(完整)上海高中數(shù)學數(shù)列的極限

1、7.6數(shù)列的極限課標解讀：1、理解數(shù)列極限的意義；2、掌握數(shù)列極限的四則運算法則。目標分解：1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當項數(shù)n 無限增大時，無窮數(shù)列an的項 a n 無限地趨近于某個常數(shù) a (即 | ana | 無限地接近于0)，那么就說數(shù)列 an以 a 為極限。注： a 不一定是 an中的項。lim CClim 102 、 幾 個 常 用 的 極 限 ： n( C 為 常 數(shù) ) ； nn； lim qn0(| q |1)n；3、數(shù)列極限的四則運算法則：設(shè)數(shù)列an、 bn，lim analim bnblim (anbn )ab當 n， n時， n；lim (anbn )a blim

2、a na (b0)nbnbn；4、兩個重要極限：10c0lim1c0ncn不存在c00| r |1lim r n1r1 n不存在| r | 1或r1問題解析：一、求極限：例 1：求下列極限：(1)lim4n2n 12n23nlim (n2nn)n例 2：求下列極限：(1) lim (147n2n2n2n(2)lim 215181n5811例 3：求下式的極限：(2) lim3n3n(3)2n4n2n3n2)1(3n1)(3n2)limcosnsin n(0, )nn,ncossin2二、極限中的分數(shù)討論：例 4 ： 已 知 數(shù) 列 an 是 由 正 數(shù) 構(gòu) 成 的 數(shù) 列 ， a1 3 ， 且

3、 滿 足 lg an lg an 1 lg c ，其中 n 是大于 1 的整數(shù)， c 是正數(shù)。(1) 求數(shù)列an的通項公式及前 n 項和 Sn ；2n1an(2) 求 nlimn的值。2an 1三、極限的應用：(11 ) p1例 5：已知 p 、 q 是兩個不相等的正整數(shù)，且q 2 ，求 limn的值。1 ) qn1(1n知識內(nèi)化：1、 limn2_ 。n1 2n2、lim 113n2 _ 。nn(n1)n(n1)n(n1)3、 lim2n 1n 3n_ 。2n 1n 3n 1n4、下列四個命題中正確的是（）A 、若 lim an2A2 ，則 lim anAnnB 、若 an 0 ， lim

4、anA，則 A0nC、若 lim anA ，則 lim an2A2nnD 、若 lim (a nbn )0 ，則 lim anlim bnnnn5、已知數(shù)列an、 bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p 、q ，其中 p q 且 p1，q1 ，設(shè) cn anbn ， Sn 為數(shù)列 cn 的前 n 項和，求 limSn。nSn1能力遷移：1 、數(shù)列an 、 bn都是無窮等差數(shù)列，其中a1 3 ， b12 ， b2 是 a2 與 a3 的等差中項，且liman1 ，求極限 lim (111 )的值。nbn2na1b1a2 b2an bn基本練習：一、填空題：1.lim n 222n_ 。nb2

5、n32.若 lim (2x1) n 的極限存在，則實數(shù) x 的取值范圍 _ 。n3.lim ( n21an b) 1，則 a =_ ， b =_ 。n n 14.數(shù)列 an中，a13 ，且對任意大于 1的正整數(shù) n ，點 (an ,an1) 在直線 x y30 上，an_ 。則 lim2n(n 1)5.已知 f ( n)1 2f (n2 )n ，則 lim2 _ 。n f (n)6.數(shù)列 an的公差 d 是 2，前 n 項的和為 Sn ，則 limann 2_ 。nSn7.設(shè)數(shù)列an、 bn都是公差不為0 的等差數(shù)列，且lim an2 ，則 lim b1 b2b2 n等于nbnnna3 n_

6、。8、將 limnn 3nn 1n1 ，則實數(shù) x 的取值范圍是 _ 。nn(x2)n3339、已知數(shù)列an ：1 ， 12，123， ，129， ，那么數(shù)列2334441010101的所有項的和為 _ 。anan 110、已知等比數(shù)列an的首項 a1，公比 q ，且有 lim (a1q n )1 ，則首項 a1 的取值范圍n1q2是 _ 。二、選擇題bbn2c，則an 2c11、c是實常數(shù)，且lim23lim 2的值是（）、已知 a 、nncnbcnaA 、 2B、 3C、1D 、621,1n100012、 an 中， ann2n2，則數(shù)列 an的極限值（）, n1001n 22nA、等于

7、0B、等于1C、等于 0或1D、不存在13、 lim n(1111)1) 等于（）)(1)(1(1n345n2A 、 0B 、 1C、 2D 、314、已知 lim 2nannn 1， aR ，則 a 的取值范圍是（）n2aA 、 a 0B 、 a2 ， a 2C、 2 a 2D 、 a2 且a2三、解答題15、已知等差數(shù)列前三項為a 、 4、 3a ，前 n 項和為 Sn ， Sk2550(1) 求 a 及 k 的值；(2) 求 lim (111)nS1S2Sn16、曲線 C : xy1(x0) 與直線 l : yx 相交于 A1 ，作 A1 B1l 交 x 輛于 B1 ，作 B1 A2 /

8、 l 交曲線 C 于 A2 依此類推。(1) 求點 A1， A2 ， A3 和 B1， B2 ， B3 的坐標；(2) 猜想 An 的坐標，并加以證明；(3) 求 lim | Bn Bn 1 |nBn 1Bn17、已知數(shù)列 an 滿足 (n 1) an 1(n 1)( an 1) 且 a26 ，設(shè) bn an n( n N )(1) 求 bn 的通項公式；(2) 求 lim (1111) 的值。nb22 b3 2 b42bn218、設(shè) Tn 為數(shù)列 an 前 n 項的和，Tn3 (an 1)(nN ) 。數(shù)列 bn 的通項公式為 bn 4n 3(n N )2(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 若 c a1 ,a2 ,a3, an , b1 ,b2 , b3, bn , ，則 c 稱為數(shù)列 an ， bn 的公共項， 將數(shù)列 an 與 bn 的公共項按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列，