浙江大學自動控制原理2005真題答案

1、頁，第頁00五年攻讀碩學位研究生入學考試試題第12頁共11頁編號考試科目注意：答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。1. （10 分）電冰箱制冷系統(tǒng)原理見圖1。繼電器的輸出電壓UR為壓縮機上的工作電壓。繪制控制系統(tǒng)框圖，簡述工作原理。若出現(xiàn)壓縮機頻繁起動，請?zhí)岢鱿鄳母倪M措施。冰箱答：系統(tǒng)框圖:山十當冰箱溫度U2高于設定值，放大器輸出 U，繼電器動作輸出 UR。壓縮機運 行，從蒸發(fā)器吸入低溫低壓氣體。輸出高溫高壓氣態(tài)制冷劑至冷凝器；冷凝器送出 高壓常溫液態(tài)制冷劑至蒸發(fā)器，制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)氣化，吸收制冷。編號第 頁改進措施：調(diào)小放大器放大倍數(shù)，或選用靈敏度較小的繼電器，或者兩者兼而用之

2、。2. （10 分）2 2,圖2 3框圖結構，并求系統(tǒng)框圖見圖2 1，要求將系統(tǒng)等效變換成圖 H（S），G（S表達式。G>(2) e,OT -r->圖2-1圖2-2圖2-3=>H(S)= 1+一G2(S)做)1 + G,(5)G(S)=3. （ 10 分）系統(tǒng)結構如圖3 1，圖3 2是某單位階躍響應。試求k1、k2和a值。 提示： 0< Z <1 時， 標準二 階 系 統(tǒng) 的 單位 響 應 y（t）圖3-2圖3-1k2k1*S(S a)解：G(s)=-()1S(S a)k2S2aS k2Y(S) = G(S) * R(S)丫( 8) = Sims*y(s)= IS

3、m0S*Sk1k2aS k2 S=ki = 23 = k22 Zw = a沁匕X 100%= 9% =Q Jl?2Z= 0.6083= 4.9462/. k 2 = 3= 24.463a = 2 Zw = 6.0144. （10 分）K值及相應的振蕩角頻率。S= 2垂直線左側(cè)時的 K取值范圍。設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定：系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的全體閉環(huán)極點位于解： 閉環(huán)特征方程（ S）=32S + 7S + 17S+ KS321 17勞斯行列式:SS0 K - 119 = 0 , K = 11927S + K = 00 3 =S等幅振蕩 振蕩頻率:K1行全0.輔助多項式令S = S 1則

4、 1( S)= (S1 -2) 3+ 7(S1 -2) 2+ 17(S 1- 2)+ KS1Si+ K-14勞斯行列式S312111S01K-14-K+15-14+K014<15編號5. (10 分)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為S aG(s) =a >0S(2 S a)繪制以a為參變量的根軌跡解：閉環(huán)特征方程 （ S）,并利用根軌跡分析a取何值時系統(tǒng)穩(wěn)定.2=2S - aS +S +a =0改寫為：1+ a(S pS(2S 1)按正反饋根軌跡法，繪制a參變量根軌跡極點：0, -0.5實軸根軌跡：1, 漸近線零點：1,兩支根軌跡起于0, -0.5, 終于1, gg） , -0.5, 0分

5、離點，會合點dk=0 S1 = 2.2247; S 2 = -0.2247ds出射角，入射角 與虛軸的交點：2 ( S) = 2S + (1-a)S +a=0O a =1時臨界狀態(tài)，穩(wěn)定范圍0< a <1.IM-1-0.5卄J '6. （10 分）單位負反饋系統(tǒng)的根軌跡如圖 6所示，要求 寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 增加一個開環(huán)零點 -4后，繪制根軌跡草圖，并簡要分析開環(huán)零點（-4）引入對系統(tǒng)性能的影響。Rg解：開環(huán)傳遞函數(shù)G0(S)S2(S 6)閉環(huán)傳遞函數(shù) G(S)G0(S)S2(S 6)1 Go(S)1S2(S 6)32S 6S KRe系統(tǒng)中增加開環(huán)零點，使根軌跡向S

6、平面的左半面移動，漸近線角度從60°90o，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)將會得到改善。7.（ 10 分）最小相位系統(tǒng)G0（S）的對數(shù)漸近幅頻特性如圖 7實線所示。采用串聯(lián)校正后, 系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性如圖7虛線所示，要求： 寫出G0（S）的傳遞函數(shù)； 寫出串聯(lián)校正環(huán)節(jié) Gc（S）的傳遞函數(shù)。Cd7解：G0(S)G0(S)Gc(S)圖100S(| 1)(冷 1)31-磴1)Gc(S)畤 1)(20 o-316爲代p (021)(601)8. （10 分）某系統(tǒng)的耐奎斯特曲線如圖8所示，開環(huán)傳遞函數(shù)在 S右半平面有一個極點判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。14、（ 15分）簡單計算題，直接計算出

7、結果即可。（每小題5分）z 1.3)的初值與終值。2（ 2 1）.請求出X（z2 0警1）（；2 ）i2 =X2廣（2）.已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為;y 0 1cx ,求使閉環(huán)極點為-1、-2的狀態(tài)反饋陣K。.已知受控系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為:0100，c 1 0。要求：采用期望極點均為10的2維狀態(tài)重構實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 解：（1）利用初值定理可求出其初值為不存在或8。（2）由能觀判斷矩陣可知，系統(tǒng)完全能觀，可以設計狀態(tài)觀測器。觀測器的期望特征多項式為:1。由于X（z）有4個極點，且有2個極點位于單位圓外，故終值為2(s 10)(s 10) s20s 100.令觀測器的觀測誤差反饋陣為L 1112 T，則

8、觀測器的閉環(huán)多項式為:Lcs2(5li)s 5lil2c，可得:1112T1525T，則觀測器的方程為:? (A LC)? buLy152501001525 y（3 ）因為系統(tǒng)的能控性判斷矩陣:Qc2，顯見。系統(tǒng)不完全能控,故沒有一個狀態(tài)反饋陣K能滿足要求使閉環(huán)極點為-1、-2。10、（10分）先求解差分方程，再求其終值yn 2 3yn 1 2yn3nun,y0= 0 , y1=0 ；解：（1）對方程取Z變換并代入初始條件整理得:z2Y(z) 3z Y(z) 2Y(z)Y(z) - 1z求Y（z）反Z變換,(三)z 31得: y n-(43z 21 15 1 2z 111)nun -( 2)n

9、un51 120 1 3z 12 3nun20因為丫 （z）有根在單位圓外，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，終值將趨于無窮大。11、（ 10分）請寫出如圖所示電路當開關合上后的系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程。其中狀態(tài)如圖示，設系統(tǒng)的輸 出變量是i2。若電路圖中所有元件的參數(shù)均為1,請判斷系統(tǒng)的可控性與可觀性。i1 =x1L1Vc=X3L2第9頁共11頁題11電路圖解：（1）狀態(tài)方程:Loop 1RixiLiXiX3 uXiRi匚為iuLiLoop 2X3L2x2R2X2Node oXiX2 CX30XiRi匚X2R2X3L2丄Ci匚i匚（2）可控性與可觀性， 按已知條件, 因為所有的元件參數(shù)均為i,代入方程可以計算得到

10、：系統(tǒng)是可控與可觀的。Qc b AbA2bQ0cAcA2i2、（ i5分）如圖所示離散系統(tǒng)，問:當系統(tǒng)的Ts/T比值存在關系Y ln（i ¥）時，系統(tǒng)的輸出將出現(xiàn)什么情況?i.6TsieTsSTs iY(s)解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為Zi.6eTsS- i.6ziZH-(Ts i)(Ts i) /T(z eG(z)i.6zi_ z/T(zTs/T e )Ts/T ),丄Ts/TLet eThe nG(z)1.6/Ti+G( z)Kz bb K 0（z故:系統(tǒng)特征方程為：即：z = b-K，顯見，z只有一個閉環(huán)極點,=0 ；(i)且落在實軸上第iO頁共ii頁因為已知存在關系：

11、5;ln(11 6），代入方程（1）第20頁共11頁1.61.6T1.6 ln(1) 則有z b K e T因此易得，在已知條件下,Z = - 1,系統(tǒng)的輸出將會發(fā)生等幅振蕩。13.（20分）設被控對象具有如圖所示的傳遞函數(shù)。要求：通過狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應的性能指標為：最大峰值為 Mp 1.043，調(diào)節(jié)時間為ts 5.65s，且對階躍輸入 Ro具有零穩(wěn)態(tài)偏差。假設狀態(tài)的選取如圖示，請求出：系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)A，以及狀態(tài)反饋增益陣 K。（提示：Mp 1 exp（ h并假設其中一個閉環(huán)極點為一100)A2X3(S)5X2(s)1X1(s) = Y(s)s 1s 5s得閉R(s)+解：Ste

12、p1:因為要求閉環(huán)以后的階躍響應，故首先求出在有狀態(tài)反饋情況下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。由上圖, 環(huán)方塊圖如下（由開環(huán)傳遞函數(shù)無零極點相消情況，故系統(tǒng)是可控的）10AStep2:因為要求當階躍輸入為 因此利用終值定理得y(t)ss !imy(t) sim0s Y(s)lim ss 0Ro10As3 (6 2Ak3)s2 5 10A(k3 k2)s 10Ak1R0 即由圖可求得閉環(huán)傳遞函數(shù):Y(s) R(s) s3 (6 2Ak3)s2 5 10A(k3 k2)s 10Ak1R0時具有零穩(wěn)態(tài)偏差，即當tfs時，e（t）=y（t）- R07 0。10A1OAk1y(t)ssR - R0;因而：k1Step3:因為是三階系統(tǒng)，假設其具有一對由所要求的閉環(huán)性能指標決定的復數(shù)主極點（1）由于要求最大峰值為Mp 1.043 ,由 Mp 1.043 1討，可得O.708(2)要求調(diào)節(jié)時間為ts5.65s4由ts ,可得:0.708(3) 對復數(shù)主極點:S1,2nj120.708 j 0.706 ;又已知另一遠極點為100,故期望的閉環(huán)傳遞函數(shù):Y(s)10AR(s) (s 100)(s 0.708j 0.706)10As3101.4s21426s 100該期望方程應該與前閉環(huán)傳遞函數(shù)(*)相同，而為了