2014年江西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號：zhaomath江西省2014年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 (江西 毛慶云）說明：1本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） AB0C2D2【答案】C.【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)進行比較即可【解答】解：在，0，2，2這四個數(shù)中，大小順序為：202，所以最小的數(shù)是故選C【點評】本題主要考查

2、了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則，屬于基礎(chǔ)題2某市月份某周氣溫（單位：）為23，25，28，25，28，31，28，這給數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，31【答案】B.【考點】眾數(shù)和中位數(shù).【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。【解答】 這組數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28。由小到大排列為：23，25，25，28，28，28，31，所以中位數(shù)為28，選

3、B?！军c評】本題考查的是統(tǒng)計初步中的基本概念中位數(shù)和眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)3下列運算正確的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)2a=2a-1【答案】 D.【考點】 代數(shù)式的運算?！痉治觥?本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運算，涉及單項式的加法、除法、完全平方公式、冪的運算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算性質(zhì)、法則是解題的前提根據(jù)法則直接計算【解答】 A選項中與不是同類項，不能相加（合并），與相乘才得；B是冪的乘方，冪的運算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪

4、的乘方（底數(shù)不變，指數(shù)相乘），結(jié)果應(yīng)該-8；C是平方差公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)該是；D.是多項式除以單項式，除以2a變成乘以它的倒數(shù)，約分后得2a-1。故選D。4直線y=x+1與y=2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是（ ） A-1B0C1D2【答案】 D.【考點】 兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法，考生的直覺判斷能力【分析】 解法一：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0，b0 時，直線經(jīng)過一、三、二象限，截距在y的正半軸上當(dāng)；k0，b0時，圖解經(jīng)過一、三、四象限，截距在y的負半軸上。當(dāng)k0 時，直線經(jīng)過二、四、一象限，截距在y的正半軸上；當(dāng) k0，b1，故選D.【點評】本

5、題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵5如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）【答案】 A.【考點】 圖形與變換【分析】 可用排除法，B、D兩選項肯定是錯誤的，正確答案為A.【解答】 答案為A。6已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（ ）【答案】 D.【考點】 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 反比例函數(shù)的圖像作用是確定k的正負，從雙曲線在二、四象限可知k0

6、或a0）的圖象上，點P在y軸負半軸上，OP=7.（1）求點B的坐標和線段PB的長；（2）當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮緽（0，3），PB10；反比例函數(shù)的解析式是.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）過點D作DMy軸，垂足為M.設(shè)D的坐標是（4，y），證BDMDPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐標代入求出即可【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即點B的坐標是（0，3）.OP=7，線段PBOBOP37=10.（2）過點D作DMy軸于M，PDB90，BDPDMBDMP90DBMBDM90

7、，BDMMDP90DBMMDPDBMPDMOA4，DMy軸，設(shè)D點的坐標為（4，y）(y0),解得，即點D的坐標為（4，1）把點D的坐標代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較典型，難度不大.20某教研機構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某部分初中學(xué)生進行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x教科書”的初中

8、生人數(shù)（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認為應(yīng)該如何進行抽樣？【答案】 略.【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體【分析】 （1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進而得出樣本容量，進而得出a、b、c的值；（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比例，進而估計全校在這一類別的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進而分析得出答案，再從樣本抽出的隨機性進而得出答案【解答】 解：（1）由題意可得出：樣本容量為：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=150-57-45-9=39，c=

9、39150=0.26.如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：23000.26=598（人）.（3）根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認識如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實際進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題

10、關(guān)鍵21圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度。（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A、B兩點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）（參考數(shù)據(jù)：）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)【分析】 （1）連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=BED=90，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解 【解答】 解：（1）CDEB連接DE中國結(jié)掛

11、件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60，CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）連接AD、BD.ACD= 90，AC=DC，DAC=ADC=45。同理可證，BDE=EBD=45，CDE=90，ADB=ADB+BDE+ CDE=180，即點A、D、B在同一直線上。BE2OE210cos3010cm，DEBE10cm，在RtBED中， cm，同理可得，AD=10 cm，AB=BD+AD=20=202.4549cm即A、B兩點之間的距離大約為49cm【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角

12、函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP。（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交圓O于點D，連接DB，當(dāng)CP=DB，求證：CP是圓O的切線.【考點】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）、（2）都是當(dāng)PC相切與圓時，面積和OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得（3）連接AP，BP通過ODBBPC可求得DPPC，從而求得PC是O的切線【解答】解：（1）OPC的邊長OC是定值。當(dāng)OPOC時，OC邊長

13、的高為最大值，此時OPC的面積最大。此時PC即為O的切線，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面積為4.（2）當(dāng)PC與O相切即OPPC時，OCP的度數(shù)最大.在RtOPC，OPC90，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度數(shù)為30.（3）連接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB與OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直徑，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP是圓的半徑，PC是O的切線23如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A、B重合）

14、，點F在BC邊上（不與點B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是_。以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍。【考點】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圖形與旋轉(zhuǎn)，勾股定理【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明旋轉(zhuǎn)后得到的

15、兩個直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定四邊形EFGH是正方形，得出AEBF；根據(jù)正方形的面積公式，找出AE長與正方形面積之間的等量關(guān)系式?！窘獯稹浚?）等邊三角.四邊形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.ED=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形。設(shè)BE的長為x，則EF=x，AE=4- x.在tAED中，DE=EF，解得，(不合題意，舍去).EFx（）44（2） 四邊形EFGH為正方形；AEBF.AEx，BE=4-x.在tBED中，AE=BF，點E不與點A、B重合，點F不與點B、C重合，0x4.

16、，當(dāng)x=2時有最小值8，當(dāng)x=0或4時，有最大值16，y的取值范圍是8y16. 【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出其中的等量關(guān)系并列出方程是解本題的關(guān)鍵24如圖1，拋物線的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高。（1）拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線（a0）對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬_；（2）若拋物線對應(yīng)的碟寬為6，且在x

17、軸上，求a的值；（3）將拋物線的對應(yīng)準蝶形記為Fn（n=1,2,3，），定義F1，F(xiàn)2，.Fn為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準蝶形記為F1.求拋物線y2的表達式 若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn。則hn=_,Fn的碟寬右端點橫坐標為_；F1，F(xiàn)2，.Fn的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達式；若不是，請說明理由?！敬鸢浮?（1）4、；（2）；（3）；、.【考點】 二次函數(shù)解析式與圖像性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，探索規(guī)律.【分析】 （1）根

18、據(jù)準碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點B的橫縱坐標的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0）而拋物線y=a(x-2)2+3（a0）為頂點式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而發(fā)現(xiàn)碟寬的規(guī)律，只與a有關(guān)，碟寬= 亦可先根據(jù)畫出二次函數(shù)的大致圖像，根據(jù)題意并從圖像分析可知，其準碟形碟寬兩端點A、B和拋物線的頂點M圍成的AMB是等腰直角三角形，進而知道A、B兩點的縱坐標和橫坐標絕對值相等，代入即可求出二次項系數(shù)a與碟寬之間的關(guān)系式，而y=a(x-2)2+3（a0）為頂點式，可看成y=ax2平移得到，只與a有關(guān)。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論

19、，根據(jù)碟寬為6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2結(jié)合畫圖，易知，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮，且都過Fn-1的碟寬中點，進而可得另外，畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點的特點對于F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上，如果寫出所有端點規(guī)律不可能，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，如果相鄰3個點構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立而最后一空的求直線表達式只需考慮特殊點即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點O.記線段AB為其準蝶形碟寬，AB與y軸的交點

20、為C，連接OA，OBOAB為等腰直角三角形，ABx軸，OCAB，AOC=BOCAOB90=45，即AOC=BOC亦為等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B兩點x軸和y軸坐標絕對值相同代入，得方程，解得.由圖像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=2，即的碟寬為AB.拋物線y=x2對應(yīng)的，得碟寬=4；拋物線y=4x2對應(yīng)的a=4，得碟寬=；拋物線(a0)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的圖形，平移不改變形狀、大小、方向，拋物線y=a（x-2）2+3（a0）的準碟形拋物線y=ax2的準碟，拋物線y=ax2（a0），碟寬為，拋物線y=a（x-2）2+3（a0），碟寬為.（2）解法一：y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟寬為，y=ax24ax的碟寬為6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟寬在x軸上，碟高=3，解得a，又a0，a Error! Reference source not found.不合題意舍去，a1.(