北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市大興區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1. 若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（ ） A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 3已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A. 3      B. 4 C5      D 6       4如圖，點(diǎn)在的延長線上，若ADE=150°，則的度數(shù)為（ ） A3

2、0°B50°C60°D150°5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5°，OC=6，則CD的長為（ ） A3 B C6 D 6.自2008年實(shí)施國家知識產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略以來，我國具有獨(dú)立知識產(chǎn)權(quán)的發(fā)明專利日益增多.下圖顯示了2010-2013年我國發(fā)明專利申請量占世界發(fā)明專利申請量的比重. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說法不合理的是（ ）A統(tǒng)計(jì)圖顯示了2010-2013年我國發(fā)明專利申請量占世界發(fā)明專利申請量的比重的情況B我國發(fā)明專利申請量占世界發(fā)明專利申請量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C2011年我國發(fā)明

3、專利申請量占世界發(fā)明專利申請量的比重是28%D2010-2013年我國發(fā)明專利申請量占世界發(fā)明專利申請量的比重逐年增長7. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)P在矩形的邊上沿BCDA運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）8.某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購物活動. 顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會, 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時, 指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得“一袋蘋果”的獎品；指針落在“一盒櫻桃”的區(qū)域就可以獲得“一盒櫻桃”的獎品. 下表是該活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：下列說法不正確的是（ ）

4、A. 當(dāng)n很大時，估計(jì)指針落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率大約是0.70B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次, 獲得“一袋蘋果”的概率大約是0.70C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2 000次, 指針落在“一盒櫻桃”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得“一盒櫻桃”二、填空題（本題共16分，每題2分）9.計(jì)算： . 10分解因式：= 11.請寫出一個開口向下，并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)= 12.如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，根據(jù)圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式： . . 13.在讀書活動中，某同學(xué)對甲、乙兩個班學(xué)生的讀書情

5、況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：甲班學(xué)生人數(shù)比乙班學(xué)生人數(shù)多3人，甲班學(xué)生讀書480本，乙班學(xué)生讀書360本，乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)的求甲、乙兩班各有多少人？設(shè)乙班有人，則甲班有人,依題意，可列方程為 . .14，則的值是 .15如圖, 在RtABC中，C90°，AC= BC，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt，交AB于E，若圖中陰影部分面積為，則的長為 . . 16下面是“求作AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18題4分，第19-23題每小題5分，第24、25題每小題6分，第26，27題每

6、小題7分，第28題8分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.解不等式組： 并寫出它的所有整數(shù)解.18.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）. 圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面積分別為若,求的值. 以下是求的值的解題過程,請你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整 解：設(shè)每個直角三角形的面積為S （用含S的代數(shù)式表示） （用含S的代數(shù)式表示）由，得， ，所以.所以.19如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是BC，AC上一點(diǎn)，且DEAD. 若BAD=55°，B=

7、50°，求DEC的度數(shù) 20. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為負(fù)整數(shù)（1）求的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE=OC，CE=OD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BAC30°，AC4，求菱形OCED的面積 22如圖，點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且=2（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)已知點(diǎn)P (0，n) (0n8) ，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)C, 交反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)D,交垂線AB于點(diǎn)E,若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍 23.

8、已知：如圖，在中，O經(jīng)過的中點(diǎn)，與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長線交于點(diǎn)E，連接（1）試判斷與O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若，O的半徑為3，求的長 24.甲乙兩組各有10名學(xué)生，進(jìn)行電腦漢字輸入速度比賽，現(xiàn)將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，過程如下：收集數(shù)據(jù)各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 分析數(shù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表所示： 得出結(jié)論(1)若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？(2)請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，從不同角度評價甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績（至少從兩個角度進(jìn)行評價）. 25.如圖，在ABC中，AB=4.41cm,BC

9、=8.83cm，P是BC上一動點(diǎn)，連接AP，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為cm，P，A兩點(diǎn)間的距離為cm（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整:（1） 通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PA=PC時，PC的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A,B，且.（1）求的值；

10、（2）當(dāng)m=時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）27如圖，在等腰直角ABC中，CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，作射線CF，過點(diǎn)B作BGCF于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABG=ACF；（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明 28.在平面直角坐標(biāo)系中，過軸上一點(diǎn)作平行于軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)（在線段上，不與點(diǎn)重合），則稱為點(diǎn)，,的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn)，,的“平橫縱直角”的示意圖. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函

11、數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（，0），（12，0）. 若過點(diǎn)F作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn). （1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ； （2）已知一直角為點(diǎn)的“平橫縱直角”，若在線段上存在不同的兩點(diǎn)、，使相應(yīng)的點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，試求的取值范圍； （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接與交于點(diǎn),當(dāng)時，求的取值范圍 北京市大興區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CBDADCBD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 10. 11答案不唯一，如；12. a2b2(ab)(ab)13. 14. 31516. SSS公理，全等三角形的對應(yīng)角相等.三、

12、解答題（本題共68分，第17題5分，第18題4分，第1923題每小題5分，第24，25題每小題6分，第26，27題每小題7分，第28題8分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17. 解：由，得. 1分由，得. 2分原不等式組的解集為. 4分它的所有整數(shù)解為0，1. 5分18. 4S； 1分4S； 2分2S2 . 4分19解：AB=AC，B=CB=50°，C =50° 1分BAC=180°-50°-50°=80° 2分BAD=55°，DAE=25° 3分DEAD，ADE=90° 4分DEC=DAE+A

13、DE=115°5分20.解：（1）根據(jù)題意，得=(6)24×3（1k）0 解得1分k為負(fù)整數(shù)，k=1，2 2分（2）當(dāng)時，不符合題意，舍去； 3分當(dāng)時，符合題意，此時方程的根為 5分21.（1）證明：DE=OC，CE=OD，四邊形OCED是平行四邊形 1分矩形ABCD，AC=BD，OC=AC，OD=BD.OC=OD.平行四邊形OCED是菱形 2分（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90°，BAC=30°，AC4，BC=2.AB=DC=.3分連接OE，交CD于點(diǎn)F.四邊形OCED為菱形，F(xiàn)為CD中點(diǎn).O為BD中點(diǎn)，OF=BC=1.OE2OF2 4分S菱形O

14、CEDOE·CD=×2×5分22（1）解：由題意得，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，1分由點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）2分又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即 3分（2）6<x1+x2+x37 5分23. （1）AB與O的位置關(guān)系是相切1分證明：如圖，連接OC ，C為AB的中點(diǎn)，是O的切線2分（2）是直徑，又，又，3分，4分設(shè)，則又，解得，5分24. （1）乙組成績更好一些 2分（2）答案不唯一，評價需支撐推斷結(jié)論6分（說明：評價中只要說對2條即可，每條給2分，共4分）25.（1）4.6 1分（答案不唯一）（2）4分(3) 4.4 6分（答案不唯一）26.（1

15、） 解關(guān)于x的一元二次方程，得x=2m+1, x=m 2分m0, x1x2x1=m, x2=2m+1. 3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 4分（2）符合題意的n的取值范圍是. 7分27.（1）證明 : CAB=90°. BGCF于點(diǎn)G， BGF=CAB=90°. GFB=CFA. 1分 ABG=ACF. 2分（2）CG=AG+BG. 3分證明：在CG上截取CH=BG，連接AH， 4分 ABC是等腰直角三角形， CAB=90°，AB=AC. ABG=ACH. ABGACH. 5分 AG =AH,GAB=HAC. GAH=90°. . GH=AG. 6分 CG=CH+GH=AG+BG. 7分28.（1）9 1分（2）方法一:MKMN，要使線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，也就是使以FN為直徑的圓與OC有兩個交