第4練用好基本不等式

1、導學目標:重點難點:學法指導： 教學過程設計:自主學習法、小組探究法、主動展示法第4練用好基本不等式能用基本不等式解決高考中?？嫉暮瘮?shù)值域、最值、不等式證明、參數(shù)范圍問題。應用基本不等式“拆.拼.湊”等技巧，以及使用公式的前提條件。體驗咼考1. (2015四川)如果函數(shù)f(x)二*m+ (n 8)x+ l(m> 0, n0)在區(qū)間2 2上單調遞減,那么mn的最大值為(A. 16B 18C. 252. (2015陜西)設f(x)二 In X, Ov av b,若 p 二 f(；=；(f(a) + f(b)，則下列系式屮正確的是(B. q = rp C.p = r vq D. P = r &

2、gt; q3. 值.(2015 天津)已知 8>0, b>0, ab = 8,則當a的值為時，Iog2a log2 (2b)取得最大4.(2016江蘇)在銳角三角形ABC屮,若 sin A= 2sin Bsin C,貝 U tan Atan Btan C 的最小值是(l)x+b=x a + X + a(x>a) 1 2a,例1(1)已知正常數(shù)a, b滿足-+ -二3,則(a + l)(b + 2)的最小值是ax+ y= 1,5. (2016上海)設a>0, b>0若關于X, y的方程組彳無解，則計b的取值范圍by= 1二高考必會題型 題型一利用基本不等式求最大值.

3、最小值1.利用基本不等式求最值的注意點 2在運用基本不等式求最值時，必須保證“一正，二定，三相等”，湊出定值是關鍵.3若兩次連用基本不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否則就會出錯 2.結構調整與應用基本不等式基本不等式在解題時一般不能直接應用，而是需要根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求"尋 找“結合點”，即把研究對象化成適用基本不等式的形式常見的轉化方法有:X?+ 7x+ 10求函數(shù)y二 x+x> 1)的最小值.變式訓練1已知x>0, y> 0,且2x+ 5y二20, (1)求u二Ig x+ Ig y的最大值;1 1求丄+丄的最小值.X y800元，若每批生產X件

4、，則平題型二基本不等式的綜合應用 例2 (1)某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為均倉儲時間為"天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費8用與倉儲費用z和最小，每批應生產產品A 60 件 B 80 件 C. 100 件 D 120 件(2)某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正 面用鐵 柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：倉庫面積那么正S的最大允許值是多少？為使S達到最大，而實際投資又不超過預算,面鐵柵應設計為多長?變式訓練2(1)已知直線ax+ by 6二0(

5、a >0, b> 0)被圓x' + y" 2x 4y二0截得的弦長為 2聽，則ab的最大值是(2)某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產X千件，需另投入成本為C(x),當年10 000產量不足80千件時，C(x)= lx" + 10x(萬元)當年產量不小于80千件時，C(x) = 51x+31 450(萬元)每件商品售價為005萬元通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完. 寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數(shù)解析式; 當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產屮所獲利潤最大?高考鏈接:1 11.已知X1, y> 1,且In X, 4, In y成等比數(shù)列，則xy()A .有最大值e B有最大值,e C有最小值e D .有最小值e2若正數(shù)X,y滿足x+ 3y = 5xy,則3x+ 4y的最小值是(24A.28B.5a 5 D.3a+ b a bA,165.(p若】+作業(yè)：高考題型精練1 1 y (0, -(m>0)的最小值為3,貝U m等于(已知X,)2"社)'課外4 1193.a,若正數(shù)a, b滿足丄+1 = 1