線性回歸方程高考的題目講解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（ 1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（ 2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于 的線性回歸方程；（ 3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ?（參考數(shù)值：）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 和所支出的維修費(fèi)用y( 萬(wàn)元 ) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 :使用年限 x23456維修費(fèi)用 y2.23.85.5

2、6.57.0若有數(shù)據(jù)知 y 對(duì) x 呈線性相關(guān)關(guān)系 . 求:(1)填出下圖表并求出線性回歸方程=bx+a 的回歸系數(shù),;序號(hào)xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0(2)估計(jì)使用 10 年時(shí) , 維修費(fèi)用是多少 .精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四實(shí)試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù) x（個(gè)）2345加工的時(shí)間 y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（ 3）試預(yù)測(cè)加工 10 個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案

3、4、某服裝店經(jīng)營(yíng)的某種服裝，在某周內(nèi)獲純利( 元) 與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：345678966697381899091已知：( ) 畫出散點(diǎn)圖；(1I)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程5、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070(1) 畫出散點(diǎn)圖：(2) 求回歸直線方程；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(3) 據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為 10 時(shí)，銷售收入 的值6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（I ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（II

4、 ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（III ）已知該廠技術(shù)改造前 100 噸甲產(chǎn)品能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 . 試根據(jù)（II ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式及數(shù)據(jù) :,）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7、以下是測(cè)得的福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x 與銷售額 y（單位：百萬(wàn)元）之間，有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)支出 x24568銷售額 y3040605070（ 1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖， 你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 x 與銷售額 y（單位：百萬(wàn)元）之間的一般規(guī)律嗎？（ 2）求 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程

5、；（ 3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為 2（百萬(wàn)元）時(shí)，則這種產(chǎn)品的銷售額為多少？ （百萬(wàn)元）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案8、在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐蝕時(shí)間 t 之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間 t(s)510152030深度 y(610101316m)(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 試求腐蝕深度 y 對(duì)時(shí)間 t 的回歸直線方程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案參考答案一、計(jì)算題1、解：（ 1）（ 2）序號(hào)l32.57.5924312163542025精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案464.52736181466.586所以：所以線性同歸方程為：（3） =100 時(shí)，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降

6、低19.65 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 .2、解： (1)填表序號(hào)xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.0362025112.390所以將其代入公式得(2)線性回歸方程為=1.23 x+0.08(3)x=10 時(shí),=1.23 x+0.08=1.23 ×10+0.08=12.38 ( 萬(wàn)元 )精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案答: 使用 10 年維修費(fèi)用是 12.38( 萬(wàn)元 ) 。3、解：（ 1）散點(diǎn)圖如圖（2）由表中數(shù)據(jù)得：回歸直線如圖中所示。（3）將 x=10 代入回歸直線方程，得（小時(shí)）預(yù)測(cè)加工 10 個(gè)零件需要 8.05 小時(shí)。4、解

7、： ( ) 散點(diǎn)圖如圖：( ) 由散點(diǎn)圖知，與有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程：，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案，故回歸直線方程為5、解： (1) 作出散點(diǎn)圖如下圖所示：(2) 求回歸直線方程=(2+4+5+6+8)=5，× (30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62 +82=145，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案=302+402+602+502+702=13500=1380=6.5 因此回歸直線方程為(3) =10 時(shí)，預(yù)報(bào) y 的值為 y=10×6.5+17.5=82.5 6、解：（ I ）如下圖(II)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3. 5精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案故線性回歸方程為(III) 根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)