黑龍江省大慶市2015屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、黑龍江省大慶市2015屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文科數(shù)學(xué)一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.若集合 AB=A B C D 2.已知復(fù)數(shù) （其中i是虛數(shù)單位），則 =A. 0 B. C. 2i D. 2i3.已知命題p: 則A. B. C. D. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6 B. C.3 D. 5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 6.一直兩個(gè)非零向量 ，其中 為 的夾角，若

2、 則 的值為 A.8 B.6 C.8 D.67.已知拋物線 的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 8.若 為等差數(shù)列， 是其前n項(xiàng)和，且 ，則 的值為A. B. C. D. 9.若x,y滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為 A.20 B.22 C. 24 D.2810.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù) B. C. D. 11.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點(diǎn)。若 ，則k的取值范圍是A. B. C. D. 12.不等式 的解集為P,且 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.

3、甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為 。14.設(shè)函數(shù) ，若存在這樣的實(shí)數(shù) ，對(duì)任意的 ，都有 成立，則 的最小值為 。15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)= 。16.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間 上存在 ，滿足 ，則稱函數(shù)y=f(x)是 上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個(gè)均值點(diǎn)。例如 是 上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)?，F(xiàn)有函數(shù) 是 上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在 ABC中，a,

4、b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知a= , .()若b= ，求角C的大??；（）若c=2,求邊b的長(zhǎng)。18. (本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為證書(shū)的數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，首項(xiàng)為 ，且 是 和 的等差中項(xiàng)。()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。19. (本小題滿分12分)如圖：四棱柱 - 中，側(cè)棱垂直與底面， ，E為CD上一點(diǎn)，DE=1,EC=3,()證明： ；（）求點(diǎn) 到平面 的距離。20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按1-50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。()若第五組抽出的號(hào)

5、碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；（）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（ 公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn) E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。()求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)P在y軸上，且 ，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍。22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若曲線 和 都過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且在點(diǎn)A

6、 處有相同的切線y=4x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。黑龍江省大慶市2015屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文科數(shù)學(xué)1、B解析：因?yàn)锽=xx1或x1，所以AB=,則選B.2、C解析：因?yàn)椋赃xC. 3、C解析：由全稱命題的否定格式得.4、D解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的正三棱柱，所以其體積為，則選D.5、C解析：將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是，所以選C.6、D解析：因?yàn)?，由定義得，所以選D.7、B解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，所

7、以，得，所以雙曲線的離心率為，則選B.8、B解析：因?yàn)?，所以，則選B.9、B解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D三角形ABC表示的區(qū)域，顯然動(dòng)直線z=4x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)目標(biāo)函數(shù)得最小值，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，所以所求的最小值為4×4+3×2=22,則選B.10、D解析：依次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次執(zhí)行S=3，a=5，n=2；第二次執(zhí)行S=8，a=7，n=3；第三次執(zhí)行S=15，a=9，n=4；第四次執(zhí)行S=24，a=11，n=5；第五次執(zhí)行S=35，a=13，n=6；第六次執(zhí)行S=48，a=15，n=7；第七次執(zhí)行S=63，a=17；因?yàn)檩敵鯯=63,所以判斷框應(yīng)為，則選D.

8、11、A解析：當(dāng)時(shí)圓心到直線的距離為，若，則圓心到直線的距離小于等于1，即 解得，所以選A.12、A解析：由題意知不等式在區(qū)間0,2上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)x0時(shí)，只需恒成立，令，顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)得最小值e1，則ae1，所以選A.13、 解析：甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，一共有4×4=16種情況，他們選擇相同小組的種數(shù)有4種，所以所求的概率為.14、2解析：若存在這樣的實(shí)數(shù) ，對(duì)任意的 ，都有 成立，則這樣的實(shí)數(shù)分別為最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，所以 的最小值為半

9、個(gè)周期，而三角函數(shù)的最小正周期為，所以所求的最小值為2.15、2解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以f(3)= f(-1)=- f(1)= 2. 16、(0，2)解析：因?yàn)椋艉瘮?shù) 是 上的平均值函數(shù)，則在(1,1)上方程有實(shí)根，即m=x+1有實(shí)根，因?yàn)閤+1(0，2)，所以實(shí)數(shù)m的范圍是(0，2).17、 () （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， . . . 5分（II）依題意， ，即，整理得 . 7分又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由

10、勾股定理 ，解得. . 10分.18、【答案解析】() （）解析：（）由題意知 ， 1分當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，兩式相減得，整理得：， 5分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.， 6分（）由得， 9分所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， . 12分.19、()略 （） 解析：（I）證明：過(guò)作的垂線交于，則 在中，在中，.在中，因?yàn)?，所?由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱錐 的體積 ，在中，同理， 因此. - 10分設(shè)點(diǎn) 到平面的距離為 ，則三棱錐的體積,從而-12分.20、【答案解析】() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（I）由

11、題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?5×(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）這10名職工的平均體重為：×(81707376787962656759)71 - 7分（III）從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種故所求概率P. -12分.21、【答案解析】() （）解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意可知, 整理得 ,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ,4分（II）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),滿足條件的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ； 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 將代入并整理得, . 設(shè),則, 設(shè)的中點(diǎn)為,則, 所以 . 8分由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 10分當(dāng)時(shí),因?yàn)?/p>