天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案word解析版

1、天津市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2013天津）計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果等于（）A12B12C6D62（3分）（2013天津）tan60°的值等于（）A1BCD23（3分）（2013天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2013天津）中國(guó)園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，2013年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共8210 000m2，將8210 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A821×102B82.1×105C8.21

2、15;106D0.821×1075（3分）（2013天津）七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過(guò)對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績(jī)的平均數(shù)相同，（1）班成績(jī)的方差為17.5，（2）班成績(jī)的方差為15，由此可知（）A（1）班比（2）班的成績(jī)穩(wěn)定B（2）班比（1）班的成績(jī)穩(wěn)定C兩個(gè)班的成績(jī)一樣穩(wěn)定D無(wú)法確定哪班的成績(jī)更穩(wěn)定6（3分）（2013天津）如圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（）ABCD7（3分）（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則

3、四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定3718684分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答解答：解：ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，ADC=90°，四邊形ADCF矩形故選A8（3分）（2013天津）正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（）A：3B：2C1：2D：29（3分）

4、（2013天津）若x=1，y=2，則的值等于（）ABCD10（3分）（2013天津）如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個(gè)容積為6升的開(kāi)口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=

5、SABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3考點(diǎn)：函數(shù)的圖象3718684分析：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，SABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP減小，這段時(shí)間為

6、3，符合函數(shù)圖象；解答：解：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，SABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為2故選C二、填空題（共8小題，每小

7、題3分，滿分24分）11（3分）（2013天津）計(jì)算aa6的結(jié)果等于a712（3分）（2013天津）一元二次方程x（x6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是613（3分）（2013天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值范圍是k014（3分）（2013天津）如圖，已知C=D，ABC=BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)寫出圖中一組相等的線段AC=BD（答案不唯一）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：開(kāi)放型分析：利用“角角邊”證明ABC和BAD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可解答：解：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），AC=BD，AD

8、=BC故答案為：AC=BD（答案不唯一）15（3分）（2013天津）如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70°，則C的大小為55（度）16（3分）（2013天津）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是17（3分）（2013天津）如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為7考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)3718684分析：先根據(jù)邊長(zhǎng)為9，BD=3，求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)ADE=60°和等邊三角形的

9、性質(zhì)，證明ABDDCE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CE的長(zhǎng)度，即可求出AE的長(zhǎng)度解答：解：ABC是等邊三角形，B=C=60°，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+EDC=120°，DAB=EDC，又B=C=60°，ABDDCE，則=，即=，解得：CE=2，故AE=ACCE=92=7故答案為：718（3分）（2013天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上（）ABC的面積等于6；（）若四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖

10、所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求考點(diǎn)：作圖相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)3718684專題：計(jì)算題分析：（）ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；（）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，

11、與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求解答：解：（）ABC的面積為：×4×3=6；（）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求故答案為：（）6；（）取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖位似變換，三角形的面積，以及正方形的性

12、質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）（2013天津）解不等式組20（8分）（2013天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）（）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（）判斷點(diǎn)B（1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)3x1時(shí)，求y的取值范圍考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值（）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；（）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性

13、解答問(wèn)題解答：解：（）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得3=，解得，k=6，這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=；（）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，6=xy分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得（1）×6=66，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；（）當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，又k0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)3x1時(shí)，6y221（8分）（2013天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖

14、，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問(wèn)題：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，圖中m的值是32；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)解答：解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），m=1002024168=32；（2）=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

15、為：（15=15）=15；（3）在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有608名故答案為：50，3222（8分）（2013天津）已知直線I與O，AB是O的直徑，ADI于點(diǎn)D（）如圖，當(dāng)直線I與O相切于點(diǎn)C時(shí)，若DAC=30°，求BAC的大??；（）如圖，當(dāng)直線I與O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若DAE=18°，求BAF的大小考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系3718684分析：（）如圖，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)

16、直線l與O相切于點(diǎn)C，ADl于點(diǎn)D易證得OCAD，繼而可求得BAC=DAC=30°；（）如圖，連接BF，由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得B的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：（）如圖，連接OC，直線l與O相切于點(diǎn)C，OCl，ADl，OCAD，OCA=DAC，OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC=30°；（）如圖，連接BF，AB是O的直徑，AFB=90°，BAF=90°B，AEF=ADE+DAE=90°+18°=108

17、76;，在O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，AEF+B=180°，B=180°108°=72°，BAF=90°B=180°72°=18°23（8分）（2013天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°0.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題3718684分析

18、：首先根據(jù)題意得：CAD=45°，CBD=54°，AB=112m，在RtACD中，易求得BD=ADAB=CD112；在RtBCD中，可得BD=CDtan36°，即可得CDtan36°=CD112，繼而求得答案解答：解：根據(jù)題意得：CAD=45°，CBD=54°，AB=112m，在RtACD中，ACD=CAD=45°，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在RtBCD中，tanBCD=，BCD=90°CBD=36°，tan36°=，BD=CDtan36°，CDt

19、an36°=CD112，CD=415（m）答：天塔的高度CD為：415m24（8分）（2013天津）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x100（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)130290x在甲商場(chǎng)127在乙商場(chǎng)126（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？解答：解：（1）在甲商場(chǎng)：100+（

20、290100）×0.9=271，100+（290100）×0.9x=0.9x+10；在乙商場(chǎng)：50+（29050）×0.95=278，50+（29050）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根據(jù)題意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，（3）由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，yB=0.95x+50（195%）=0.95x+2.5，正確；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí)上沒(méi)封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1

21、00元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少25（10分）（2013天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且OAE=0BA（）如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE設(shè)AA=m，其中0m2，試用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）解答：解：（）如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），OA=2，OB=4OAE=0BA，EOA=AOB=90°，OAEOBA，=，即=，解得，OE=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（）如圖，連接

22、EE由題設(shè)知AA=m（0m2），則AO=2m在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=（2m）2+42=m24m+20AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90°，EE=m又BE=OBOE=3，在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=m2+9，AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27當(dāng)m=1時(shí)，AB2+BE2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx，并使AB=BE=3易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當(dāng)點(diǎn)B、A、B在同一條直線上時(shí)，AB+BA最小，即此時(shí)AB+BE取得最小值易證ABAOBA，=

23、，AA=×2=，EE=AA=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，1）26（10分）（2013天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：（）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l，A為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1y2恒成立，求t的取值范圍x103y1=ax2+bx+c00分析：（II）先根據(jù)（I）中y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)記直線l與直線l交于點(diǎn)C（1，t），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合時(shí)，由已知得，AM與BP互相垂直平分，故可得出四邊形ANMP為菱形，所以PAl，再由點(diǎn)P（x，y2）可知點(diǎn)A（x，t）（x1），所以PM=PA=|y2t|，過(guò)點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（1，y2），故QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在RtPQM中，根據(jù)勾股定理即可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；據(jù)題意，借助函數(shù)圖象：當(dāng)拋物線y2開(kāi)口方向向上時(shí)，可知62t0，即