直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì).

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一 、教材的地位和作用圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個(gè)中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位， 而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛， 它是初中幾何的綜合運(yùn)用， 又是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的， 為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課， 在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用 .二、教材分析與處理根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在知識目標(biāo)與技能、數(shù)學(xué)思考及情感與態(tài)度等方面的要求，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思想，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。經(jīng)過兩年的學(xué)習(xí)，初三學(xué)生對圖形的感覺很敏感，學(xué)生觀察、操作、猜想等能力較強(qiáng)，但是歸納運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識、思想還比較薄弱，思維的嚴(yán)密性、靈活性都有待于加強(qiáng)

2、，自主探究與合作學(xué)習(xí)的能力也需進(jìn)一步加強(qiáng)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)的要求為”探索并了解直線與圓的三種位置關(guān)系” , 基于以上的思考，我制定如下的教學(xué)目標(biāo)：三、學(xué)情分析根據(jù)初三學(xué)生活潑好動好奇心和求知欲都非常強(qiáng)， 并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學(xué)生有一定的分析力， 歸納力和根據(jù)他們的特點(diǎn)， 聯(lián)系生活實(shí)際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上去進(jìn)行， 并為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。 通過直線與圓的相對運(yùn)動， 揭示直線與圓的位置關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)； 通過對研究過程的反思， 進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和化歸思想

3、的認(rèn)識。對于我自己的學(xué)生而言 , 身處農(nóng)村，缺乏基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)知識的探索過程及探索方法很單一 , 進(jìn)行很多知識內(nèi)容時(shí) , 教師所采取的教學(xué)方法都比較簡單易懂 , 不宜增加太大 , 過多的難度 . 便于學(xué)生接受理解 .四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（ 1）知識目標(biāo)：a 、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b 、根據(jù)具體方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系。c 、通過學(xué)生的具體探究過程，得出切線的性質(zhì)定理。 (2 ）能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察、看圖、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。

4、此外，通過直線與圓的相對運(yùn)動，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)， 通過對研究過程的反思， 進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和歸納的思想的認(rèn)識。（ 3）情感目標(biāo)：在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課， 以觀察素材入手 , 像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。 讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中， 存在的直線和圓的三種位置關(guān)系， 便于學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系， 有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。五、教材的重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；及圓的切線性質(zhì)定理 .教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心

5、到直線的距離 d 與圓的半徑 r 之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。六、教學(xué)方法課標(biāo)要求教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作交流。因此教學(xué)中我采取觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、探究為主的教學(xué)方法。另外在教學(xué)中 , 運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行動態(tài)和直觀的演示 , 使學(xué)生在獲得感性知識的同時(shí) , 為掌握理性知識創(chuàng)造條件 , 而且這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 , 符合數(shù)學(xué)論中的直觀性和可接受性 .七、學(xué)習(xí)方法“授人以魚 , 不如授人以漁 . ”因此在直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中 , 先復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法

6、來研究直線與圓的位置關(guān)系， 然后用量化的方法得到直線與圓的位置關(guān)系的判定 , 再利用軸對稱的方法得出性質(zhì)定理 , 并用反證法加以證明 . 整個(gè)過程中教會學(xué)生親身嘗試 , 抽象 , 歸納總結(jié)知識 , 得出結(jié)論 , 并掌握知識 .學(xué)生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學(xué)生敢于提問的習(xí)慣，做到不懂就問。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力八、教學(xué)過程整個(gè)教學(xué)過程分為八個(gè)環(huán)節(jié)， 每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)步驟及教學(xué)目的作詳細(xì)的設(shè)計(jì)如下：第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1觀察三幅太陽升起的照片 ,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的 ?2作一個(gè)圓 ,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓 ,平移直尺 ,觀

7、察直線和圓有哪幾 OO O種位置關(guān)系 ?設(shè)計(jì)目的 :情境是探索問題的土壤，一個(gè)好的問題情境、有趣的情境能引入良好的學(xué)習(xí)佳境。我通過演示太陽升起的過程讓學(xué)生來體會直線與圓之間的變化關(guān)系。導(dǎo)入數(shù)學(xué)課寓趣味于其中， 既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合， 又能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。并通過學(xué)生自己畫圖 ,體會從視覺到實(shí)踐操作的過度 ,豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時(shí)也是對學(xué)生想象力的一種發(fā)散第二環(huán)節(jié)、新課講解，探索新知直線與圓的位置關(guān)系.o方法 1， 用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交。交點(diǎn)A交點(diǎn)B特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直

8、線和圓相切。.O這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。.O特點(diǎn)：直線和圓沒有公共點(diǎn)，切點(diǎn) A叫做直線和圓相離。設(shè)計(jì)目的：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規(guī)律，并能用自己的語言敘述， 教師對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、 點(diǎn)化，學(xué)生便能得出相應(yīng)的結(jié)論，最后教師給出概念。第三環(huán)節(jié)、知識應(yīng)用，產(chǎn)生質(zhì)疑看圖判斷直線 l 與 O的位置關(guān)系設(shè)計(jì)目的：通過具體的練習(xí), 使學(xué)生對所得的新知加以認(rèn)識和鞏固, 并利用第(5) 個(gè)圖形 , 使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑 , 提高學(xué)習(xí)興趣 , 并思考解決的方法 , 從而引出下一環(huán)節(jié)的內(nèi)容 , 使得每一環(huán)節(jié)緊緊相扣 , 體現(xiàn)知識的連貫性 .第四環(huán)節(jié)、多種方法，共生新知方法 2

9、，用圓心 O到直線 l 的距離 d 與圓的半徑 r 的關(guān)系來區(qū)分rdd rllOdl直線和圓相交<=> d>r直線與圓相切<=>d=r直線與圓相離<=> d<r設(shè)計(jì)目的：學(xué)生經(jīng)歷觀察具體的圖形、類比“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”得到的方法，尋找到“距離”和半徑之間的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用方法2 得出直線與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求方法、總結(jié)結(jié)論的思維路線。經(jīng)歷知識形成的全過程，使學(xué)生真正理解自己總結(jié)出來的知識， 從而達(dá)到形成技能的目的 并為后面的圓與圓的位置關(guān)系服務(wù)。第五環(huán)節(jié)、知識應(yīng)用，鞏固新知解決問題 1:設(shè) O的半徑為 r ，直線 a 上一點(diǎn)到圓

10、心的距離為d，若 d=r ，則直線 a 與 O的位置關(guān)系是（D）（ A）相交（B）相切（C）相離 （D）相切或相交解決問題 2: 已知圓的半徑等于5, 直線 l 與圓沒有交點(diǎn) , 則圓心到直線的距離d 的取值范圍是d>5.解決問題 3: 直線 l 與半徑為 r 的 O相交 , 且點(diǎn) O到直線 l 的距離為 8, 則 r 的取值范圍是 r >8 .設(shè)計(jì)目的：利用三道具體的練習(xí)，與直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量規(guī)律直接接觸，培樣學(xué)生及時(shí)運(yùn)用新知解決實(shí)際問題的能力， 鞏固結(jié)論，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識的訓(xùn)練。第六環(huán)節(jié)、思索領(lǐng)悟，歸納驗(yàn)證下面的三個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎?如果是 , 你能畫出它們的對稱軸嗎?

11、OO O相交相切相離設(shè)計(jì)目的 : 通過學(xué)生觀察圖形，運(yùn)用所學(xué)、親自動手操作、得出是軸對稱圖形的結(jié)論，并畫出對稱軸，體會圖形的特點(diǎn), 并直接引入到后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。探索切線的性質(zhì)學(xué)生通過觀察圖形，畫出圖形的對稱軸，并加以思索，找出切線與直徑的位置關(guān)系，歸納得出結(jié)論。方法 1: 通過軸對稱的性質(zhì)得出結(jié)論學(xué)生打開課本 126 頁，閱讀課本，體會反證法的應(yīng)用，找出上面結(jié)論的有效證明方法，領(lǐng)會結(jié)論的實(shí)際含義。方法 2: 通過反證法證明結(jié)論結(jié)論：切線的性質(zhì)定理 :圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑B OCDA設(shè)計(jì)目的：由前面的內(nèi)容導(dǎo)入，直觀總結(jié)規(guī)律，“軸對稱”環(huán)節(jié)旨在通過形象的軸對稱變化，幫助學(xué)生理解性質(zhì)。 并用反

12、證法加以驗(yàn)證，但是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，對反證法的要求不高，學(xué)生只要能看明白反證法的證明思路就可以了，當(dāng)然，對學(xué)有余力的學(xué)生也是一種提高。第七環(huán)節(jié)、例題嘗試，實(shí)踐應(yīng)用1，切線性質(zhì)的應(yīng)用例題 :例，已知 RtABC的斜邊 AB=8cm,直角邊 AC=4cm.A(1) 以點(diǎn) C 為圓心作圓 , 當(dāng)半徑為多長時(shí) ,AB 與C相切 ?(2) 以點(diǎn) C 為圓心 , 分別以 2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓 , 這CB兩個(gè)圓與 AB分別有怎樣的位置關(guān)系 ?設(shè)計(jì)目的：通過例題的教學(xué) , 使學(xué)生能夠根據(jù) d 和 r 之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，并能直接應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，我選用了三種方法進(jìn)行求解（相似三角形，三角

13、函數(shù)，等積公式），開闊學(xué)生思維， 培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力。 同時(shí)，使學(xué)生體會到切線和過切點(diǎn)的半徑是圓當(dāng)中比較有效的輔助線。實(shí)踐應(yīng)用：練習(xí) 1、一枚直徑為 d 的硬幣沿直線滾動一圈 . 圓心經(jīng)過的距離是多少?練習(xí) 2、已知 : 如圖 ,P 是O外一點(diǎn) ,PA,PB都是O的切線 ,A,B 是切點(diǎn) . 請你觀察猜想 ,APA,PB有怎樣的關(guān)系 ?并證明你的結(jié)論 . OP設(shè)計(jì)目的：練習(xí) 1、 2 這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，層層遞進(jìn)的問題旨在更好的激發(fā)學(xué)生的興趣，由感觀到具體動手解決，激勵學(xué)B生敢于迎接挑戰(zhàn)， 并能熟練解決， 找到成就感。設(shè)計(jì)練習(xí) 2 的另一個(gè)目的， 加深對知識的理解， 掌握性質(zhì)定理的

14、有效運(yùn)用，輔助線的合理添加， 嚴(yán)格要求解題的書寫格式， 形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu) .并讓學(xué)生注意解題的規(guī)范性。第八環(huán)節(jié)、回顧小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié) 1，直線和圓的三種位置關(guān)系d>r直線和圓相交兩個(gè)交點(diǎn)直線與圓相切一個(gè)交點(diǎn) d=r直線與圓相離無交點(diǎn)d<r小結(jié) 2，切線的性質(zhì)定理 :圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑布置作業(yè)：習(xí)題 3.71（必做） ,3（選做）設(shè)計(jì)目的：這樣設(shè)計(jì)注重知識和方法兩方面，學(xué)生可能只注重知識小結(jié)而忽略方法的總結(jié)， 在學(xué)習(xí)方法時(shí)， 需要老師的合作幫助， 讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)置必做題和選做題 ,使每一個(gè)學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標(biāo)的 “使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展 ”這一宗旨 .教學(xué)感悟：教師的行為直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式