概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題帶答案

1、一、填空題1 . 若事件 A B且 P (A) =, P(B)=, 則 P(A B)=()。2 .甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為.求敵機(jī)被擊中的概率為()。3 . 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件A, B , C中不少于二個(gè)發(fā)生可表示為(AB AC BC4 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為()。5 .某人進(jìn)行射擊，每次命中的概率為0 . 6獨(dú)立射擊4次，則擊中二次的概率為( )。6 .設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件A, B與C都不發(fā)生可表示為(ABC)。7 . 設(shè)A、B、C為三

2、個(gè)事件，則事件A, B , C中不多于一個(gè)發(fā)生可表示為 (ABI ACI BC);8 . 若事件A與事件B相互獨(dú)立，且 P (A) =, P(B)=, 則P(A|B尸 ()；9 .甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為.求敵機(jī) 被擊中的概率為()；10 .若事件A與事件B互不相容，且 P (A) =, P(B)=, 則P( A B)=()11 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中最多有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為()。12 .若事件 A B且 P (A) =, P(B)=, 則 P( AB )=();13 .若事件A與事

3、件B互不相容，且 P (A) =, P(B)=, 則P( AB )=()14 . A、B為兩互斥事件，則 AUB ( S )15 . A、 B、 C表示三個(gè)事件，則A、 B、 C恰有一個(gè)發(fā)生可表示為( ABC ABC ABC)16 .若 P(A) 0.4, P(B) 0.2, P(AB) 則 P(AB|AUB) ()17 . A、B為兩互斥事件，則而=(S )18.保險(xiǎn)箱的號(hào)碼鎖定若由四位數(shù)字組成，則一次就能打開(kāi)保險(xiǎn)箱的概率為10000、選擇填空題1 .對(duì)擲一骰子的試驗(yàn)，在概率中將“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”稱為(A、樣本空間B、必然事件C、不可能事件D、隨機(jī)事件2 .某工廠每天分3個(gè)班生產(chǎn)，A表示第i班超

4、額完成任務(wù)(i 1,2,3),那么至少有兩個(gè)班超額完成任務(wù)可表不為( B )A、AA2AAA2AAA2A3b 、AA2AAA2A3AA2A3AA2A3、AiA 2 A 3c Ai U A2 U A33 .設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)C也發(fā)生,則（C ）.（A） A B是C的子事件；（B）ABC;或 A B C;4.（C） AB是C的子事件；（D）如果A B互不相容，則（CC是AB的子事件A、A與B是對(duì)立事件、AU B是必然事件C、AU B是必然事件、A與B互不相容5.A6.A若AB相互獨(dú)立若AB，則稱A與B （ B互不相容）、對(duì)立、構(gòu)成完備事件組A與B是對(duì)立事件、AUB是必然事件AU B是必然事件

5、、A與B互不相容7.A、B為兩事件滿足B、AB、AB8.甲、乙兩人射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則A、兩人都沒(méi)射中B、兩人都射中C、至少一人沒(méi)射中B表示（D ）D、至少一人射中二、計(jì)算題1.用3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為 的概率分別為,求全部產(chǎn)品的合格率.,；各機(jī)床加工的零件的合格品解：設(shè)B表小廠品合格， Ai表小生廣自第i個(gè)機(jī)床（i1,2,3)3P(B) P(A)P(B|A) 0.4 0.92i 10.4 0.930.2 0.952.設(shè)工廠A B和C的產(chǎn)品的次品率分別為 和10%昆合在一起，從中隨機(jī)地抽取一件，1% 2嗨口發(fā)現(xiàn)是次品,3% A、B和C廠的產(chǎn)品分別

6、占 50% 40%則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)D表示產(chǎn)品是次品，A, A2, A3表示生產(chǎn)自工廠 A b和CP(A/D)3叩倒P(A)P(D |A)i 10.01 0.50.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.13 .設(shè)某批產(chǎn)品中，甲，乙，丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占 45%, 35%, 20%,各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%, 2%, 5%,現(xiàn)從中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率解：設(shè)D表示產(chǎn)品是次品，A,4, A3表示生產(chǎn)自工廠甲,乙,丙3P(D)P(A)P(D|Ai) 0.45 0.04 0.35 0.02 0

7、.2 0.05i 1P(Ai|D)P(A)P(D|A1)0.45 0.04P(D)9134 .某工廠有三個(gè)車間，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，第一車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的60%第二車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的30%第三車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的 10%各車間的不合格品率分別為，任取一件產(chǎn)品, 試求抽到不合格品的概率？解：設(shè)D表不廣品是不合格品，A1，A2, A3表不生廣自第一、二、二車間3P(D)P(A)P(D|Ai) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04i 15 .設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為 1嘀口 2%現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60卿40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率

8、是多少？解：設(shè)D表示產(chǎn)品是次品， A,A2表示生產(chǎn)自工廠 A和工廠BP(A1|D)P(A)P(D| A)2P(A)P(D|A)i 10.01 0.60.01 0.6 0.02 0.46 .在人群中，患關(guān)節(jié)炎的概率為 10%,由于檢測(cè)水平原因，真的有關(guān)節(jié)炎能夠檢測(cè)出有關(guān)節(jié)炎 的概率為85%.真的沒(méi)有而檢測(cè)出有的概率為 4%假設(shè)檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎，問(wèn)他真有關(guān)節(jié)炎的概率是多少？解：設(shè)A表示檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎，B表示真有關(guān)節(jié)炎P(B|A)0.1 0.850.1 0.85 0.9 0.04P(B)P(A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)第二章一、填空題 X 101. o1 .已知隨機(jī)變量

9、 X的分布律為：，則PX2 0()。P 0.1 0.4 0.52 .設(shè)球的直徑的測(cè)量值 X服從1,4上的均勻分布，則 X的概率密度函數(shù)為f(x)0,其他3.設(shè)隨機(jī)變量 X B(5,0.3)，則E (X)為(設(shè)隨機(jī)變量 X B( 6,0.2),則 X 的分布律為PX=k=C k0.2k0.86-k,k=0,1,L 65.已知隨機(jī)變量 X的分布律為:X 101P 0.1 0.4 0.5，則 PX216.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)3xe(f(x)3e3x,當(dāng) x 0,0,當(dāng) x 0.7.設(shè)隨機(jī)變量XN(X N(0,1)8.9.0,0,則X的概率密度函數(shù) 0.2、八)，則隨機(jī)變量Y 已知離散型隨

10、機(jī)變量X的分布律為(1/15);服從的分布為. 一 A設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：PX k ,k 1010.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為11 .已知隨機(jī)變量F(x)3a1,2,0.2 0.5 0.3X的概率密度為f (x)1-e5x1/6 3a a 11/30,10.則常數(shù)A ( 1,F(x)為X的分布函數(shù),則常數(shù)則 F(2) =0,12.已知隨機(jī)變量 X只能取-1,0,1,2c (16/37).5x5e0,四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為12c,則X的分布函數(shù)為34c皂8c,則常數(shù)16c13.已知 X是連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為p x，且p x在x處連續(xù)，F(xiàn) x為其分布函數(shù)，則 F x =( p(x) )

11、14. X是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為 F x ,則X為落在a,b內(nèi)的概率P a X b ( F(b)-F (a)15.已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，a為任意實(shí)數(shù)，則知X是連續(xù)型隨機(jī)變N 0,121%x=(.2-e17.已知 X是連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為18.19.20.1.2.ba p(x)dx已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，且XN 0,1設(shè)隨機(jī)變量 X N （6,4）,且已知 （1）x是X的分布函數(shù)，若0.8413,則 P4 X 8已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，且XU a,b ,則密度函數(shù)為1,a x bf (x) b-a)0,其他、選擇填空題重貝努力試驗(yàn)中A. 14B.設(shè)隨機(jī)變量A.,至少有一次成功的概率為3

12、7 37 ,則每次試驗(yàn)成功的概率為643.A.C.有關(guān),4.(A)0.3,則C.D.X的密度函數(shù)f xC 2,x1 x20,其他0,1,則常數(shù)C為（B.C.D.2 、,則概率PX有關(guān)無(wú)關(guān)D.已知隨機(jī)變量的分布率為B.有關(guān)，與 無(wú)關(guān)僅與k有關(guān)X-1012P_、3F(x)為其分布函數(shù)，則F()=( C )。 2 A. B. C.D.5.已知 XN 0,1, Y=2X 1 ,則 丫(B )。A.7.A. N 0,1 B. N 1,4 C. N 1,3 D. N 1,16.已知隨機(jī)變量X的分布率為X0123PP(X 2)D )。在相同情況下，獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射擊時(shí)，命中目標(biāo)的概率為，則擊中目標(biāo)

13、的次數(shù)X的概率分布率為(AA.二項(xiàng)分布 B(5,0.6)B.泊松分布P(5) C.均勻分布U 0.6,5 D.正態(tài)分布1,a8. p x b a0,其他b，是(c)分布的概率密度函數(shù)A.指數(shù)B.二項(xiàng) C.均勻 D. 泊松三、計(jì)算題1.設(shè)隨機(jī)變量 X N(1,4),求：F (5)P0 X 1.6。(0.2) 0.5793,(0) 0.5, (1)(0.3) 0.6179, (0.4)0.8413, (2)0.9772,(0.6554), (0.5) 0.6915 0.9987解：F(5)PX5 PP0 X1.60 1Pv曾1.6 12(2) 0.9772(0.3)( 0.5)(0.3)(0.5)

14、 10.30942.設(shè) X :_2N(3,42),求 P48, P0X 5(可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)P4 X8P0 X54 3Pv0 3Pv3-3-3 .設(shè)隨機(jī)變量X N(2,P2 X54 4)1(4)(0.5)4(0.75)(0.5)(0.75) 10.3,求 PX 0。4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1 -2011111Pi 一43123求Y X2-1的分布律。P2X 4P (-)(0) 0.3(2)0.8PX0巴。U（J）1（Z）0.2-1 -201Pi43122N（10,0.22）,墊圈直徑（以毫米計(jì)）解：X Y :2N( 0.5,2 0.22)Y X5.某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈，

15、螺栓直徑（以毫米計(jì)）X :Y : N（10.5,0.22） , X, Y相互獨(dú)立，隨機(jī)的選一只墊圈和一個(gè)螺栓，求螺栓能裝入墊圈的概率。03-101Y-103Pi17112123PX YOPX Y 0 PAd 潢68)解：P5 X45萬(wàn) PX 27.設(shè)隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)為 p y0.2,( 1 y 0)0.2 cy,(0 y 1),求(1)常數(shù) g0,(其他)(2) P0 Y 0.5。01c解：(1) p(y)dy10.2dy0(0.2 cy)dy 0.2 0.2 2 1c 1.20.5(2) P0 Y 0.50 (0.2 1.2y)dy 0.2 0.5 0.6 0.25 0.25第三章一

16、、填空題1 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X,Y的概率密度分別為 fX(x), fY(y),且X與Y相互獨(dú)立，則(X,Y)的概率密度 f(x, y) (fX(x)fy(y)。2 .已知 X N ( 1,32),Y N(1,42),且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 X Y (X N (0,25)二、計(jì)算題1.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，其概率分布如表所示，求： (1) (X, Y)的聯(lián)合分布，(2) E (X), D (丫)。X-1-201111Pi43123Y13111Pi244XY13-118116116-21611211201241481481611211212311/61/91/1821/31/92/9X與Y是

17、否獨(dú)立。Y123P1229518,、，、1 22,、PX1PY2- -PX1,Y 2X與Y不獨(dú)立。3.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布如下表所示:-1012-120求X與Y的邊緣分布，X和Y是否獨(dú)立X-12PY-1012PPX 1PY1 0.75 0.3 0.225 PX 1,Y 2 0.2E(X)E(Y)_ 2E(Y )4121123421D(Y)E(Y2)(E(Y)2821 _9 33816 162.設(shè)（X,Y）的分布律如下X12P1323求X與Y的邊緣分布.并判別X與Y不獨(dú)立 第四章一、填空題1 .若隨機(jī)變量X服從泊松分布 Xp(入)，則D(X)=(入2 .若隨機(jī)變量 X和Y不相關(guān)，則D(

18、X Y)=( D(X)+D(Y)。3 .若隨機(jī)變量 X和Y互相獨(dú)立，則 E(XY)= ( E(X)E(Y)。4 .若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN( , 2),則D(X)= (2)。5 .若隨機(jī)變量 X在區(qū)間1,4上服從均勻分布 XU(1,4),則E(X)=()。6 .已知隨機(jī)變量X與Y的期望分別為E(X)=3,E(Y)=5,隨機(jī)變量 Z=3X-2Y,則期望 E(Z尸(-1)。9.若隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布XB(4,則D(X)= ( 1);11 若已知 E(X), D(X),則 E(X2) D(X) ( (E(X )2)。12 .已知隨機(jī)變量 X與Y的期望分別為 E(X)=2,E(Y)=5,隨機(jī)變

19、量Z=5X-2Y,則期望E(Z)= (0).13 .若隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布XB(n,p),則D(X)= ( np (1-p)。14 .設(shè) XU(1,3),則 E(X)= ( 2)。15 .隨機(jī)變量X和 Y相互獨(dú)立，且D(X)=5,D(Y)=6 求隨機(jī)變量 Z=2X-3Y的方差 D(Z尸(74)16 . X是隨機(jī)變量，且Xp 5 ,則E(X)=( 5)二、選擇填空題3k1 .已知 XP X ke 3 k 0,1,2,3,，則 E3x2 1 =_Dk!一A. 3 B. 12 C. 30 D. 332 .隨機(jī)變量XN 0,1 , Y X2,則相關(guān)系數(shù)xy=( B )A. -1 B. 0 C. 1

20、 D. 22,貝U D(2X)= _D3 .隨機(jī)變量X的分布率為P X k 告 k0,1,2,3e2k!A. 1 B. 2 C. 4 D. 84.已知隨機(jī)變量B )。X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=,D(X)二,則二項(xiàng)分布的參數(shù) n, p的值分別為A. n 4, p 0.6 B. n 6, p 0.4 C. n 8, p 0.3 D. n 24, p 0.10.5, x0,25.已知X的留度函數(shù)為 p x則X的數(shù)學(xué)期望E(X)= ( B )。其他，A. 1 B. 1D. 426. X,Y是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量E X 6, E Y 3,則 E2XY = ( A )A. 9 B. 15 C. 21 D.

21、 277 .設(shè)X的概率密度函數(shù)為p x1 e 100,xx10,x0,則 E(2X+1)=C )。A. B. 41C. 21 D. 208 . X,Y是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量D X 6, D Y 3,則 D 2X YD )。A. 9 B. 15 C. 21 D. 27二、計(jì)算題1 .設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為求：(1) X與Y的邊緣分布，(2) E (X), D (Y)。X-112Y-201PiPiE(X) 1 0.5 1 0,25 2 0.25 0.25E(Y)2 0.55 1 0.150.95E(Y2) 4 0.55 1 0.15 2.35 _2_2_2D(Y)E(Y)(E(Y)2.350

22、.951.4475一一，oo1 、一XY2 .已知X :N(1,32),Y：N(0,4 2),xy一 ,設(shè)Z一一，求 Z 的期望與方差，232的相關(guān)系數(shù)。111E(Z) -E(X) E(Y) - 323D(Z) -D(X) D(Y)D12cov(X,Y)19D(X)11D(Y) 2 43116 2 -31212XY .D(X)、DYj3 4 3X Y. cov(X,) cov(X ,Z) 3_2：Z D(X) ；D(Z) 3.3111d(X) 1cov(X,Y)32279D(Y)E(Y)(E(Y)-2816_cov(X,Y)_XY .D(X)D(Y)03.3E(XY) 1E(X) 114 14

23、1E(Y) 1715282832831 3cov(X，Y) E(XY) E(X)E(Y) 134 1 4956E(X2)E(Y2)152828284727283.設(shè)(X, Y)服從分布XY01203/289/283/2813/143/14021/2800，試求 cov (X,Y)及 XY。22419D(X)E(X )(E(X)-74284.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）具有密度函數(shù)f (x, y)3,(x,y) G0,其它,其中區(qū)域G由曲線y x2 與 x2y圍成，求cov(X,Y)及 XY。解:E(XY)xx2 3xydxdy(x25.x )dx1(311一)64E(X)x2 3xdxdy x10(x

24、3 jx )dxE(Y)-X2 3ydxdy x10(x)dx2 13(5 4)3(- 1)2 2 5920920cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)9920 20198002E(X2)12 .x2 3x dxdy1芻3(x2E(Y2)x 22 3y dxdy x3(x，x4)dx 3(26、X 21、x )dx (-)5 719一)一535935D(X)2E(X2) (E(X)D(Y)22E(Y2) (E(Y)2935981153400 28008115335 400 2800_cov(X,Y)_XY Jd(x)；d(y)X7一01203/289/283/2813/143/14021/

25、28005.設(shè)（X, Y）服從分布試求 E(X),E(XY),D(Y)。解：3E(X) 1 7E(XY) 1 12814 14E(Y) _ 2 E(Y )152815282828342728D(Y) E(Y2) (E(Y)2 27 28 16 24xyO6.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度，f(x,y)x 1,0 y 1,x y 1 o,求 E(X),E(Y),E(XY)。E(XY)x 2 2,24x y dxdy1 23 .18 x (1 x) dx060E(X)224x ydxdy12E(Y)2 , 24xy dxdy18ox(12 ,1(1 x) dx= 3031x) dx=207.已知

26、,XN(1,32) , yN(0,16),Y ，皿 一求Z的期望與方差, 3相關(guān)系數(shù)。_ _ _1 _1 _解：E(Z) -E(X) -E(Y)23D(Z) 4D(X) 9D(Y)icov(X,Y) 214D(X)19D(Y)16 213121212XY. D(X),DY521736cov(X,Z)X cov(X,-2XZ.D(X) JD(Z).D(X),D(Z)111D(X) -cov(X,Y)0.8823；DGX)/D(Z)第五章一、填空題取樣本為X X, Xq Xn1 , 2, 3,., nnXi1方差為取 樣本為 X1,X2,X3,., Xn nn n(s2n(Xi i 1X)23.設(shè)

27、 XN (2, 16), S n 2C.(Xi X) D.n 1 i 13.從總體中抽取容量為 5的一個(gè)樣本 右 X :(5),則 D(X)= ( B ) 為樣本方差，則 E ( S2) = ( 164.樣本(Xi ,，Xn)取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N (0, 1), X, S分別為樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則 nX ( N(0,1)5.樣本(X ,，Xn)取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N (0, 1), X, S分別為樣本均值及樣n本標(biāo)準(zhǔn)差，則Xi；(2(n 1)i 16.樣本(X ,，Xn)取自正態(tài)總體 N(2),X , S分別為平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差,2( N(,一). n7.若隨機(jī)變量X1,X2,X3, ,Xn相互獨(dú)立

28、，服從同一分布，且E Xi ,DXi 20,人一 1 nr r令X Xi ,則n i 1、選擇填空題1.設(shè)總體X N(2),其中一2 ， ,已知，2未知,X1,X2是取自總體X的樣本，則下列各量為統(tǒng)計(jì)量的是(X1 X2 B 2X1C X12.樣本XjXzL.Xn是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；下列各統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 是(D )X12X21 z、A. -(X1 X2 Xn)B.，則 x= ( B )n5.從總體中抽取容量為 5的一個(gè)樣本，則 x= ( B )若 X :2(5),則 E(X)= ( C )二、計(jì)算題1 .從正態(tài)總體中抽取5個(gè)樣本如下：,;求樣本均值與樣本方差。珈 _ 8.1

29、8.2 8.3 7.8 7.6 解：x 852 1_ 2_2_2_2_ 2一s (8.1 8)(8.2 8)(8.3 8)(7.8 8)(7.6 8) 0.08542.從總體抽取5個(gè)樣本如下：,求樣本均值和樣本方差。_ 5.1 5.2 5.4 4.6 4.7X 5511s2(5.1 5)2 (5.2 5)2 (5.4 5)2 (4.6 5)2 (4.7 5)2 0.11543.從正態(tài)總體中抽去了容量為5的一個(gè)，樣本，數(shù)據(jù)如下：、；求樣本均值與樣本方差。_ 7.3 7.2 7.1 6.8 6.6 x 7511s2 (7.1 7)2 (7.2 7)2 (7.3 7)2 (6.8 7)2 (6.6

30、7)2 0.0854第七章一、填空題2.設(shè)總體X N(1.設(shè)？是未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若 E（?） ，則稱？為參數(shù) 的一個(gè)（無(wú)偏）估計(jì)量。為未知，設(shè)X1,X2,L ,X8為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則 2的置信度為的置信區(qū)間為（7S27S22.025 (7) , 0.9755(7)3.設(shè)？是未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若（E(?)）,則稱？為參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。4.設(shè)總體X N(,為未知，設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則的置信度為1 的置信區(qū)間為(x - z, n 2,X - z )v n 2二、選擇填空題1.下列統(tǒng)計(jì)量（A ）既是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量又是矩估計(jì)量A X B S2 CS

31、o2.在單正態(tài)總體期望區(qū)間估計(jì)中1 D -X n2已知)，已知置信度為，下面說(shuō)法正確的是(AA.使用分位數(shù)u0.0251.96B .使用分位數(shù) t0.05d5) 1.7531C.加大樣本容量會(huì)使置信區(qū)間變大D .降低置信度會(huì)使置信區(qū)間變大三、計(jì)算題1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(5,1), X1,X2,X3為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證都是m的無(wú)偏估計(jì)量，那一個(gè)估計(jì)量更好。一，1 _1 _1 _E(4 1) E(X1 E(X2)E(X3) 5424E(p2)1113E(X1) 3E(X2) 3E(X3)5_ ,1 _1 _D(陽(yáng))D(X1)D(X2)164D(m2) 1D(X1) 1D(X2)99D(rA)

32、D(m?)2.設(shè)總體X的概率密度為f(x)1c,、，、 3D(X3)-16811-D(X3) 19322(x), 0 x100,其它其中a是未知數(shù)，X，X2, ,Xn是取自X的樣本，求參數(shù) 的矩估計(jì)。 解：2211 E(X) 0 (x)xdx 333 1A X? 3X3.以X表示某種小包裝糖果的重量(單位以克計(jì))，X : N( ,4),今取得樣本容量為的樣本均值為，求的置信度95%勺置信區(qū)間。(u0.025 1.96, u0.05 1.645)解：的置信度95%勺置信區(qū)間為Inz ,x rZ )2、. n 24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(m,1), X1，X2為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證44(56.611

33、.96,56.611.96) (54.13,59.09).10,1014 Q12m-X1X2,m?2-X1X2都是m的無(wú)偏估計(jì)量，那一個(gè)估計(jì)量更好。5533解：E(m1)E(r?i2)Dg14-E(X1) -E(X2) m5512-E(X1) -E(X2) m331 25D(X1)1625D(X2)1725皿)1D(X1) 4D(X2)9D(m.) D(m2)5.以X表示某種小包裝糖果的重量(單位以克計(jì))，X : N( ,4),今取得樣本容量為 10的樣本均值為，求的置信度95%勺置信區(qū)間。(u0025 1.96, u005 1.645),.解： 的置信度95%勺置信區(qū)間為(X Z , X Z

34、 ) n 2 n 244(56.61 -= 1.96,56.61 -= 1.96) (54.13,59.09) -10.106.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(m,1), Xi,X2為一個(gè)樣本，試驗(yàn)證一 12-13m?1-Xi-X2,n?2-XiX2都是m的無(wú)偏估計(jì)量，哪一個(gè)估計(jì)量的估計(jì)效果3344更好。解：_ 1 _2 _E(m1) -E(X1) -E(X2) m33E(m2)1E(X1) 3E(X2)m44,145D(巾)-D(X1)D(X2) -999D(篩)；D(X1) -9D(X2)：161616D(m.) D(m2)7.設(shè)總體X具有分布。其中參數(shù)(0V 1)未知，已經(jīng)取得樣本 x1 1,x

35、2 2,x3 1,求的最大似然估計(jì)值。X123p22 (1)(1)2x)(x 1) 3 x(1)x 1PXx2(3L()2(3 Xi)(X 1) 3 為 (1)Xi 13(3 X)(Xi2 i 11)x(13x 1)i1解：ln L(3 x)(K 1)ln2 (3 x)ln1x 1)ln(1)d ln L(d563(Xii 111)8.有一大批葡萄。從中隨機(jī)抽取樣30份袋，算經(jīng)檢測(cè)糖含量的均值與方差如下:22的置信水平x 14.72, s (1.381)1.9072 ,并知道糖的含量服從正態(tài)分布，求總體均值為的置信區(qū)間。(to.025(29)2.0452,to.025(30)2.0432,to

36、.o5(29) 1.6991%05(30)1.6973)解：的置信水平為的置信區(qū)間(x1),xs-t (n 1) (14.72、，n 21.381,302.0452,14.721.381-302.0452)(14.20,15.24)9 .設(shè)總體X的概率密度為f(x,)(1)x ,00,其他1)為待估參數(shù)，設(shè) X1,X2.Xn是來(lái)自X的樣本求的矩估計(jì)量解：111 E(X) 0(1)x dx1 2 1j 1A X)1 2X10 .從總體X : N( ,25)中抽取容量為4的樣本，其中 未知，則以下估計(jì)量哪一個(gè)更好。11Ti -(Xi X2) -(X3 X4)63T2 (Xi 2X2 3X3 4X4

37、)/5T3 (Xi X2 X3 X4)/411E(Ti) -(E(X1)E(X2) -(E(X3)E(X4) 63E(T2) (E(Xi) 2E(X2) 3E(X3) 4E(X4)/5 2E(T3) (E(Xi) E(X2) E(X3) E(X4)/4115D(Ti) -(D(Xi) D(X2) -(D(X3) D(X4)- 2536918D(T3) (D(Xi) D(X2) D(X3) D(X4)/16 2516D(Ti) D)11.設(shè)總體X N(2）,與2均未知，從總體中抽取容量為12的樣本，算得x =,s=,求 置 信 度 為 的間 ，（其 中t0.025(11) 2.2O1O,to.o

38、25(12)2.1788,t0.05(11) 1.7959,to.o5(12)1.7823)解：的置信區(qū)間(x -4=t (n 1),x -s=t (nn 2；n 21) (66.39.49.42.2010,66.32.2010) (60.32,72.28)1212 12.以X表示某工廠制造的某種器件的壽命（以小時(shí)計(jì)） ，設(shè)X : N（ ,1296）,今取得一容量為27的樣本，測(cè)得樣本均值為1478,求 的置信水平為的置信區(qū)間。解：的置信水平為的置信區(qū)間3636(x z ,x z ) (1478 1.96,1478 1.96) (1437,1519) ,n 5.n 2.27. 27第八章一、填

39、空題1 .假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生的，該原理稱為（實(shí)際推斷原理 ）。2 .在正態(tài)總體中，抽取樣本 Xi,X2,X3，Xi。進(jìn)行檢驗(yàn)，其中總體的均值和方差都未知，要2對(duì)總體的萬(wàn)差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則使用（）檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。3 .設(shè)顯著水平為，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，作出了 “接受假設(shè)”的決策，因而犯了錯(cuò)誤，稱為犯了 （取偽）錯(cuò)誤。4 .在檢驗(yàn)問(wèn)題中，當(dāng)水平 確定后，為了減少?zèng)Q策時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，我們通常采用的方法是（增大樣本量）。5 .設(shè)總體XN（ , 2）,、 2已知，Xi,X2, ,Xn是取自總體X的樣本，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 U= （0-）。,n6

40、 .設(shè)顯著水平為，當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，作出了 “拒絕接受假設(shè)”的決策,因而犯了錯(cuò)誤，犯該錯(cuò)誤的概率為 （）。7 .設(shè)總體XN（ , 2）,、2未知，Xi,X2, ,Xn是取自總體 X的樣本，X-則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=（；）s ,n二、選擇填空題1 .如果總體服從正態(tài)分布， 總體的期望和方差未知， 在對(duì)總體的期望進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)要采用的檢 驗(yàn)方法是（D ）檢驗(yàn)。A.2 .在檢驗(yàn)總體的未知參數(shù)的過(guò)程中，我們一般采用的水平（C ）。3 .一般情況下，如果總體的期望和方差未知，在對(duì)總體的期望進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)要采用大樣本的方 法，這里的大樣本是指樣本的容量（ D ）。9和10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣4 .在雙正態(tài)總體方

41、差相等的檢驗(yàn)中，從兩個(gè)總體中抽取樣本容量分別為S2本。則 FS2: ( D )A. F(9,10) B.F(8,10).F(9,9) D. F(8,9)三、計(jì)算題1.兩種型號(hào)的絞線其拉斷強(qiáng)度的抽樣數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本均方差如下:A種：9 個(gè)，xA 93.78,sA 4.2065,B種：5 個(gè) xB 87.40,sB7.9561,兩樣本都來(lái)自正態(tài)總體，它們的總體均值和方差都未知, 等。兩樣本獨(dú)立，問(wèn)在顯著性水平下檢驗(yàn)方差是否相2.025(9) 19.022,Fo.O25(8,4)0.975(9)2.700, 0.05 (9) 16.919,晨(9) 3.3258.98, Fo.o255(4,8)

42、5.05 ), 一2斛：H 0 : A2, Hi： A B1拒絕域：FFoo25(8,4) 8.98或者 F F0 975(8,4) 0.1985.050.2784.20652Z一 27.9561接受原假設(shè)，認(rèn)為方差相等。2.電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，抽取10根，測(cè)得X 62.4, s 32.1假設(shè)熔斷時(shí)間服從正態(tài)分布，在水平0.05下，能否認(rèn)為該批保險(xiǎn)絲的熔斷時(shí)間為64?(t0.025(9)2.2622, t0.05(9)1.8331,t0.025(10) 2.2281,t0.05(10) 1.8125)解：H064, H1:64拒絕域：|t| t0.025(9) 2.2622X 64|t|

43、 0.16 2.2622s n接受原假設(shè)，認(rèn)為熔斷時(shí)間為64.3.某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量(以計(jì))的標(biāo)準(zhǔn)差1.66,隨機(jī)地取10只新型的電池，測(cè)得它們的樣本均值為140,樣本的均方差為，問(wèn)在顯著性水平下標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)。(02025(9) 19.022, 2.975(9) 2.700,黑 16.919,晨 3.325)解：H0:1.66, H1 :1.66拒絕域:0.025(9)=19.022或者 22 一 _0.975(9) = 2.7001tx | 0.09 2.1315 1n接受原假設(shè)。5.某工廠生產(chǎn)金屬絲，產(chǎn)品指標(biāo)為折斷力.折斷力的方差被用作工廠生產(chǎn)精度的表征 .方 差越小,表明精度越高.以往工廠一直把該方差保持在64(kg 2)與64以下.最近