山東省青島市開發(fā)區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析)

1、青島市開發(fā)區(qū) 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線應(yīng)十-述勺傾斜角等于A.卅B. 6(J C.寸D. 120【答案】D【解析】【分析】由直線方程可得斜率，從而可得傾斜角【詳解】由直線.尿八.：、,可得直線的斜率為卜品.即傾斜角的正切值為所以直線的傾斜角為1：”十.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的一般式與斜率及傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2.直線I I Y - -1與直線片：耳-曠y -+(1=()互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為A.-】.|B.|7| C. i D. 0【答案】C【解析】【詳

2、解】由直線聲 T 一o與直線l;:x-a1y_ha = c互相垂直，可得|I解得廠-訃 故選C.【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知0, 1護(hù)扣盼十q(，L丄1嚴(yán)如十訊6仲.3.命題“對(duì)任意的和珂”，都有的否定為A.對(duì)任意的mo,都有,I . :B.不存在、.：八，使得.1- . I C.存在 ，使得J h:1:：D.存在珀 X.，使得加孑斗：*寸【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得解【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“對(duì)任意的 ”，都有的否定為“存在，使得J + Inxm .故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，特別注意

3、，命題中有全稱量詞時(shí)要否定為特稱量詞, 屬于基礎(chǔ)題.4.圓屯 J1與圓|B宀“產(chǎn)50|的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 0 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】由兩圓的圓心距可得兩圓的位置關(guān)系，從而得解【詳解】圓Ax + y=l的圓心為：M0O）,半徑為1；圓kJnJd -0,即空山）収+勺的圓心為：冋I.2Q，半徑為3.圓心距為卜卿鶯：|.所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切，故只有一個(gè)公共點(diǎn)故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)注氐，則“E才是“直線”W.爲(wèi)；（和直線加 八；平行”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先由

4、兩直線平行解得的值，再通過檢驗(yàn)是否重合可得*.=丄 從而得兩命題的關(guān)系【詳解】若直線富 r 軍嗚和直線| ：I v I .：平行，可得ILI： ：,解得.7 或-2.當(dāng)h：；時(shí)，兩直線分別為：3，. _，.： I和：_；寸，滿足平行；當(dāng)卜=.H時(shí)，兩直線分別為：.丿和卜小7:耳，兩直線重合；所以“k；：1”是“直線恥“彥亠恕=：和直線加電：平行”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知IpAjX + Bjy f（，I才A仝十亡 r0,貝叫QUAL比扎B 0，需檢驗(yàn)兩直線是否重合，屬于易錯(cuò)題型6.曲線忖“ .|圍成的

5、封閉圖形面積為LA. 1 B.C. 4 D. 212【答案】D【解析】【分析】討論.的正負(fù)，去絕對(duì)值，再作圖即可得解【詳解】由曲線園訐|】|，可得廣卩丫或嚴(yán)繆睥或心汽或|詞 t x i y I l - x + v -1 - x- y = I x- y - 1作出曲線如圖所示：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類討論思想去絕對(duì)值，及直線方程的作圖，屬于基礎(chǔ)題圓（%-if斗、,2一。內(nèi)過點(diǎn)八乩山的最短弦長為6,則實(shí)數(shù)的值為7.A. TI B. 1 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】由直線與圓相交，利用垂徑定理可得弦長最短時(shí)，圓心到直線的距離最大，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)圓的圓心為M（1,0）.過點(diǎn)

6、卜怎做直線與圓相交與B, C兩點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為d,則 辰I-遍國F rHWT，若3CLT-6,則也1，又當(dāng)|MX 1 BC時(shí)，距離最大，此時(shí)有|MA|亍十I I，解得故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相交時(shí)的弦長公式，屬于基礎(chǔ)題8.已知平面”的法向量為克-佇.?。?，：I:,則直線材寸與平面匸的位置關(guān)系為（）A.麗帀B.C.與相交但不垂直D.（ ： .:【答案】A【解析】-=廠2朋=（2廠2.4）.AR一2他.氏fi /.Ab,真羈丄*本題選擇A選項(xiàng).9.過點(diǎn)總旬的直線與 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍是【答案】B【解析】【分析】 先討論斜率不存在時(shí)，再討論斜率存在時(shí)，設(shè)出

7、直線方程，由直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 可得圓心到直線的距離小于半徑，列不等式求解即可【詳解】設(shè)直線的傾斜角為.若直線斜率不存在，此時(shí)x=0與圓有交點(diǎn),A.B.C.D.直線斜率存在，設(shè)為k,則過P的直線方程為y=kx+4,即kx-y+4=0,若過點(diǎn)（0,4）的直線l與圓屮十,=寸有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解得或 ，即兀2丸冃- a且4兀133r2iJ綜上所述，-：，：A、j二.不能表示圓，則實(shí)數(shù)的值為A. 0 B. 1 C.D. 2【答案】A【解析】【分析】先假設(shè)方程可以表示圓得到的值，從而可得到不能表示圓時(shí)a的值.【詳解】方程/ + / -朋+ - 能表示圓，則（一我十尸_4m，

8、解得:0，即“0.所以，若方程.|:不能表示圓，則卜：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程及正難則反的數(shù)學(xué)思想11.直線卜繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)卜新，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（1I1A.X x + - B.Yx + |3 331C.丫3-3 D. y -x + 1【答案】A【解析】直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為y丄 N，從而淘汰（C） , （ D）又.將丫 -十向右平移1個(gè)單位得 X-；,即v -x +故選A;“？丁V丁4 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；【突破】熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；12.若圓|：

9、|的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線心；二了J和!（軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.（x-:y +（j-iy-1 B.懐-2+盤+ifiC.侃+2），十D.（x-3? + y-l）：- I【答案】A【解析】考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a,b）,由已知圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1,由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求 出a的值，從而確定出圓

10、心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,b） （a0,b0）,由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=卜二宀I=r=1,化簡得：|4a- 3b|=5，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），2圓心坐標(biāo)為（2,1）,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+（y-1）2=1.故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直 線的距離d等于圓的半徑r,要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的

11、標(biāo)準(zhǔn)方程.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13.過兩點(diǎn)（_；和1的直線在X軸上的截距是 _【答案】qi【解析】9-1由題意可得，直線的斜率 上 -2，3-M）直線方程為:汕頤 L 罔令卜七可得：，2即直線在軸上的截距是14.圓|（y-）-=關(guān)于直線x + yM對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為 【答案】1【解析】【分析】由圓關(guān)于直線對(duì)稱，知直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)求解即可【詳解】若圓廣訂.F】關(guān)于直線：.3.十乎:寸對(duì)稱，則直線必過圓心（0,1），所以|；i”:，得廠；i.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.在正方體ABCDAJCJD,中，若I心=右也+yXb +譏佝，貝【

12、答案】0【解析】【分析】由向量的減法運(yùn)算可得解.【詳解】由題意可知-心又 -+ yAB 47/t,所以也0.丫 +舊的值為_所以：.：i I （；:J.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16._設(shè)圓吝-m護(hù)=沖“肖詢上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線j: K：:;的距離等于1，則圓半 徑的取值范圍是.【答案】卜w il二?！窘馕觥吭囶}分析：平面內(nèi)到直線 虹-智-上丸的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)p. : 時(shí)滿足題意.考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

13、文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟。17.（1）已知圓 經(jīng)過,V 拐和點(diǎn)，圓心因在直線恢-曠叮上，求圓 的方程。（2）求圓心在原點(diǎn)且圓周被直線m嚀：r吩成|制兩部分的圓的方程?！敬鸢浮浚?和-疔-七-于：=：芒;（2）J孑人腮.【解析】【分析】（1） 先求得直線AB的中垂線，進(jìn)而與直線I掃；V養(yǎng)聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，再由圓心到點(diǎn)A的距離可得半徑，從而得解；（2）由條件可得打恥 1 二：，從而得圓心到直線的距離，列方程求解即可10由BEAAtzR4【詳解】因?yàn)?-7-_,線段AB的中點(diǎn)為（-），所以線段w的中垂線方程為故圓的方程為:，_.（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)因?yàn)閳A周被直線卻心斗=：分成開兩部分，所以：

14、匚金-拼【答案】（1）：麗卜周；（2）；,所以圓S的圓心為S4，又因?yàn)閨SA| =5,所以圓S的半徑為5,15而圓心到直線 ：的距離彳，則圓的方程為，得在HOB中，因?yàn)閟mOAB丄18.（1）如圖，在大小為閔的二面角.m中，四邊形朋刁，都是邊長為1的正方形，求兩點(diǎn)間的距離。求炸與所成的角的余弦值。|茲y4-0，得律【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題（2）在直二棱柱上:中，導(dǎo)敖嚴(yán)藥彳，*分別為訃心的中點(diǎn)，“ :*【解析】【分析】(1)由必疝I左，平方可得解；(2)以忖為原點(diǎn)，直線為軸，直線|期為 軸，直線為軸，設(shè)|加；31，由1f.cosBNLAN -|BM

15、 1，利用坐標(biāo)運(yùn)算可得解|BM|- |.【詳解】(1)因?yàn)樨?j- !：-必所以pb|2- |BF2+ |ED|2+ 2BF -FL+ 2ED + 2BF * EL- 1 + 1 + 1 - 2.所以|磴| n 胡.以為原點(diǎn)，直線加為軸，直線片為|：.|軸，直線為軸，設(shè)朋曲,則J 1IMQyA(】QO),匕01),4丄II S I故:Ihl(二 4 -;， ( -1)，3比 IBM - AN| 4惱所以=-= -p-p =|BM| - |AN|&岳10【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量解決線段長及線線角問19.如圖，在四棱錐卜-於中，底面隨述目為正方形,直線V囲圧，已知沁，為線段氏啲

16、中點(diǎn)。(1)求證:n.：_.；(2)求四棱錐衛(wèi)二 的體積。題，屬于基礎(chǔ)題【答案】(1)見解析；(2)絲.3【解析】【分析】(1)由I：和丨I .即可證得；1(2)作匹丄AD交.XD于F,可得PF丄平面ABCD,再由J.ABCDf 査BOJSABCD lPFl即26可得解【詳解】因?yàn)?平面I；,所以又因?yàn)镮AD幾所以廿二一 一平面，所以平面 、，亠平面加由(1)知：平面I:丄平面M鳥,作C?交就于討則|平面心工：，因?yàn)镮，汗 C ，所以三吁二為等腰三角形 所以pF巨AD 2芒因?yàn)镮，為線段I乳的中點(diǎn).所以 E.ABCD ABCD_=.263【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及面面垂直的性質(zhì),規(guī)

17、題.20.為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 訂，與圓相切，與圓：.相交于代”口 兩點(diǎn)，|,乜7，畀彳（1）求圓 5 圓粒的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 直線陸過煮通交圓冋于 兩點(diǎn)，過區(qū)作 K?的平行線交克I；.于點(diǎn)，求忖牯二的值。【答案】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方：呂3；圓q的標(biāo)準(zhǔn)方程：f斗斗；（2）2.【解析】【分析】（1）由直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑即可得解；（2）分析條件可得|.會(huì)：”詞與AW相似，從而有 列禺&處|，即可得O :-忙| ；心|沖吒|2.【詳解】 由題知到圓的圓心的距離5，ar所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方圓 6 的標(biāo)準(zhǔn)方程：+ / -4. 由題知悴弐岀與上 UX相似，所以-二斜:滬幾戀-陰二|所

18、以訃疋宦 J忙I 2譏：:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切的位置關(guān)系，及平行的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合找到幾何關(guān)系，對(duì)學(xué)生的圖形分析能力有一定的要求21.如圖幾何體 肚:二應(yīng)中，等邊三角形莎i所在平面垂直于矩形 心二：所在平面，又知 卜冷，-:.（1）若.門：啲中點(diǎn)為 ，阪在線段趙斗上，悶17/平面|沱：|,求|卻叮；（2）若平面以好三與平面卜閉所成二面角的余弦值為 丄，求直線 與平面 所成角 的正 弦值；（3）若八0|中點(diǎn)為d,皿三塑，求O在平面BCF上的正投影。四棱錐的體積的求解，屬于常【解析】【分析】(1)設(shè)的中點(diǎn)攔，可得十門:鼻四點(diǎn)共面， 從而可證得MK-/BW，即得3N

19、 - MW，即可得 解；(2)設(shè)的中點(diǎn)為|：,可證得兩兩垂直，設(shè)總：“創(chuàng)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量計(jì)算二面角列方程可得，從而再利用空間向量建立線面角的公式求解即可；(3)由平面:兒初:,可證得：.，1丄再通過勾股定理在卜對(duì)中，可證得- :.:-|，進(jìn) 而可找到 在平面耳匚小上的正投影為【詳解】(1)設(shè)CT的中點(diǎn)陰，連接丸叱;0居汩，因?yàn)镮k：/.：；：；U J.所以乂加止；四點(diǎn)共面，又因?yàn)?平面云壬，和附二面bm密T，平面mi平面 遜:F；工所以卜試 ；EF + CD 3所以設(shè) 的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為卜|,連接；因?yàn)榍?為等邊三角形，所以：-、禍；又因?yàn)槠矫嫔希阂粊A平面卜丁心平面平

20、面 口所以總G-面心設(shè)池.2 軌 分別以E、Z：U為.軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，汨moUm.劇，則AB = (0,2.0)設(shè)；I:-，為平面.；.；對(duì)啲法向量，則”工丄守，必占得丐：沁 門 U ：【,(3)在平面丄佇上的正投影為恫.【答案】 ;同理得平面J的法向量所以3S0 -2/ +護(hù)7所以 1|由知易證：平面 ，所以III又因?yàn)?，所?32又因?yàn)樵谥校瑈 4討辰一扛，掠，打 茫所以.?：|所以平面玷計(jì)，所以|：在平面険鋼上的正投影為|.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（i）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5） 根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離22.已知曲線|:y-k|x|-6（k-0j與圓十=16相交于扎民CD四個(gè)點(diǎn)，jWt|CD|，D在 軸 右側(cè)，門為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）當(dāng)曲線與圓|