人教版九年級數(shù)學下冊教案：第26章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、課題26.2實際問題與反比例函數(shù)授課人教 學 目 標知識技能1能靈活運用反比例函數(shù)解析式解決一些實際問2.能綜合利用幾何圖形、方程、反比例函數(shù)的知識解決實題；際問題.數(shù)學思考體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代 數(shù)方法解決問題的能力.問題解決分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而 解決問題.情感態(tài)度體驗反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學 是解決問題和進行交流的工具.教學 重點能夠在實際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型.教學 難點在實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動師生活動設(shè)計意圖教學 步驟

2、回顧活動創(chuàng)設(shè) 情境 導入 新課教師提出問題：1我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？2前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學習過程，我們將繼續(xù)探究什么內(nèi)容呢？基本方法有哪些呢？教師引導學生進行解答， 學生回憶所學，教師做好補充和輔導【課堂引入】某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕 地為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進的路 線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完 成了任務.你能用物理中學過的關(guān)于壓強的知識解釋他們 這樣做的道理嗎？壓強問題能利用反比例函數(shù)知識解決嗎？圖 26 - 2 -9進一步熟悉學習函數(shù)的基本過程和方法首先建立反比例函數(shù)模型，然后應用反比

3、例函數(shù)的概念、性質(zhì)進行解決，初步培養(yǎng)學生應用反比例函數(shù)解決實際問題的能力(續(xù)表)活動實踐 探究 交流 新知例題：碼頭工人以每天 30噸的速度往一艘輪船上裝載 貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸完，那么平均每天至少要卸貨多少噸？師生活動：教師提出問題，學生自主探究，寫出平均卸 貨速度與卸貨天數(shù)之間的函數(shù)解析式，教師提示學生從函數(shù)角度出發(fā)，應如何理解“不超過 5天卸完”學生進 行討論，尋求解決問題的方法學生展示結(jié)果，教師給 予鼓勵，規(guī)

4、范解題書寫過程追問：如果碼頭工人先以每天 30噸的速度卸載貨物，2 天后，由于緊急情況，船上的貨物必須在不超過4天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？ 師生活動：教師提出問題，引導學生交流、思考：(1) 工人先以每天30噸的速度卸載貨物，2天后，還剩 多少貨物沒有卸載？(2) 貨物必須在不超過 4天內(nèi)卸載完畢，此時卸載時間與 卸載速度之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化了嗎？(3) 能否列出函數(shù)解析式？待學生完成上述問題后，再要求學生獨立解答問題，教 師巡視指導，展示解題過程1在解答問題的基礎(chǔ)上， 探究實際運輸中存在的反 比例函數(shù)問題，進一步培 養(yǎng)學生建立反比例函數(shù)模 型的能力.2當條件改變，函數(shù)關(guān)系

5、 也發(fā)生改變時，仍然能夠 發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系，發(fā) 展學生分析、解決問題的 能力活動開放 訓練 體現(xiàn) 應用【應用舉例】例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為 1200 N和0.5 m.(1)動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少要多大的力？若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半，則動 力臂L至少要加長多少？教師關(guān)注：學生能否找出杠桿原理中的變量和不變量； 學生能否自己構(gòu)建函數(shù)模型；學生能否積極主動闡述自己的見解.例2教材P15例4 一個用電器的|電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220 Q.已知電壓為 220 V .這個下R用電器的電路圖如圖

6、 26 210所L-!示.圖 26 - 2 10(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？這個用電器功率的范圍是多少？教師重點關(guān)注：學生能否將實際問題抽象為函數(shù)模型； 學生能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；學生能否積極發(fā)表自己的見解.從學生身邊的實際問題出 發(fā)，用他們熟悉和感興趣 的問題情境引出問題，促 使學生展開數(shù)學探究，展 現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實及其他學科第2頁【拓展提升】例3制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到的綜合，突出將實際問題數(shù)學化的過程60 'C后，再進行操作設(shè)該材活動開放訓練體現(xiàn)應用料溫度為y(C )，從加熱開始計算的時間為x(分).據(jù)了解，該材料加熱時，溫度 y與時間x成一 次函數(shù)

7、關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度 y與 時間x成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖26-2- 11).已 知該材料在操作加工前的溫度為 15 C，加熱 5分鐘后溫度達到60 C .(1)分別求岀將材料加熱和停止加熱進行操作 時，y與x之間的函數(shù)解析式；°5 1015 20 25 30例3為反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的綜合應 用，進一步提升學生 應用知識的能力.圖 26 - 2- 11(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 C時，必須停止操作，那么操作時間是多少？【達標測評】1. 用電器的輸出功率 P與通過的電流I,以及用電器的電阻 R之間的關(guān)系是 P= I2R，下面說法正確的是(B)A. 若P為定值，

8、則I與R成反比例B. 若P為定值，則I2與R成反比例C. 若P為定值，則I與R成正比例D. 若P為定值，則I2與R成正比例2. 個物體對桌面的壓力為10 N,受力面積為S cm2，壓強為p Pa，則下列關(guān)系不正確的是(D)10AP = SC. pS= 10S10活動四：課堂總結(jié)反思3.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m 的某種氣體，當改變?nèi)莘e V時，氣體的密度 p也隨之 改變，p與V在一定范圍內(nèi)滿足 p= m，它的圖象如圖圖 26 - 2- 1226- 2- 12所示，則該氣體的質(zhì)量 m為 74.在某一電路中，電源電壓U保持不變，為220 V，電流I與電阻R成反比例關(guān)系，則當電路中

9、的電流I為44 A時，電路中電阻5.學生在學校食堂就餐，經(jīng)常會在賣菜口前等待，經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，同學的舒適度指數(shù)y與等待時間x之間存在關(guān)系y=100x，求:(1) 當?shù)却龝r間x= 5時，求舒適度y的值；(2) 舒適度指數(shù)不低于10時，同學才會感到舒適，函數(shù)y13()2010* 1 1010 20 30圖 26 - 2-13y= £°匕0)的圖象如圖ZV26- 2- 13所示，請根據(jù)圖象說明,做為食堂的管理通過設(shè)置達標測評， 進一步鞏固所學新 知，同時檢測學習效 果，做到“堂堂清”員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間?第3頁活動四：課堂 總結(jié) 反思1課堂總結(jié)：教師與學生一起回顧所學主要內(nèi)容：(1) 我們建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程是怎樣 的？(2) 在這個過程中要注意什么冋題？2布置作業(yè)：教材第15頁練習第1, 2題學生在反思中整理知 識、梳理思維，獲得 成功的體驗，積累學 習的經(jīng)驗【知識網(wǎng)絡(luò)】實際問題與反出例畫數(shù)提綱挈領(lǐng)，重點突出1一般形式應用公式m。為常數(shù), i*0)面積、體積公式 物理公式【教學反思】 授課流程反思在探究新知的過程中， 讓學生把例題進行透徹分析，結(jié)合反比例函數(shù)