教案.第三講常規(guī)邏輯函數(shù)化簡方法

1、第三講常規(guī)邏輯函數(shù)化簡方法本 講 重 點(diǎn)1 .公式化簡法；2 .卡諾圖化簡法；本 講 難 點(diǎn)1 .利用公式綜合化簡邏輯函數(shù)式；2 .用卡諾圖表示及化簡邏輯函數(shù)。教 學(xué) 手 段本講宜于教師講授為主、與學(xué)生互 動(dòng)，用多媒體演示為主、板書為輔。教 學(xué) 步 驟教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 意圖 表達(dá) 方式1 .回 顧 上回顧上一講邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表示形式內(nèi)容：最小項(xiàng)概念：在n變量邏 輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因?yàn)榱?匕前 次課 內(nèi)容 銜講 邏 輯 函 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 與 或 表 示 形子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量 接,需要 進(jìn)行 簡單 回 顧。之 后， 引入 新教 學(xué)內(nèi) 容， 如此 處理 教學(xué) 效果 會(huì) 好。為了 節(jié)約

2、 課時(shí)都以原變量或反變量的形式在 m中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則 這個(gè)乘積項(xiàng)m稱為該函數(shù)的一 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá) 式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以 表示成唯一的一組最小項(xiàng)之 和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也 稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以 表示成唯一的一組最小項(xiàng)之 和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也 稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用以下兩公式 A+A=1、A(B+C尸AB+AC 來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。例：Y ABCD ACD ACY ABCD A(B B)CD A(B B)CY ABCD ABCD ABCD ABC(D D) ABC(D D) AB

3、CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m3 m7 mg mio mii m14 m15 m(3,7,9,10,11,14,15)如果列出了函數(shù)的真值 表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最 小項(xiàng)表達(dá)式。舉例：為:ABCY00000010010001111000101111011110YABC ABCABC一標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式采用 課件 PPT 演示 方式 組織 教 學(xué)。2 . 提 出 問 題, 導(dǎo) 入 邏 輯 函 數(shù) 化 簡1）為什么要化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式；2）最簡邏輯函數(shù)表達(dá)式什么 是，如何進(jìn)行化簡邏輯函數(shù)用問 題激 發(fā)學(xué) 生聽 課的 興 趣。有 關(guān) 內(nèi)

4、容。3 .對(duì) 問 題 的 逐講 解、解 答。 講 解 邏輯 函數(shù) 化簡1 .邏輯函數(shù)化簡目的根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫 出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形 式越簡化使用門電路的個(gè)數(shù)就 越少。邏輯函數(shù)化簡首先需要得 到最簡與或”表達(dá)式，然后通 過變換就可以得到其它形式的 最簡表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn) 是：該與或式中包含的乘積項(xiàng) 的個(gè)數(shù)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)所 包含的因子數(shù)也最少。2 .邏輯函數(shù)的化簡方法一.公式化簡法常用公式化簡法：并項(xiàng)法、 吸收法、消因法、配項(xiàng)法、消 項(xiàng)法，綜合法。此處 強(qiáng)調(diào)：標(biāo)準(zhǔn) 與或 式雖 唯一 但繁用它 實(shí)現(xiàn) 邏輯 電路 最復(fù) 雜， 因此 邏輯 函數(shù) 需要講 解 邏 輯 函 數(shù) 的

5、化 簡 方 法3.2.1講解 公化 簡。該部 分讓 學(xué)生 們掌 握邏 輯函 數(shù)公 式化 簡方 法。課堂 設(shè) 計(jì)： 通過 舉例?并項(xiàng)法：A B+A B=A?吸收法：A+AB =A?除因法： A+A- B=A+B?配項(xiàng)法： A+A=A、A+A=1?消項(xiàng)法：AB+AC+BC=AB+AC一 ?綜合法：用盡所有公式。例1:試用并項(xiàng)法化簡下 列函數(shù)。Yi A(BCD) ABCD A(BCD BCD) AY2 AB ACD AB' ACD(A A)B (A A)CD B CDY3 ABC AC BC ABC (A B)CABC ABC (AB AB)C CY4 BCD BCD BC D BCD BC

6、(D D) BC(D D) BC BC B例2:試用吸收法化簡下 列函數(shù)Yi (AB C) ABD AD ( AB C)B 1 AD ADY2 AB ABC ABD AB(C D)AB1 C D (C D) ABY3 (A BC) (A BC)(A BC D) A BC例3:用消項(xiàng)法化簡下列Y1 AC AB B C AC AB BC AC BCY2 ABCD ABE ACDE ABCD ABEY3 ABC ABC ABD ABD ABCD BCDE(A B)C (A B)D (AB BE)CD(A B)C (A B)D ABC ABC ABD ABD法。例4:用除因法化簡下列B ABC B A

7、C丫2ABB AB A B AB A B解題方式與學(xué)生互ACACAD CD AC (A C )D AC AC D D動(dòng)式例5:用配項(xiàng)法化簡函數(shù)Yi ABC ABC ABCABC ABC ABC ABC(ABC ABC) (ABC ABC) AB BCY2 AB AB BC BCAB AB(C C) BC (A A) BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB BC AC例6:用消項(xiàng)法化簡函數(shù)Y AB AB BCBC oY AB (AB BC B) AC增加冗余項(xiàng) AB BC AC消去，消去。解2:AB AB BC BC AC增加冗余項(xiàng) AB BC AC消去，消去。7:用綜合法化簡邏輯Y

8、 AC BC BD CD A(B C) ABCD ABDE學(xué)。為了節(jié)約課時(shí)采用課件PPT方式組織學(xué)。:Y AC BC BD CD A(B C ) ABCD AB DE，_版收至AC BC BD CD ABC ABDE小i人小AC BC BD CD A ABDE除因法BC BD CD A 一 oBC BD A吸收法二.卡諾圖化簡法（一）邏輯函數(shù)的卡諾圖 表不法卡諾圖的定義將n變量的全部最小項(xiàng)各 用一個(gè)小方塊格表示，并使各 具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾 何位置上相鄰排列，得到的圖 形叫做n變量最小項(xiàng)的卡諾 圖。邏輯相鄰項(xiàng)：僅有一個(gè)變 量不同其余變量均相同的兩個(gè) 最小項(xiàng)，稱為邏輯相鄰項(xiàng)。邏輯相鄰項(xiàng)合并

9、特點(diǎn)：兩個(gè)（21個(gè)）互相相鄰最小 項(xiàng)相加時(shí)能合并，可消去1個(gè) 因子。四個(gè)（22個(gè)）互相相鄰最小 項(xiàng)相加合并，可消去2個(gè)因子八個(gè)（23個(gè)）互相相鄰最小 項(xiàng)相加合并，可消去3個(gè)因子2n個(gè)互相相鄰最小項(xiàng)相加 合并，可消去n個(gè)因子。ABC不是邏輯»相鄰項(xiàng)ABC尸ABC 旗。AB 1ABC /是邏輯入 ABC ABC f AB匚？ 岸相鄰項(xiàng)V卡諾圖的表示一變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖3.2.2講 解利 用一變量Y=F（A）,全部最小項(xiàng)：A, A?？ㄖZ圖：Y0 mo1ml二變量全部最小項(xiàng)的卡 諾圖此處 強(qiáng) 調(diào)： 公式 化簡 法要 綜合 利用 所有 公式 反復(fù) 檢 查， 是否 存在 簡化 的可 能 性。

10、卡 諾 圖 表 示 邏 輯 函 數(shù) 及 其 化 簡 方 法 3.2.2.1 講 解 卡 諾 圖Y B 卡諾圖：A、01Y B010ABABA 0mom11ABAB1m2m3Y=F(A, B)三變量全部最小項(xiàng)的卡Y=F(A, B, C)Y C AB 0100m0m101m2m311m6m710m4m5四變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖YY CDAB ' 0001111000m0m1m3m2Y= F(A, B, C, D)01m4m5m7mte11m12m13m15m1410m8m9m11m10用卡諾圖表示邏輯函數(shù)方法一：首先，把已知邏輯函數(shù)式 化為最小項(xiàng)之和形式。然后， 將函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡

11、該部 分讓 學(xué)生 們掌 握邏 輯函 數(shù)卡 諾圖 化簡 方 法。表 示 邏 輯 函諾圖對(duì)應(yīng)的方格中填1,其余方格中填0。例：Y AC AC BC BC用卡諾圖表示之。解 1:Y A(B B)C A(B B )C (A A)BC (A A)BCA 000111100101111101011110010001111= E(m1, m2 , m3 , m4 , m5 , m6 ) Y BC方法二：把函數(shù)變成與或式，根據(jù) 每個(gè)乘積項(xiàng)直接填卡諾圖。AB課堂練習(xí)1:用卡諾圖表示邏輯函數(shù)Y ABCD ABD ACDCD11111111ABCDABDACDABAB 0001111000011110BC課堂練習(xí)2

12、:已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，試寫出該函數(shù)的邏輯式。ABC（二）用卡諾圖化簡邏輯 函數(shù)化簡依據(jù)：邏輯相鄰性的 最小項(xiàng)可以合并，并消去因子?；喴?guī)則：能夠合并在一 起的最小項(xiàng)是2n個(gè)（畫圈）。如何最簡：圈的數(shù)目越少 越簡；圈內(nèi)的最小項(xiàng)越多（圈大）越簡。例：將丫 AC AC BC BC化簡為最簡與或式。注意：上兩式的內(nèi)容不相 同，但函數(shù)的乘積項(xiàng)數(shù)量及其 中元素個(gè)數(shù)一定相同。此例說 明，邏輯函數(shù)化簡的表達(dá)形式 可能不唯一。例1 :任何兩個(gè)（21個(gè)）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng),并消去一個(gè)變量AC000000I、00000。0001BCD1110BCD例2:任何4個(gè)（22個(gè)）相鄰的最小項(xiàng)，可以合并為一 項(xiàng)，并

13、消去2個(gè)變量。此處 提 醒： 在卡 諾圖 中， 上/ 下、 左/ 右；0001 11 100工11CDAB 00 01 11 10 00 011110100也01100 F11,000B D BDA -/”此例說明，為了使結(jié)果最簡，可以重復(fù)利 用最小項(xiàng)。、 一CD 0工000A00a0<11、0BD00011110AB 00 01 11 10B D仃百尾;例3:任何8個(gè)（23個(gè)）尾;相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng),最小并消去3個(gè)變量。項(xiàng)都卡諾圖化簡法的步驟:?畫出變量的卡諾圖；?作出函數(shù)的卡諾圖； ?畫圈；.畫圈原則 ?寫出最簡與或表達(dá)式。"CH中元素個(gè)數(shù)必須為2n相鄰工 C圈盡可

14、能少一乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少 C圈盡可能大一乘積項(xiàng)元素最少 圈中須含只屬于本圈的最小項(xiàng)是邏輯相的!例：將用卡諾圖表示的邏輯函數(shù)化簡為最簡與或表達(dá)例：邏輯函數(shù) Y ABC ABD ACD CD ABC ACD。求Y的最簡與或表達(dá)式。求Y的最簡與或表達(dá)式。3.2. 2.2 講 解 利 用 卡 諾 圖 化 簡 邏 輯 函 數(shù)內(nèi)Y A DY AD課堂 設(shè) 計(jì)： 通過 舉例 解題 方式 與學(xué) 生互 動(dòng)式 教此處 提醒 學(xué)生 注日*卡諾容。圖中 所有 的1 都必 須圈 到， 不能 合并 的1 都必 須單 獨(dú)國 圈。課堂 設(shè) 計(jì)： 通過 舉例 解題方式 與學(xué) 生互 動(dòng)式 教p O為了 節(jié)約 課時(shí) 采用 課件 PPT

15、 演示 方式 組織 教 學(xué)。此處 需要 提醒 學(xué)生 特另I 注 意： 在卡 諾圖 中畫 圈之 后， 需要 檢查 是否 存在 無效 圈！ 此處 強(qiáng)調(diào)： 在卡 諾圖 中， 若按 照圈1的 規(guī) 則， 去置 。，則 得到 的就 是反 函數(shù) 最簡 與或 表十大 式。4.小1）公式化簡法：并項(xiàng)法、吸收 通過 結(jié) 法、消因法、配項(xiàng)法、消項(xiàng)法，課堂常 規(guī) 邏 輯 函以及綜合方法。2)卡諾圖化簡法畫出變量的卡諾圖做出函數(shù)的卡諾圖圈中元素個(gè)數(shù)必須為 相鄰項(xiàng)。2n化 簡 方 法 內(nèi) 容要求：圈盡可能少一乘積 項(xiàng)個(gè)數(shù)最少，圈盡可能大 一乘積項(xiàng)元素最少，圈中 須含只屬于本圈的最小 項(xiàng)，圖中所有的1都必須 圈到。寫出最簡與或表達(dá)式?？?結(jié)， 使學(xué) 生加 深對(duì) 邏輯 函數(shù) 化簡 方法 內(nèi)