BOPPPS模式在線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)中的實(shí)踐研究課題論文開題結(jié)題中期報(bào)告（經(jīng)驗(yàn)交流）

1、BOPPPS模式在線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)中的實(shí)踐研究課題論文開題結(jié)題中期報(bào)告（經(jīng)驗(yàn)交流） 摘 要 針對(duì)線性代數(shù)內(nèi)容的抽象性、概括性等特點(diǎn)，運(yùn)用BOPPPS教學(xué)模式，結(jié)合超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，通過(guò)導(dǎo)入、教學(xué)目標(biāo)、先測(cè)、參與式教學(xué)、后測(cè)、總結(jié)六個(gè)環(huán)節(jié)探討線性代數(shù)教學(xué)中的具體實(shí)踐，以提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。 關(guān) 鍵 詞 BOPPPS教學(xué)模式;線性代數(shù);教學(xué)探討 2096-0603（2022）03-0049-03 一、線性代數(shù)課程特點(diǎn) 線性代數(shù)是大學(xué)本科工科類或者管理類的一門公共基礎(chǔ)必修課，也是其他專業(yè)比如農(nóng)業(yè)類的一門選修課。這門課程與大學(xué)生先前學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)度不大，這是這門課程的優(yōu)點(diǎn)，讓某些數(shù)學(xué)成

2、績(jī)不理想、對(duì)數(shù)學(xué)類課程有畏懼心理的學(xué)生松了口氣，同時(shí)也是難點(diǎn)，因?yàn)檫@門課程首先要建立基本概念及運(yùn)算規(guī)則，在此基礎(chǔ)上解決線性問題。線性代數(shù)課程具有以下特點(diǎn)：（1）課程涵蓋的內(nèi)容定義多、性質(zhì)多，并且容易混淆。（2）定義、定理內(nèi)容具有高度抽象性、概括性，定理證明過(guò)程不易理解。（3）各章節(jié)內(nèi)容雖然相對(duì)獨(dú)立，但又前后邏輯聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，前面的每一章節(jié)內(nèi)容都在為后面的章節(jié)打基礎(chǔ)。（4）與中學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性小，與之前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式差異性大。（5）它是一門公共課程，與專業(yè)銜接不夠，學(xué)生重視程度不高。（6）課程學(xué)時(shí)數(shù)少。1-3這些課程特點(diǎn)在一定程度上給教學(xué)帶來(lái)了難度，教育教學(xué)改革勢(shì)在必行。

3、二、BOPPPS教學(xué)模式簡(jiǎn)述 在我國(guó)高等教育教學(xué)改革發(fā)展的驅(qū)動(dòng)下，很多高校結(jié)合自身特點(diǎn)，借鑒國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的教學(xué)模式，大膽進(jìn)行教學(xué)改革，其中BOPPPS教學(xué)模式被國(guó)內(nèi)多所高校引用。BOPPPS教學(xué)模式起源于20世紀(jì)70年代加拿大的教師教學(xué)技能工作坊Instruction Skill Workshop（ISW）項(xiàng)目4，這一教學(xué)模式是將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)按照先后次序分為六個(gè)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入（Bridge-in）、教學(xué)目標(biāo)（Objective）、先測(cè)（Pre-assessment）、參與式教學(xué)（Participatory Learning）、后測(cè)（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）。用這六個(gè)環(huán)

4、節(jié)的英文首字母命名。 從以上六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)看，BOPPPS教學(xué)模式具有以下特點(diǎn)：（1）強(qiáng)調(diào)師生的互動(dòng)。（2）強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。（3）強(qiáng)調(diào)及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度及教學(xué)難易度。5-8 三、BOPPPS模式在線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)中的應(yīng)用 目前，傳統(tǒng)意義上的課堂教學(xué)模式已成過(guò)去式，對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)模式改革的必要性的認(rèn)識(shí)空前提高，學(xué)習(xí)模式和思考方式進(jìn)一步轉(zhuǎn)變，能夠正確看待線上教學(xué)，合理地將線上與線下相結(jié)合。MOOC課程、超星學(xué)習(xí)通等大批網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)涌現(xiàn)出來(lái)，將教育教學(xué)信息化手段融入教育教學(xué)改革進(jìn)程中。 心理學(xué)研究表明，一般人的注意力關(guān)注在某一事物上大概維持在20分

5、鐘左右。結(jié)合線性代數(shù)課程特點(diǎn)，本文將通過(guò)BOPPPS模式的六個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)合超星學(xué)習(xí)通學(xué)習(xí)平臺(tái)，探討線性代數(shù)在線上線下教學(xué)中的具體實(shí)踐。 （一）導(dǎo)入 這一環(huán)節(jié)是指正式進(jìn)入課堂教學(xué)新內(nèi)容之前的引言部分。導(dǎo)入既包含引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)這門課程的目的，也包含引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。要上好開學(xué)后的第一堂課，對(duì)學(xué)生講清楚這門課程的起源、發(fā)展史、研究對(duì)象及研究?jī)?nèi)容、應(yīng)用等方面，這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要。在教學(xué)發(fā)展史時(shí)，融入“立德樹人教育的根本任務(wù)”思想，介紹我國(guó)在公元1世紀(jì)前后，由張蒼、耿壽昌將前人各家修訂、整理而成的經(jīng)典數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中關(guān)于解線性方程組的“方程章”，比17世紀(jì)法國(guó)的兩位

6、數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬的早期研究早1500多年，從而激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在“矩陣的初等變換”這一節(jié)，兩個(gè)矩陣“等價(jià)”，而不是“相等”，通過(guò)“對(duì)其中一個(gè)矩陣進(jìn)行運(yùn)算得到另一個(gè)矩陣”引入初等矩陣。這一環(huán)節(jié)需要教師將學(xué)生已經(jīng)建立起來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和將要學(xué)習(xí)的知識(shí)密切聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感覺新知識(shí)的學(xué)習(xí)“順理成章”。9 （二）教學(xué)目標(biāo) 這一環(huán)節(jié)是指明確該課堂的學(xué)習(xí)目標(biāo)和將要達(dá)到的效果。教學(xué)目標(biāo)環(huán)節(jié)需要教師明確告訴學(xué)生需要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容、達(dá)到什么效果。讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)的方向，并且學(xué)習(xí)目標(biāo)是進(jìn)行評(píng)定的。教學(xué)目標(biāo)的是否實(shí)現(xiàn)既衡量教師教學(xué)任務(wù)是否完成，又衡量學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)是否完成。比如向量組的線性相關(guān)性這一

7、節(jié)的知識(shí)點(diǎn)極其抽象，向?qū)W生闡明學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：向量組的線性相關(guān)性的概念、如何判定（或證明）向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)，需要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)）是：理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，熟悉這一概念與齊次線性方程組的聯(lián)系，理解并掌握確定向量組線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的方法，了解向量組線性相關(guān)性理論的主要結(jié)論。學(xué)習(xí)目標(biāo)中用了“理解”“熟悉”“掌握”“了解”這幾個(gè)關(guān)鍵詞，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前弄清楚學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，知道學(xué)習(xí)目標(biāo)需要達(dá)到的程度。 教學(xué)目標(biāo)環(huán)節(jié)還需要考慮授課對(duì)象。比如教學(xué)“矩陣的初等變換”這一節(jié)，要求學(xué)生“知道做初等行（列）變換相當(dāng)于對(duì)矩陣左（右）乘可逆矩陣”，對(duì)于管理類學(xué)生，只

8、需要知道就行，而對(duì)于工科類學(xué)生，明確要求是左乘還是右乘、可逆矩陣是怎么來(lái)的，讓他們清楚學(xué)習(xí)目標(biāo)。 （三）先測(cè) 這一環(huán)節(jié)是指在明確教學(xué)目標(biāo)后對(duì)學(xué)生進(jìn)行先導(dǎo)知識(shí)的檢測(cè)?？梢酝ㄟ^(guò)提問、小測(cè)驗(yàn)、作業(yè)、討論等形式開展，目的是教師準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)的關(guān)聯(lián)知識(shí)的了解程度，并根據(jù)檢測(cè)情況及時(shí)調(diào)整授課進(jìn)度和授課內(nèi)容，并適時(shí)改進(jìn)授課方式。對(duì)學(xué)生而言，既復(fù)習(xí)了預(yù)備知識(shí)，又聚焦了新學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下一步新授課內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 以向量組的線性相關(guān)性為例，以提問方式檢查作業(yè)：?jiǎn)枮楹沃禃r(shí)，齊次線性方程組 x1-x2+x3=0x1+2x2+x3=0 2x1+x2=0（1） 有非零解？ 學(xué)生的解答

9、有兩個(gè)不同方法：一是通過(guò)計(jì)算系數(shù)矩陣的值小于3，二是通過(guò)計(jì)算系數(shù)行列式的值等于0，來(lái)確定的值。并討論這兩種方法的使用條件。通過(guò)選擇這個(gè)方式來(lái)摸底，既檢查了學(xué)生的作業(yè)完成情況，過(guò)程中讓學(xué)生復(fù)習(xí)了判斷齊次線性方程組有非零解的兩個(gè)基本方法，又為下一階段學(xué)習(xí)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)打下基礎(chǔ)，順便還可發(fā)現(xiàn)并杜絕抄作業(yè)現(xiàn)象。 （四）參與式教學(xué) 這一環(huán)節(jié)是通過(guò)師生之間的互動(dòng)來(lái)完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行，需要教師根據(jù)上一環(huán)節(jié)的檢測(cè)結(jié)果，靈活使用教學(xué)技巧，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來(lái)。根據(jù)授課內(nèi)容，教師還可以提出問題，讓學(xué)生討論，再給出結(jié)論，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的完成。 還是以向量組的線性相關(guān)性為例，告

10、訴學(xué)生：當(dāng)=-2或=3時(shí)齊次線性方程組（1）有非零解。分別對(duì)這個(gè)方程組的系數(shù)矩陣1 -1 1-2 2 12 -2 0或者1 -1 13 2 12 3 0進(jìn)行分塊，表示為（a1 a2 a3）（其中a1，a2，a3為3維列向量），我們稱向量組a1，a2，a3線性相關(guān)。對(duì)應(yīng)的，當(dāng)取其他值時(shí)，這個(gè)齊次線性方程組（1）只有零解，此時(shí)稱這個(gè)向量組a1，a2，a3線性無(wú)關(guān)。對(duì)于一般的齊次線性方程組 a11x1+a12x2+a1mxm=0a21x1+a22x2+a2mxm=0an1x1+an2x2+anmxm=0 （2） 其系數(shù)矩陣a11 a12 a1ma21 a22 a2m an1 an2 anm，按列分塊

11、為（a1 a2 am）（其中a1，a2，am為n維列向量），然后讓學(xué)生討論：如何用向量形式表示方程組（2）？向量組a1，a2，am線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)該如何定義？向量組a1，a2，am線性相關(guān)或者線性無(wú)關(guān)又如何用已學(xué)知識(shí)來(lái)判斷？通過(guò)討論，教師進(jìn)行總結(jié)，再用PPT給出嚴(yán)格的定義和判斷方法，隨后舉例說(shuō)明。這一參與式教學(xué)環(huán)節(jié)，從具體到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低維到高維，這一過(guò)程降低了這門課程的抽象性，學(xué)生通過(guò)思考而來(lái)的知識(shí)會(huì)更容易理解，掌握得更加牢固10。 （五）后測(cè) 這一環(huán)節(jié)是對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)成效進(jìn)行檢驗(yàn)或評(píng)估，了解學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。這一環(huán)節(jié)可根據(jù)知識(shí)的類型選擇檢測(cè)方法，如理解型知識(shí)可用選擇題、判斷

12、題或簡(jiǎn)答題，應(yīng)用型知識(shí)可用作業(yè)，或者討論與生活相關(guān)的案例。這一環(huán)節(jié)可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)向?qū)W生發(fā)送題目，選擇的題目預(yù)判大多數(shù)學(xué)生能在10分鐘內(nèi)完成，可要求學(xué)生完成后在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上發(fā)送答案，教師可當(dāng)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的掌握程度，同時(shí)也查了學(xué)生的考勤。 仍然以向量組的線性相關(guān)性為例，可設(shè)計(jì)幾個(gè)有關(guān)向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的概念的判斷題，如：（1）設(shè)a1，a2，am線性相關(guān)，l1，l2，lm是一組不全為零的數(shù)，則l1a1+l2a2+lmam=0;（2）設(shè)a1，a2，am線性無(wú)關(guān)，則對(duì)任何一組不全為零的數(shù)l1，l2，lm，都有l(wèi)1a1+l2a2+lmam0;（3）如果l1a1+l2a2+lmam=0，則a1，a

13、2，am線性相關(guān);（4）對(duì)任何一組不全為零的數(shù)l1，l2，lm，都有l(wèi)1a1+l2a2+lmam0，則a1，a2，am線性無(wú)關(guān)。在超星學(xué)習(xí)通上隨堂發(fā)布，要求學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成。再設(shè)計(jì)幾個(gè)計(jì)算量較小的判定向量組線性相關(guān)性的簡(jiǎn)答題，如（1）判定向量組a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14）線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)？（2）t為何值時(shí)，向量組a1=（1，t，-1，2），a2=（3，3，-3，6）線性相關(guān)？最終答案設(shè)置為選項(xiàng)，也隨堂發(fā)送，可要求學(xué)生直接發(fā)送答案選項(xiàng)，然后任選學(xué)生簡(jiǎn)要說(shuō)明簡(jiǎn)答過(guò)程。教師可根據(jù)平臺(tái)上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，調(diào)整下一步教學(xué)方案。 （六）總結(jié) 這一環(huán)節(jié)是總結(jié)本次課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置課后作業(yè)或者延伸學(xué)習(xí)，對(duì)下次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容提出要求。這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)要點(diǎn)，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，還可適時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)學(xué)生，同時(shí)要求學(xué)生思考是否達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師自身也要總結(jié)這次課的優(yōu)缺點(diǎn)，反思此次課是