債券組合管理系統(tǒng)：現(xiàn)金匹配、免疫和應(yīng)急免疫

1、債券組合管理：現(xiàn)金匹配、免疫和應(yīng)急免疫投資者(或退休人員)可購買長短期的不同債券，而后持之至到期日，即可獲得 定期固定的利息收入，以及債券到期時的價格收入。這種債券投資策略稱為買持 策略(Buy-and-Hold Strategy)。采取適當(dāng)?shù)馁I持策略,不但消除了價格風(fēng)險,也 能增加債券利息收入。采用買持策略時應(yīng)注意下列要點：(1) 因投資者購買債券,且持之至到期日,故應(yīng)選擇幾無背信風(fēng)險(Default Risk)的債券或稱之為高級債券(High-Quality Bo nds)。同時,正如股票投資風(fēng)險 的分散,在債券投資時，也同樣要顧及債券風(fēng)險的分散。(2) 投資者應(yīng)盡量選購具有高稅后利息收入

2、的債券，這對須付高稅率的投資者尤為重要。有些債券雖給付高的稅前利息，但因投資者的高稅負，以致稅后利息收 入降低甚多。故應(yīng)選擇稅負低的債券。在美國及其他國家，對省、市、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)所發(fā)行的(建設(shè))債券利息不課以任何稅額。此種債券不但適合于一般投資者，更適合于對稅負較高的投資者。(3) 所擁有的債券于到期時，出售所得的款項除了一部分可支付生活費用或其 他目的,所剩的款項，必須再投資于其他債券。于再度投資時，除了要注意第(1) 及(2)點的事項外，也要避免投資太多資金于具有贖回條款的債券，以免日后債券 被贖回而遭受重大的損失。發(fā)行公司經(jīng)常會在對他們有利時，贖回債券。比如說, 在債券價格高漲于贖回條款上的價

3、格時贖回，則投資者蒙受損失。買持策略簡單且容易，適合于一般投資者欲以達到獲得定期固定收入的目的，而無價格風(fēng)險。此策略因注重定期固定收入，忽略了增大總報酬率的機會。采用 買持策略的投資者一旦購入債券，則持之至到期日，而后再重投資，故在管理上所 耗費的時間較少。它是屬于保守被動式的投資策略。應(yīng)付未來負債償還或應(yīng)達到目標金額的利率風(fēng)險免疫退休基金公司(Pe nsionFun ds)及人壽保險公司必須經(jīng)常投資，以累積足夠的投資收入，以應(yīng)付未來的負 債,諸如退休金的支付或受保險者的人壽賠償。又一些投資者籌劃投資于債券以 累積足夠資金，以應(yīng)付將來子女的教育費用。這些投資目的都可以債券投資的方 式來達成累積

4、足夠的資金，以應(yīng)付未來的目的(或負債)。但債券投資負有利率風(fēng) 險。利率的非預(yù)期變動將造成債券投資價格的升降，以致無法確定將來是否能有 足夠的資金可以償付未來的負債。所以,在債券投資管理策略上，我們應(yīng)設(shè)法消除 利率風(fēng)險,在確保未來債券投資的累積資金足夠償付未來的目的。有三種債券投資策略可用來免疫利率風(fēng)險：1、現(xiàn)金流匹配策略現(xiàn)金對配策略可以說足最簡單、且最保守的方法。此策略對 未來每一負債項目，以一適當(dāng)?shù)膫瘜ε洌允箓奈磥碣Y金等 于負債項目。這可以下例說明之。例：假設(shè)某公司未來五年的退休支付如下：0123455百萬元4百萬元3百萬元2百萬元1百萬元假設(shè)退休金于每年底支付。為應(yīng)付未來五年的退休

5、負債，該 公司應(yīng)將未來每一負債項目分別以一適當(dāng)?shù)臒o息債券對配之。假 設(shè)目前市場利率為5%。為應(yīng)付第一年底的負債（5百萬元），該公 司應(yīng)購買價值$4761 904 80的一年到期無息債息，其計算如下：'嚴驚。=$4 761 904 .80為應(yīng)付第二年底的退休金負債（4百萬元），該公司應(yīng)購兩年 到期的無息債券總額為：艸律0 = $3 628 117 .90I X eV/ J K應(yīng)付第三年底的退休金負債（3百萬元），該公司應(yīng)購買三年 到期的無息債券總額為：彳怦黑。=$2 591 512 .80為應(yīng)付第四及笫五年負債項口，該公司應(yīng)購買四年及五年到 期無息債券的總額分別為：2 000 000(1

6、 .05)"$ 1 654 400 (第四年)1 000 000(1 .05 )55$ 783 500（笫五年）采用無息債券進行現(xiàn)金對配未來負債，因持之至到期日及無 利息收入的重投資，故它并無價格風(fēng)險及重投資風(fēng)險。也就是，利 率己被免疫。此法的應(yīng)用簡單，但在實際上，有時會有困難找到與 未來負債項日到期口相同的零息債券。在這種情況，就會有重投 資利息的風(fēng)險。為說明方便，假設(shè)無息債券的到期日為6月30 H,但退休金支付卻在年底。為確保能有足夠的投資資金以應(yīng)付 未來的負債項冃，該公司應(yīng)佔計最低(或最保守的)重投資利率。 假設(shè)未來的最低利率不會低于3%,則3%可認為最保守的重投資 利率。根據(jù)

7、H削市場利率5%及最低垂投資利率3%,該公司可合 計應(yīng)配對未來毎一負債項目的無息債券金額。其計算如下：應(yīng)配對第一年底負債所應(yīng)購買的半年到期(6月30日)零息 債券總額為：4 805 959 .401 r 5 000 000 g (1 + .05/2)1 (1 + .03/2)丿 ”若該公司現(xiàn)在投資$4 805 959 .40于六個月到期零息債券, 則到期時，所得資金為：$48 051 959 .4(1 .025) = $ 4 926 108 .40而后，以3%車投資此資金半年剛好等于5白刀元，恰好足夠 償付5白萬的退休金支付：$ 4 926 108 .40( 1 .015) = $5 000

8、000。若重投資利率高于3%時，該公司就冇超余的資金。比如說, 4%的重投資利率，則至年底的總累積資金為：$4 926 108 .4(1 .02) = 5 024 630 .60故于支付5百萬元退休金后，尚剩余$24 630 .60o同樣的， 其他未來負債項冃可分別購買一年半，二年半，三年半及四年半到 期的無息債券。其應(yīng)購買的金額分別計算如下：第二年負債項冃配對一年半到期零息債券的投資金額應(yīng)為：$3 659 505 071( 4 000 000(1 .025)4 (1 .015) J =第三年負債項目配對二年半到期無息債券在期初(/ = 0)的投資金額應(yīng)為:1( 3 000 000(1 .02

9、5)'l1 .015=$2 612 377 20第四年負債項冃配對三年半到期無息債券的投資金額應(yīng)為:1 ( 2 000 000 (1 .025)7 11 .015=$ 1 657 665 49第五年負債項冃配對四年半到期無息債券的投資金額應(yīng)為:=$680 261 .631 1 000 000' (1 025)從1 .015 丿將上而債券投資累枳金額與未來負債額比較，可由表四淸楚列明:表四：現(xiàn)金對配未來退休金支付(1)投資丁無(2)(3) 重投資所得(4)(5)(6) 剩余年哎息債券額到期金額利息(3%)總累積金額應(yīng)付退休金(短缺)1$4 805 595 4()$4 926108

10、 40$73 891 60$5(X)0000$5000(X)0023 659 505 J03 940886 7059113 304 0000004000 000032 612377 202 955 665 0244 334 833 0000003000 000041 657665 491 970443 3529 556 652 000000200() (XX)05680261 63985221 6714 778 331 0000001000 0000總和13415404 8214 778315 14221 674 7115 00000015000 0000注：第 2 欄的計算：$ 4 926

11、108 .4 = $4 805 595 .4( 1 .025)3 940 886 .7 = 3 659 505(1 .025)52 955 665 .02 = 2612377 2(1 .025)5 等等第 3 欄的計算：$73 891 .6 = 4 926 108 4(1 015)59 113 3 = 3 940 886 7( .015)44 334 .83 - 2 955 655 .02( .015)29 556 65 = 1 970 443 35( ,015)，等等第4欄的計算：(4 = (2) + (3)5 000 000 一 4 926 108 .4 + 73 891 .65 000

12、000 = 3 940 886 .7 + 59 113 3,等裁.第6欄的計算：(4)(5) = (6) o觀察表四可知*只要在重投資時市場利率不低于3%,該公司 就能累積足夠資金以償付侮年的退休金。若市場利率高于3%, 則該公口將檔超額的重投資利息.促使累積總資金超過每年所應(yīng) 付的退休金額口只有當(dāng)市場利率低于該公司所估計的最低重投資 利率3%時，才會發(fā)生累積資金低于每年的應(yīng)付退I休金，而產(chǎn)牛短 缺。故對呆保守(或最低)重投資利率的適出取決是采用現(xiàn)金對配 策略的一重要工作。2、利率免疫策略利率免疫策略比買持策略及現(xiàn)金對配策略更優(yōu)良，但較復(fù)雜。免疫策略能消除債券組合的價格風(fēng)險及重投資風(fēng)險，以使債

13、券組合能夠累積足夠的資金以應(yīng)付未來的負債項 目。為達到此目的，所建立債券投資組合的現(xiàn)金流量結(jié)構(gòu) (The Structure of Cash Flows必 須與未來負債組合(The Portfolio of Future Liabilities)的現(xiàn)金流量結(jié)構(gòu)相同。也就是說 ,當(dāng) 未來利率有上升時，債券組合價值下降的幅度與負債組合價值的下降幅度相同。又當(dāng)未 來利率下降時，債券組合價值的上升幅度與負債組合價值上升的幅度也相同。故無論未 來利率如何變動，債券投資組合的價值(或所累積的資金)至少相等于負債組合的價值。 在這種情況下，利率非預(yù)期變動對債券投資組合的風(fēng)險已被消除，這也就是所謂的利率免疫。

14、我們將以一簡例說明如何建立一個免疫的債券投資組合。【案例3】某人3年后需要200萬元資金，目前市場利率為 8%。有三個方案解決 這個問題。方案1:如果有一個3年期債券，本金和利息再投資收益率都是8%，貝【J現(xiàn)在投入200/1.=158.77 萬元即可；方案2:找到一個3年期的零息債券，其年收益率也為8%,則200萬元的到期面額債券，現(xiàn)在的發(fā)行和購買價格都是200/1.=158.77萬元，購買即可；方案3:方案1和2要么沒有保證，要么不存在。目前只有收益率為8%,還有2年和5年到期的債券(面額都是100萬元，票面利率分別為 6%和8%,每年支付利息， 到期還本)，可以采取組合的方式。怎么組合？(

15、一)先計算2年期債券和5年期債券的久期2年期債券的久期=106i96.4334718%20.05761024212+0.9423897631 X 2=1.942496.433476竺飛 96.43347，此為兩年期債券的現(xiàn)值和賣價 1 8% 1 8%2年期債券的修正久期5年期債券的久期=1.9424/（ 1+0.08）=1.798588881081 8% ,1 8% 2c18% 3 o41 8%1 8% 5123454.31211001001001001008888108-92AR=100此為五年期債券的3418% 18% 1 8% 1 8% 1 8%現(xiàn)值和賣價5年期債券的修正久期 =4.31

16、21/ （1+0.08） =3.9927（二）再計算投資于2年期和5年期債券的權(quán)重，分別為 W1和W2,解下面的方程 組即可1.9424w1+4.3121w2=3W1+ W2=1得 W1=55.37%,W2=44.63%若用修正久期得出W1=0.4524 w 2=0.5476（三）最后將現(xiàn)在準備的158.77萬元，分別按照該比例投資即可。 2年期的債券投資 87.910949萬元，5年期的債券投資70.859051萬元。即買面額為100萬元的2年期債券 87.910949/96.43347=0.9116227903，買面額為 100 萬元的 5 年期債券70.859051/100=0.7085

17、9若用修正久期得出的比例買 2 年期債券 ，即 71.8275/96.43347=0.7448399399 面額 100 萬債券買 5 年期債券 ，即 86.9426/100=0.869246 面額為 100 萬元 的債券這樣，今后無論市場利率從現(xiàn)在的8%升降，都會因為債券價格和再投資收益率的相反變動而抵消，不影響3年后200萬本利和目標的實現(xiàn)。假設(shè)市場利率1年后升到9%和下跌到7%,我們看看投資3年后的本利和是多少？ 先看升到9%的情況（1）1年后升到9%時，投資兩年期債券 3年的本利和兩年期債券第 2年得利息6萬元*0.7448399399=4.469039639萬元第 2 年的本利和=7

18、4.48399399+4.469039639=78.95303363 萬元到第三年底，第1年的利息再投資2年和第2年的本利和再投資1年的本利和291.36847265 萬元（2）1年后升到9%時，投資五年期債券 3年的本利和五年期債券，前3年每年利息為8萬元*0.869246=6.953968萬元前兩年利息再投資的本利和加上第三年的利息6.953968*（1.09 2+1.09+1）=22.7958025萬元第三年底該五年期債券的賣價6.953968*（ 1/1.09+1/1.09 2）+86.9246/1.092=85.39549964 萬元到第三年底投資該五年期債券的所獲收入108.191

19、3021 萬元（3）投資這兩種證券到第三年底獲得91.36847265萬元+108.1913021萬元=.5597748,接近200萬元（因為小數(shù)點省略的 原因）再看下跌到7%的情況（略）【例4】假定一家養(yǎng)老基金出售一種新的保險單，這種保單承諾在今后的15年基金將每年支付100美元給投保人。折現(xiàn)率為10%第一步：計算負債的持續(xù)期。表1給出了整個計算過程和結(jié)果。表1 ：持續(xù)期的計算時間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的折現(xiàn)值權(quán)重乘積110090.9090.1200.120210082.6450.1090.217310075.1310.0.2961510023.9390.0.472合計:760.6081.0005.2

20、79修正持續(xù)期=6.279 - 1.仁5.708由表1可以看出，負債的現(xiàn)值為760.61美元?，F(xiàn)在的問題在于如何將出售保單的收 入760.61美元進行投資，以保證未來的每一時點投資的資產(chǎn)價值至少與負債的價值相 當(dāng)。第二步：投資資產(chǎn)的選擇。因為負債的折現(xiàn)率用的是10%這意味著保險單對投保人的收益率為10%所以，所構(gòu)造的投資組合每年至少有10%勺收益。假定基金選擇了兩種金融工具：30年期的長期國債，年利率為 12%按面值出售；6個月期的短期國 債，收益率為年利率8%用第一步的方法分別計算出它們的持續(xù)期為8.080和0.481第三步：確定兩種債券的投資比例和投資額。為此，先求兩債券的投資比例。這只

21、需解下列方程組：丄片十£1勺丄勺=匸'I+ 2 = 1其中，一丄丄一：表示30年和6個月債券的持續(xù)期；匸：表示負債的持續(xù)期；叫工：:表示30年和6個月債券的投資份額。這里要解的是方程組:8.080tV| + 0.4Sld = 5.708碼+衍=I解得；'' :, O因此，養(yǎng)老基金應(yīng)當(dāng)將其出售保險單所得收入的68.79%投資于30年期的長期國債，其余的投資于6個月的短期國債。即應(yīng)投資與長期國債的是523.23美元，其余的237.38美元用于購買短期國債。最后，我們來考察這種方法的效果。 假定收益曲線向上平移了 10個基本點。此時， 負債的折現(xiàn)率變成10.1%,長

22、期國債的收益率變?yōu)?2.1%,短期國債的收益率變?yōu)?8.1% 比較變化前后價值的變化列表如下（表2）:表2:組合免疫的績效負債資產(chǎn)養(yǎng)老基金30年期國庫券6個月期國庫券原價值760.61523.23237.38變化后價值756.29519.03237.26價值的變化-4.32-4.2-0.12可以看出,變化后資產(chǎn)的總價值756.29（ 519.03+237.26 ）剛好等于負債總值組合免疫存在的問題只要細心地分析上述例子不難發(fā)現(xiàn)，我們在用組合免疫進行資產(chǎn)負債管理時進行了 一些不太切合實際的假設(shè)，這正是組合免疫所存在的問題之一。實際上，組合免疫方法 存在三個方面的問題：第一，組合免疫方法適合于短期

23、情形，它在短期可靠。但是，隨著時間的變化，不 同債券的持續(xù)期將產(chǎn)生不同的變化。這一點直接從持續(xù)期公式中可以看出來，一個簡單 的例子是一個6個月債券和5年期債券，6個月后前者持續(xù)期為零（減少了 0.5），而后 者持續(xù)期的減少小于0.5。因此，當(dāng)前很有效的組合方式明天就不一定有效。這并不是說它明天就一定無效，只是效果肯定沒有當(dāng)前的好；而且隨著時間的推移，這個組合方式將 越來越不可靠。第二，隨著時間的變化，市場利率可能發(fā)生變化，市場利率的變化又直接導(dǎo)致不同金 融工具的價格變化，從而到期收益率也發(fā)生變化，持續(xù)期自然隨之而變化。顯然，不同金融工具持續(xù)期的變化程度是不同的。因此，對于利率的微小的變化，持續(xù)

24、期的匹配效 果不會受到太大的影響， 但對利率較大的變化，組合持續(xù)期的匹配效果將大大地受到影 響。解決這個問題的辦法是頻繁地重新計算持續(xù)期和權(quán)重，并據(jù)以調(diào)整債券的組合。第三，這種簡單的持續(xù)期匹配的方法是基于這樣的一個基本假設(shè)；收益率曲線平行 移動，即當(dāng)市場利率發(fā)生變化時，不同期限債券的收益率都以同樣的幅度上漲或下調(diào)。 事實上并非如此，通常短期債券比長期債券更加敏感。同時，即使是到期日相同的金融 工具對利率的敏感性也可能不同，女口到期期限相同的債券因有不同的違約風(fēng)險而對利率 的敏感性不同。解決這一問題的有效辦法是利用數(shù)理統(tǒng)計方法進行回歸分析：假定資產(chǎn)和負債的收 益率變化之間存在著某種比例關(guān)系，利用歷史數(shù)據(jù)回歸分析，找出這一比例關(guān)系。在上 例中將負債收益率變化對 30年期國債收益率的變化作回歸。所得的系數(shù)為利率的卩值 然后用同樣的方法計算負債對 6個月