湖北地區(qū)襄陽市第四中學(xué),第五中學(xué)2018年度自主招生考試數(shù)學(xué)試題(無標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、-/2018年襄陽四中、五中自主招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共計(jì)50分）1 .下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是3A. 2x3?-x21x7bx3 1 x 1 x2 x 142.C. 42 2a 1 a 1d.27x3 的立方根是 3x2 .直線y a2x m2 1（其中a、m是常數(shù)）一定不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限3 .根據(jù)如下三視圖，計(jì)算出該幾何體的表面積是A.36 兀 B.34 兀C.30兀 D.40 兀4 .我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雞兔幾何”，問雞、兔的只數(shù)分別是A.21,14B.

2、22,13C.23,12D.24,11A,B1c1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且兩個(gè)正方形5 .如圖，正方形ABCD寸角線交于一點(diǎn) 。，又。是正方形的邊長相等都為a ,正方形A B1c1O繞O在轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩正方形重疊部分的面積為A.不確定 B. 1a2C.81 2D.1 2- a- a466.在直角坐標(biāo)系中，一束光線經(jīng)過點(diǎn)則光線從A到B經(jīng)過的路線長為A(3,2),先后經(jīng)過x軸、y軸反射后再經(jīng)過點(diǎn) B(1,4),A. . 5 B. 2, 13C.2 5D.2, 67 .下列五個(gè)圖像中，能表示y是x的函數(shù)的圖像的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8 .如圖，直線x a從左往右運(yùn)動(dòng)，將 ABC分成左右兩部

3、分，左邊陰影部分的面積為S,則S關(guān)于a的函數(shù)圖像是9.有下列四個(gè)命題若x24,則x 2;若 一2 4一 JI x 1;2x 1 4x2 12命題“若am2>bm2,則a>b ”的逆命題;221右一兀一次萬程 ax bx c 0的兩根是1和2,則萬程cx bx a 0的兩根是-1和 一2其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)10 .函數(shù)y x2 1 |x 2 3 x 0的最小值與最大值分別是A.3,9 B.3,9C.1,9D.3,104二、填空題（每題5分，共計(jì)30分）11 .函數(shù)y 之2 x0 J2-X中自變量x的取值范圍是 . x 112 . V 4 2

4、V274 2<4 2/3 .13 .方程x2 x 1 0的較大的根為a, a的小數(shù)部分為b,則a2 b2 ab .14 .。0的內(nèi)接梯形 ABCDAB過點(diǎn) O, AB/ CD AC交 BDT E,?；?AC于 F,AB=10, / DAB=60 , 貝U EF=.15 .二次函數(shù)y x2 2x m與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,現(xiàn)有下列四個(gè)命題： m的取值范圍是mv1;A、B的距離AB 2J1 m；若m 15,當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x< 3或x>5;點(diǎn)C2, J5 m m> 5 ,則 ABC的面積最大值3.其中正確命題的序號(hào)是 .16 .如圖所示，在直角坐標(biāo)系中

5、的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)為整數(shù)）處：工 1,0 , b2 1, 1,b30, 1,b41, 1, b51,0 ,b61,1 ,by0,1 ,bs1,1 ,b92,1,，以1此類推，b201s【參考公式：1 2 3 n n n 1 ）.2三、解答題(共1t 70分)一一， 1117 .(6分)已知心4,求a 的值., aa18.(6分)為綠化環(huán)境，現(xiàn)引進(jìn)一批同類的樹，三年后，這些樹的樹干的周長情況如圖所示M 川】70即G“同L(1)這批樹共有 棵；(2)這批樹干周長的中位數(shù)在第 組(從左到右)；(3)從這批數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，落在5060這一組的概率為 (4)求這批樹干周長的平均數(shù)。19.（8分）如圖，E在

6、矩形 ABC曲邊CD上,沿AE將4ADE折疊使D落在邊BC上的F點(diǎn)。已知AB=5V5,tan Z EFC=3.4（1）求證：4AB匕 FCE（2）求AB和BC的長.20 .（8分）如圖，已知正方形的邊長為 a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)部畫半圓：（1）求陰影部分的面積；（2）現(xiàn)將1000粒豆子（大小忽略不計(jì)）均勻撒在此正方形內(nèi)，問大約有多少粒豆子落在陰影部 分（兀取3.1416）.21 .（10分）已知，O O的半彳仝為10,圓內(nèi)一定點(diǎn) M,OM=6過M作相互垂直的弦 AC! BD,O到ACBD的距離分別為dr d2,求四邊形ABC面積的最大值.22 .（10分）新華商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，某商品的月

7、銷售量 y（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬 元/噸）的關(guān)系可用如圖的折線 ABC表示： （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為 5萬元/噸，銷售該商品的每月固定成本為10萬元，問該商品每噸的定價(jià)多少元時(shí)，銷售該商品的月利潤 w （單位：萬元）有最大值？并求出最大值。a b c23 .(10分)若 ABC的二邊長分別為a> b> c3E p ,我國南宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦2九韶推出三角形的面積公式為古希臘數(shù)學(xué)家海倫推出三角形的面積公式為:S ppapbpc (1)已知a 8, b 10, c 12,，利用上面公式，求 ABC的面積;(2)請(qǐng)你由公式推出公式。24 .(12分)拋物線y ax2 bx c a 0的頂點(diǎn)為C(1,4),與x軸交于點(diǎn)A B,與y軸交于點(diǎn)D,其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于 E,交y軸于F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線PQ為拋物 線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G是PQ上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn) H,使D G H、F四點(diǎn)圍成的四邊 形的周