二次函數(shù)與平行四邊形綜合.1

1、【例1】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線364y x=-+與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A B、,將O B A(1直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求過A B C、三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo);若不存在,說明理由; BC的交點(diǎn)為T Q,為線段BT上一點(diǎn),直接寫出QA QO-的取值范圍. 【例2】如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)(0A n,是x軸上一動點(diǎn)(0n<.以AO為一邊作矩形AOBC,點(diǎn)C在第二象限,且2OB OA=.矩形AOBC 繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得矩形AGDE.過點(diǎn)A的直線y kx m=+(0k

2、交y軸于點(diǎn)F,FB FA=.拋物線2y ax bx c=+過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HM x軸,垂足為點(diǎn)M.求k的值;點(diǎn)A位置改變時,AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變?說明你的理由.【例3】如圖1,Rt ABC中,90A=,3tan4B=,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動,點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的拋物線的一部分(如圖2所示.(1求AB的長;(2當(dāng)AP為何值時,矩形APQR的面積最大,并求出最大值.二次函數(shù)與平行四邊形綜合RQBCA【例4】 如圖,在矩形OABC 中,已知A 、C 兩點(diǎn)的坐

3、標(biāo)分別為(40(02A C ,、,D 為OA 的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P 是AOC 平分線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O 重合.(1試證明:無論點(diǎn)P 運(yùn)動到何處,PC 總與PD 相等;(2當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動到與點(diǎn)B 的距離最小時,試確 定過O P D 、三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3設(shè)點(diǎn)E 是(2中所確定拋物線的頂點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動到何處時,PDE 的周長最小?求出此時點(diǎn)P 的坐標(biāo)和PDE 的周長;P ,使90CPN =°?若存在,請直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo). 【例5】 如圖,已知拋物線1l :24y x =-的圖象與x 軸相交于A C 、兩點(diǎn),B 是拋物線1l 上的動點(diǎn)(B 不與A C 、重合,拋物線2l 與1l 關(guān)

4、于x 軸對稱,以AC 為對角線的平行四邊形ABCD 的第四個頂點(diǎn)為D .(1求2l 的解析式;(2求證:點(diǎn)D 一定在2l 上;(3平行四邊形ABCD 能否為矩形?如果能為矩形,求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形符合條件,則求此矩形的面積;如果不能為矩形,請說明理由.(注:計算結(jié)果不取近似值. 【例6】 如圖,已知拋物線1C 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是(40A -,(20B -,(08E ,. (1求拋物線1C 關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線2C 的解析式;(2設(shè)拋物線1C 的頂點(diǎn)為M ,拋物線2C 與x 軸分別交于C ,D 兩點(diǎn)(點(diǎn)C 在點(diǎn)D 的左側(cè),頂點(diǎn)為N ,四邊形MDNA 的面積為S .若點(diǎn)A ,

5、點(diǎn)D 同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動;與此同時,點(diǎn)M ,點(diǎn)N 同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運(yùn)動,直到點(diǎn)A 與點(diǎn)D 重合為止.求出四邊形MDNA 的面積S 與運(yùn)動時間t 之間的關(guān)系式,并寫出自變量t 的取值范圍;(3當(dāng)t 為何值時,四邊形MDNA 的面積S 有最大值,并求出此最大值;(4在運(yùn)動過程中,四邊形MDNA 能否形成矩形?若能,求出此時t 的值;若不能,說明理由. H ED 'B 'D BA C l 1:y=x 2-4l 2O yy=x 2-4【例7】 如圖,在直角坐標(biāo)系xOy 中,點(diǎn)P 為函數(shù)214y x =在第一象限內(nèi)的圖象上

6、的任一點(diǎn),點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(01,直線l 過(01B -,且與x 軸平行,過P 作y 軸的平行線分別交x 軸、直線l 于C Q 、,連結(jié)AQ 交x 軸于H ,直線PH 交y 軸于R . 求證:H 點(diǎn)為線段AQ 的中點(diǎn); 求證:四邊形APQR 為菱形; 除P 點(diǎn)外,直線PH 與拋物線214y x =有無其它公共點(diǎn)?若有,求出其它公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由. 【例8】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直線2y =+與y 軸的交點(diǎn)A 和點(diǎn)0M . (1求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式; (2將(1中所求拋物線沿x 軸平移.在題目所給的圖中畫出沿x 軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線

7、大致圖象;設(shè)沿x 軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB 相交于C 點(diǎn).判斷以O(shè) 為圓心,OC 為半徑的圓與直線AB 的位置關(guān)系,并說明理由;(3P 點(diǎn)是沿x 軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn)。求P 點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè) A C P 、 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 【例9】 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC 的邊BO 在x 軸的負(fù)半軸上,邊OC 在y 軸的正半軸上,且1AB = ,OB =ABOC 繞點(diǎn)O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)60 后得到矩形EFOD .點(diǎn)A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E ,點(diǎn)B 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F ,點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D ,拋物線2y ax bx c =+過點(diǎn)A E D ,. (1判斷點(diǎn)E 是否在y 軸上,并說明理由; (2求