人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：第26章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

1、課題26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)授課人教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解析式解決一些實(shí)際問(wèn)2.能綜合利用幾何圖形、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)題；際問(wèn)題.數(shù)學(xué)思考體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代 數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.問(wèn)題解決分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而 解決問(wèn)題.情感態(tài)度體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué) 是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的工具.教學(xué) 重點(diǎn)能夠在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型.教學(xué) 難點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué) 步驟

2、回顧活動(dòng)創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課教師提出問(wèn)題：1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？2前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們將繼續(xù)探究什么內(nèi)容呢？基本方法有哪些呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答， 學(xué)生回憶所學(xué)，教師做好補(bǔ)充和輔導(dǎo)【課堂引入】某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕 地為了安全、迅速地通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路 線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完 成了任務(wù).你能用物理中學(xué)過(guò)的關(guān)于壓強(qiáng)的知識(shí)解釋他們 這樣做的道理嗎？壓強(qiáng)問(wèn)題能利用反比例函數(shù)知識(shí)解決嗎？圖 26 - 2 -9進(jìn)一步熟悉學(xué)習(xí)函數(shù)的基本過(guò)程和方法首先建立反比例函數(shù)模型，然后應(yīng)用反比

3、例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力(續(xù)表)活動(dòng)實(shí)踐 探究 交流 新知例題：碼頭工人以每天 30噸的速度往一艘輪船上裝載 貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1) 輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸完，那么平均每天至少要卸貨多少噸？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主探究，寫(xiě)出平均卸 貨速度與卸貨天數(shù)之間的函數(shù)解析式，教師提示學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，應(yīng)如何理解“不超過(guò) 5天卸完”學(xué)生進(jìn) 行討論，尋求解決問(wèn)題的方法學(xué)生展示結(jié)果，教師給 予鼓勵(lì)，規(guī)

4、范解題書(shū)寫(xiě)過(guò)程追問(wèn)：如果碼頭工人先以每天 30噸的速度卸載貨物，2 天后，由于緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)4天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？ 師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生交流、思考：(1) 工人先以每天30噸的速度卸載貨物，2天后，還剩 多少貨物沒(méi)有卸載？(2) 貨物必須在不超過(guò) 4天內(nèi)卸載完畢，此時(shí)卸載時(shí)間與 卸載速度之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化了嗎？(3) 能否列出函數(shù)解析式？待學(xué)生完成上述問(wèn)題后，再要求學(xué)生獨(dú)立解答問(wèn)題，教 師巡視指導(dǎo)，展示解題過(guò)程1在解答問(wèn)題的基礎(chǔ)上， 探究實(shí)際運(yùn)輸中存在的反 比例函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步培 養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模 型的能力.2當(dāng)條件改變，函數(shù)關(guān)系

5、 也發(fā)生改變時(shí)，仍然能夠 發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系，發(fā) 展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的 能力活動(dòng)開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為 1200 N和0.5 m.(1)動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？若想使動(dòng)力F不超過(guò)第(1)題中所用力的一半，則動(dòng) 力臂L至少要加長(zhǎng)多少？教師關(guān)注：學(xué)生能否找出杠桿原理中的變量和不變量； 學(xué)生能否自己構(gòu)建函數(shù)模型；學(xué)生能否積極主動(dòng)闡述自己的見(jiàn)解.例2教材P15例4 一個(gè)用電器的|電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220 Q.已知電壓為 220 V .這個(gè)下R用電器的電路圖如圖

6、 26 210所L-!示.圖 26 - 2 10(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？這個(gè)用電器功率的范圍是多少？教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型； 學(xué)生能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象；學(xué)生能否積極發(fā)表自己的見(jiàn)解.從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題出 發(fā)，用他們熟悉和感興趣 的問(wèn)題情境引出問(wèn)題，促 使學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，展 現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)及其他學(xué)科第2頁(yè)【拓展提升】例3制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到的綜合，突出將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程60 'C后，再進(jìn)行操作設(shè)該材活動(dòng)開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用料溫度為y(C )，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(分).據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度 y與時(shí)間x成一 次函數(shù)

7、關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y與 時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖26-2- 11).已 知該材料在操作加工前的溫度為 15 C，加熱 5分鐘后溫度達(dá)到60 C .(1)分別求岀將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作 時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式；°5 1015 20 25 30例3為反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的綜合應(yīng) 用，進(jìn)一步提升學(xué)生 應(yīng)用知識(shí)的能力.圖 26 - 2- 11(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 C時(shí)，必須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1. 用電器的輸出功率 P與通過(guò)的電流I,以及用電器的電阻 R之間的關(guān)系是 P= I2R，下面說(shuō)法正確的是(B)A. 若P為定值，

8、則I與R成反比例B. 若P為定值，則I2與R成反比例C. 若P為定值，則I與R成正比例D. 若P為定值，則I2與R成正比例2. 個(gè)物體對(duì)桌面的壓力為10 N,受力面積為S cm2，壓強(qiáng)為p Pa，則下列關(guān)系不正確的是(D)10AP = SC. pS= 10S10活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思3.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m 的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e V時(shí)，氣體的密度 p也隨之 改變，p與V在一定范圍內(nèi)滿足 p= m，它的圖象如圖圖 26 - 2- 1226- 2- 12所示，則該氣體的質(zhì)量 m為 74.在某一電路中，電源電壓U保持不變，為220 V，電流I與電阻R成反比例關(guān)系，則當(dāng)電路中

9、的電流I為44 A時(shí)，電路中電阻5.學(xué)生在學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在賣(mài)菜口前等待，經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x之間存在關(guān)系y=100x，求:(1) 當(dāng)?shù)却龝r(shí)間x= 5時(shí)，求舒適度y的值；(2) 舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適，函數(shù)y13()2010* 1 1010 20 30圖 26 - 2-13y= £°匕0)的圖象如圖ZV26- 2- 13所示，請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明,做為食堂的管理通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)， 進(jìn)一步鞏固所學(xué)新 知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效 果，做到“堂堂清”員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間?第3頁(yè)活動(dòng)四：課堂 總結(jié) 反思1課堂總結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧所學(xué)主要內(nèi)容：(1) 我們建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是怎樣 的？(2) 在這個(gè)過(guò)程中要注意什么冋題？2布置作業(yè)：教材第15頁(yè)練習(xí)第1, 2題學(xué)生在反思中整理知 識(shí)、梳理思維，獲得 成功的體驗(yàn)，積累學(xué) 習(xí)的經(jīng)驗(yàn)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】實(shí)際問(wèn)題與反出例畫(huà)數(shù)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出1一般形式應(yīng)用公式m。為常數(shù), i*0)面積、體積公式 物理公式【教學(xué)反思】 授課流程反思在探究新知的過(guò)程中， 讓學(xué)生把例題進(jìn)行透徹分析，結(jié)合反比例函數(shù)