比例分配正是在學(xué)生掌握除法模型的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。因此，這個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)為后續(xù)按比例分配模型的建立奠定了基礎(chǔ)。又通過(guò)其它問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)， 引發(fā)了學(xué)生探索的欲望。 在探索過(guò)程中， 學(xué)生親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。通過(guò)這些體驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)中有這樣的問(wèn)題：要將一些物品按要求進(jìn)行分配時(shí)，要先算出總份數(shù)， 然后再用除法算出每份數(shù)，進(jìn)而算出需要的數(shù)量。 當(dāng)然也可

3、以用分?jǐn)?shù)乘法直接來(lái)解決。 同時(shí)，借助分橘子的具體實(shí)例， 學(xué)生更加明確了分?jǐn)?shù)與除法之間的密切聯(lián)系。加深了對(duì)按比例分配模型的認(rèn)識(shí)。二、在探究學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)圓錐的體積一課：1、大膽猜想回憶我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形的體積？它會(huì)與學(xué)過(guò)的哪種立體圖形有關(guān)？學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，有的

4、猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、有的猜能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)、正方體。2、動(dòng)手驗(yàn)證教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、 長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒 （其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒(méi)有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。3、反饋交流生：將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個(gè)圓柱體之間沒(méi)有關(guān)系。生：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱之間也沒(méi)存在關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的三倍。4、歸納總結(jié)。師：那么存在 3 倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系 ?生：底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積

5、和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3 倍。生：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。師：是不是所有的等底等高的圓柱、 圓錐都存在這樣的關(guān)系？請(qǐng)每個(gè)組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證。組織交流，教師相機(jī)板書(shū)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的1/3。師：如果沒(méi)有圓柱這一輔助工具，我們?cè)鯓佑?jì)算圓錐的體積？生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。在上述教學(xué)過(guò)程中， 教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料， 學(xué)生需要從中挑選出解決問(wèn)題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問(wèn)題不是一步到位的，通過(guò)不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案， 再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過(guò)程， 逐步過(guò)渡到復(fù)雜的、 更

6、一般的情景，學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過(guò)程中， 進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)， 以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計(jì)算公式。 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)， 不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)， 同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、 分析與歸納、 抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。 學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考， 有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)， 有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合， 學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題， 讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值， 體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力， 讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。

7、解決問(wèn)題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。 通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活， 讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成， 使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問(wèn)題， 同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后設(shè)計(jì)這樣的題目： 怎樣利用你的自行車(chē)測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測(cè)、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無(wú)用信息， 留下有用信息， 構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型， 并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中， 學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立