注重概念的形成過程

1、注重概念的形成過程許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的 . .講清它們的來源,既會讓學(xué)生感到不抽象,而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍. .一般來說，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的 認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程， 符合學(xué)生的認識規(guī)律 . .在教學(xué)過程中， 如果忽視概念的形成過程， 把形成概念的生動過程變 為簡單的“條文加例題” ,就不利于學(xué)生對概念的理解 . .因此,注重概 念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ),同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的 思維方法. .負數(shù)概念的建立（片段）1讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，

2、表示物體的個數(shù)用自然數(shù) 1 1，2 2，3,3, 表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù) 0 0 表示；測量和計算有時不能得 到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示 . .2觀察兩個溫度計，零上 3 3 度 記作+3+3,零下 3 3 度，記作-3-3, 這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)負數(shù)3讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征4引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負數(shù)的概念. .單項式的概念的建立（片段）（1 1） 讓學(xué)生列代數(shù)式 : :1a a 表示正方形的邊長,則正方形的周長是2a a、 b b 表示長方形的長和寬,則長方形的面積是3x x 表示正方體的棱長，則正方體的體積是4m m 表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)

3、是5某行政單位原有工作人員 c c 人，現(xiàn)精簡機構(gòu)，減少 25%25%的工作(2)(2)讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義;(3)(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征. .揭示各 例的共同特征是含有“乘法”運算，表示“積”(4)(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項式的概念. .講解“單獨一個數(shù)或一個字 母也是單項式”的補充規(guī)定，強調(diào)學(xué)生引起注意這樣的講授師生互動性強，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學(xué)維敏捷的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：/1 1 = = / 3 3,/ 2=2=/4.4.這時教師可抓住機會引導(dǎo),2=1802=180,/ 2+2+/3=180

4、3=180二/ 1 1 = = / 3 3接著，教師可出示由兩根木 條組成人員，則精簡人;某商場國慶七折優(yōu)惠銷售，則定價 y y 元的商品售價元. .問：“他的結(jié)論正確嗎？”學(xué)生經(jīng)過討論，得到證實:/ 1+1+ /了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念鄰補角，/ 2 2 與/ 3 3,Z 3 3 與/4 4,/ 4 4 與/ 1 1 也是鄰補角 可能會有思的模型，如圖 1 1,轉(zhuǎn)動其中的一條，都有/ 1 1 = = / 3 3,/ 2=2= / 4.4.這樣學(xué)生從直觀上，邏輯上都明確了/ 1 1 與/3 3,/ 2 2 與/4 4 的關(guān)系. .于是教師便可很自然地指出：“像/ 1

5、 1 與/3 3,/ 2 2 與/4 4 這種在圖形 上的位置關(guān)系和數(shù)量上的關(guān)系都很特別的角， 為了以后研究方便，有 必要給予一個名稱，叫做對頂角 ”然后引入對頂角的定義. .數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式. .初中生正處于由形象思維能力到抽象思維發(fā)展的階段，抽象思維能力較差. .因此，教師在概 念教學(xué)時，切忌直截了當(dāng)就定義而講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和 發(fā)展過程中為學(xué)生提供思維情景，讓他們通過 觀察，比較，概括，由 特殊到一般，由具體到抽象，這樣不僅能幫助學(xué)生理解和掌握新概念, 而且也使他們的抽象思維得到發(fā)展. .銳角三角函數(shù)

6、概念的建立（正弦）問題情境:沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上 B B 修建一座揚水站.現(xiàn)測A得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是/ BAC=30BAC=30,為使出水口的高度為BC=20mBC=20m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?對于上述問題學(xué)生很快想到利用勾股定理解決，若斜坡 ABAB 與水 平面 ACAC 所成角的度數(shù)是 2020、4040、5050,那么需要準(zhǔn)備多長的水 管，對于上述問題，學(xué)生經(jīng)嘗試無法解決，從而產(chǎn)生認識沖突 如何解決這類問題？激發(fā)了學(xué)生的探究欲望啟發(fā)思考. .在 RtRtA ABCABC 中，斜邊 ABAB 和/ A A 的對邊 BCBC 有什么關(guān)系呢？學(xué)生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從/ A A 的特殊值 中找關(guān)系？從探究特殊情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律： （ 1 1）當(dāng) 3030、4545時，在RtRtAABCABC 中，/ A A 的對邊和斜邊有什么關(guān)系？ （ 2 2）運用幾何畫板演 示/A A 的對邊和斜邊有什么關(guān)系？由特殊到一般，運用動態(tài)演示，引 導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，從而得為了綠