湖南省長(zhǎng)郡十五校2021屆高三聯(lián)考第一次考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、2021屆長(zhǎng)郡十五校高三聯(lián)考第一次考試數(shù)學(xué)試卷2020由長(zhǎng)環(huán)中學(xué)匍日八中俅州市四中日人產(chǎn)瞎縣一中丫西，悵怛我合命題 石門一中;茂縣一中;益陽(yáng)市一中;桃源21中;株洲市一中;麓山國(guó)際總分J50分時(shí)量：120分鐘注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛維把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng). 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合 題目要求的.1.已知全集。=711舊冬1，集合人=0,4,6,8,9,10）,8=33/0,0）的窩心率為2,點(diǎn)A為C上位于第二象限的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)八的坐標(biāo)為（-2,3）,求雙曲線C的方程；（2）設(shè)B、F分別為雙曲線C的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn),是否存在常數(shù)人使得NAFBfNABE如果存 在,請(qǐng)求出A的值;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分12分）已知曲線/（/）= *-2Q+lQ+,（aGR）在1=0處的切線斜率為一2。一1.（D確定的值并討論函數(shù)/員）的單調(diào)性；（2）當(dāng) 60時(shí)+ 2 （a+1產(chǎn)，求a的取值范圍.乙2021屆長(zhǎng)郡十五校高三聯(lián)考第一次考試數(shù)學(xué)參考答案一、二、選擇題題號(hào)12

3、3456789101112答案BABCDDCAACABDBCDBCD1.B【解析集合 CuA = L2,3.5.7.11.B=Lr|3xV15)( CuA)nB=5,7.1N.( CuAAflB中元索的個(gè)數(shù)為3.故選B.2 . A【解析】由已知2=岳：=1 -2i,于是=l+2i,它在發(fā)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2),在第一象限，我選A JL T C13 . B【解析丁門。工瓜4，00. a ba b而符到|0|例.出!卜得是/的充分不必要條件.故選區(qū)4 .C【解析】已知1=10* W/m?時(shí),L=10 dB.所以10=10lg(aX10*)解得兇=10一叫所以 L=10lg(10-uXD = 1

4、0(-12+lg I).設(shè)列車原來(lái)的聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)，聲強(qiáng)為L(zhǎng).該列車的聲殛級(jí)降低30 dB后的聲，雖級(jí)為L(zhǎng)聲強(qiáng)為I2.則 Li L2 = 10( 12+lg h ) 10( 12+lg 7)=10( 1g /i 1g /2 )=101g y-=30.所以lg=3.解得+= 1，吟=10h即該列車的聲強(qiáng)應(yīng)變?yōu)樵晱?qiáng)的KT，傳.故逸C.5 .D【解析】因?yàn)槎顾?髓一ZB) 荏=0.又因?yàn)樵?=2屈+3俞,所以(前一俞) (2AB+3AD) = 0,所以2|墟產(chǎn)4部戲一3|俞|2=0,又因?yàn)镮港|=2.|俞|=6所以2X2?十篇俞一3(行*=()所以讖茄 =1,所以cos/BAD=，故選D. 2735

5、6 .D【解析】法一分+4=15+1)-12+(1+1)-1產(chǎn)，則的=/(-1)7 = 120.故選口.法二？對(duì)等式+仆=4)+5口+)+6(上+9+%1(1+嚴(yán)兩邊連續(xù)求導(dǎo)三次得：10X9X8xx=3X2+4X3X2a4(x+l)-i-+9X8X7 (j+1)64-10X9X8a1M(x4-l)令 了= -1 得：g= -120,故選 D.7 .C【解析】由題意可知：該家庭至少檢測(cè)了 4人才能瑜定為“感染高危戶”，則前3人檢測(cè)為陰性.第4人為F日性或前4人檢測(cè)為陰性第5人為陽(yáng)性.A/(p) = (l-Z3/)+(l-/)4Z(Op) = 3 (1-p)2p+(l /*-4(1-p)p+(lp

6、 =(-p)2(5p2 -100+2)=5(1-”(1妤)(產(chǎn)鑼. 0VX1, (1-川2 () VO. 0Vxs 夕 時(shí) /(/)0 V丘夕,+yi j2 =0.諛克餞AB(AC)的方程為：一2=屐/-2) 即自r-y+2跟=0,依題意：囪心(2.0)到直域AB(AC)的距離d=這二率=虹=1,解得為=士?jī)?nèi)yk +1由總5=丁羽=痣得:AUZ+jl3，故直線BC的方程為3j十6)十4=0.故選A.法二:設(shè)B(率yJ.C(除5).直線人巴2l(m +2)y+2y =0.依題意：圜心(2.0)到直餞AB的距離d=以絲緝=L ，(g+2尸+4即 3認(rèn)+ 12y +8=0.6力 +12y +8=0.

7、3m +6y +4 = 0.同雙】3彳2+6制+4=0.所以宜或BC的方程為3i+6y+4=0故選A.9. AC【解析】由某機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)未來(lái)十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測(cè)圖，知：對(duì)于A.2022年我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率接近300.0%達(dá)到最高故A正確；對(duì)于B,2029年我13 5G用戶數(shù)達(dá)到137205.3萬(wàn)人，俎模最大,故B錯(cuò)誤，對(duì)于C從2020年到2026年.我國(guó)的5G用戶規(guī)模增長(zhǎng)兩年后,其年增長(zhǎng)率逐年下降，故C正確:對(duì)于D.這十年我國(guó)的5G用戶數(shù)規(guī)模,后5年的平均數(shù)大于前5年的平均數(shù)，后5年的方差小于前5年的方差.故D錯(cuò)誤.故選AC.10. ABD【解析】依題可求得:A=2s=28=，所以/

8、U) = 2sin(2+字).A、B,D均對(duì)故選ABD.11. BCD【解析您=(1420%) 乂 100001000=11000 元.故 A 錯(cuò)誤；由禺志冊(cè)十=1. 2ali -1000故B正確；由 4+1 = 1 .久一 1000得 /卜 -5000=。2 (4 - 5000) 所以心列4-5000是首項(xiàng)為6000,公比為L(zhǎng) 2的等比歙列./.a)2-5000=6000X1. 2i2 = 6000X 1. 2U+5000=50000.2020年小王的年利河為50000-10000=40000元.故C正次；，=5000+6000X1. 2 = 5000+6000X篇=410000 元.印 4

9、1 萬(wàn)，故 D 正確.故選BCD.12. BCD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A.若 g(x)=/(.r)cos 才則 g(-1)=/( -.r)cos(-x)=/(x)cos i=g(i) 則 g(i) = /Xi)cos x 為偶函數(shù),A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B,設(shè)函數(shù) FCr)=/Cr)-/(2).F(2) = /X2)-/(2)=0,F(-2)=/(-2)-f(2) = /(2)-/(2)=0.則FCr)在R上有且只有2個(gè)零點(diǎn).所以次2)=及-2)=M0) = 0./1Cr)在R上有且只有3個(gè)零點(diǎn).B正確；對(duì)于C,因?yàn)槭?(工一/(240.所以當(dāng)x0時(shí)/(力一八2)0即/(x/(-2

10、),可得#Ot+16,一# Icos B00116+(加一46+16)，解得22(辦 不難發(fā)現(xiàn)=1,2,3滿足保， 10分法一：當(dāng)時(shí),設(shè)/(#=2廣】一一2,則 /(，+1)=2“一5+1) - 2.:./(葉 1) 一/( ) = 21 10 ，/5+1)/。，/()(24)單調(diào)遞增.二/()/(4)0, 工當(dāng)相4時(shí)“十2V2一】.,使得7X卷的的取值范國(guó)為L(zhǎng)2.3L 12分法二：當(dāng)=4時(shí). 4+2 = 6V2i=8. 當(dāng)心5時(shí).2% =(+1K=42(+2+2=2+22+4. 當(dāng) 7時(shí) e+2V2*t, .使得。(端的的取值量困為123L 12分(其他方法酌情給分)19 .【解析】(1 丘

11、=0.010X10X嗎氈+0. 020X10X吟空+0. O45X1OXi 乙乙乙+0. 020X 10XyS+0. 005X 10X 2分=70. 3分(2)由題意樣本才是薩= 100,故/工=10,所以XN(70,102, 4分由題意.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P=P(60X90) = P(60X70)+P(70X90)=；(0. 6827+0. 9545) =0. 8186. 6 分乙(3)X所有可能取值為0,1.2,3, 7分P(X=0)=詈=黑(乂=1)=譬=崇P(X=2)=獸=|BX=3)=罟=表，9 分施機(jī)交法X的分布列為X0123P5151512828565611分12分E(X

12、)=OX1+1X1|+2X1+3X=|.20 .【解析】(1)分別取AB,EB中點(diǎn)M,N,連接CM.MN, ND.在松杉ACDE中，DCEA JLDC=gEA,且M,N分別為BA .BE中點(diǎn),mnea.mn=+ea.:.MNCD,MN=CD,，四邊形CDNM是平行四邊形，：.CM/DN. 2 分又述=】茴,N為EB中點(diǎn)G為EN中點(diǎn)又F為ED中點(diǎn)，:.GF/DN. 3 分：.GF/CM. 4 分又CMU平面ABC.GF0平面ABC. GF平面八BG 6分(2)在平面ABC內(nèi)，過(guò)3作BHAC文AC于H.:平面八。DEJ_平面ABC.平面ACDEC平面ABC=AC9BHU平時(shí) 平面 ACDE. 7

13、分BH即為四棱維B-ACDE的商,又底面ACDE面枳確定所以要使多面體八BCDE體枳及大,即BH豉大,此時(shí)AB=BC8分=反 H為AC中點(diǎn).連接HF.易知HB, HC HF兩兩垂直.以萬(wàn)方,前，奔為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H-xyz.則 A(0, 1,0).8( 1,0.0).E(0.-1.2).D(0.l.D.俞=(1,1,0),病=(一1,一1,2,花= 所以 敢在=0.22+22=0,10分11分12分、 取出=(3.1.2).-4-*+2交=0，所以cvs】 ,% =由圖，二面角A-BE-D為鈍二面角，所以二面角ABED的余弦色為一耳.21 .【解析】(1 )離心率e=2,

14、 c=2a, /=1一/=3八二雙曲戲方程。一驀=1.把點(diǎn)A(2.3)代入雙曲線方程得，一卷=1,解得/ = 1, 故雙曲線C的方程為：/一手=15分(2)由(I)知：雙曲好方程C：4一=1ABU,0).F(-2-0).當(dāng)面踐AF的斜率不存在時(shí)，則NAFB=9O.|FB|=3a.|AF|=/ = 3a. a7分，NABF=45此時(shí);1=2. 當(dāng)直線AF的斜率存在時(shí),設(shè)/AFa=a.NABF=尸.A（Ho%）.其中MVa,3b0因?yàn)?2,故4=加,。=點(diǎn)如故浙近錢,方程為所以 aG（0. ） .fG（0. ） , 8 分5M又募短而產(chǎn)V，Xu4(xcayy一2刈5）2四54）=31=/, 10

15、分（上。a）-3（/e+。） ）+.*. tan a= tan 2/7.又a、2fC（0號(hào)）a=2W練上：存在常數(shù)a=2滿足;/4FB=2/ABE 12分（其他方法的情給分）22.【解析】（1）定義域?yàn)镽.f Cr）=2” -2Q十I）, 依題意：/（0）=7-21 時(shí)，個(gè) /（s）=0,得 x=ln 2（ + 1）,當(dāng) j-ln 2（a+l）時(shí),/（才）0,/（彳）在（In 2（a+l）,+g）上單調(diào)遞增.然上，當(dāng)。一1時(shí),/（外在R上單調(diào)遞增； 當(dāng)al時(shí)/（在（一8/n 2Q + 1）上單調(diào)遞減,在（In 2（a+1）.+8）上單調(diào)遞增. 6分設(shè) 然外=八外一 Jx2 - 2Q+D則/外=一需+2儲(chǔ)+1）了+得， wLL依題gCr）0對(duì)ie0.+oo）恒成立，又8（1）=一（w+2q+2）.全力Cr）=/Cz）,則，（2）= 丫一120./（公單調(diào)遞增/（公從0） = -2-1.當(dāng)一2a -10即a0.爪彳）在0.+8）上單調(diào)遞增. 乙“（幻 rw=g（0）=多2（a+D22o,，TgwY1+