2019年廣西單招文科數(shù)學(xué)模擬試題(二)【含答案】

1、謝謝觀賞謝謝觀賞2019年廣西單招文科數(shù)學(xué)模擬試題(二)【含答案】一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,則APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)3-2i32.復(fù)數(shù)工二1+i的虛剖為<)A.-2B.-ic.2D.23 .某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量(單位：克)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中

2、位數(shù)在()0.112510.0*75A.第3組B.第4組&第5組CL第6組4 .已知函數(shù)f(x)=CO5(WX-6)(w>o)的最小正周期為Tb則函數(shù)f(x)的圖象()A.可由函數(shù)g(x)=CCS2X的圖象向左平移3個(gè)單位而得7TB.可由函數(shù)g(X)F*a的圖象向右平移3個(gè)單位而得%C.可由函數(shù)g3=35的圖象向左平移6個(gè)單位而得兀D.可由國(guó)數(shù)g(X)=cs2x的圖象向右平移6個(gè)單位而得5,已知數(shù)列頷滿足二4+1+1二回且322則34等于（）A.-2B.23C.12D.117T13-K6.已知角B的終邊過點(diǎn)（2sin2S-1?若占而6:2證4口12cos12,則實(shí)數(shù)義等于（）V6

3、V6A.-泥B,-2C.士逐D,±27.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3,則輸出S的值為()i開始'/髓人jn=J*5=1A. 10 B. 15 C. ISO. 21S,已生啪物C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)MCO,22)是拋物C上一點(diǎn)，圓MMi與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A,若I好I2則P等于()A.1B.2C.2衣口*4rffrff1回9.已知非零向量；、務(wù)|足|二5|二|展2芯|,且三如夾角的余弦值為-牙則I畝等于()1 2J.A.2B.3c.2口.210.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為<)22xy2-TU.已知雙曲線Ja0b=i

4、(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(一60),M、N在雙曲線c上。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，目四邊形CIFMN的面積為寸2b,則雙曲線C的離心率為()A.V2B.2c.2VsD.2/312.已知酉數(shù)f(x)=-x2-6x-3,設(shè)max他q表示P,q二者中較大的一個(gè).gM=max(2)x2,log2(x+3).若m<一2f且BxlEm,-2),3x2(5+8)，使得f(xl)=g(x2)成立，則m的最小值為()A,-5B.-4C.-2V5D.-3二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)2冥+第一4«0*x-y-1013 .如果實(shí)數(shù)修y滿足約束條件,則

5、工二久+卻的最大值為.14 .在區(qū)間T,5上任取一個(gè)賣地b,貝”曲線f(力=x3-2G+bx在點(diǎn)(17f(D>處切線的傾斜角為鈍角的概率為.15 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金睪，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.可欠一尺管重幾何？”意忠是：身見有一根金杖：長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì).在粗的一端截下1尺，重4斤：在細(xì)的一端截下1尺，重2斤汗問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為ai(Bl,2,10),且式<a2<.,Val0,若48ai=5M.則i=.15.在正方體ABCD-A

6、1B1C1D1中，AAb3,點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱口口1上，且平面B1CF4平面AIDE,若AE=1,則三棱錐Bl-CdF外接球的表面積為.三、解答題(共5小題，滿分60分)17. (12分)在ABC申，角/BjC所對(duì)的邊分別為ib,CjS.accasB-bccosA=3b2iaCl)求七的值方2V2C)若角c為銳角，c=4五，3，求aAK的面積.18. (12分)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良

7、人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2X2列聯(lián)表：非優(yōu)良優(yōu)良總計(jì)未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計(jì)354580(1)能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效;（2）從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@5個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)來自同一次月考的概率.卜面的臨界值表供參考:P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(ad4b.)(參考公式：K2=(c+d)(a+c

8、)(b+d).其中n=a+b+c+d)19. （12分）如圖，在四棱錐A-BCED中，AD，底面BCERBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面ABC;（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM，平面ADN.22y（12分）已知F1（-C.F2（a0）分捌是橢圓G：/（o<tKa<3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)pV2）是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2曰.（1）求橢圓G的方程,（2）設(shè)直線I與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若而_L而,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，再斯O到直線I的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.1

9、 口K21. 112分已知函數(shù)fk珊，mER,且m±O.（1）討論函數(shù)f”）的單調(diào)性jf（一（2）若m=-l,求證：函額F（x）=x-x有且只有一個(gè)零點(diǎn).請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. （10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos,。以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建22 .（工。分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為尸48比,以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為x軸的正半軸建卜哼立平面直角坐標(biāo)系,謾直線I的參數(shù)方程為I（t為參數(shù)）.（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線I的普通方程$設(shè)曲c與直線Iffi?于P,口兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲C的

10、內(nèi)接矩形J求該矩形的面積.選彳4-5:不等式選講y23 .設(shè)實(shí)數(shù)X,y滿足翼+"了二工.CD#|7y|<2x+3,求乂的取值范圍$（2）若y>0?求證：J后三Ky.2019年廣西單招文科數(shù)學(xué)模擬試題(二)參考答案一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知集合A=x|(x2)(x+6)>0,B=x|3vx<4,則APB等于()A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(2,4)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】求出關(guān)于A的解集，從而求出A與B的交集.【解答】解：丁A=x|(x-2)(x+6)>0=x|x<-6或x>2,B=x|

11、-3<x<4,.AnB=x|2<x<4,故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3-2133復(fù)數(shù)於1+i的虛部為()1 a工A.-2b.一1C*2D-2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)篁.【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.323+2ii)_5-i_5二【解答解：Vz/l+i.TFT(nTy(l-i)=-2-2-2;，復(fù)數(shù)+r的虛部為故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)篁，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3 .某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量(單位：克)繪制的頻率分布直方

12、圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中位數(shù)在()8”/以小0.1125ooonjtxO.(X>2500230* - 0.01SO S! M M MA.第3組B.第4組C.第5組D.第6組【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出前4組的頻數(shù)為22,且第四組的頻數(shù)8,即可得到答案.【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)X2=0.55,則其頻數(shù)為40X0.55=22,且第四組的頻數(shù)為40X0.1X2=8,故中位數(shù)落在第4組，

13、故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總和，以及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.兀4 .已知函數(shù)f（X）=8亨（雙-一）（w>0）的最小正周期為七則四數(shù)f（X）的圖象A.可由函數(shù)g（x）ROSx的圖象向左平移3個(gè)單位而得1TB.可由函數(shù)g<x）=COS2X的圖象向右平移3個(gè)單位而得7TC.可由函地g<x）=CQ52x的圖象向左平移6個(gè)單位而得7TD.可由函數(shù)g（X>=852*的圖象向右平移至個(gè)單位而得【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.【分析1根據(jù)函數(shù)f<K）的最小正周期為r求出解析式，在利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項(xiàng)即可.S冗1

14、解答】解：圖數(shù)f3=cos（tint-6）（w>0）的最小正周期為七即T：，.s-2jn兀則f（X）:COS（2）3）的圖象可有函數(shù)g（X）=cos2x的圖象向右平移6個(gè)單位而得.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運(yùn)用.屬干基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列相n渦足二4十廿1抵且睚2則M等于（）1A,-28.23C,12D.11【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.1分析】數(shù)列g(shù)H滿足：A+1+1二歹，可得anM+l=2Can+D,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解二二數(shù)列也福罰足：2仇十"1二2,，an+l+h2CmD,即數(shù)列口n+1屋等比數(shù)列，公比為，

15、則34+h22（32+1）=12,解得34=11.故選二D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比翻列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理自劭與計(jì)篁能力，屬于中檔題.n13冗冗6 .已知角B的終邊過點(diǎn)(2sin28-1,a)若singFsin12ss12,則實(shí)數(shù)曰等于()Vs在4-V60,-2c.土遍D.±2考點(diǎn)】任意角的三角畫數(shù)的定義.【分言】利用二倍番公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的定義，建立方程，即可得出結(jié)論.Ji2L返1凱兀V5【解答】解：2sin28-1二-cos4二一2,2d5in12cos12-2,n13元7T角6的終邊過點(diǎn)(24口28-1,a)7sin9=2V3sin12cos12.'.

16、a=_2,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的定義j考查二倍角公式，屬于中檔題.7 .執(zhí)行如圖的程序框圖若輸入匕的值為弱則輸出S的值為()開始A.10B.15C.18D.21【考點(diǎn)】程序框圖.1分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的心5的值,當(dāng)=5,5=15時(shí)，不滿足條件S<kn=15,退出循環(huán)，輸出S的值為15,即可得解.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3rn=ljS=1滿足條件5<皿，執(zhí)行循環(huán)體jn=2,S=3滿足條件S<krb執(zhí)行循環(huán)體j門=3,S=6滿足條件5<k”執(zhí)行循環(huán)體門斗，S=10滿足條件5<加>執(zhí)行循環(huán)體，門=5,S=15此時(shí)，不

17、滿足條件$<k415,退出循環(huán)，輸出S的值為15.故選二B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8-已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(kO,26)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M|MA|與V軸相切且與段MF相交于點(diǎn)若1虹I2則P等于()AIB42c.2V2D.4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).|NA|【分析】設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB貝力"B|二|MF|,利用|研|2得如中即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MBL»J|MB|=|MFbMA|AFI-2f.+.xO=pj7.2p2=8,：P>

18、0,.+.p=2.故選B.E點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).1IaI9.已知非零向量工E商足I二鼠二|工汨，且進(jìn)吊的夾角的余弦值為貝U面等于()A.2B.3C.2D,3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.一L_【分析】由向量的平方即為模的平方.可得行*b=-2b乙再由向量的夾角公式：cos<a,ab>=lalHbl,化簡(jiǎn)即可得到所求值.【解答】解：非零向量久Eg足信-=|3+而,=+即有(a-b)”(a+;b)2fv-P-*P-r-.fr-fr艮1為32+1>2-2'h崟M'Xba.-L化為白b=_2b2,_-X由；與E的夾角的余弦值為

19、a,可得85<4b>-4-|a|-b|=|a|"|b|?化簡(jiǎn)可得lbI=2.故選工口.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是某幾何體的三視圖：則該幾何體的體積為()A.12B.15c.18D.21【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖可得士該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)盍高分別為明3,3的長(zhǎng)方體,切去一半得到的，進(jìn)而得到答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得二該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4,3,3的長(zhǎng)方體，切去一半得到的耳直觀圖如下所示：1其體積為：2X4X3X3=18,故選二C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)

20、是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔.22ir已知雙曲線C：I-b=1(3>0,b>Q)的左焦點(diǎn)為F(-s0),M、N在雙曲線C上,Q是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形QFMN為平行四邊形,且四邊形。FMN的面積為近由1則雙曲線C的離心率為()A.&B.2C,22D,23【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】設(shè)由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為&cb,c由IyoI=V2b,代入雙幌妨程，由離心建公式，艮阿求得雙觸戔C的離心率.Z£【解答】解:雙曲線(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)M”。，網(wǎng))，y0>。，由四邊形。FMN為平

21、行四邊形，c/,xO=-21四邊形OFMN的面積為挺山，|yO|c=&cb,即|yOI=冕小，c；.M(-2,V2b),Z£上777代入雙曲線可得：a-b力，整理得：4ac由e=%；.e2=12j由e>l,解得工e=2晦故選D.t點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力,屬于中檔題.12,已知困敝f(x)=-x2-6x-3,設(shè)nriMp,q表示露q二者中較大的一個(gè).函數(shù)g(x)_1二max(2)Iog2(x+3).若m<-2f且VxlEm,-2),3(0f”)，使得f<xl)=g(x2)成立，則m的最小值為()A.-5B.-4C.

22、-2V5D.3【考點(diǎn)】函薊的圖象.【分析】求出g必作圖數(shù)V=f（X）的圖象，如圖所示，f（X）=231,方程兩根分別為一5和-力即可得出結(jié)論.fQ<x<1【解答】解：由題意，g<x）1。20+3），工）1,鵬（x）min北（1）B,fG）二一（K-3）2+5W"作函數(shù)W3的圖象,如圖所示,f（x）二2時(shí)j方程兩根分別為-5和7,則m的最小值為-5.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)宮的數(shù)學(xué)思想j以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）（2x+y-4<0支-一140工）1,貝1工二雙+4的最大值為7.1

23、考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，【分法】由約£條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,寐立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.（2x+y-4<0卜-yT401解答】解：由約束條件I乂1作出可行域如圖，聯(lián)立區(qū)+產(chǎn)-4=0,解得A （1, 2）,3je3z化目標(biāo)函數(shù)Z=3X+2V為產(chǎn)方"2,由圖可知，當(dāng)直線¥=7、2過A時(shí)，直線在丫軸上的截距最大，I有最大值為7.故答案為：7.評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.14.在區(qū)間-1,5上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b,則曲線f(G二蝠-2x2+M在點(diǎn)(1,f<1»

24、;處切線的傾斜角為鈍角的概率為號(hào).【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】利用曲線f6)=xm-2x2+b*在點(diǎn)(1,f(1)處雌的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度j即可求出所求概率.1解答】解：二千3-2x2+%<X)=3x2-4x+b,，尸<1)=b-1<0,b<l.2二(-1)1由幾何概型，可得所求概率為EY-1)、石.故答案為耳.t點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九童算術(shù)有如下問題；“今有金簇，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤,斬末一尺,重二斤.問次一尺管重幾何？"意思是:'現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)

25、5尺，一頭粗，一頭細(xì).在粗的一端截下1尺，重4斤寧在細(xì)的T截下1尺，重2斤j間依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的1。段j記第i段的重量為祈1,2r310),且al<a2M.<alO,若48ai邙M,則i【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差額列記為佰m且設(shè)公差為3由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出al和d值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)矛吟式求出該金杖的總重量代入已知的式子化簡(jiǎn)求出i的值-【解答】解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為«!.設(shè)公差為d,+a9=2則a#&10

26、二匕解得小16,上31510X9乂1所以該金杖的總重量M=-162S=15,151_因?yàn)?8ai.5Mj所以4班16+(j-1)X鬲=Z5j即39+6M75,解得i=6,故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，以及方程思想考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力.16.在正方體AECD-A1E1C1D1中，AA1=3,點(diǎn)E在棱4K上，點(diǎn)F在棱C1D1上，旦平面B1CF少平面AIDE,若AE=1,則三棱錐Bl-CC1F外接球的表面積為1971.【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】根據(jù)平面E1CF"平面AIDE,得到C1FMEU,再求出三棱椎B1-CC1F外接球直徑,問題得以解

27、決.【解答】解:當(dāng)C1F=AE=IB寸,可得CF/A1E,又AIM"BIG且CFClBlKC,，平面B1CF#平面AIDE,，三接錐Bl-CC1F外接球的直徑為32+32+1/其表面積為L(zhǎng)）2Tl二故答案為：19n【點(diǎn)評(píng)體題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共5小題，滿分60分）17,（12分）（2017南寧一模）在ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a.b,c,且accosB-bccosA=3b2.a（1）求5的值；2a（2）若角c為銳角，id,sinc=3,求ABC的面積.【考點(diǎn)】余弦定理5正弦定理.【分析】（1）由accosB-b

28、e85A=3b2,利用余弦定理可得2-2-3b2化簡(jiǎn)即可得出.2的C）由角C為銳角同nC二丁，可得85cdiri小5利用余弦定理可得（用）、2世21-2abX3,與a2b聯(lián)立解得b,a,即可得出.t解答】解：（1）'/accosB-bcco5A=3b2;.2-2二如2?化為:a=2b?因此b二?迥t-r-r±(2)T角£為銳角jsinC=3,；.cosc=vl-sinC3.）（VT1）2ab聯(lián)立解得 b2=m,，SZABC= 2 sinC=212272不 X2b、£3乂二的1=«2+b22abXSj化為:3a2+3b2-2ab=33,又日=2b7

29、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函額基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18. (12分)某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2X2列聯(lián)表：非優(yōu)良優(yōu)良總計(jì)未設(shè)立自習(xí)室一251540設(shè)立自習(xí)室103040總計(jì)354580(1)能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；(2)從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和

30、第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@5個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)來自同一次月考的概率.卜面的臨界值表供參考:P（K2>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282R(ad-b.)(參考公式：K2=(a+bJ(c+d)(a+c)Cb+d),其中n+btc+d)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢臉的應(yīng)用孑列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)由2X2列聯(lián)表，計(jì)算K2,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論孑(2)根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5個(gè)成績(jī)，利酈蟀法計(jì)算基本事件數(shù)、計(jì)

31、算對(duì)應(yīng)的概率值.【解答】解C1)由2X2列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值為80X(2530-)5工工此S0匕40X40X35X45=T>7.87%對(duì)照臨界值表，得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過。.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；(2)根據(jù)分層抽樣原理，15從第一次月考數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中抽取個(gè)，記為A、口10從第二次月考數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中抽取至X5=2個(gè),記為e;則從這5個(gè)成績(jī)中抽取2個(gè)，基本事件是AB>AC、Ad、用、BC*BekBe%Cd、Ce<de共10個(gè)，其中抽取的2個(gè)成績(jī)均來自同一次月考的基本事件有AB、AC.BC、加共4個(gè),42故所求的概率為二五二虧.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)

32、立性檢蛉與列舉法求古曲概型的概率問題，是基礎(chǔ)題.19. (12分)如圖，在四棱錐A-BCED中，AD，底面BCEQBD±DE,/DBC之BCJ60°,BD=2CE(1)若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EML平面ADN.錯(cuò)誤！未指定書簽?！究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(1)取BD的中點(diǎn)G,連接EG,FG,證明平面EFG/平面ABC,即可證明：EF/平面ABC;(2)M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明EMXND,AD±EM,即可證明：EML平面ADN.【解答】證明：(1)取BD的中點(diǎn)G,

33、連接EGFG, F是AD的中點(diǎn)， .FG/AB, BD=2CE,BG=CE /DBC=ZBCE,.E,G到直線BC的距離相等，則EG/CB,.EGnFG=G 平面EFG/平面ABC, .EF?平面EFG .EF/平面ABC;(2)-BD±DE,/DBC=/BCJ60°,BD=2CEBC=3CEM、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，.MN=CE,BD=BN,/DBC=60, .BDN是正三角形，即/BND=60, ./BCE=60,CE/ND,CEM中，CM=2CE,/BCE=60,/CEM=90, EMXCE,EMXND,.AD，平面BCERADXEM, .ADnND=D,.EM,

34、平面ADN.【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.222。.(12分)已知Fl(-c,F2(C、。)分別是橢liG:a+b=1(&<b<a<3)的左.右焦點(diǎn)，點(diǎn)p。，V2)是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2|二a.<1)求橢圖G的方程J<2)設(shè)直線與橢圖G相交干A、B兩點(diǎn)/若。&LOB,其中。為坐標(biāo)序點(diǎn)，判斷。到直線I的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn),】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).t分析】(3根據(jù)橢圓的定義求得IPF1I=2而3IPF2I，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，

35、即可求得。的值，則求得曰的值，b2=a2-0H,即可求得橢圖方程，<2)當(dāng)直線11建機(jī)將直線代入橢圓方程，求得R和B點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值,求得。到直線I的距離f當(dāng)直線A日的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，艮阿求得0到直線I的距離為定值.1解答】解:(1)由橢圓的定義可知:|PF1|+|PF2曰a.由|PF11-|PF2|a2/-IPF1I=2a=3|PF2|,貝4J(2+c)2+2=H(2-c)之+2,化簡(jiǎn)得：0-5c+6=0,由c<a<3jC-2,3_PF1|=3&=2白，則白二2

36、加,b2=a2-c2=4?，橢圖的標(biāo)準(zhǔn)方程為：可守-%(2)由題意可知，直線I不過原點(diǎn),設(shè)A(xLx2),B(x2,y2),當(dāng)直線LLx軸，直線的方程mm：Cm£0),且-2依則xl=mfyl=,xlx2+yly2=0JIPm2-(4-2)2娓解得;m=±3f故直線I的方程為x=±h,2-，原點(diǎn)。到直線I的距離加丁，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為產(chǎn)kx+n,貝武尸kit+nJ消去y整理得：(1+2k2)x2+4knx+2n2-8=0?4kn2i?-gxl+x2=-1+2卜2,xljt2-1+2卜2,n-8k一2貝U¥1¥”(kxl+

37、n)(kx2+n)=k2xlx2+kn(xl+x2)+n2=l+2k：由0A1OB,2nJgn2-8k2?.xlx2+yly2=O,故l+2k+l+2k邛，整土里得：3n2-81(2-8=0,gP3n2=Sk2+8lInI則原點(diǎn)。到直線I的距離廿而？，InI2飛21rlin3n.d2=(Vl+k1)z二1+/二3(1+1?),8k2+g*將代入，則血二3(1+/)二W,.d=3f2綜上可知：點(diǎn)0到直線I的距離為定值藍(lán)一.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.in21.(鹿分)(2

38、017南寧一模)已知函數(shù)f=黃-m,mERj且m±0.(1)討論出數(shù)fW的單調(diào)性ffQ)C2)若眸-，求證二函協(xié)F中-二T有且只有一個(gè)零點(diǎn).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)射研究圖物的里調(diào)性$函教零點(diǎn)的判定定理.【分析】C)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)J然后分m<0和m>0兩種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性fx2T+lnK2把m=-1代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)FYk)=*，設(shè)h=取7+13利用導(dǎo)數(shù)可得h<x)=x23ra在(5上為增函數(shù)，結(jié)合hD=0,可得F(1)卻目F3有唯一的零點(diǎn)I,從而得到(XYl時(shí)，R(x)<0,心>1時(shí),r(x)>0.可得F(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,小)上為增函數(shù)，結(jié)合F(x)的最小值為F")fix)=0可知圖數(shù)F(k>=X-x有且只有一個(gè)零點(diǎn).川富廠1【解答】(1)解：f(x)=1哂=mx,*>仇當(dāng)m<0時(shí)，F(xiàn)G)>0,則f(。在(0；+CO)上單調(diào)遞增f1_1當(dāng)m>0時(shí)，由f(x>>0,解得由T(k)<0,得口益.；.Hx)在區(qū)間3,吟上單調(diào)遞遍在(m)上單調(diào)遞增；Inx,-T+lnx12(2)證明：由已知，F(xiàn)(x)=K-X