河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期五調(diào)（12月）文數(shù)試題

1、 數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.已知（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，則（ ）A B C D 4.設(shè)向量滿足，則（ ）A1 B2 C.3 D55.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D向右平移個單位6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A13 B 11 C. 9 D77.已知為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該

2、區(qū)域的面積為3時(shí)，的最大值是（ ）A6 B3 C.2 D18.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D9.九章算術(shù)是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著.其第五卷商功中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少?若取3，估算該圓堡的體積為（1丈=10尺）（ ）A1998立方尺 B2012立方尺 C.2112立方尺 D2324立方尺10.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A 24 B30 C. 48 D7211.若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離

3、心率是（ ）A或 B或 C. D12.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（ ）A-1 B1 C.2 D4第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 14.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為 15.若，則的最小值為 16.數(shù)列滿足，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，角，的對邊分別為，. （1）求；（2）若，求.18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，記前項(xiàng)和為.（1）設(shè)，求和的值；（2）設(shè)，求的值.19

4、. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（1）求的方程；（2）若，求直線的斜率.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直

5、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)，函數(shù)的最大值為3.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對于均有，求的取值范圍.高三年級五調(diào)考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: CDCAB 6-10: CABCA 11、12：DC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本題滿分12分）（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，故.12分18. （本題滿分

6、12分）（1）由已知得，又，即.，公差.由，得，即.解得或（舍去）. .（2）由，得.，是等差數(shù)列.則；.19. （本題滿分12分）解：（1）為的中點(diǎn)，（2分）底面為菱形，（4分），平面.（6分）（2），（7分）平面平面，平面平面，平面，（8分），.（9分）平面，平面.（10分），.（12分）20. （本題滿分12分）試題解析：（1）由知其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)橐彩菣E圓的一個焦點(diǎn)，所以；又與的公共弦長為與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立得，故的方程為.（2）如圖，設(shè)，因與同向，且知，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，從而,由得，而是這個方程的兩根，從而，由得：，解得，即直線的斜率為.21. （本題滿分12分）解：（1）.若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在時(shí)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，對任意的在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值.所以對于任意的要條件是，即，令，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減不妨設(shè)，因?yàn)椋?，所以，綜上，的取值范圍為.選做題：（22、23題任選一題解答，在答題卡上將所選擇題號后的方框涂黑，滿分10分）22. （本題滿分10分）（1）由，得，代入，得直線的普通方程.由，得，.（2），的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)，則